2019-2020学年山东省德州市德城区、开发区七年级下学期期末数学试卷 （解析版） 22页

‎2019-2020学年山东省德州市德城区、开发区七年级第二学期期末数学试卷 ‎ 一、选择题 ‎1．下列各式中，正确的是（　　）‎ A．＝±4 B．±＝‎4 ‎C．＝﹣3 D．＝﹣4‎ ‎2．下列调查中，适合用全面调查方式的是（　　）‎ A．了解央视“春晚”节目的收视率 ‎ B．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况 ‎ C．调査某类烟花爆竹燃放的安全情况 ‎ D．了解武汉市中小学生的眼睛视力情况 ‎3．如果a＜b，那么下列各式一定正确的是（　　）‎ A．a2＜b2 B． C．a﹣1＞b﹣1 D．﹣‎2a＞﹣2b ‎4．如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（　　）‎ A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠DCE ‎ C．∠1＝∠2 D．∠D+∠ACD＝180°‎ ‎5．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以表示成（　　）‎ A．（4，3） B．（4，5） C．（3，4） D．（5，4）‎ ‎6．在下列命题中，为真命题的是（　　）‎ A．相等的角是对顶角 ‎ B．平行于同一条直线的两条直线互相平行 ‎ C．同旁内角互补 ‎ D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 ‎7．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的频率是（　　）‎ A．0.1 B．‎0.2 ‎C．0.3 D．0.4‎ ‎9．如果m是任意实数，则点P（m+2，m﹣4）一定不在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎10．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（　　）‎ A．先右转50°，后右转40° B．先右转50°，后左转40° ‎ C．先右转50°，后左转130° D．先右转50°，后左转50°‎ ‎11．如图，直线l∥m，将Rt△ABC（∠ABC＝45°）的直角顶点C放在直线m上，若∠2＝24°，则∠1的度数为（　　）‎ A．21° B．22° C．23° D．24°‎ ‎12．如图，点M在线段BC上，点E和N在线段AC上，EM∥AB，BE和MN分别平分∠‎ ABC和∠EMC．下列结论中不正确的是（　　）‎ A．∠MBE＝∠MEB B．MN∥BE ‎ C．S△BEM＝S△BEN D．∠MBN＝∠MNB 二、填空题（每小题4分，共24分）‎ ‎13．为掌握我校初一年级女同学的身高情况，从中抽测了100名女同学的身高，这个问题中的样本是　 　．‎ ‎14．若m，n为实数，且|m+3|+＝0，则（）2020的值为　 　．‎ ‎15．某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为‎100米，则荷塘周长为　 　．‎ ‎16．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是　 　．‎ ‎17．如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：　 　．‎ ‎18．如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后动点P的坐标是　 　．‎ 三、解答题（本题有7个题，共78分）‎ ‎19．（1）计算：﹣（﹣1）+|﹣2|；‎ ‎（2）解方程组：．‎ ‎（3）解不等式组，并写出这个不等式组的所有整数解．‎ ‎20．如图，△ABC在方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．‎ ‎（1）请写出△ABC各点的坐标；‎ ‎（2）求出△ABC的面积；‎ ‎（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A'B'C′，请在图中画出△A'B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标．‎ ‎21．为传播奥运知识，小刚就本班学生对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计：A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：‎ ‎（1）求该班共有多少名学生；‎ ‎（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；‎ ‎（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；‎ ‎（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数．‎ ‎22．已知如图，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．‎ ‎23．阅读下面的文字，解答问题：‎ 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜＜2，于是可用﹣1来表示的小数部分．‎ 请解答下列问题：‎ ‎（1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　．‎ ‎（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值 ‎（3）已知：100+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x++24﹣y的平方根．‎ ‎24．4月的某天小欣在“A超市”买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包，已知“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小饼干”每包2元，总共花费了80元．‎ ‎（1）请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包？‎ ‎（2）“五•一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折．‎ ‎①请问“五•一”期间，若小欣购物金额超过100元，去哪家超市购物更划算？‎ ‎②“五•一”期间，小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元？‎ ‎25．在平面直角坐标系中，A（6，a），B（b，0），M（0，c），P点为y 轴上一动点，且（b﹣2）2+|a﹣6|+＝0．‎ ‎（1）求点A、B、M的坐标；‎ ‎（2）当P点在线段OM上运动时，试问是否存在一个点P使S△PAB＝13，若存在，请求出P点的坐标与AB的长度；若不存在，请说明理由．‎ ‎（3）不论P点运动到直线OM上的任何位置（不包括点O、M），∠PAM、∠APB、∠PBO三者之间是否都存在某种固定的数量关系，如果有，请利用所学知识找出并证明；如果没有，请说明理由．‎ 参考答案 一、选择题（每小题4分，共48分）‎ ‎1．下列各式中，正确的是（　　）‎ A．＝±4 B．±＝4 C．＝﹣3 D．＝﹣4‎ ‎【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．‎ 解：A、原式＝4，所以A选项错误；‎ B、原式＝±4，所以B选项错误；‎ C、原式＝﹣3，所以C选项正确；‎ D、原式＝|﹣4|＝4，所以D选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎2．下列调查中，适合用全面调查方式的是（　　）‎ A．了解央视“春晚”节目的收视率 ‎ B．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况 ‎ C．调査某类烟花爆竹燃放的安全情况 ‎ D．了解武汉市中小学生的眼睛视力情况 ‎【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．‎ 解：（1）了解央视“春晚”节目的收视率，适合抽样调查；‎ ‎（2）调查我校某班学生喜欢上数学课的情况，适合全面调查；‎ ‎（3）调査某类烟花爆竹燃放的安全情况，适合抽样调查；‎ ‎（4）了解武汉市中小学生的眼睛视力情况，适合抽样调查．‎ 故选：B．‎ ‎3．如果a＜b，那么下列各式一定正确的是（　　）‎ A．a2＜b2 B． C．a﹣1＞b﹣1 D．﹣2a＞﹣2b ‎【分析】利用反例对A进行判断；利用不等式的性质对B、C、D进行判断．‎ 解：若a＝﹣1，b＝0，则a2＞b2，‎ 若a＜b，则＜，a﹣1＜b﹣1，﹣2a＞﹣2b．‎ 所以选项A、B、C不正确，选项D正确，‎ 故选：D．‎ ‎4．如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（　　）‎ A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠DCE ‎ C．∠1＝∠2 D．∠D+∠ACD＝180°‎ ‎【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．‎ 解：根据∠3＝∠4，可得AC∥BD，故A选项能判定；‎ 根据∠D＝∠DCE，可得AC∥BD，故B选项能判定；‎ 根据∠1＝∠2，可得AB∥CD，而不能判定AC∥BD，故C选项符合题意；‎ 根据∠D+∠ACD＝180°，可得AC∥BD，故D选项能判定；‎ 故选：C．‎ ‎5．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以表示成（　　）‎ A．（4，3） B．（4，5） C．（3，4） D．（5，4）‎ ‎【分析】根据小军的（2，1），可得小刚的位置．‎ 解：如图：，‎ 小华、小军、小刚的位置如图，如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以表示成（4，3），‎ 故选：A．‎ ‎6．在下列命题中，为真命题的是（　　）‎ A．相等的角是对顶角 ‎ B．平行于同一条直线的两条直线互相平行 ‎ C．同旁内角互补 ‎ D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 ‎【分析】分别利用对顶角的性质以及平行线的性质和推论进而判断得出即可．‎ 解：A、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；‎ B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；‎ C、两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误；‎ D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎7．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．‎ 解：由题意可得，‎ ‎，‎ 故选：C．‎ ‎8．为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的频率是（　　）‎ A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4‎ ‎【分析】根据频率＝频数÷总数，代入数计算即可．‎ 解：利用条形图可得出：仰卧起坐次数在25～30次的频数为12，‎ 则仰卧起坐次数在25～30次的频率为：12÷30＝0.4．‎ 故选：D．‎ ‎9．如果m是任意实数，则点P（m+2，m﹣4）一定不在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【分析】求出点P的横坐标大于纵坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．‎ 解：∵（m+2）﹣（m﹣4）＝m+2﹣m+4＝6，‎ ‎∴点P的横坐标大于纵坐标，‎ ‎∴点P一定不在第二象限．‎ 故选：B．‎ ‎10．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（　　）‎ A．先右转50°，后右转40° B．先右转50°，后左转40° ‎ C．先右转50°，后左转130° D．先右转50°，后左转50°‎ ‎【分析】利用平行的性质来选择．‎ 解：两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，‎ 即转弯前与转弯后的道路是平行的，因而右转的角与左转的角应相等，‎ 理由是两直线平行，同位角相等．‎ 故选：D．‎ ‎11．如图，直线l∥m，将Rt△ABC（∠ABC＝45°）的直角顶点C放在直线m上，若∠2＝24°，则∠1的度数为（　　）‎ A．21° B．22° C．23° D．24°‎ ‎【分析】先根据对顶角的定义得出∠3的度数，再由三角形内角和定理求出∠4的度数，根据平行线的性质求出∠ACD的度数，进而可得出结论．‎ 解：如图，‎ ‎∵∠2＝24°，‎ ‎∴∠3＝∠2＝24°．‎ ‎∵∠A＝45°，‎ ‎∴∠4＝180°﹣45°﹣24°＝111°．‎ ‎∵直线l∥m，‎ ‎∴∠ACD＝111°，‎ ‎∴∠1＝111°﹣90°＝21°．‎ 故选：A．‎ ‎12．如图，点M在线段BC上，点E和N在线段AC上，EM∥AB，BE和MN分别平分∠ABC和∠EMC．下列结论中不正确的是（　　）‎ A．∠MBE＝∠MEB B．MN∥BE ‎ C．S△BEM＝S△BEN D．∠MBN＝∠MNB ‎【分析】根据题意可以推导出题目中的各个小题的结论是否成立，从而可以解答本题．‎ 解：∵EM∥AB，BE和MN分别平分∠ABC和∠EMC，‎ ‎∴∠MEB＝∠ABE，∠ABC＝∠EMC，∠ABE＝∠MBE，∠EMN＝∠NMC，‎ ‎∴∠MEB＝∠MBE（故A正确），∠EBM＝∠NMC，‎ ‎∴MN∥BE（故B正确），‎ ‎∴MN和BE之间的距离处处相等，‎ ‎∴S△BEM＝S△BEN（故C正确），‎ ‎∵∠MNB＝∠EBN，而∠EBN和∠MBN的关系不知，‎ ‎∴∠MBN和∠MNB的关系无法确定，故D错误，‎ 故选：D．‎ 二、填空题（每小题4分，共24分）‎ ‎13．为掌握我校初一年级女同学的身高情况，从中抽测了100名女同学的身高，这个问题中的样本是　100名女同学的身高　．‎ ‎【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．‎ 解：为掌握我校初一年级女同学的身高情况，从中抽测了100名女同学的身高，这个问题中的样本是100名女同学的身高．‎ 故答案为：100名女同学的身高．‎ ‎14．若m，n为实数，且|m+3|+＝0，则（）2020的值为　1　．‎ ‎【分析】根据绝对值和二次根式的非负性求出m、n的值，再代入计算可得．‎ 解：∵|m+3|+＝0，‎ ‎∴m+3＝0，n﹣3＝0，‎ 解得m＝﹣3，n＝3，‎ 则（）2020＝（）2020＝（﹣1）2020＝1，‎ 故答案为：1．‎ ‎15．某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为　200m　．‎ ‎【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案．‎ 解：∵荷塘中小桥的总长为100米，‎ ‎∴荷塘周长为：2×100＝200（m）‎ 故答案为：200m．‎ ‎16．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是　a≥﹣2　．‎ ‎【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得．‎ 解：，‎ 解①得：x＞a+3，‎ 解②得：x＜1．‎ 根据题意得：a+3≥1，‎ 解得：a≥﹣2．‎ 故答案是：a≥﹣2．‎ ‎17．如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：　垂线段最短　．‎ ‎【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短可知，要选垂线段．‎ 解：为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），过李庄向铁路画垂线段，根据是垂线段最短．‎ 故答案为：垂线段最短．‎ ‎18．如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后动点P的坐标是　（2019，2）　．‎ ‎【分析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可．‎ 解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．‎ ‎∴2019＝4×504+3‎ 当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）‎ 故答案为：（2019，2）‎ 三、解答题（本题有7个题，共78分）‎ ‎19．（1）计算：﹣（﹣1）+|﹣2|；‎ ‎（2）解方程组：．‎ ‎（3）解不等式组，并写出这个不等式组的所有整数解．‎ ‎【分析】（1）先计算立方根、乘法、去绝对值符号，再计算加减可得；‎ ‎（2）利用加减消元法求解可得；‎ ‎（3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出其所有整数解．‎ 解：（1）原式＝2﹣3++2﹣＝1；‎ ‎（2），‎ ‎②×2﹣①，得：x＝5，‎ 将x＝5代入②，得：10﹣y＝2，‎ 解得y＝8，‎ 则方程组的解为；‎ ‎（3）解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，‎ 解不等式＜，得：x＞﹣3，‎ 则不等式组的解集为﹣3＜x≤1，‎ ‎∴不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0、1．‎ ‎20．如图，△ABC在方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．‎ ‎（1）请写出△ABC各点的坐标；‎ ‎（2）求出△ABC的面积；‎ ‎（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A'B'C′，请在图中画出△A'B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标．‎ ‎【分析】（1）由图可得点的坐标；‎ ‎（2）利用割补法求解可得；‎ ‎（3）根据平移的定义分别作出平移后的对应点，再顺次连接可得．‎ 解：（1）由图可知，A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；‎ ‎（2）S△ABC＝4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5‎ ‎＝20﹣4﹣﹣‎ ‎＝7；‎ ‎（3）如图，△A′B′C′即为所求，‎ A′（1，1），B′（6，4），C′（3，5）．‎ ‎21．为传播奥运知识，小刚就本班学生对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计：A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：‎ ‎（1）求该班共有多少名学生；‎ ‎（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；‎ ‎（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；‎ ‎（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数．‎ ‎【分析】（1）利用A所占的百分比和相应的频数即可求出；‎ ‎（2）利用C所占的百分比和总人数求出C的人数即可；‎ ‎（3）求出“了解较多”部分所占的比例，即可求出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；‎ ‎（4）利用样本估计总体，即可求出全年级对奥运知识“了解较多”的学生．‎ 解：（1）20÷50%＝40，‎ ‎∴该班共有40名学生；‎ ‎（2）表示“一般了解”的人数为40×20%＝8人，‎ 补全条形图如下：‎ ‎（3）“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为360°×＝108°；‎ ‎（4）1000×＝300（人），‎ 答：估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数为300人．‎ ‎22．已知如图，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．‎ ‎【分析】先结合图形猜想BF与AC的位置关系是：BF⊥AC．要证BF⊥AC，只要证得DE∥BF即可，由平行线的判定可知只需证∠2+∠3＝180°，根据平行线的性质结合已知条件即可求证．‎ 解：BF与AC的位置关系是：BF⊥AC．‎ 理由：∵∠AGF＝∠ABC，‎ ‎∴BC∥GF，‎ ‎∴∠1＝∠3；‎ 又∵∠1+∠2＝180°，‎ ‎∴∠2+∠3＝180°，‎ ‎∴BF∥DE；‎ ‎∵DE⊥AC，‎ ‎∴BF⊥AC．‎ ‎23．阅读下面的文字，解答问题：‎ 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜＜2，于是可用﹣1来表示的小数部分．‎ 请解答下列问题：‎ ‎（1）的整数部分是　4　，小数部分是　﹣4　．‎ ‎（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值 ‎（3）已知：100+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x++24﹣y的平方根．‎ ‎【分析】（1）先估算出的范围，即可得出答案；‎ ‎（2）先估算出、的范围，求出a、b的值，再代入求出即可；‎ ‎（3）先估算出的范围，求出x、y的值，再代入求出即可．‎ 解：（1）∵4＜＜5，‎ ‎∴的整数部分是4，小数部分是﹣4，‎ 故答案为：4，﹣4；‎ ‎（2）∵2＜＜3，‎ ‎∴a＝﹣2，‎ ‎∵3＜＜4，‎ ‎∴b＝3，‎ ‎∴a+b﹣＝﹣2+3﹣＝1；‎ ‎（3）∵100＜110＜121，‎ ‎∴10＜＜11，‎ ‎∴110＜100+＜111，‎ ‎∵100+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，‎ ‎∴x＝110，y＝100+﹣110＝﹣10，‎ ‎∴x++24﹣y＝110++24﹣+10＝144，‎ x++24﹣y的平方根是±12．．‎ ‎24．4月的某天小欣在“A超市”买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包，已知“‎ 雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小饼干”每包2元，总共花费了80元．‎ ‎（1）请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包？‎ ‎（2）“五•一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折．‎ ‎①请问“五•一”期间，若小欣购物金额超过100元，去哪家超市购物更划算？‎ ‎②“五•一”期间，小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元？‎ ‎【分析】（1）设“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了x包和y包，根据买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包，“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小饼干”每包2元，总共花费了80元，列出方程组，求解即可；‎ ‎（2）①设小欣购物金额为m元，当m＞100时，若在A超市购物花费少，求出购物金额，若在B超市购物花费少，也求出购物金额，从而得出去哪家超市购物更划算；‎ ‎②设小欣在B超市购买了n包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过20元，根据在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折，列出不等式，再进行求解，即可得出答案．‎ 解：（1）设“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了x包和y包，根据题意得：‎ ‎，‎ 解得：，‎ 答：雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了3包和7包；‎ ‎（2）①设小欣购物金额为m元，‎ 当m＞100时，若在A超市购物花费少，则50+0.9（m﹣50）＜100+0.8（m﹣100），‎ 解得：m＜150，‎ 若在B超市购物花费少，则50+0.9（m﹣50）＞100+0.8（m﹣100），‎ 解得：m＞150，‎ 如果购物在100元至150元之间，则去A超市更划算；‎ 如果购物等于150元时，去任意两家购物都一样；‎ 如果购物超过150元，则去B超市更划算；‎ ‎②设小欣在B超市购买了n包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过20元，‎ 根据题意得：100+（22n﹣100）×0.8≤20n，‎ 解得：n≥8，‎ 据题意x取整数，可得x的取值为9，‎ 所以小欣在B超市至少购买9包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过20元．‎ ‎25．在平面直角坐标系中，A（6，a），B（b，0），M（0，c），P点为y轴上一动点，且（b﹣2）2+|a﹣6|+＝0．‎ ‎（1）求点A、B、M的坐标；‎ ‎（2）当P点在线段OM上运动时，试问是否存在一个点P使S△PAB＝13，若存在，请求出P点的坐标与AB的长度；若不存在，请说明理由．‎ ‎（3）不论P点运动到直线OM上的任何位置（不包括点O、M），∠PAM、∠APB、∠PBO三者之间是否都存在某种固定的数量关系，如果有，请利用所学知识找出并证明；如果没有，请说明理由．‎ ‎【分析】（1）利用非负数的性质，求出a、b、c即可解决问题；‎ ‎（2）设P（0，m）．根据S△PAB＝S梯形AMOB﹣S△APM﹣S△PBO，构建方程即可解决问题；‎ ‎（3）分三种情形，分别画出图形解决问题即可；‎ 解：（1）∵（b﹣2）2+|a﹣6|+＝0，‎ 又∵（b﹣2）2，≥0，|a﹣6|≥0，≥0，‎ ‎∴a＝6，b＝2，c＝6．‎ ‎∴M（0，6），B（2，0），A（6，6），‎ ‎（2）设P（0，m）．‎ ‎∵S△PAB＝13，四边形AMOB是直角梯形，‎ ‎∴•（6+2）•6﹣•m•2﹣•（6﹣m）•6＝13，‎ ‎∴m＝，‎ ‎∴P（0，），‎ AB＝＝2．‎ ‎（3）①如图2﹣1中，当点P在线段OM上时，结论：∠APB﹣∠PBO＝∠PAM；‎ 理由：作PQ∥AM，则PQ∥AM∥ON，‎ ‎∴∠1＝∠PAM，∠2＝∠PBO，‎ ‎∴∠1+∠2＝∠PAM+∠PBO，‎ 即∠APB＝∠PAM+∠PBO，‎ ‎∠APB﹣∠PBO＝∠PAM；‎ ‎②如图2﹣2中所示，当点P在MO的延长线上时，结论：∠APB+∠PBO＝∠PAM．‎ 理由：∵AM∥OB，‎ ‎∴∠PAM＝∠3，‎ ‎∵∠3＝∠APB+∠PBO，‎ ‎∴∠APB+∠PBO＝∠PAM．‎ ‎③如图2﹣3中，当点P在OM的延长线上时，结论：∠PBO＝∠PAM+∠APB．‎ 理由：∵AM∥OB，‎ ‎∴∠4＝∠PBO，‎ ‎∵∠4＝∠PAM+∠APB，‎ ‎∴∠PBO＝∠PAM+∠APB．‎