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  • 2021-10-26 发布

北师大版七年级上数学同步辅导教案:数线段的规律及其应用

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数线段的规律及其应用 江苏 陈德前 如图1,线段AB上有两个点C,D,那么图中有多少条线段呢?‎ 根据线段有两个端点的特征,可以先固定第一个端点,再与其余的点为另一个端点组成线段,然后固定第二个端点,与其余的点(第一个点除外)组成线段,……依此类推,直到找出最后的线段为止.按这种顺序识图可以避免识图中的遗漏、重复现象.所以图1中共有6条线段,它们是线段AC、线段AD、线段AB、线段CD、线段CB、线段DB.用这种方法可以得到如下一般性的结论:‎ 设线段上有m个点,则该线段上共有线段(m-1)+(m-2)+(m-3)+…+3+2+1=(条).‎ 有了上面的结论,可以快速地解决数线段之类的问题.例如,当m=6时,共有(条)线段.‎ 这个规律也可以应用到其他问题中去.‎ 例1 4支排球队进行单循环比赛(参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛),则总的比赛场数为 ‎    场.‎ 解析:我们设想让这4支排球队站在一条直线上,那么这4支排球队站立的位置就相当于直线上的4个点,由于每两支排球队之间都要进行一场比赛,这就相当于每两个点都可以作为一条线段的两个端点,因此,这条直线上4个点所构成的线段条数就等于比赛的场数.容易计算到直线上4个点所构成的线段条数为=6,因此一共要进行6场比赛.‎ 例2 如图2,从点O引n条射线OA,OB,OC,OD,…,则图中共有多少个锐角?‎ 解析:可以先固定第一条边OA,再以其余的射线为另一条边组成角,然后固定第二条边,与其余的射线(第一条边所在射线除外)组成角,……依此类推,直到找出最后的角为止.按这种顺序识图可以避免识图中的遗漏、重复现象,它们是∠AOB,∠AOC,‎ ‎∠AOD,…,∠BOC,∠BOD,…因此图2中共有(m-1)+(m-2)+(m-3)+…+3+2+1=(个)角.‎

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