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- 2021-10-26 发布
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直线平行的判定
课题
5.2.3 直线平行的判定
备课类型
集体备课
二次备课
教学目标
1.会判断内错角、同旁内角;
2.掌握直线平行的第二种方法和第三种方法及其应用.
1.会判断内错角、同旁内角;
2.掌握直线平行的第二种方法和第三种方法及其应用.
教学重点
判定两条直线平行的第二种和第三种方法.
判定两条直线平行的第二种和第三种方法.
教学难点
综合运用平行线的判定和性质解决问题.
综合运用平行线的判定和性质解决问题.
课时安排
1课时
1课时
收集的学生提问
教学过程
一、创设情境,导入新课
活动1
小明有一块小画板,他想知道它的上下边缘是否平行,于是他在两个边缘之间画了一条线段AB.(如图所示)
小明身边只有一个量角器,他通过测量某些角的大小就能知识这个画板的上下边缘是否平行,你知道他是怎样做的吗?
二、讲授新课
活动2
如图,分别将木条a、b与木条c钉在一起,并把它们想象成直线.在直线a、b被直线c所截成的角中,∠1与∠2是同位角,∠2和∠3有怎样的位置关系?∠2和∠4呢?转动木条a或b,这些角之间还保持这种关系吗?
师生行为:
学生分组讨论、寻找解决问题的方法;教师可参与到学生的讨论中,或引导学生寻找解决问题的途径.
在此活动中,教师应重点关注
(1)学生是否积极地寻求解决问题的方案;
(2)学生能否在小组内交流合作,虚心听取别人意见.
生:我们说:两条线段平行是指这两条线段所在的直线平行.所以我想把这个图形中的上下边缘及线段AB都变成直线,则图形变为图:
在图中可以看到:∠与∠2是同位角,∠3与∠2是对顶角,并且相等,所以只要∠1=∠3,即直线CD∥EF.
生:实际上只需要把线段AB延长即可.
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师生行为:
学生自己动手操作;教师根据∠2和∠3,∠2和∠4的位置关系,给出内错角和同旁内角的定义.
教师应关注的重要几点:
(1)学生是否积极参与;
(2)能否用精炼的语言表示这种关系;
(3)识图能力.
师:如图所示,∠2和∠3是内错角,“错”是交错的意思,内错角在被截两直线之间,称为“内”,第三条直线即截线的两旁、交错,很形象地称为内错角.
而∠2和∠4是同旁内角,我们不难发现,∠2和∠4在截线同旁,在被截两条直线之间(之内).
生:转动a和b,这些角之间仍保持着这种关系.
师:图中还有其他的同旁内角和内错角吗?
生:有.例如∠3和∠6是同旁内角,∠4和∠6是内错角.
师:我们继续研究同位角、内错角、同旁内角的位置关系.
活动3
思考:
(1)如图,如果∠2=∠3,能得出a∥b吗?
(2)如果∠2+∠4=180°,能得出a∥b吗?
三、巩固、提高
活动4
思考:
这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分(如图),其中的横格线互相平行吗?你有多少种判别方法?
师:同学们讨论得很精彩,知道只要量出如下图所示的∠1与∠3的度数,就可知画板的上下边缘是否平行.那这两个角是什么样的角呢?两直线平行还有哪些条件呢?这节课我们来继续探讨:直线平行的条件.
师生行为:
由学生独立完成,然后小组交流、归纳、总结;教师可引导学生分析思路,寻求解决问题的一般途径.
教师应关注:
(1)学生能否进行简单的推理;(2)学生能否实现由新知识到旧知识的转化;(3)学生能否体验到情感、态度、价值观.
生:(1)因为∠1=∠3(对顶角相等),
又∠2=∠3,
所以∠1=∠2.
所以a∥b(同位角相等,两直线平行).
师:好.我们由此可得“内错角相等,两直线平行”即两直线平行的判定方法2.
生:(2)因为∠1+∠4=180°,
又∠2+∠4=180°,
所以∠1=∠2(同角的补角相等).
所以a∥b(同位角相等,两直线平行).
师:很好.我们得到“同旁内角互补,两直线平行”的第三种判定两直线平行的方法.
到此为止,我们学习了判定两直线平行的三种方法:
同位角相等,两直线平行;
内错角相等,两直线平行;
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练习:
在铺设铁轨时,两条直轨必须是互相平行的.如图,已经知道∠2是直角,那么再度量图中哪个角(图中已标出的),就可以判断两条直轨是否平行?说出你的理由.
师生行为:
由学生独立思考,然后小组交流;教师注重对不同层次学生给予指导.
在此活动中,教师需关注:
(1)不同的学生得到不同的发展;
(2)鼓励用自己的语言说明理由;
(3)鼓励学生交流,充分表现学生各自的发现.
生:用一条直线截英语抄写纸上的横格线,就可得到同位角或内错角或同旁内角,再用量角器测量同位角或内错角或同旁内角的度数关系,从而判断它们是否平行.
生:我们在前面画平行线时,曾用过推三角板的方式,在这里也可以.
师:很好.同学们下面不妨先看一个例题.
【例题】如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?
分析:垂直总是与直角联系在一起.
答:这两条直线平行,理由如下:
因为b⊥a,c⊥a,
所以∠1=∠2=90°.
从而b∥c(为什么).
你还能利用其他方法说明b∥c吗?
四、课时小结
1.谈谈本节课有哪些收获?
2.重点掌握平行线的判定;
3.理解平行公理.
同旁内角互补,两直线平行.
师生共析:
遇到一个新问题时,常常把它转化为已知的(或已经解决的)问题来解决.这一节中,我们是怎样利用“同位角相等,两直线平行”得到“内错角相等,两直线平行”的?你能利用“内错角相等,两直线平行”得到“同旁内角互补,两直线平行”吗?
即,如图,已知∠2+∠4=180°,能得出a∥b吗?
生:可以.因为∠3+∠4=180°(邻补角定义),
又∠2+∠4=180°(已知),
所以∠2=∠3(同角的补角相等).
所以a∥b(内错角相等,两直线平行).
师:我们回到前面的问题,利用例题的结论更简单.
生:练习:因为∠2是直角,∠4和∠2是同位角,如果度量出∠4=90°,根据“同位角相等,两直线平行”就可判断两条直轨平行.类似地,∠5和∠2是内错角,∠3和∠2是同旁内角,如果度量出它们是直角,也可以判断两条直轨平行.
板书设计
5.2.2 直线平行的条件(二)
1.
2.垂直于同一条直线的两直线平行.
活动与探究
如图,∠BAF=46°,∠ACE=136°,CE⊥CD,问:CD∥AB吗?为什么?
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学生收获
1.会判断内错角、同旁内角;
2.掌握直线平行的第二种方法和第三种方法及其应用.
教学反思
在学习了《直线平行的条件》这一节内容后,从反馈情况可以看出很多问题:
一、学生在说明两条直线平行的理由时,普遍语言表达中出现逻辑性错误.
二、在某一个题中出现两组平行线时,根据相对应的条件推出相对应的结论,总是出现张冠李戴的现象.
三、学生出现不会运用题目中的已知条件去解决问题、不把已知条件运用到解决问题的过程中去、把结论当作已知用、凭对图形的直观感觉去说明理由等错误.
根据以上学生出现的问题,我吸取了经验,在以后的教学工作中注意一下几点:
首先,注意课堂教学中学生语言表达能力的培养。这阶段我在课堂中有这样一个习惯,教学中只要有一个学生口述出需要说的,马上就结束,进行下面的。通过作业可以看出我这样做是不对,应及时改正。注意在今后的教学中,能培养学生语言表达能力的,应结合教学目标,给学生时间,让他们充分的去说.
其次,针对学生出现的第二问题,我们应该在课堂教学中,设计到这种题,留有时间去解决 。注意强调、反思和交流如何区分开来。(看看满足关系的两个角是有哪两条线组成的,以此来判断哪两条直线平行)
最后,在课堂教学中对相关题的讲解要注意在学生的叙述中多问:“你是怎么知道的?”(题目中告诉的即已知)以此来培养学生惯于用已知条件.
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