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- 2021-10-26 发布
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2021 希望数学少年俱乐部——七年级培训 100 题
1. 计算: 2 2 2 2 22 4 6 8 100 ________.
2. 计算:
22 2
2 2
8 11 8 11 8 11 1 1
1
11 8 11 8 11 8 8 11
=________.
3. A =
2 2 2 2
1 1 1 1
8 9 10 64
,B =
1
8
,A 与 B 中较大的是________.
4. 设 2 0.012345678987654321 (1 2 3 9 3 2 1)A … … ,
2 0.012345679B
,则
99 10 (1 )A ________.
5. 设
2019
2020
2
1
P
,
2020
2021
2
1
Q
,则 P,Q 的大小关系是( ).
A.P>Q B.P<Q C.P=Q D.不能确定
6. 设
2 2 2
1 1 1
48 ( )
3 4 4 4 100 4
A
,则与A最接近的正整数是________.
7. 对于非零自然数 a 和 b,规定符号的含义是:a b=
2
m a b
a b
(m 是一个确
定的整数).如果 1 4=2 3,那么 3 4 等于__________.
8. 已知 (2 2 1)(2 2 1) 63a b a b ,则 2 2 2 ___________a b ab .
9. 若一列数除了首末两数外,每个数都等于它两旁紧邻的两数之和,则称之
为具有波动性质,例如 2,3,1,–2,–3,…….已知下面这列数中,每
个*都代表一个数并且满足波动性质.
1,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,1,
则这 18 个*所代表的数的和为_________.
10. 若正整数 x,y 满足 2 2021x ,则这样的正整数对(x,y)的个数是________.
11. 新运算符号◆定义如下:x◆y = ax + by + c,且满足 1◆2 = – 3,
( – 1)◆2= – 5 和 1◆( – 2) = 9,则 2◆( – 1) = ________.
12. 若关于 x 的方程 ( ) ( ) 0a a x b b x 有无穷多个解,则 ( ).
A. 1a b B. 0a b C. 0
a
b
D. 1ab
13. 关于 x 的不等式 3 2m x n 解集的区间长度为 17,则 n m ________.
14. 计算:
2021 2020 505 01 2 16 1 ________.
15. 有理数 a,–b,c 在数轴上的位置如下图所示,则
1
ab
,
1
b
, ac ,
2
1
b
, 2
1
a
中最大的是________.
16. 已知
1
202101 202104
P
,
1
202102 202103
Q
,
1
202102 202102
R
,
则 P,Q,R 的大小关系是( ).
A. P > Q > R B. P > R > Q C. Q > P > R D. R > Q > P
17. 若有理数 a 满足 1000 2021a a a ,则这样的 a 有________个.
18. 已知 a,b,c 是非零有理数,且满足 2 c
ab b
a
,则
2 2
2 2 2 2
2 1 2 2 2 2 101a b ab ab
c abc ab c cc a b c
= .
19. 已知 2 3 4a ,3 5 2a a b ,则 a + b = ________.
20. 在平面直角坐标系中,正方形 OABC 的两个顶点的坐标分别是 O(0,0),
A(4,3),且点 C 在第四象限,则点 B 的坐标为________.
21. 某出版社计划出版一套百科全书,固定成本为 12 万元,每印刷一套增加成
本 30 元.如果每套书定价 150 元,卖出后销售额的 20%给经销商,出版社
要想盈利 15 万元,那么该书至少发行________套.
22. 已知 2 2 2 3 2 4 0a b c ab b c ,则 a + b + c 的值为 .
23. 已知 n,k 皆为自然数,且 1 < k < n.
若
1 2 3 ( 2) ( 1)
=10
1
n n n k
n
……
,则 n + k = ________.
24. 若 ,且 a≥2b(a,b≠0),则( ).
A. 有最小值 B. 有最大值 1
C. 有最大值 2 D. 有最小值
25. 黑板上写有
1 1 1
1, , , ,
2 3 100
…… 共 100 个数.每次操作先从黑板上的数中选
取 2 个数 a,b,然后删去 a,b,并在黑板上写上数 a + b + ab,则经过 99 次
操作后,黑板上剩下的数是________.
26. 对于任意实数 x,y,z,定义运算“*”为:
3 2 2 3
3
3 3 45
( 1) ( 1) 60
x y x y xy
x y
x y
,
且 ( )x y z x y z ,则 2021 2020 2019 3 2 …… 的值为________.
27. 方程组
12
6
x
x
的解的个数为( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
28. 已知正整数 a,b,c,d 满足 2 213 , 13a c d b c d ,则 d 的值是
_________.
2a b
b
a
1
2
b
a
a
b
a
b
8
9
29. 已知实数 x,y,z 满足
5
4 2 2
x y z
x y z
,则代数式4 4 1x z 的值是_______.
30. 某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买以下三种奖品,其中小笔记本每本 5
元,大笔记本每本 7 元,钢笔每支 10 元,购买的大笔记本的数量是钢笔数
量的 2 倍,共花费 346 元,若购买的奖品总数最多,则小笔记本买了_______
本.
31. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差,则称这个正整数为“和
谐数”.如: 3 3 3 32 1 ( 1) , 26 3 1 , 2 和26均为“和谐数”.那么,不超过
2021 的正整数中,所有的“和谐数”之和为 ________.
32. 已知实数 a,b,x,y 满足 2 yxba , 5 byax ,
则 )()( 2222 yxabxyba ________.
33. 设实数 x,y,z 满足 1x y z ,则 2 3M xy yz xz 的最大值为________.
34. 已知 a,b 均为正整数,则 2 23 2 4M a ab b 能取到的最小正整数值为
________.
35. 对任意三个实数 a,b,c,用 , , M a b c 表示这三个数的平均数,用
min , , a b c 表示这三个数中最小的数,若
2 2, 2 , 2 min 2 2, 2 , 2M x y x y x y x y x y x y ,
则 yx ______.
36. 满足 (x2 x 1) x2 1 的整数 x 有________个.
37. 在 Rt△ABC 中,∠A=90°,∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 I,分别交对
边于点 D 和 E.若△BIC 的面积为 8,则四边形 BCDE 的面积是_______.
38. 如图,P 是△ABC 内一点,过 P 分别作直线平行于△ABC 的各边,所形成
的小三角形△EPN、△DPM、△TPR 面积分别是 4、9 和 49.则△ABC 的
面积是________.
39. 在三角形 ABC 中,AB = b2 – 1,BC = a2,CA = 2a,其中 a,b 均是大于 1
的整数,则 b – a = ________.
40. 一个平行四边形可以被分成 96 个边长为 1 的正三角形,它的周长最小可能
是_________.
41. 如图,∠9 –∠8 +∠7 +∠6 –∠5 +∠4 +∠3 –∠2 –∠1 = ________°.
42. 三条边各不相等的△ABC,它的两条高长度分别是 4 和 12.若它的第三条
高的长度也是整数,则这条高的长度是_______.
43. 如图,3 个三角形的面积比为 : : 4 : 2 :3PBC PAC PABS S S ,又知△ABC 三边
a,b,c 上的高为 ha = 3,hb = 5,hc = 6,则 P 到△ABC 三边的距离之和
为 .
44. 如图,在三角形 ABC 中,点 D 在 BC 上,且∠ABC=∠ACB,∠ADC=∠
DAC,∠DAB=21°,则∠BAC = _______°.
45. 如图,D、E 是三角形 ABC 内两点,∠BAD=∠DAE=∠EAC,BD、CE 分别
平分 ABC 和 ACB ,且相交于点 F.如果∠ADB =127°,∠AEC =132°,
那么∠BFC =_______°.
46. 如图,在正六边形 ABCDEF 中,M、N、P、Q、R、S 分别为六条边上的中
点,如果阴影部分的面积为 100cm2,那么正六边形ABCDEF的面积为______.
47. 四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,已知上下两个三角形的面积
20OADS , 45BOCS ,则四边形 ABCD 面积的最小值为________.
48. 将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干个区域,如果要分成不少于
100 个区域,至少要画________条直线.
49. 如图, ,则 n = _______.
50. 如图,AB∥DE,∠ABC = 75°,∠BCD = 38°,则∠CDE = ________°.
51. 如图,边长分别为 4 厘米和 3 厘米的正方形 ABCD 与 BEFG 并排放在一起.
AF 交 BG 于 P, 则△APE 的面积与△GFP 面积的比值为________.
90A B C D E F G n
52. 如图,已知△ABC 的面积为 24,点 D 在线段 AC 上,点 F 在线段 BC 的延长
线上,且 BC = 4CF,四边形 DCFE 是平行四边形,则图中阴影部分的面积
为______.
53. 如图,将表面展开图(左图)还原为正方体,按右图所示摆放,那么,左图
中的线段 MN 在右图中的对应线段是( ).
A.a B.b C.c D.d
54. 如图,工地上竖立着两根电线杆 AB、CD,它们相距 15 米,分别自两杆上高
出地面 4 米、6 米的 A、C 处,向两侧地面上的 E,D 和 B,F 点处,用钢丝
绳拉紧,以固定电线杆.那么钢丝绳 AD 与 BC 的交点 P 离地面的高度为
________米.
55. 若 x 表示不大于 x 的最大整数,关于 x 的方程 + 3
2 10
x a
有正整数解,则常
数 a 的取值范围是________.
56. 有一列数,第一个数是 10,第二个数是 6,从第三个数开始的每个数都是前
面所有数的平均数,则在这列数中,前 2021 个数的和等于________.
57. 黑色布袋中有 40 只手感相同的袜子,它们只有颜色不同:10 只白色的,12
只红色的,18 只黑色的.现在伸手进布袋拿袜子,拿出的 3 只袜子中至少有
1 双袜子(2 只同色袜子算 1 双)的概率是________.
58. 从 1,2,3,……,205 这 205 个正整数中,最多能取出________个数,使得
对于取出来的数中的任意三个数 a,b,c (a < b < c),都有 ab≠c.
59. 已知 0 < a < 1,且满足
1 2 29
18
30 30 30
a a a
,则[10a]的值等于
________.([x]表示不超过 x 的最大整数)
60. 三角形三边 a,b,c 的长都是整数,且 a ≤ b ≤ c.若 b = 10,那么这样的
三角形共有________个.
61. 递增数列 2,3,5,6,7,10,11,……,包含所有既不是平方数又不是立
方数的正整数.则此数列的第 500 项是________.
62. 两枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是 1,2,3,4,5,
6.同时掷这两枚骰子,朝上的两个数字之和除以 5 的余数是 3 的概率是
_______.
63. 一个园丁要把 3 棵枫树,4 棵橡树,5 棵桦树栽成一行,他随机地确定这些
树的排列顺序,则任何 2 棵桦树都不相邻的概率是________.
64. 设正四面体的四个顶点是 ABCD,各棱长度为 1 米.有个小虫从 A 点开始
按以下规则前进:在每一个顶点处随机选择通过这个顶点的三条棱之一,
并一直爬到这个棱的尽头,则它爬了 7 米以后恰好位于顶点 A 的概率是
________.
65. 将 1,2,3,……,100 这 100 个自然数,任意分成 50 组,每组两个数,
现将每组的两个数中的任意一个数值记作 a,另一个记作 b,代入代数式
1
2
a b a b 中进行计算,求出其结果,50 组都代入后可得 50 个值,
这 50 个值的和的最大值_______.
66. 已知 n>1, 1 2 3, , , , na a a a 为整数且
1 2 3 1 2 3 2021n na a a a a a a a ,则 n 的最小值为_______.
67. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,等腰梯形 ABCD 的顶点坐标分别为 A(1,
1),B(2,–1),C(–2,–1),D(–1,1).y 轴上一点 P(0,2)绕点 A 旋
转 180°得点 P1,点 P1 绕点 B 旋转 180°得点 P2,点 P2 绕点 C 旋转 180°
得点 P3,点 P3 绕点 D 旋转 180°得点 P4,……,重复操作依次得到点 P1,
P2,……,则点 P2021的坐标是________.
68. 如果 a,b 为给定的实数,且 1 < a < b,那么 1,a + 1,2a + b,a + b + 1 这
四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是________.
16
69. 把 11~22 这 12 个自然数填入图中的小圆内,每个数都要用到,且每边上的
四个数的和相等,这个和的最小值和最大值相差________.
70. 如图有一长条型链子,其外形由边长为 1cm 的正六边形排列而成.其中每个
黑色六边形与 6 个白色六边形相邻,若链子上有 35 个黑色六边形,则此链
子有________个白色六边形.
……
71. 设 1 2 3 4 2020 20213 3 3 3 3 3a ,则 a 被 13除,得到的余数是________.
72. 一个完全平方数是四位数,且它的各位数字均小于 7.如果把组成它的每个
数字都加上 3,便得到另外一个完全平方数,原来的四位数为_______.
17
73.
1 1 1
2021x y
有__________组不同的正整数解.
74. 有些自然数可以表示成两个合数相乘再加上一个合数的形式,例如:
33 4 6 9 .那么,不能表示成这种形式的自然数最大是_______.
75. 已知 P 是大于 3 的质数,则 P2÷24 所得的余数是_______.
76. 已知 1 2 3 4 5a a a a a, , , , 是满足条件 1 2 3 4 5 9a a a a a 的五个不同的整数,
若 b 是关于 x 的方程 1 2 3 4 5 2009x a x a x a x a x a 的整数根,则
b 的值为________.
77. 设 n 是整数,如果 n2的十位数字是 7,那么 n2 的个位数字是________.
78. 小明家电话号码最初为六位数,首先在首位号码和第二位号码之间加上数字
8,成为一个七位数的电话号码;然后在首位号码前加上数字 2,成为一个八
位数的电话号码.小明发现,他家最新电话号码的八位数,恰是最初电话号
码六位数的 81 倍,则小明家最初的电话号码是_________.
18
79. 若质数 p,q 满足:3 4 0, 111, q p p q 则 pq 的最大值为_________.
80. 某校初三两个毕业班的学生和教师共 100 人一起在台阶上拍毕业照留念,摄
影师要将其排列成前少后多的梯形队阵(排数≥3),且要求各行的人数必须
是连续的自然数,这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处,那
么,满足上述要求的排法有________种.
2021 希望数学少年俱乐部——七年级培训 100 题答案
1. 计算: 2 2 2 2 22 4 6 8 100 ________.
答案:171700
2. 计算:
22 2
2 2
8 11 8 11 8 11 1 1
1
11 8 11 8 11 8 8 11
=________.
答案:88
3. A =
2 2 2 2
1 1 1 1
8 9 10 64
,B =
1
8
,A 与 B 中较大的是________.
答案:B
4. 设 2 0.012345678987654321 (1 2 3 9 3 2 1)A … … ,
2 0.012345679B
,则
99 10 (1 )A ________.
答案:±1
5. 设
2019
2020
2
1
P
,
2020
2021
2
1
Q
,则 P,Q 的大小关系是( ).
A.P>Q B.P<Q C.P=Q D.不能确定
答案:A
6. 设
2 2 2
1 1 1
48 ( )
3 4 4 4 100 4
A
,则与A最接近的正整数是________.
答案:25
7. 对于非零自然数 a 和 b,规定符号的含义是:a b=
2
m a b
a b
(m 是一个确
定的整数).如果 1 4=2 3,那么 3 4 等于__________.
答案:
11
12
8. 已知 (2 2 1)(2 2 1) 63a b a b ,则 2 2 2 ___________a b ab .
答案:16
9. 若一列数除了首末两数外,每个数都等于它两旁紧邻的两数之和,则称之
为具有波动性质,例如 2,3,1,–2,–3,…….已知下面这列数中,每
个*都代表一个数并且满足波动性质.
1,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,1,
则这 18 个*所代表的数的和为_________.
答案:0
10. 若正整数 x,y 满足 2 2021x ,则这样的正整数对(x,y)的个数是________.
答案:2
11. 新运算符号◆定义如下:x◆y = ax + by + c,且满足 1◆2 = – 3,
( – 1)◆2= – 5 和 1◆( – 2) = 9,则 2◆( – 1) = ________.
答案:7
12. 若关于 x 的方程 ( ) ( ) 0a a x b b x 有无穷多个解,则 ( ).
A. 1a b B. 0a b C. 0
a
b
D. 1ab
答案:B
13. 关于 x 的不等式 3 2m x n 解集的区间长度为 17,则 n m ________.
答案:51
14. 计算:
2021 2020 505 01 2 16 1 ________.
答案:0
15. 有理数 a,–b,c 在数轴上的位置如下图所示,则
1
ab
,
1
b
, ac ,
2
1
b
, 2
1
a
中最大的是________.
答案:
2
1
b
16. 已知
1
202101 202104
P
,
1
202102 202103
Q
,
1
202102 202102
R
,
则 P,Q,R 的大小关系是( ).
A. P > Q > R B. P > R > Q C. Q > P > R D. R > Q > P
答案:C
17. 若有理数 a 满足 1000 2021a a a ,则这样的 a 有________个.
答案:2
18. 已知 a,b,c 是非零有理数,且满足 2 c
ab b
a
,则
2 2
2 2 2 2
2 1 2 2 2 2 101a b ab ab
c abc ab c cc a b c
= .
答案:
1
202
19. 已知 2 3 4a ,3 5 2a a b ,则 a + b = ________.
答案:0 或
6
7
20. 在平面直角坐标系中,正方形 OABC 的两个顶点的坐标分别是 O(0,0),
A(4,3),且点 C 在第四象限,则点 B 的坐标为________.
答案:(7,– 1)
21. 某出版社计划出版一套百科全书,固定成本为 12 万元,每印刷一套增加成
本 30 元.如果每套书定价 150 元,卖出后销售额的 20%给经销商,出版社
要想盈利 15 万元,那么该书至少发行________套.
答案:3000
22. 已知 2 2 2 3 2 4 0a b c ab b c ,则 a + b + c 的值为 .
答案:4
23. 已知 n,k 皆为自然数,且 1 < k < n.
若
1 2 3 ( 2) ( 1)
=10
1
n n n k
n
……
,则 n + k = ________.
答案:29
24. 若 ,且 a≥2b(a,b≠0),则( ).
A. 有最小值 B. 有最大值 1
C. 有最大值 2 D. 有最小值
答案:C
25. 黑板上写有
1 1 1
1, , , ,
2 3 100
…… 共 100 个数.每次操作先从黑板上的数中选
取 2 个数 a,b,然后删去 a,b,并在黑板上写上数 a + b + ab,则经过 99 次
操作后,黑板上剩下的数是________.
答案:100
26. 对于任意实数 x,y,z,定义运算“*”为:
3 2 2 3
3
3 3 45
( 1) ( 1) 60
x y x y xy
x y
x y
,
且 ( )x y z x y z ,则 2021 2020 2019 3 2 …… 的值为________.
答案:
5463
967
27. 方程组
12
6
x
x
的解的个数为( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
答案:A
2a b
b
a
1
2
b
a
a
b
a
b
8
9
28. 已知正整数 a,b,c,d 满足 2 213 , 13a c d b c d ,则 d 的值是
_________.
答案:85
29. 已知实数 x,y,z 满足
5
4 2 2
x y z
x y z
,则代数式4 4 1x z 的值是_______.
答案:–3
30. 某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买以下三种奖品,其中小笔记本每本 5
元,大笔记本每本 7 元,钢笔每支 10 元,购买的大笔记本的数量是钢笔数
量的 2 倍,共花费 346 元,若购买的奖品总数最多,则小笔记本买了_______
本.
答案:50
31. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差,则称这个正整数为“和
谐数”.如: 3 3 3 32 1 ( 1) , 26 3 1 , 2 和26均为“和谐数”.那么,不超过
2021 的正整数中,所有的“和谐数”之和为 ________.
答案:6860
32. 已知实数 a,b,x,y 满足 2 yxba , 5 byax ,
则 )()( 2222 yxabxyba ________.
答案:–5
33. 设实数 x,y,z 满足 1x y z ,则 2 3M xy yz xz 的最大值为________.
答案:
3
4
34. 已知 a,b 均为正整数,则 2 23 2 4M a ab b 能取到的最小正整数值为
________.
答案:2
35. 对任意三个实数 a,b,c,用 , , M a b c 表示这三个数的平均数,用
min , , a b c 表示这三个数中最小的数,若
2 2, 2 , 2 min 2 2, 2 , 2M x y x y x y x y x y x y ,
则 yx ______.
答案:– 4
36. 满足 (x2 x 1) x2 1 的整数 x 有________个.
答案:3
37. 在 Rt△ABC 中,∠A=90°,∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 I,分别交对
边于点 D 和 E.若△BIC 的面积为 8,则四边形 BCDE 的面积是_______.
答案: 16
38. 如图,P 是△ABC 内一点,过 P 分别作直线平行于△ABC 的各边,所形成
的小三角形△EPN、△DPM、△TPR 面积分别是 4、9 和 49.则△ABC 的
面积是________.
答案:144
39. 在三角形 ABC 中,AB = b2 – 1,BC = a2,CA = 2a,其中 a,b 均是大于 1
的整数,则 b – a = ________.
答案:0
40. 一个平行四边形可以被分成 96 个边长为 1 的正三角形,它的周长最小可能
是_________.
答案:28
41. 如图,∠9 –∠8 +∠7 +∠6 –∠5 +∠4 +∠3 –∠2 –∠1 = ________°.
答案:180
42. 三条边各不相等的△ABC,它的两条高长度分别是 4 和 12.若它的第三条
高的长度也是整数,则这条高的长度是_______.
答案:5
43. 如图,3 个三角形的面积比为 : : 4 : 2 :3PBC PAC PABS S S ,又知△ABC 三边
a,b,c 上的高为 ha = 3,hb = 5,hc = 6,则 P 到△ABC 三边的距离之和
为 .
答案:8
44. 如图,在三角形 ABC 中,点 D 在 BC 上,且∠ABC=∠ACB,∠ADC=∠
DAC,∠DAB=21°,则∠BAC = _______°.
答案:88
45. 如图,D、E 是三角形 ABC 内两点,∠BAD=∠DAE=∠EAC,BD、CE 分别
平分 ABC 和 ACB ,且相交于点 F.如果∠ADB =127°,∠AEC =132°,
那么∠BFC =_______°.
答案:123
46. 如图,在正六边形 ABCDEF 中,M、N、P、Q、R、S 分别为六条边上的中
点,如果阴影部分的面积为 100cm2,那么正六边形ABCDEF的面积为______.
答案:650
47. 四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,已知上下两个三角形的面积
20OADS , 45BOCS ,则四边形 ABCD 面积的最小值为________.
答案:125
48. 将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干个区域,如果要分成不少于
100 个区域,至少要画________条直线.
答案:14
49. 如图, ,则 n = _______.
答案:6
50. 如图,AB∥DE,∠ABC = 75°,∠BCD = 38°,则∠CDE = ________°.
答案:143
51. 如图,边长分别为 4 厘米和 3 厘米的正方形 ABCD 与 BEFG 并排放在一起.
AF 交 BG 于 P, 则△APE 的面积与△GFP 面积的比值为________.
答案:
28
9
90A B C D E F G n
52. 如图,已知△ABC 的面积为 24,点 D 在线段 AC 上,点 F 在线段 BC 的延长
线上,且 BC = 4CF,四边形 DCFE 是平行四边形,则图中阴影部分的面积
为______.
答案:6
53. 如图,将表面展开图(左图)还原为正方体,按右图所示摆放,那么,左图
中的线段 MN 在右图中的对应线段是( ).
A.a B.b C.c D.d
答案:C
54. 如图,工地上竖立着两根电线杆 AB、CD,它们相距 15 米,分别自两杆上高
出地面 4 米、6 米的 A、C 处,向两侧地面上的 E,D 和 B,F 点处,用钢丝
绳拉紧,以固定电线杆.那么钢丝绳 AD 与 BC 的交点 P 离地面的高度为
________米.
答案:2.4
55. 若 x 表示不大于 x 的最大整数,关于 x 的方程 + 3
2 10
x a
有正整数解,则常
数 a 的取值范围是________.
答案: 35a
56. 有一列数,第一个数是 10,第二个数是 6,从第三个数开始的每个数都是前
面所有数的平均数,则在这列数中,前 2021 个数的和等于________.
答案:16168
57. 黑色布袋中有 40 只手感相同的袜子,它们只有颜色不同:10 只白色的,12
只红色的,18 只黑色的.现在伸手进布袋拿袜子,拿出的 3 只袜子中至少有
1 双袜子(2 只同色袜子算 1 双)的概率是________.
答案:
193
247
58. 从 1,2,3,……,205 这 205 个正整数中,最多能取出________个数,使得
对于取出来的数中的任意三个数 a,b,c (a < b < c),都有 ab≠c.
答案:193
59. 已知 0 < a < 1,且满足
1 2 29
18
30 30 30
a a a
,则[10a]的值等于
________.([x]表示不超过 x 的最大整数)
答案:6
60. 三角形三边 a,b,c 的长都是整数,且 a ≤ b ≤ c.若 b = 10,那么这样的
三角形共有________个.
答案:55
61. 递增数列 2,3,5,6,7,10,11,……,包含所有既不是平方数又不是立
方数的正整数.则此数列的第 500 项是________.
答案:528
62. 两枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是 1,2,3,4,5,
6.同时掷这两枚骰子,朝上的两个数字之和除以 5 的余数是 3 的概率是
_______.
答案:
7
36
63. 一个园丁要把 3 棵枫树,4 棵橡树,5 棵桦树栽成一行,他随机地确定这些
树的排列顺序,则任何 2 棵桦树都不相邻的概率是________.
答案:
7
99
64. 设正四面体的四个顶点是 ABCD,各棱长度为 1 米.有个小虫从 A 点开始
按以下规则前进:在每一个顶点处随机选择通过这个顶点的三条棱之一,
并一直爬到这个棱的尽头,则它爬了 7 米以后恰好位于顶点 A 的概率是
________.
答案:
182
729
65. 将 1,2,3,……,100 这 100 个自然数,任意分成 50 组,每组两个数,
现将每组的两个数中的任意一个数值记作 a,另一个记作 b,代入代数式
1
2
a b a b 中进行计算,求出其结果,50 组都代入后可得 50 个值,
这 50 个值的和的最大值_______.
答案:3775
66. 已知 n>1, 1 2 3, , , , na a a a 为整数且
1 2 3 1 2 3 2021n na a a a a a a a ,则 n 的最小值为_______.
答案:5
67. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,等腰梯形 ABCD 的顶点坐标分别为 A(1,
1),B(2,–1),C(–2,–1),D(–1,1).y 轴上一点 P(0,2)绕点 A 旋
转 180°得点 P1,点 P1 绕点 B 旋转 180°得点 P2,点 P2 绕点 C 旋转 180°
得点 P3,点 P3 绕点 D 旋转 180°得点 P4,……,重复操作依次得到点 P1,
P2,……,则点 P2021的坐标是________.
答案:(– 2018,0)
68. 如果 a,b 为给定的实数,且 1 < a < b,那么 1,a + 1,2a + b,a + b + 1 这
四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是________.
答案:
1
4
16
69. 把 11~22 这 12 个自然数填入图中的小圆内,每个数都要用到,且每边上的
四个数的和相等,这个和的最小值和最大值相差________.
答案:8
70. 如图有一长条型链子,其外形由边长为 1cm 的正六边形排列而成.其中每个
黑色六边形与 6 个白色六边形相邻,若链子上有 35 个黑色六边形,则此链
子有________个白色六边形.
……
答案:142
71. 设 1 2 3 4 2020 20213 3 3 3 3 3a ,则 a 被 13除,得到的余数是________.
答案:12
72. 一个完全平方数是四位数,且它的各位数字均小于 7.如果把组成它的每个
数字都加上 3,便得到另外一个完全平方数,原来的四位数为_______.
答案:1156
73.
1 1 1
2021x y
有__________组不同的正整数解.
答案:4
17
74. 有些自然数可以表示成两个合数相乘再加上一个合数的形式,例如:
33 4 6 9 .那么,不能表示成这种形式的自然数最大是_______.
答案:35
75. 已知 P 是大于 3 的质数,则 P2÷24 所得的余数是_______.
答案:1
76. 已知 1 2 3 4 5a a a a a, , , , 是满足条件 1 2 3 4 5 9a a a a a 的五个不同的整数,
若 b 是关于 x 的方程 1 2 3 4 5 2009x a x a x a x a x a 的整数根,则
b 的值为________.
答案:10
77. 设 n 是整数,如果 n2的十位数字是 7,那么 n2 的个位数字是________.
答案:6
78. 小明家电话号码最初为六位数,首先在首位号码和第二位号码之间加上数字
8,成为一个七位数的电话号码;然后在首位号码前加上数字 2,成为一个八
位数的电话号码.小明发现,他家最新电话号码的八位数,恰是最初电话号
码六位数的 81 倍,则小明家最初的电话号码是_________.
答案:282500
18
79. 若质数 p,q 满足:3 4 0, 111, q p p q 则 pq 的最大值为_________.
答案:1007
80. 某校初三两个毕业班的学生和教师共 100 人一起在台阶上拍毕业照留念,摄
影师要将其排列成前少后多的梯形队阵(排数≥3),且要求各行的人数必须
是连续的自然数,这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处,那
么,满足上述要求的排法有________种.
答案:2