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- 2021-10-26 发布
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4.2.2线段的大小
一、 学习目标:
目标A:会用尺规画一条线段等于已知线段,会比较两条线段的长度.
目标B:能结合图形求线段长度
二.问题引领
问题A:会用尺规画一条线段等于已知线段,会比较两条线段的长度.
(一)画一条线段等于已知线段a: a
1.度量法:
2.在数学中,我们常限定用无刻度的直尺和 圆规作图,这就是尺规作图.
尺规作图法:
(1)用直尺画一条射线AC;
(2)用圆规量出已知线段a的长度;
(3)在射线AC上以A为圆心,截取AB=a;
(4)总结:线段AB即为所求线段.
解:
(二)比较两条线段的长短
1.度量法:
线段AB= cm,线段CD= cm,所以AB CD
2.利用尺规作图法,把其中的一条线段移到另一条线段上作比较:
(1)在线段CD上截取线段AB,使点A与点C重合,点B落在 ,则线段AB 线段CD,记作AB CD;
(2)想一想:
什么情况下线段AB大于线段CD,线段AB等于线段CD呢?
(三)用尺规作图法求线段的和与差
1.作线段a与线段b的和
(1)在直线上作线段AB=a;
(2)再在AB的延长线上作线段BC=b;
(3)则 就是a与b的和,记作 = +
a b
2.作线段a与线段b的差 (设线段a>b)
(1)在直线上作线段AB=a;
(2)在线段AB上作线段BD= b
(3)则 就是a与b的差,记作 = -
训练A:
1.如图:点M把线段AB分成相等的两条线段它们分别是
和 ,点M叫做线段AB的 .
A
M
B
则有:AM BM, AB = BM, AB = AM,
AM= AB, BM = AB.
类似的还有三等分点,四等分点等.
如图:
(1) · · · · AM=MN=NB= AB
A M N B
(2) · · · · ·
A P N M B
AP= = = = AB
问题B: 能结合图形求线段长度
训练B:
如图,B是线段AD上一点,C是线段BD的中点,AD=10,BC=3,求线段CD、AB的长度.
三.训练测评
2
1. 如图,AB=CD,可得AC与BD的大小关系是( )
A.AC>BD B.AC<BD
C.AC=BD D.不能确定
2.如图,下列关系式中与图不符的是( )
A.AD-CD=AC
B.AB+BC=AC
C.BD-BC=AB+BC
D.AD-BD=AC-BC
3.如图,长为12 cm的线段AB的中点为M,C将线段MB分为MC∶MB=1∶3,则线段AC的长为 .
4. 如图,点B,C在线段AD上,点M是AB的中点,点N是CD的中点,若MN=6,BC=2,则AD的长为多少?
5.下图已知线段a、b、c,画一条线段,使它等于a+b-c(用尺规作图法).
6.在一条直线上顺次取A,B,C三点,已知AB=5 cm,点O是线段AC的中点,
且OB=1.5 cm,求线段BC的长.
班级 小组 姓名
四. 课堂作业
1.比较线段a和b的大小,其结果一定是( )
A.a=b B.ab D.a>b或a=b或a