七年级下册数学教案4-1-2 相交直线所成的角 湘教版 3页

‎4．1.2　相交直线所成的角 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1．理解对顶角的概念，掌握对顶角的性质；(重点)‎ ‎2．了解同位角、内错角、同旁内角的概念，能正确识别同位角、内错角、同旁内角．(重点、难点)‎ 一、情境导入 如图，两条相交的公路构成四个角，这些角之间有什么关系？‎ 二、合作探究 探究点一：对顶角的识别[来源:学科网ZXXK]‎ ‎ 下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是(　　)‎ 解析：观察∠1与∠2的位置特征，只有C中∠1和∠2同时满足有公共顶点，且∠1的两边是另一个角∠2两边的反向延长线．故选C.‎ 方法总结：判断对顶角只看两点：①有公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线．‎ 探究点二：对顶角的性质 ‎【类型一】 直接求角度 ‎ 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数．‎ 解析：结合图形，由∠1和∠BOC求得∠BOF的度数，根据对顶角相等可得∠2的度数．‎ 解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.因为∠BOF＝∠2 (对顶角相等)，所以∠2＝70°(等量代换)．‎ 方法总结：两条相交直线可构成对顶角，这时应注意“对顶角相等”这一隐含的结论．在图形中正确找到对顶角，利用角的和差及平角等关系找到角的等量关系，然后结合已知条件进行转化．‎ ‎【类型二】 结合方程思想求角度[来源:Zxxk.Com]‎ ‎ 如图，直线AC，EF相交于点O，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内，∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝72°，求∠AOF的度数．‎ 解析：已知量与未知量的关系较复杂，所以想到列方程解答，根据观察可设∠BOE＝x，则∠AOF＝∠EOC＝2x，则可根据对顶角和邻补角找到等量关系，列方程．‎ 解：设∠BOE＝x，则∠AOF＝∠EOC＝2x.∵∠AOB与∠BOC互为邻补角，∴∠AOB＝180°－3x.∵OD平分∠AOB，∴∠DOB＝∠AOB＝90°－x.∵∠DOE＝72°，∴90°－x＋x＝72°，解得x＝36°.∴∠AOF＝2x＝72°.‎ 方法总结：在相交线中求角的度数时，就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补的性质．若已知关系较复杂，比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题．‎ 探究点三：同位角、内错角、同旁内角的识别 ‎ 如图，找出图中∠DEA，∠ADE的同位角、内错角和同旁内角．‎ 解析：结合图形，找出“三线八角”．‎ 解：图中∠DEA的同位角为∠C、内错角为∠BDE、同旁内角为∠A或∠ADE；∠ADE的同位角为∠B、内错角为∠CED、同旁内角为∠AED或∠A.‎ 方法总结：两个角的公共边所在直线为截线，其余两边所在直线是被截的两直线，在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．‎ 三、板书设计 ‎1．对顶角 ‎(1)概念；‎ ‎(2)性质：对顶角相等．[来源:学科网ZXXK]‎ ‎2．“三线八角”：同位角、内错角、同旁内角 名称 同位角 内错角 同旁内角 基本 图形 ‎[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ 与截线的 位置关系 同旁 两旁 同旁 与被截 线的位 置关系 同一方向 内部 内部 图象 形状 ‎“F”型 ‎“Z”型 ‎“U”型 本节课学习了两个内容：对顶角及其性质和认识同位角、内错角、同旁内角．教学中可让学生自己画这些角，结合图形说出这些角的特征．“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角的识别是难点也是易错点，让学生在学习中不断纠错，不断进步