人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习：平面内直角坐标系基础（解析版） 15页

人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习：‎ 平面内直角坐标系基础 知识网络 重难突破 知识点一 平面直角坐标系 有序数对概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b）。‎ ‎【注意】a、b的先后顺序对位置的影响。‎ 平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。‎ 两轴的定义：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向。‎ 平面直角坐标系原点：两坐标轴交点为其原点。‎ 坐标平面：坐标系所在的平面叫坐标平面。‎ 象限的概念：x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。‎ ‎【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。‎ 点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)。‎ ‎【典型例题】‎ 题型一 位置的确定 典例1（2019·平顶山市期末）下列描述不能确定具体位置的是（ ）‎ A．某影剧院排号 B．新华东路号 C．北纬度，东经度 D．南偏西度 ‎【答案】D ‎【详解】‎ 解：A、某影剧院排号能确定具体位置；‎ B、新华东路号，能确定具体位置；‎ C、北纬度，东经度，能确定具体位置；‎ D、南偏西度不能确定具体位置；‎ 故选D.‎ 变式1-1（2019·南宁市期中）下列数据中，不能确定物体位置的是（ ）‎ A．1单元201号 B．南偏西 ‎ C．学院路11号 D．东经，北纬 ‎【答案】B ‎【详解】‎ 解:A、1单元201号，是有序数对，能确定物体的位置，故正确; ‎ B、南偏西45°，不是有序数对，不能确定物体的位置，故错误;‎ C、学院路11号，“学院路”相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故正确；‎ D、东经105°北纬40°，是有序数对，能确定物体的位置，故正确.‎ 故选B.‎ 变式1-2（2019·孝义市期末）根据下列表述，能确定位置的是( )‎ A．孝义市府前街 B．南偏东 C．美莱登国际影城3排 D．东经，北纬 ‎【答案】D ‎【详解】‎ 解：A、孝义市府前街，具体位置不能确定，故本选项错误； B、南偏东，具体位置不能确定，故本选项错误； C、美莱登国际影城3排，具体位置不能确定，故本选项错误； D、东经，北纬，位置很明确，能确定位置，故本选项正确． 故选：D．‎ 题型二 用坐标表示位置 典例2-1（2019·西宁市海湖中学初一期中）如图所示是做课间操时，小明、小红、小刚三人的相对位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（ ）‎ A．（0，0） B．（0，1） C．（1,0） D．(1,1)‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ 如图，‎ ‎∵用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，‎ ‎∴小红的位置可表示为(1,1)‎ 故选D.‎ 典例2-2（2019·济南市期末）如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标E，F的位置表示为E(3，300°)，F(5，210°)，按照此方法在表示目标A，B，C，D的位置时，其中表示不正确的是( )‎ A．A(4，30°) B．B(2，90°) C．C(6，120°) D．D(3，240°)‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由题意可知A、B、D、E的坐标可表示为：A（4，30°），故A正确；B（2，90°），故B正确；C（6，120°），故C正确；D（4，240°），故D错误，‎ 故选D．‎ 变式2-1（2019·民安中学初一期末）某校会议室里，若小明的座位是 (12，5) ，小华的座位是 (5，12 ) ，则小明与小华的位置关系是（ ）‎ A．同一排 B．同一列 C．不在同一位置 D．同一位置 ‎【答案】C ‎【详解】‎ ‎∵第一个数字与第二个数字都不相同，‎ ‎∴小明与小华的位置关系是不在同一位置.‎ 故选C.‎ 变式2-2（2018·三明市期中）如果影剧院的座位8排5座用(8，5)表示，那么(4，6)表示( )‎ A．6排4座 B．4排6座 C．4排4座 D．6排6座 ‎【答案】B ‎【详解】‎ 解：∵影剧院的座位8排5座用（8，5）表示，‎ 那么（4，6）表示4排6座．‎ 故选B．‎ 变式2-3（2019·花都区期末）若(1，2)表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第2列第3排的位置表示为( )‎ A．(2，1) B．(3，3) C．(2，3) D．(3，2)‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ ‎∵(1，2)表示教室里第1列第2排的位置，‎ ‎∴教室里第2列第3排的位置表示为(2，3)，‎ 故选C.‎ 变式2-4（2020·郑州市期末）如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作，那么“相”的位置可记作（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ 用数对分别表示图中棋子“相”的位置：；‎ 故选：C.‎ 变式2-5（2019·邢台市期中）如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用(30，60°)表示，目标D用(50，210°)表示，则表示为(40，120°)的是( )‎ A．目标A B．目标C C．目标E D．目标F ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎∵目标B用（30，60°）表示，目标D用（50，210°）表示，‎ ‎∴对于数对（a，b），第一个数a等于距观察站圈数的十倍，第二个数表示度数，‎ ‎∴表示为（40，120°）的目标在第四圈，且度数为120°，即目标C.‎ 故选B．‎ 题型三 坐标轴上点的坐标特征 典例3（2019·深圳布心中学初二期中）已知点P（m+3，2m+4）在x轴上，那么点P的坐标为（　　）‎ A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（﹣2，0） D．（2，0）‎ ‎【答案】B ‎【详解】‎ ‎∵点P(m+3,2m+4)在x轴上，‎ ‎∴2m+4=0，‎ 解得m=−2，‎ ‎∴m+3=−2+3=1，‎ ‎∴点P的坐标为(1,0).‎ 故选B.‎ 变式3-1（2019·百色市期中）在平面直角坐标系中，点在（ ）．‎ A．轴正半轴上 B．轴负半轴上 C．轴正半轴上 D．轴负半轴上 ‎【答案】D ‎【详解】‎ 点，横坐标为0，纵坐标为，则该点在轴负半轴上，‎ 故选：D.‎ 题型四 象限上点的坐标特征 典例4（2019·南阳市期中）若点A（－2，n）在x轴上，则点B（n－1，n＋1）在（   ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】B ‎【详解】‎ ‎∵点A（－2，n）在x轴上，‎ ‎∴n=0,‎ ‎∴B（-1,1），在第二象限，‎ 故选B.‎ 变式4-1（2019·琼中县期末）若点P（a，b）在第二象限内，则a，b的取值范围是（　　）‎ A．a＜0，b＞0 B．a＞0，b＞0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＜0‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ 解：因为点P（a，b）在第二象限，‎ 所以a＜0，b＞0，‎ 故选A．‎ 变式4-2（2018·滁州市期末）已知点P（a，3+a）在第二象限，则a的取值范围是（　　）‎ A．a＜0 B．a＞﹣3 C．﹣3＜a＜0 D．a＜﹣3‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ 解：∵点P（a，3+a）在第二象限，‎ ‎∴，‎ 解得﹣3＜a＜0．‎ 故选：C．‎ 变式4-3（2019·宿迁市期中）在平面直角坐标系中，点P（-3，x2+2）所在的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】B ‎【详解】‎ 解：∵x2≥0， ∴x2+2≥2， ∴点P（-3，x2+2）所在的象限是第二象限． 故选B．‎ 变式4-4（2019·鹤岗市期中）已知，点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】C ‎【详解】‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴点A在第三象限内，‎ 故选：C.‎ 题型五 平面直角坐标系与几何图形综合 典例5（2019·遵义市期中）一个长方形在平面直角坐标系中的三个顶点的坐标分别为(-1，-1)、(-1，2)、(3，-1)，则第四个顶点的坐标为( )‎ A．(2，2) B．(3，2) C．(3，3) D．(2，3)‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 详解：如图可知第四个顶点为：‎ 即：（3，2）．‎ 故选B．‎ 巩固训练 一、 选择题（共10小题）‎ ‎1．（2018·武冈市期末）在平面直角坐标系中，点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且在第二象限，则点M的坐标是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【详解】‎ ‎∵点M在第二象限，且点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，‎ ‎∴点M的横坐标是-2，纵坐标是3，‎ ‎∴点M的坐标为(-2,3).‎ 故选B.‎ ‎2．（2019·广西壮族自治区初二期中）已知，点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】C ‎【详解】‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴点A在第三象限内，‎ 故选：C.‎ ‎3．（2020·罗湖区期中）已知点P（m+3，2m+4）在x轴上，那么点P的坐标为（　　）‎ A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（﹣2，0） D．（2，0）‎ ‎【答案】B ‎【详解】‎ ‎∵点P(m+3,2m+4)在x轴上，‎ ‎∴2m+4=0，‎ 解得m=−2，‎ ‎∴m+3=−2+3=1，‎ ‎∴点P的坐标为(1,0).‎ 故选B.‎ ‎4．（2018·吉安市期末）点P（2018，2019）在第（　　）象限．‎ A．一 B．二 C．三 D．四 ‎【答案】A ‎【详解】‎ 解：点P（2018，2019）在第一象限．‎ 故选：A．‎ ‎5．（2019·广州市期末）若(1，2)表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第2列第3排的位置表示为( )‎ A．(2，1) B．(3，3) C．(2，3) D．(3，2)‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ ‎∵(1，2)表示教室里第1列第2排的位置，‎ ‎∴教室里第2列第3排的位置表示为(2，3)，‎ 故选C.‎ ‎6．（2019·双流区期末）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(﹣2，2)黑棋(乙)的坐标为(﹣1，﹣2)，则白棋(甲)的坐标是(　 　)‎ A．(2，2) B．(0，1) C．(2，﹣1) D．(2，1)‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ 根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：‎ 由坐标系知白棋（甲）的坐标是（2，1），‎ 故选D．‎ ‎7．（2019·重庆市期中）已知点在第二象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为（ ）‎ A．（2，3） B．（-2，3） C．（-3，2） D．（3，-2）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 点P在第二象限，则横坐标为负数，纵坐标为正数，又因为到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，所以点P的坐标为（-3，2），故选C.‎ ‎8．（2019·湖南省雅礼中学初一期中）半面直角坐标系中，点A（-2，1）到y轴的距离为（　　）‎ A．-2 B．1 C．2 D．‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ 解：∵点A（-2，1），‎ ‎∴点A（-2，1）到y轴的距离=|-2|=2，‎ 故选：C.‎ ‎9．（2019·宿州市期中）若点P（m，n）在第二象限，则点P′（m2，n）在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】A ‎【详解】‎ ‎∵点P（m，n）在第二象限，‎ ‎∴m＜0，n＞0，‎ ‎∴m2＞0，‎ ‎∴点P′（m2，n）在第一象限，‎ 故选：A．‎ ‎10．（2019·沧州市期末）在平面直角坐标系中，点位于　　‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】C ‎【详解】‎ 解：在平面直角坐标系中，点位于第三象限，‎ 故选：．‎ 一、 填空题（共5小题）‎ ‎11．（2019·漳州市期末）若P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a的值是_____．‎ ‎【答案】﹣1‎ ‎【详解】‎ 解：∵P（a﹣2，a+1）在x轴上，‎ ‎∴a+1＝0，‎ 解得：a＝﹣1．‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎12．（2019·长沙市期中）点P在第一象限，且点P到x轴距离为5，到y轴距离为3，则点P的坐标为___.‎ ‎【答案】(3，5)‎ ‎【详解】‎ ‎∵点P在第一象限，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，‎ ‎∴点P的横坐标是3，纵坐标是5，‎ ‎∴点P的坐标是（3，5）．‎ 故答案为：（3，5）．‎ ‎13．（2019·乐山市期中）已知点在坐标轴上，则 _________．‎ ‎【答案】0‎ ‎【详解】‎ 解：∵点P（a，b）在坐标轴上， ∴a、b至少有一个是0， ∴ab=0， 故答案为：0．‎ ‎14．（2019·湖南省雅礼中学初一期中）在平面直角坐标系中，已知，点A（m-2，3+m）x轴上，则m=______.‎ ‎【答案】-3‎ ‎【详解】‎ 解：∵点A（m-2，3+m）在x轴上，‎ ‎∴3+m=0，‎ 解得：m=-3．‎ 故答案为：-3．‎ ‎15．（2019·安徽省初二期中）已知：如图：试写出坐标平面内各点的坐标．‎ ‎ ‎ A(______，______)；B(______，______)；‎ C(______，______)；D(______，______)；‎ E(______，______)；F(______，______)．‎ ‎【答案】－5 0 0 －3 5 －2 3 2 0 2 －3 3 ‎ ‎【详解】‎ 坐标平面内各点的坐标A（﹣5，0），B（0，﹣3），C（5，﹣2），D（3，2），E（0，2），F（﹣3，3）．‎ 故答案为：﹣5，0；0，﹣3；5，﹣2；3，2；0，2；﹣3，3．‎ 一、 解答题（共2小题）‎ ‎16．（2019·广西壮族自治区初二期中）点在平面直角坐标系的位置如图所示．‎ ‎（1）分别写出点的坐标；‎ ‎（2）依次连接、、得到一个封闭图形，判断此图形的形状．‎ ‎【答案】（1），，，；（2）见解析，该图形是直角三角形．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）根据平面直角坐标系可知点的坐标分别为，，，，‎ ‎（2）依次连接，，得到一个封闭图形，如下图所示，‎ 根据图像可知，该图形是直角三角形．‎ ‎17．（2018·吉安市期末）如图，Rt△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，且直角顶点A的坐标是（﹣2，3），请根据条件建立直角坐标系，并写出点B，C的坐标．‎ ‎【答案】直角坐标系见解析；点B的坐标为（﹣2，0），C点坐标为（2，3）‎ ‎【详解】‎ 解：如图所示：‎ ‎，‎ 点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（2，3）．‎