北师大版七年级上数学同步辅导教案：如何确定正方体的个数 2页

如何确定正方体的个数 山东 张恩军 用大小相同的几个小正方体木块搭成一个几何体，如何通过从两个方向看到的图形，确定小木块个数的最小值和最大值呢？下面通过一个例题给大家详细讲解.‎ 从正面看 从上面看 例 如果用一些小正方体木块搭成一个几何体，并使从上面和正面看这个几何体得到的形状图如图1所示，请问：这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小正方体木块？最多需要多少个小正方体木块？‎ ‎ 图1‎ 分析：这道题看起来难度很大，但如果我们能根据题中给出的图形，在从上面看的形状图中，标出每个正方形上小正方体相应的个数，就很容易得解.‎ 解：从题中我们可以看出，这样的几何体不止一种.‎ 首先，根据从正面看到的图形，数出每列小正方体的个数，第一列为3个，第二列为2个，第三列为1个.‎ 最少的木块数：若需要正方体的个数最少，则从上面看到的图形中，第一列中只有一个为3块，其他两个为1块（如图1，有三种情况）.‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ 从上面看 从上面看 从上面看 图2‎ 第二列中，只有一个为2块，其他两个为1块.（如图3，有三种情况）‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ 从上面看 从上面看 从上面看 图3‎ ‎1‎ 第三列为1块.‎ 从上面看 图4‎ 则其需要最少的木块数为：3+1+1+2+1+1+1=10（块）.‎ 最多的木块数：若需要木块个数最多，则从上面看到的图形中第一列中的三个正方形上的木块数均为3，第二列中三个正方形上的木块数均为2，第三列中正方形上的木块数为1（如图5）.‎ 上面 ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ 图5‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ 则需要最多的木块数为：3+3+3+2+2+2+1=16（块）.‎ 通过上面例题的详细解析，你有了解答本期1版中交流探索的思路了吗？‎ ‎“交流探索”解析：该几何体的从正面看的形状图有三列，左边一列只有一层，中间一列最高有两层，右边一列最高有3层．如图，用从上面看的形状图中的小正方形上的数字表示该位置的小正方体的个数，a只能填1，b和d都可填1或2(但至少有一个填2)，c和e都可填1或2或3(但至少有一个填3).因此，当a＝1，b＝2，c＝3，d＝1，e＝1时，n＝8；当a＝1，b＝2，c＝3，d＝2，e＝1时，n＝9；当a＝1，b＝2，c＝3，d＝2，e＝2时，n＝10；当a＝1，b＝2，c＝3，d＝2，e＝3时，n＝11.所以组成这个几何体的小正方体的个数可能是8，9，10，11个. ‎