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- 2021-10-26 发布
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2020-2021
学年初中七年级(初一)入学摸底考试测试卷及答案(一)
一、选择题(本大题共
10
小题,共
30
分)
1
、
(3
分
) 2019
的相反数是( )
A.2019 B.-2019 C.
1
2019 D.-
1
2019
2
、
(3
分
)
石墨烯(
Graphene
)是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的
二维晶体.石墨烯一层层叠起来就是石墨,厚
1
毫米的石墨大约包含
300
万层石墨烯.
300
万用
科学记数法表示为( )
A.300×10
4
B.3×10
5
C.3×10
6
D.3000000
3
、
(3
分
)
如图是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是( )
A. B. C. D.
4
、
(3
分
)
小华在小凡的南偏东
30°
方位,则小凡在小华的( )方位.
A.
南偏东
60° B.
北偏西
30° C.
南偏东
30° D.
北偏西
60°
5
、
(3
分
) “
在山区建设公路时,时常要打通一条隧道,就能缩短路程
“
,其中蕴含的数学道理是
( )
A.
两点确定一条直线
B.
直线比曲线短
C.
两点之间,线段最短
D.
垂线段最短
6
、
(3
分
)
下列各式的计算结果正确的是( )
A.2x+3y=5xy B.5x-3x=2x
2
C.7y
2
-5y
2
=2 D.9a
2
b-4ba
2
=5a
2
b
7
、
(3
分
)
已知点
C
是线段
AB
上的一点,不能确定点
C
是
AB
中点的条件是( )
A.AC=CB B.AC=
1
2AB C.AB=2BC D.AC+CB=AB
8
、
(3
分
)
如图,将三角板与直尺贴在一起,使三角板的直角顶点
C
(
∠ACB=90°
)在直尺的一边
上,若
∠2=56°
,则
∠1
的度数等于( )
A.54° B.44° C.24° D.34°
9
、
(3
分
)
我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题:
“
一百馒头一百僧,
大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?
”
意思是:有
100
个和尚分
100
个馒头,
如果大和尚
1
人分
3
个,小和尚
3
人分
1
个,正好分完,试问大、小和尚各多少人?设大和尚有
x
人,依题意列方程得( )
A.
3+3
(
100-x
)
=100 B.
3-3
(
100-x
)
=100
C.3x-
100Ͳ
3 =100 D.3x+
100Ͳ
3 =100
10
、
(3
分
)
如图:
AB∥DE
,
∠B=50°
,
∠D=110°
,
∠C
的度数为( )
A.120° B.115° C.110° D.100°
二、填空题(本大题共
6
小题,共
18
分)
11
、
(3
分
) 48°36′
的余角是
______
,补角是
______
.
12
、
(3
分
)
如图,已知
AB∥ED
,
∠ACB=90°
,
∠CBA=40°
,则
∠ACE
是
______
度.
13
、
(3
分
)
已知方程
x-2y+3=8
,则整式
14-x+2y
的值为
______
.
14
、
(3
分
)
点
A
在数轴上表示的数是
2
,点
B
在数轴上,并且
AB=6
,
C
是
AB
的中点,则点
C
表示的数是
______
.
15
、
(3
分
)
目前互联网
“
微商
”
经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品标价为
200
元,
按标价的五折销售,仍可获利
25%
元,则这件商品的进价为
______
元.
16
、
(3
分
)
用火柴棒按如图的方式搭塔式三角形,第一个图用了
3
根火柴棒,第二个图用了
9
根
火柴棒,第三个图用了
18
根火柴棒,
…
,照这样下去,第
9
个图用了
______
根火柴棒.
;条线段
______
)图中共有
2
(
;
F
交于点
BD
,
AC
连接
③
;
E
于点
AD
交直线
CB
作射线
②
;
AD
作直线
①
,按照以下要求作图:
D
,
C
,
B
,
A
)平面上有四个点
1
(
)
分
(7
、
20
.
y=2
,
2
1
x=-
,其中
-xy]
)
y
2
2xy-x
(
y-3
2
y-[2x
2
3x
先化简,再求值:
)
分
(7
、
19
分)
56
小题,共
7
四、解答题(本大题共
3
5ݕͲ3
4 = 2 Ͳ
3ݕ+12
)
2
(
);
2x-1
(
=2-3
)
x-3
(
3-2
)
1
(
解方程:
)
分
(8
、
18
.
2019
)
-1
(
2-
1
×
)
-2
(
-16
2
-4
)
2
(
;
3 ( Ͳ 4)
5
12 Ͳ
5
7 ×
3
5 ) Ͳ
2
7 ( Ͳ 2
4
)
1
(
计算:
)
分
(8
、
17
分)
16
小题,共
2
三、计算题(本大题共
(
3
)若图中
F
是
AC
的一个三等分点,
AF
<
FC
,已知线段
AC
上所有线段之和为
18
,求
AF
长.
21
、
(7
分
)
已知:如图,
DG⊥BC
,
AC⊥BC
,
EF⊥AB
,
∠1=∠2
,求证:
CD⊥AB
.
证明:
∵DG⊥BC
,
AC⊥BC
(已知)
∴∠DGB=∠ACB=90°
(垂直定义)
∴DG∥AC
(
______
)
∴∠2=______
(
______
)
∵∠1=∠2
(已知)
∴∠1=∠______
(等量代换)
∴EF∥CD
(
______
)
∴∠AEF=∠______
(
______
)
∵EF⊥AB
(已知)
∴∠AEF=90°
(
______
)
∴∠ADC=90°
(
______
)
∴CD⊥AB
(
______
)
22
、
(7
分
)
仔细阅读下列材料.
“
分数均可化为有限小数或无限循环小数
”
,反之,
“
有限小数或无限小数均可化为分数
”
.
例如:
1
4=1 4=0.25
;
1
3
5=
8
5=8 5=1.6
;
1
3=1 3=0.
,反之,
0.25=
25
100=
1
4
;
1.6=
16
10=
8
5=1
3
5
.
那么
0.
,
1.
怎么化成分数呢?
解:
∵0. ×10=3+0.
,
∴
不妨设
0. =x
,则上式变为
10x=3+x
,解得
x=
1
3
,即
0. =
1
3
;
∵1. =1+0.
,设
0. =x
,则上式变为
100x=2+x
,解得
x=
2
99
,
∴1. =1+0. =1+x=1+
2
99=
101
99(
1
)将分数化为小数:
9
5=______
,
22
7 =______
;
(
2
)将小数化为分数:
0. =______
,
1. =______
;
(
3
)将小数
0.
化为分数,需要写出推理过程.
23
、
(6
分
)
如图,
∠1=∠2
,
AD∥BE
,求证:
∠A=∠E
.
24
、
(10
分
) 2019
年元旦,某超市将甲种商品降价
30%
,乙种商品降价
20%
开展优惠促销活动.已
知甲、乙两种商品的原销售单价之和为
2400
元,某顾客参加活动购买甲、乙各一件,共付
1830
元.
(
1
)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元?
(
2
)若商场在这次促销活动中甲种商品亏损
25%
,乙种商品盈利
25%
,那么商场在这次促销活
动中是盈利还是亏损了?如果是盈利,求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元?如果是
亏损,求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元?
25
、
(12
分
)
如图,已知
∠AOB=α°
,
∠COD
在
∠AOB
内部且
∠COD=β°
.
(
1
)若
α
,
β
满足
|α-2β|+
(
β-60
)
2
=0
,则
①α=______
;
②
试通过计算说明
∠AOD
与
∠COB
有何特殊关系;
(
2
)在(
1
)的条件下,如果作
OE
平分
∠BOC
,请求出
∠AOC
与
∠DOE
的数量关系;
(
3
)若
α°
,
β°
互补,作
∠AOC
,
∠DOB
的平分线
OM
,
ON
,试判断
OM
与
ON
的位置关系,并说
明理由.
参考答案
【 第
1
题 】
【 答 案 】
B【 解析 】
解:
2019
的相反数是
-2019
.
故选:
B
.
直接利用相反数的定义分析得出答案.
此题主要考查了相反数,正确把握定义是解题关键.
【 第
2
题 】
【 答 案 】
C【 解析 】
解:
300
万用科学记数法表示为
3×10
6
.
故选:
C
.
科学记数法的表示形式为
a×10
n
的形式,其中
1≤|a|
<
10
,
n
为整数.确定
n
的值时,要看把原
数变成
a
时,小数点移动了多少位,
n
的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>
1
时,
n
是正数;当原数的绝对值<
1
时,
n
是负数.
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为
a×10
n
的形式,其中
1≤|a|
<
10
,
n
为整数,表示时关键要正确确定
a
的值以及
n
的值.
【 第
3
题 】
【 答 案 】
C【 解析 】
解:
∵
由图可知,实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上,
∴C
符合题意.
故选:
C
.
根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系,进而可得出结论.
本题考查的是几何体的展开图,此类问题从实物出发,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,
通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键.
【 第
4
题 】
【 答 案 】
B【 解析 】
解:小华在小凡的南偏东
30°
方位,那么小凡在小华的北偏西
30°
.
故选:
B
.
根据位置的相对性可知,小凡和小华的观测方向相反,角度相等,据此解答.
本题主要考查了方向角的定义,在叙述方向角时一定要注意以某个图形为参照物是本题的关键.
【 第
5
题 】
【 答 案 】
C【 解析 】
解:由线段的性质可知:
两点的所有连线中,可以有无数种连法,如折线、曲线、线段等,这些所有的线中,线段最短.
故选:
C
.
根据线段的性质解答即可.
本题考查的是线段的性质,即两点之间线段最短.
【 第
6
题 】
【 答 案 】
D【 解析 】
解:
A
、
2x
和
3y
不是同类项,不能合并.故本选项错误;
B
、
5x
和
3x
是同类项,可以合并,但结果为
2x
,故本选项错误;
C
、
7y
2
和
5y
2
是同类项,可以合并,但结果为
2y
,故本选项错误;
D
、
9a
2
b
和
4ba
2
是同类项,可以合并,结果为
5a
2
b
,故本选项正确.
故选:
D
.
合并同类项,首先要能识别哪些是同类项,两个项(单项式)是同类项,它们所含的字母必须相
同,并且各个字母的指数也相同,其次是掌握同类项合并的法则:系数相加.字母和字母的指数
不变.
此题主要考查学生对合并同类项的理解和掌握,解答此类题目的关键是能识别哪些是同类项.
【 第
7
题 】
【 答 案 】
D【 解析 】
解:
A
、若
AC=CB
,则
C
是线段
AB
中点;
B
、若
AC=
1
2AB
,则
C
是线段
AB
中点;
C
、若
AB=2BC
,则
C
是线段
AB
中点;
D
、
AC+BC=AB
,
C
可是线段
AB
是任意一点,
则不能确定
C
是
AB
中点的条件是
D
.
故选:
D
.
根据线段中点的定义对每一项分别进行分析,即可得出答案.
此题考查了两点间的距离,理解线段中点的概念是本题的关键.
【 第
8
题 】
【 答 案 】
D【 解析 】
解:如图,
,
∵
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,
∴∠3=∠2=56°
,
又
∵∠1+∠3=∠ACB=90°
,
∴∠1=90°-56°=34°
,
即
∠1
的度数等于
34°
.
故选:
D
.
根据两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,可得
∠3=∠2=56°
,然后用
90°
减去
∠3
的度数,
求出
∠1
的度数等于多少即可.
此题主要考查了平行线性质定理,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:(
1
)定理
1
:两条平
行线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成:两直线平行,同位角相等.(
2
)定理
2
:两条
平行线被地三条直线所截,同旁内角互补.简单说成:两直线平行,同旁内角互补.(
3
)定理
3
:
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成:两直线平行,内错角相等.
【 第
9
题 】
【 答 案 】
D【 解析 】
解:设大和尚有
x
人,则小和尚有(
100-x
)人,
根据题意得:
3x+
100Ͳ
3 =100
.
故选:
D
.
设大和尚有
x
人,则小和尚有(
100-x
)人,根据
3×
大和尚人数
+
小和尚人数
3=100
,即可得出
关于
x
的一元一次方程,此题得解.
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关
键.
【 第
10
题 】
【 答 案 】
A【 解析 】
解:过点
C
作
CF∥AB
,
∵AB∥DE
,
∴AB∥DE∥CF
,
∵∠B=50°
,
∴∠1=50°
,
∵∠D=110°
,
∴∠2=70°
,
∴∠C=∠1+∠2=50°+70°=120°
.
故选:
A
.
过点
C
作
CF∥AB
,再由平行线的性质即可得出结论.
本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内
角互补.
【 第
11
题 】
【 答 案 】
41.4° 131.4°【 解析 】
解:根据定义,
48°36′
的余角是
90°-48°36'=89°60'-48°36'=41°24'=41.4°
,
补角的度数是
180°-48°36'=179°60'-48°36'=131°24'=131.4°
.
故答案为:
41.4°
,
131.4°
.
根据互余的两角之和为
90°
,互补的两角之和为
180°
,可得这个角的余角和补角;根据
1°=60′
,
1′=60″
,进行换算即可.
本题考查了余角和补角的知识,度分秒之间的换算,属于基础题.
【 第
12
题 】
【 答 案 】
50【 解析 】
解:
∵∠ACB=90°
,
∴∠CAB+∠ABC=90°
,
∴∠CAB=90°-40°=50°
.
∵AB∥CD
,
∴∠CAB=∠ACE=50°
.
故答案为:
50
先根据直角三角形的性质,得出
∠CAB+∠ABC=90°
,再由
AB∥CD
得出
∠CAB=∠ACE
,进而可得出
结论.
本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等.
【 第
13
题 】
【 答 案 】
9【 解析 】
解:
∵x-2y+3=8
,
∴x-2y=5
,
则原式
=14-
(
x-2y
)
=14-5
=9
,
故答案为:
9
.
由已知等式得出
x-2y=5
,代入到原式
=14-
(
x-2y
)计算可得.
本题主要考查代数式求值,解题的关键是掌握整体代入思想的运用.
【 第
14
题 】
【 答 案 】
5
或
-1【 解析 】
解:
∵
点
A
在数轴上表示的数是
2
,且
AB=6
,
∴B
点表示的数为
-4
或
8
,如图
而
C
是
AB
的中点,
∴AC=
1
2AB=3于是
2+3=5
或
2-3=-1
∴
点
C
表示的数是
5
或
-1
故答案为
5
或
-1
.
分两种情况考虑,
B
点可能在
A
点的左侧,也可能在
A
点的右侧,所以
B
点可能为
-4
或
8
,因此
C
点也有两种结果.
本题考查的是数轴与绝对值的相关内容,利用数形结合的思想使问题更加清晰,是解决本题的关
键所在.
【 第
15
题 】
【 答 案 】
80【 解析 】
解:设该商品的进价为
x
元,
根据题意得:
200×0.5-x=25%x
,
解得:
x=80
.
故答案为:
80
.
设该商品的进价为
x
元,根据售价
-
进价
=
利润,即可得出关于
x
的一元一次方程,解之即可得出
结论.
本题考查了一元一次方程的应用,根据售价
-
进价
=
利润,列出关于
x
的一元一次方程是解题的关
键.
【 第
16
题 】
【 答 案 】
135【 解析 】
解:
∵
第一个图形有
1
个三角形,共有
3×1
根火柴;
第二个图形有
1+3
个三角形,共有
3×
(
1+2
)根火柴;
第三个图形有
1+3+5
个三角形,共有
3×
(
1+2+3
)根火柴;
…
∴
第
n
个有
1+3+5+…+2n-1=
(2 Ͳ1+1)
2 =n
2
个三角形,共有
3×
(
1+2+3+…+n
)
=
3
2n
(
n+1
)根火
柴;
∴
第
9
个图形中,火柴棒根数及三角形个数分别
3
2×9×10=135
.
故答案为:
135
.
由图得出第
n
个有
1+3+5+…+2n-1=
(2 Ͳ1+1)
2 =n
2
个三角形,共有
3×
(
1+2+3+…+n
)
=
3
2n
(
n+1
)
根火柴,由此代入求得答案即可.
此题考查了图形的变化规律,解题的关键是发现三角形个数的规律,从而得到火柴棒的根数.
【 第
17
题 】
【 答 案 】
解:(
1
)
4
7 ( Ͳ 2
2
5 ) Ͳ
3
7 ×
5
12 Ͳ
5
3 ( Ͳ 4)
=
4
7 ( Ͳ
12
5 ) Ͳ
3
7 ×
5
12 +
5
3 ×
1
4
=
4
7 × ( Ͳ
5
12 ) Ͳ
3
7 ×
5
12 +
5
12
=
5
12 × ( Ͳ
4
7 Ͳ
3
7 + 1)
=
5
12×0
=0
;
(
2
)
-4
2
-16
(
-2
)
×
1
2-
(
-1
)
2019
=-16-16×
(
-
1
2
)
×
1
2+1
=-16+4+1
=-11
.
【 解析 】
(
1
)根据有理数的乘除法和减法可以解答本题;
(
2
)根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题.
本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.
【 第
18
题 】
【 答 案 】
解:(
1
)
3-2x+6=2-6x+3
,
-2x+6x=2+3-3-6
,
4x=-4
,
x=-1
;
(
2
)
3
(
3y+12
)
=24-4
(
5y-3
),
9y+36=24-20y+12
,
9y+20y=24+12-36
,
29y=0
,
y=0
.
【 解析 】
(
1
)依次去括号、移项、合并同类项、系数化为
1
可得;
(
2
)依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为
1
可得.
本题主要考查解一元一次方程,解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤:去分母、去括号、
移项、合并同类项、系数化为
1
.
【 第
19
题 】
【 答 案 】
解:
3x
2
y-[2x
2
y-3
(
2xy-x
2
y
)
-xy]
=3x
2
y-[2x
2
y-6xy+3x
2
y-xy]
=3x
2
y-2x
2
y+6xy-3x
2
y+xy
=-2x
2
y+7xy
当
x=-
1
2
,
y=2
时,
原式
=-2×
(
-
1
2
)
2
×2+7×
(
-
1
2
)
×2
=-8
.
【 解析 】
去小括号,去中括号,合并同类项,最后代入求出即可.
本题考查了整式的化简求值和有理数的混合运算的应用,主要考查学生的化简能力和计算能力.
【 第
20
题 】
【 答 案 】
解:(
1
)如图所示:
(
2
)
DE
上有
3
条线段,
CE
上有
3
条线段,
AC
上有
3
条线段,
BD
上有
3
条线段,故共有
12
条
线段;
故答案为:
12
;
(
3
)设
AF=x
,则
CF=2x
,
AC=3x
,
∴x+2x+3x=18
,
解得,
x=3
,
∴AF=3
.
【 解析 】
(
1
)依据要求进行作图即可;
(
2
)根据
DE
上有
3
条线段,
CE
上有
3
条线段,
AC
上有
3
条线段,
BD
上有
3
条线段,可得结
论;
(
3
)设
AF=x
,则
CF=2x
,
AC=3x
,依据
x+2x+3x=18
,解方程即可得解.
本题主要考查了复杂作图,解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基
本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.
【 第
21
题 】
【 答 案 】
同解:证明过程如下:
证明:
∵DG⊥BC
,
AC⊥BC
(已知)
∴∠DGB=∠ACB=90°
(垂直定义)
∴DG∥AC
(同位角相等,两直线平行)
∴∠2=∠ACD
(两直线平行,内错角相等)
∵∠1=∠2
(已知)
∴∠1=∠ACD
(等量代换)
∴EF∥CD
(同位角相等,两直线平行)
∴∠AEF=∠ADC
(两直线平行,同位角相等)
∵EF⊥AB
(已知)
∵∠AEF=90°
(垂直定义)
∴∠ADC=90°
(等量代换)
∴CD⊥AB
(垂直定义).
【 解析 】
灵活运用垂直的定义,注意由垂直可得
90°
角,由
90°
角可得垂直,结合平行线的判定和性质,只
要证得
∠ADC=90°
,即可得
CD⊥AB
.
利用垂直的定义除了由垂直得直角外,还能由直角判定垂直,判断两直线的夹角是否为
90°
是判
断两直线是否垂直的基本方法.
【 第
22
题 】
【 答 案 】
解:(
1
)
9
5=9 5=1.8
,
22
7 =22 7≈
;
故答案为:
1.8
, ;
(
2
)设
=x
,则
10x=5+x
,
解得:
x=
5
9
,
设
=x
,则
10x=6+x
,解得:
x=
2
3
,
∴ =
5
3
;
故答案为:
5
3
;
(
3
)设
=x
,则
100x=95+x
,
解得
x=
95
99
.
【 解析 】
认真阅读资料,根据材料中的做法计算即可.
本题主要考查解一元一次方程,解决此类阅读型题目的关键是认真阅读,理清题目中的解题思路
是关键.
【 第
23
题 】
【 答 案 】
证明:
∵AD∥BE
,
∴∠A=∠3
,
∵∠1=∠2
,
∴DE∥AC
,
∴∠E=∠3
,
∴∠A=∠E
.
【 解析 】
由平行线的性质得出同位角相等
∠A=∠3
,由
∠1=∠2
,得出
DE∥AC
,得出内错角相等
∠E=∠3
,即
可得出结论.
本题考查了平行线的判定与性质;熟练掌握平行线的判定与性质,并能进行推理论证是解决问题
的关键.
【 第
24
题 】
【 答 案 】
解:(
1
)设甲种商品原销售单价为
x
元
/
件,则乙种商品原销售单价为(
2400-x
)元
/
件,
依题意,得:(
1-30%
)
x+
(
1-20%
)(
2400-x
)
=1830
,
解得:
x=900
,
∴2400-x=1500
.
答:甲种商品原销售单价为
900
元
/
件,乙种商品原销售单价为
1500
元
/
件.
(
2
)设甲种商品进价为
m
元
/
件,乙中商品进价为
n
元
/
件,
依题意,得:(
1-30%
)
×900-m=-25%m
,(
1-20%
)
×1500-n=25%n
,
解得:
m=840
,
n=960
,
∴1830-840-960=30
(元).
答:商场在这次促销活动中盈利了,且商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了
30
元.
【 解析 】
(
1
)设甲种商品原销售单价为
x
元
/
件,则乙种商品原销售单价为(
2400-x
)元
/
件,根据超市
的优惠方案,可得出关于
x
的一元一次方程,解之即可得出结论;
(
2
)设甲种商品进价为
m
元
/
件,乙中商品进价为
n
元
/
件,根据利润
=
售价
-
进价,即可得出关
于
m
(
n
)的一元一次方程,解之即可得出
m
(
n
)的值,再利用总利润
=
两件商品的售价
-
两件商
品的进价,即可得出结论.
本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
【 第
25
题 】
【 答 案 】
解:(
1
)
①∵|α-2β|+
(
β-60
)
2
=0
,
∴α-2β=0
,
β-60=0
,
∴α=120
;
故答案为:
120
;
②∵∠AOB=α°=120°
,
∠COD=β°=60°
,
∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=120°-∠DOB
,
∠COB=∠COB+∠DOB=60°+∠DOB
,
∴∠AOD+∠COB=180°
,即
∠AOD
与
∠COB
互补;
(
2
)设
∠AOC=θ°
,则
∠BOC=120°-θ°
,
∵OE
平分
∠BOC
,
∴∠COE=
1
2∠BOC=
1
2
(
120°-θ°
)
=60°-
1
2θ°
∴∠DOE=∠COD-∠COE=60°-60°+
1
2θ°=
1
2θ°=
1
2∠AOC
;
(
3
)
OM⊥ON
.理由如下:
∵OM
,
ON
分别平分
∠AOC
,
∠DOB
,
∴∠COM=
1
2∠AOC
,
∴∠DON=
1
2∠BOD
,
∴∠MON=∠COM+∠COD+∠DON
=
1
2∠AOC+
1
2∠BOD+∠COD
=
1
2
(
∠AOC+∠BOD
)
+∠COD
=
1
2
(
∠AOB-∠COD
)
+∠COD
=
1
2
(
∠AOB+∠COD
)
=
1
2
(
α°+β°
)
∵α°
,
β°
互补,
∴α°+β°=180°
,
∴∠MON=90°
,
∴OM⊥ON
.
【 解析 】
(
1
)
①
根据非负数的性质列方程即可得到结论;
②
根据角的和差和平角的定义即可得到结论;
(
2
)设
∠AOC=θ°
,则
∠BOC=120°-θ°
,根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论;
(
3
)根据角平分线的定义和补角的性质即可得到结论.
本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用,解决问题的关键是运用角的和差关系进行
计算.解题时注意:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分
线.
2020-2021
学年初中七年级(初一)入学摸底考试测试卷及答案(二)
一、填空题:
2.“趣味数学”表示四个不同的数字:
则“趣味数学”为_______.
正好是第二季度计划产量的 75%,则第二季度计划产钢______吨.
个数字的和是
_______.
积会减少______.
6.两只同样大的量杯,甲杯装着半杯纯酒精,乙杯装半杯水.从甲杯倒出一些酒精到乙杯内.混合均匀后,
再从乙杯倒同样的体积混合液到甲杯中,则这时甲杯中含水和乙杯中含酒精的体积,哪一个大?______
7.加工一批零件,甲、乙二人合作需 12 天完成;现由甲先工作 3 天,
则这批零件共有______个.
8.一个酒精瓶,它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),如图所示.它的容积为 26.4π立方厘米.当瓶子正
放时,瓶内的酒精的液面高为 6 厘米,瓶子倒放时,空余部分的高为 2 厘米,则瓶内酒精体积是______立方厘
米.
9.有一个算式,上边方格里都是整数,右边答案只写出了四舍五入后
四位数是______.
二、解答题:
1.如图,阴影部分是正方形,则最大长方形的周长是______厘米.
2.如图为两互相咬合的齿轮.大的是主动轮,小的是从动轮.大轮半径为 105,小轮半径为 90,现两轮标
志线在同一直线上,问大轮至少转了多少圈后,两条标志线又在同一直线上?
3.请你用 1,2,3,4,5,6,7,8,9 这九个数字,每个只能用一次,拼凑出五个自然数.让第二个是第
一个的 2 倍,第 3 个是第一个的 3 倍,第四个是第一个的 4 倍,第五个是第一个的 5 倍.
4.有一列数 2,9,8,2,6,…从第 3 个数起,每个数都是前面两个数乘积的个位数字.例如第四个数就
是第二、第三两数乘积 9×8=72 的个位数字 2.问这一列数第 1997 个数是几?
答案:
一、填空题:
1.(81.4)
2.(3201)
乘积前两位数字是 1 和 0.“趣味数学”ד趣”的千位数字是 9,就有“趣”=3,显然,“数”=0.而味
“味”ד趣”不能有进位,2ד味”ד趣”向百万位进 1,所以“味”=2,同理,“学”=1.
3.(24000)
÷75%=24000(吨).
4.(8,447)
由周期性可得,(1)100=16×6+4,所以小数点后第 100 个数字与小数点后第 4 个数字一样即为 8;(2)
小数点后前 100 个数字的和是:16×(1+4+2+8+5+7)+1+4+2+8=447.
6.(一样大)
甲、乙两杯中液体的体积,最后与开始一样多,所以有多大体积纯酒精从甲杯转到乙杯,就有多大体积的
水从乙杯转入了甲杯,即甲杯中含水和乙杯中含酒精体积相同.
7.(240 个)
8.(62.172,取π=3.14)
液体体积不变,瓶内空余部分的体积也是不变的,因此可知液体体积是
9.(1,2,3)
10.(7744)
到 9999 中找出 121 的倍数,共 73 个,即 121×10,121×11,121×12,…,
积,只能取 16,25,36,49,64,81 经验算所求四位数为 7744=121×64.
二、解答题:
1.(30)
由图可知正方形的边长等于长方形的宽边,这样长方形的周长应等于长方形的长边与正方形的边长之和的
两倍.(9+6)×2=30(cm).
2.(3 圈)
3.(9,18,27,36,45)
第一个数一定是一位数,其余为两位数,为使它的 2 倍是两位数,这个数必须大于 4;由于给出九数中只
有四个偶数,所以第一个数只能是奇数;由于没有 0,所以这个数不是 5,又 7×2=14,7×3=21 有重复数字 1,
所以不能是 7,由此这个一位数是 9.
4.(6)
这列数为 2,9,8,2,6,2,2,4,8,2,6,2,2,4,8,2…除去前两个数 2,9 外,后面 8,2,6,2,
2,4 六数一个循环.
(1997-2)÷6=332 余 3.