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  • 2021-10-26 发布

2021希望杯7年级考前100题培训学生版含答案

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2021 希望数学少年俱乐部——七年级培训 100 题 1. 计算: 2 2 2 2 22 4 6 8 100      ________. 2. 计算: 22 2 2 2 8 11 8 11 8 11 1 1 1 11 8 11 8 11 8 8 11                                 =________. 3. A = 2 2 2 2 1 1 1 1 8 9 10 64     ,B = 1 8 ,A 与 B 中较大的是________. 4. 设 2 0.012345678987654321 (1 2 3 9 3 2 1)A          … … , 2 0.012345679B   ,则 99 10 (1 )A    ________. 5. 设 2019 2020 2 1 P    , 2020 2021 2 1 Q    ,则 P,Q 的大小关系是( ). A.P>Q B.P<Q C.P=Q D.不能确定 6. 设 2 2 2 1 1 1 48 ( ) 3 4 4 4 100 4 A        ,则与A最接近的正整数是________. 7. 对于非零自然数 a 和 b,规定符号的含义是:a b= 2 m a b a b     (m 是一个确 定的整数).如果 1 4=2 3,那么 3 4 等于__________. 8. 已知 (2 2 1)(2 2 1) 63a b a b     ,则 2 2 2 ___________a b ab   . 9. 若一列数除了首末两数外,每个数都等于它两旁紧邻的两数之和,则称之 为具有波动性质,例如 2,3,1,–2,–3,…….已知下面这列数中,每 个*都代表一个数并且满足波动性质. 1,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,1, 则这 18 个*所代表的数的和为_________. 10. 若正整数 x,y 满足 2 2021x  ,则这样的正整数对(x,y)的个数是________. 11. 新运算符号◆定义如下:x◆y = ax + by + c,且满足 1◆2 = – 3, ( – 1)◆2= – 5 和 1◆( – 2) = 9,则 2◆( – 1) = ________. 12. 若关于 x 的方程 ( ) ( ) 0a a x b b x    有无穷多个解,则 ( ). A. 1a b  B. 0a b  C. 0 a b  D. 1ab  13. 关于 x 的不等式 3 2m x n   解集的区间长度为 17,则 n m ________. 14. 计算:     2021 2020 505 01 2 16 1     ________. 15. 有理数 a,–b,c 在数轴上的位置如下图所示,则 1 ab  , 1 b , ac , 2 1 b , 2 1 a 中最大的是________. 16. 已知 1 202101 202104 P    , 1 202102 202103 Q    , 1 202102 202102 R    , 则 P,Q,R 的大小关系是( ). A. P > Q > R B. P > R > Q C. Q > P > R D. R > Q > P 17. 若有理数 a 满足 1000 2021a a a    ,则这样的 a 有________个. 18. 已知 a,b,c 是非零有理数,且满足 2 c ab b a   ,则 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 101a b ab ab c abc ab c cc a b c                 = . 19. 已知 2 3 4a    ,3 5 2a a b  ,则 a + b = ________. 20. 在平面直角坐标系中,正方形 OABC 的两个顶点的坐标分别是 O(0,0), A(4,3),且点 C 在第四象限,则点 B 的坐标为________. 21. 某出版社计划出版一套百科全书,固定成本为 12 万元,每印刷一套增加成 本 30 元.如果每套书定价 150 元,卖出后销售额的 20%给经销商,出版社 要想盈利 15 万元,那么该书至少发行________套. 22. 已知 2 2 2 3 2 4 0a b c ab b c       ,则 a + b + c 的值为 . 23. 已知 n,k 皆为自然数,且 1 < k < n. 若 1 2 3 ( 2) ( 1) =10 1 n n n k n           …… ,则 n + k = ________. 24. 若 ,且 a≥2b(a,b≠0),则( ). A. 有最小值 B. 有最大值 1 C. 有最大值 2 D. 有最小值 25. 黑板上写有 1 1 1 1, , , , 2 3 100 …… 共 100 个数.每次操作先从黑板上的数中选 取 2 个数 a,b,然后删去 a,b,并在黑板上写上数 a + b + ab,则经过 99 次 操作后,黑板上剩下的数是________. 26. 对于任意实数 x,y,z,定义运算“*”为: 3 2 2 3 3 3 3 45 ( 1) ( 1) 60 x y x y xy x y x y         , 且 ( )x y z x y z     ,则 2021 2020 2019 3 2    …… 的值为________. 27. 方程组 12 6 x x      的解的个数为( ). A.1 B.2 C.3 D.4 28. 已知正整数 a,b,c,d 满足    2 213 , 13a c d b c d    ,则 d 的值是 _________. 2a b   b a 1 2 b a a b a b 8 9  29. 已知实数 x,y,z 满足 5 4 2 2 x y z x y z        ,则代数式4 4 1x z  的值是_______. 30. 某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买以下三种奖品,其中小笔记本每本 5 元,大笔记本每本 7 元,钢笔每支 10 元,购买的大笔记本的数量是钢笔数 量的 2 倍,共花费 346 元,若购买的奖品总数最多,则小笔记本买了_______ 本. 31. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差,则称这个正整数为“和 谐数”.如: 3 3 3 32 1 ( 1) , 26 3 1 ,      2 和26均为“和谐数”.那么,不超过 2021 的正整数中,所有的“和谐数”之和为 ________. 32. 已知实数 a,b,x,y 满足 2 yxba , 5 byax , 则  )()( 2222 yxabxyba ________. 33. 设实数 x,y,z 满足 1x y z   ,则 2 3M xy yz xz   的最大值为________. 34. 已知 a,b 均为正整数,则 2 23 2 4M a ab b    能取到的最小正整数值为 ________. 35. 对任意三个实数 a,b,c,用  , , M a b c 表示这三个数的平均数,用  min , , a b c 表示这三个数中最小的数,若    2 2, 2 , 2 min 2 2, 2 , 2M x y x y x y x y x y x y         , 则  yx ______. 36. 满足 (x2  x 1) x2  1 的整数 x 有________个. 37. 在 Rt△ABC 中,∠A=90°,∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 I,分别交对 边于点 D 和 E.若△BIC 的面积为 8,则四边形 BCDE 的面积是_______. 38. 如图,P 是△ABC 内一点,过 P 分别作直线平行于△ABC 的各边,所形成 的小三角形△EPN、△DPM、△TPR 面积分别是 4、9 和 49.则△ABC 的 面积是________. 39. 在三角形 ABC 中,AB = b2 – 1,BC = a2,CA = 2a,其中 a,b 均是大于 1 的整数,则 b – a = ________. 40. 一个平行四边形可以被分成 96 个边长为 1 的正三角形,它的周长最小可能 是_________. 41. 如图,∠9 –∠8 +∠7 +∠6 –∠5 +∠4 +∠3 –∠2 –∠1 = ________°. 42. 三条边各不相等的△ABC,它的两条高长度分别是 4 和 12.若它的第三条 高的长度也是整数,则这条高的长度是_______. 43. 如图,3 个三角形的面积比为 : : 4 : 2 :3PBC PAC PABS S S    ,又知△ABC 三边 a,b,c 上的高为 ha = 3,hb = 5,hc = 6,则 P 到△ABC 三边的距离之和 为 . 44. 如图,在三角形 ABC 中,点 D 在 BC 上,且∠ABC=∠ACB,∠ADC=∠ DAC,∠DAB=21°,则∠BAC = _______°. 45. 如图,D、E 是三角形 ABC 内两点,∠BAD=∠DAE=∠EAC,BD、CE 分别 平分 ABC 和 ACB ,且相交于点 F.如果∠ADB =127°,∠AEC =132°, 那么∠BFC =_______°. 46. 如图,在正六边形 ABCDEF 中,M、N、P、Q、R、S 分别为六条边上的中 点,如果阴影部分的面积为 100cm2,那么正六边形ABCDEF的面积为______. 47. 四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,已知上下两个三角形的面积 20OADS  , 45BOCS  ,则四边形 ABCD 面积的最小值为________. 48. 将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干个区域,如果要分成不少于 100 个区域,至少要画________条直线. 49. 如图, ,则 n = _______. 50. 如图,AB∥DE,∠ABC = 75°,∠BCD = 38°,则∠CDE = ________°. 51. 如图,边长分别为 4 厘米和 3 厘米的正方形 ABCD 与 BEFG 并排放在一起. AF 交 BG 于 P, 则△APE 的面积与△GFP 面积的比值为________. 90A B C D E F G n          52. 如图,已知△ABC 的面积为 24,点 D 在线段 AC 上,点 F 在线段 BC 的延长 线上,且 BC = 4CF,四边形 DCFE 是平行四边形,则图中阴影部分的面积 为______. 53. 如图,将表面展开图(左图)还原为正方体,按右图所示摆放,那么,左图 中的线段 MN 在右图中的对应线段是( ). A.a B.b C.c D.d 54. 如图,工地上竖立着两根电线杆 AB、CD,它们相距 15 米,分别自两杆上高 出地面 4 米、6 米的 A、C 处,向两侧地面上的 E,D 和 B,F 点处,用钢丝 绳拉紧,以固定电线杆.那么钢丝绳 AD 与 BC 的交点 P 离地面的高度为 ________米. 55. 若  x 表示不大于 x 的最大整数,关于 x 的方程 + 3 2 10 x a      有正整数解,则常 数 a 的取值范围是________. 56. 有一列数,第一个数是 10,第二个数是 6,从第三个数开始的每个数都是前 面所有数的平均数,则在这列数中,前 2021 个数的和等于________. 57. 黑色布袋中有 40 只手感相同的袜子,它们只有颜色不同:10 只白色的,12 只红色的,18 只黑色的.现在伸手进布袋拿袜子,拿出的 3 只袜子中至少有 1 双袜子(2 只同色袜子算 1 双)的概率是________. 58. 从 1,2,3,……,205 这 205 个正整数中,最多能取出________个数,使得 对于取出来的数中的任意三个数 a,b,c (a < b < c),都有 ab≠c. 59. 已知 0 < a < 1,且满足 1 2 29 18 30 30 30 a a a                         ,则[10a]的值等于 ________.([x]表示不超过 x 的最大整数) 60. 三角形三边 a,b,c 的长都是整数,且 a ≤ b ≤ c.若 b = 10,那么这样的 三角形共有________个. 61. 递增数列 2,3,5,6,7,10,11,……,包含所有既不是平方数又不是立 方数的正整数.则此数列的第 500 项是________. 62. 两枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是 1,2,3,4,5, 6.同时掷这两枚骰子,朝上的两个数字之和除以 5 的余数是 3 的概率是 _______. 63. 一个园丁要把 3 棵枫树,4 棵橡树,5 棵桦树栽成一行,他随机地确定这些 树的排列顺序,则任何 2 棵桦树都不相邻的概率是________. 64. 设正四面体的四个顶点是 ABCD,各棱长度为 1 米.有个小虫从 A 点开始 按以下规则前进:在每一个顶点处随机选择通过这个顶点的三条棱之一, 并一直爬到这个棱的尽头,则它爬了 7 米以后恰好位于顶点 A 的概率是 ________. 65. 将 1,2,3,……,100 这 100 个自然数,任意分成 50 组,每组两个数, 现将每组的两个数中的任意一个数值记作 a,另一个记作 b,代入代数式   1 2 a b a b   中进行计算,求出其结果,50 组都代入后可得 50 个值, 这 50 个值的和的最大值_______. 66. 已知 n>1, 1 2 3, , , , na a a a 为整数且 1 2 3 1 2 3 2021n na a a a a a a a          ,则 n 的最小值为_______. 67. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,等腰梯形 ABCD 的顶点坐标分别为 A(1, 1),B(2,–1),C(–2,–1),D(–1,1).y 轴上一点 P(0,2)绕点 A 旋 转 180°得点 P1,点 P1 绕点 B 旋转 180°得点 P2,点 P2 绕点 C 旋转 180° 得点 P3,点 P3 绕点 D 旋转 180°得点 P4,……,重复操作依次得到点 P1, P2,……,则点 P2021的坐标是________. 68. 如果 a,b 为给定的实数,且 1 < a < b,那么 1,a + 1,2a + b,a + b + 1 这 四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是________. 16 69. 把 11~22 这 12 个自然数填入图中的小圆内,每个数都要用到,且每边上的 四个数的和相等,这个和的最小值和最大值相差________. 70. 如图有一长条型链子,其外形由边长为 1cm 的正六边形排列而成.其中每个 黑色六边形与 6 个白色六边形相邻,若链子上有 35 个黑色六边形,则此链 子有________个白色六边形. …… 71. 设 1 2 3 4 2020 20213 3 3 3 3 3a        ,则 a 被 13除,得到的余数是________. 72. 一个完全平方数是四位数,且它的各位数字均小于 7.如果把组成它的每个 数字都加上 3,便得到另外一个完全平方数,原来的四位数为_______. 17 73. 1 1 1 2021x y   有__________组不同的正整数解. 74. 有些自然数可以表示成两个合数相乘再加上一个合数的形式,例如: 33 4 6 9   .那么,不能表示成这种形式的自然数最大是_______. 75. 已知 P 是大于 3 的质数,则 P2÷24 所得的余数是_______. 76. 已知 1 2 3 4 5a a a a a, , , , 是满足条件 1 2 3 4 5 9a a a a a     的五个不同的整数, 若 b 是关于 x 的方程      1 2 3 4 5 2009x a x a x a x a x a      的整数根,则 b 的值为________. 77. 设 n 是整数,如果 n2的十位数字是 7,那么 n2 的个位数字是________. 78. 小明家电话号码最初为六位数,首先在首位号码和第二位号码之间加上数字 8,成为一个七位数的电话号码;然后在首位号码前加上数字 2,成为一个八 位数的电话号码.小明发现,他家最新电话号码的八位数,恰是最初电话号 码六位数的 81 倍,则小明家最初的电话号码是_________. 18 79. 若质数 p,q 满足:3 4 0, 111, q p p q     则 pq 的最大值为_________. 80. 某校初三两个毕业班的学生和教师共 100 人一起在台阶上拍毕业照留念,摄 影师要将其排列成前少后多的梯形队阵(排数≥3),且要求各行的人数必须 是连续的自然数,这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处,那 么,满足上述要求的排法有________种. 2021 希望数学少年俱乐部——七年级培训 100 题答案 1. 计算: 2 2 2 2 22 4 6 8 100      ________. 答案:171700 2. 计算: 22 2 2 2 8 11 8 11 8 11 1 1 1 11 8 11 8 11 8 8 11                                 =________. 答案:88 3. A = 2 2 2 2 1 1 1 1 8 9 10 64     ,B = 1 8 ,A 与 B 中较大的是________. 答案:B 4. 设 2 0.012345678987654321 (1 2 3 9 3 2 1)A          … … , 2 0.012345679B   ,则 99 10 (1 )A    ________. 答案:±1 5. 设 2019 2020 2 1 P    , 2020 2021 2 1 Q    ,则 P,Q 的大小关系是( ). A.P>Q B.P<Q C.P=Q D.不能确定 答案:A 6. 设 2 2 2 1 1 1 48 ( ) 3 4 4 4 100 4 A        ,则与A最接近的正整数是________. 答案:25 7. 对于非零自然数 a 和 b,规定符号的含义是:a b= 2 m a b a b     (m 是一个确 定的整数).如果 1 4=2 3,那么 3 4 等于__________. 答案: 11 12 8. 已知 (2 2 1)(2 2 1) 63a b a b     ,则 2 2 2 ___________a b ab   . 答案:16 9. 若一列数除了首末两数外,每个数都等于它两旁紧邻的两数之和,则称之 为具有波动性质,例如 2,3,1,–2,–3,…….已知下面这列数中,每 个*都代表一个数并且满足波动性质. 1,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,1, 则这 18 个*所代表的数的和为_________. 答案:0 10. 若正整数 x,y 满足 2 2021x  ,则这样的正整数对(x,y)的个数是________. 答案:2 11. 新运算符号◆定义如下:x◆y = ax + by + c,且满足 1◆2 = – 3, ( – 1)◆2= – 5 和 1◆( – 2) = 9,则 2◆( – 1) = ________. 答案:7 12. 若关于 x 的方程 ( ) ( ) 0a a x b b x    有无穷多个解,则 ( ). A. 1a b  B. 0a b  C. 0 a b  D. 1ab  答案:B 13. 关于 x 的不等式 3 2m x n   解集的区间长度为 17,则 n m ________. 答案:51 14. 计算:     2021 2020 505 01 2 16 1     ________. 答案:0 15. 有理数 a,–b,c 在数轴上的位置如下图所示,则 1 ab  , 1 b , ac , 2 1 b , 2 1 a 中最大的是________. 答案: 2 1 b 16. 已知 1 202101 202104 P    , 1 202102 202103 Q    , 1 202102 202102 R    , 则 P,Q,R 的大小关系是( ). A. P > Q > R B. P > R > Q C. Q > P > R D. R > Q > P 答案:C 17. 若有理数 a 满足 1000 2021a a a    ,则这样的 a 有________个. 答案:2 18. 已知 a,b,c 是非零有理数,且满足 2 c ab b a   ,则 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 101a b ab ab c abc ab c cc a b c                 = . 答案: 1 202  19. 已知 2 3 4a    ,3 5 2a a b  ,则 a + b = ________. 答案:0 或 6 7 20. 在平面直角坐标系中,正方形 OABC 的两个顶点的坐标分别是 O(0,0), A(4,3),且点 C 在第四象限,则点 B 的坐标为________. 答案:(7,– 1) 21. 某出版社计划出版一套百科全书,固定成本为 12 万元,每印刷一套增加成 本 30 元.如果每套书定价 150 元,卖出后销售额的 20%给经销商,出版社 要想盈利 15 万元,那么该书至少发行________套. 答案:3000 22. 已知 2 2 2 3 2 4 0a b c ab b c       ,则 a + b + c 的值为 . 答案:4 23. 已知 n,k 皆为自然数,且 1 < k < n. 若 1 2 3 ( 2) ( 1) =10 1 n n n k n           …… ,则 n + k = ________. 答案:29 24. 若 ,且 a≥2b(a,b≠0),则( ). A. 有最小值 B. 有最大值 1 C. 有最大值 2 D. 有最小值 答案:C 25. 黑板上写有 1 1 1 1, , , , 2 3 100 …… 共 100 个数.每次操作先从黑板上的数中选 取 2 个数 a,b,然后删去 a,b,并在黑板上写上数 a + b + ab,则经过 99 次 操作后,黑板上剩下的数是________. 答案:100 26. 对于任意实数 x,y,z,定义运算“*”为: 3 2 2 3 3 3 3 45 ( 1) ( 1) 60 x y x y xy x y x y         , 且 ( )x y z x y z     ,则 2021 2020 2019 3 2    …… 的值为________. 答案: 5463 967 27. 方程组 12 6 x x      的解的个数为( ). A.1 B.2 C.3 D.4 答案:A 2a b   b a 1 2 b a a b a b 8 9  28. 已知正整数 a,b,c,d 满足    2 213 , 13a c d b c d    ,则 d 的值是 _________. 答案:85 29. 已知实数 x,y,z 满足 5 4 2 2 x y z x y z        ,则代数式4 4 1x z  的值是_______. 答案:–3 30. 某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买以下三种奖品,其中小笔记本每本 5 元,大笔记本每本 7 元,钢笔每支 10 元,购买的大笔记本的数量是钢笔数 量的 2 倍,共花费 346 元,若购买的奖品总数最多,则小笔记本买了_______ 本. 答案:50 31. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差,则称这个正整数为“和 谐数”.如: 3 3 3 32 1 ( 1) , 26 3 1 ,      2 和26均为“和谐数”.那么,不超过 2021 的正整数中,所有的“和谐数”之和为 ________. 答案:6860 32. 已知实数 a,b,x,y 满足 2 yxba , 5 byax , 则  )()( 2222 yxabxyba ________. 答案:–5 33. 设实数 x,y,z 满足 1x y z   ,则 2 3M xy yz xz   的最大值为________. 答案: 3 4 34. 已知 a,b 均为正整数,则 2 23 2 4M a ab b    能取到的最小正整数值为 ________. 答案:2 35. 对任意三个实数 a,b,c,用  , , M a b c 表示这三个数的平均数,用  min , , a b c 表示这三个数中最小的数,若    2 2, 2 , 2 min 2 2, 2 , 2M x y x y x y x y x y x y         , 则  yx ______. 答案:– 4 36. 满足 (x2  x 1) x2  1 的整数 x 有________个. 答案:3 37. 在 Rt△ABC 中,∠A=90°,∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 I,分别交对 边于点 D 和 E.若△BIC 的面积为 8,则四边形 BCDE 的面积是_______. 答案: 16 38. 如图,P 是△ABC 内一点,过 P 分别作直线平行于△ABC 的各边,所形成 的小三角形△EPN、△DPM、△TPR 面积分别是 4、9 和 49.则△ABC 的 面积是________. 答案:144 39. 在三角形 ABC 中,AB = b2 – 1,BC = a2,CA = 2a,其中 a,b 均是大于 1 的整数,则 b – a = ________. 答案:0 40. 一个平行四边形可以被分成 96 个边长为 1 的正三角形,它的周长最小可能 是_________. 答案:28 41. 如图,∠9 –∠8 +∠7 +∠6 –∠5 +∠4 +∠3 –∠2 –∠1 = ________°. 答案:180 42. 三条边各不相等的△ABC,它的两条高长度分别是 4 和 12.若它的第三条 高的长度也是整数,则这条高的长度是_______. 答案:5 43. 如图,3 个三角形的面积比为 : : 4 : 2 :3PBC PAC PABS S S    ,又知△ABC 三边 a,b,c 上的高为 ha = 3,hb = 5,hc = 6,则 P 到△ABC 三边的距离之和 为 . 答案:8 44. 如图,在三角形 ABC 中,点 D 在 BC 上,且∠ABC=∠ACB,∠ADC=∠ DAC,∠DAB=21°,则∠BAC = _______°. 答案:88 45. 如图,D、E 是三角形 ABC 内两点,∠BAD=∠DAE=∠EAC,BD、CE 分别 平分 ABC 和 ACB ,且相交于点 F.如果∠ADB =127°,∠AEC =132°, 那么∠BFC =_______°. 答案:123 46. 如图,在正六边形 ABCDEF 中,M、N、P、Q、R、S 分别为六条边上的中 点,如果阴影部分的面积为 100cm2,那么正六边形ABCDEF的面积为______. 答案:650 47. 四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,已知上下两个三角形的面积 20OADS  , 45BOCS  ,则四边形 ABCD 面积的最小值为________. 答案:125 48. 将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干个区域,如果要分成不少于 100 个区域,至少要画________条直线. 答案:14 49. 如图, ,则 n = _______. 答案:6 50. 如图,AB∥DE,∠ABC = 75°,∠BCD = 38°,则∠CDE = ________°. 答案:143 51. 如图,边长分别为 4 厘米和 3 厘米的正方形 ABCD 与 BEFG 并排放在一起. AF 交 BG 于 P, 则△APE 的面积与△GFP 面积的比值为________. 答案: 28 9 90A B C D E F G n          52. 如图,已知△ABC 的面积为 24,点 D 在线段 AC 上,点 F 在线段 BC 的延长 线上,且 BC = 4CF,四边形 DCFE 是平行四边形,则图中阴影部分的面积 为______. 答案:6 53. 如图,将表面展开图(左图)还原为正方体,按右图所示摆放,那么,左图 中的线段 MN 在右图中的对应线段是( ). A.a B.b C.c D.d 答案:C 54. 如图,工地上竖立着两根电线杆 AB、CD,它们相距 15 米,分别自两杆上高 出地面 4 米、6 米的 A、C 处,向两侧地面上的 E,D 和 B,F 点处,用钢丝 绳拉紧,以固定电线杆.那么钢丝绳 AD 与 BC 的交点 P 离地面的高度为 ________米. 答案:2.4 55. 若  x 表示不大于 x 的最大整数,关于 x 的方程 + 3 2 10 x a      有正整数解,则常 数 a 的取值范围是________. 答案: 35a  56. 有一列数,第一个数是 10,第二个数是 6,从第三个数开始的每个数都是前 面所有数的平均数,则在这列数中,前 2021 个数的和等于________. 答案:16168 57. 黑色布袋中有 40 只手感相同的袜子,它们只有颜色不同:10 只白色的,12 只红色的,18 只黑色的.现在伸手进布袋拿袜子,拿出的 3 只袜子中至少有 1 双袜子(2 只同色袜子算 1 双)的概率是________. 答案: 193 247 58. 从 1,2,3,……,205 这 205 个正整数中,最多能取出________个数,使得 对于取出来的数中的任意三个数 a,b,c (a < b < c),都有 ab≠c. 答案:193 59. 已知 0 < a < 1,且满足 1 2 29 18 30 30 30 a a a                         ,则[10a]的值等于 ________.([x]表示不超过 x 的最大整数) 答案:6 60. 三角形三边 a,b,c 的长都是整数,且 a ≤ b ≤ c.若 b = 10,那么这样的 三角形共有________个. 答案:55 61. 递增数列 2,3,5,6,7,10,11,……,包含所有既不是平方数又不是立 方数的正整数.则此数列的第 500 项是________. 答案:528 62. 两枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是 1,2,3,4,5, 6.同时掷这两枚骰子,朝上的两个数字之和除以 5 的余数是 3 的概率是 _______. 答案: 7 36 63. 一个园丁要把 3 棵枫树,4 棵橡树,5 棵桦树栽成一行,他随机地确定这些 树的排列顺序,则任何 2 棵桦树都不相邻的概率是________. 答案: 7 99 64. 设正四面体的四个顶点是 ABCD,各棱长度为 1 米.有个小虫从 A 点开始 按以下规则前进:在每一个顶点处随机选择通过这个顶点的三条棱之一, 并一直爬到这个棱的尽头,则它爬了 7 米以后恰好位于顶点 A 的概率是 ________. 答案: 182 729 65. 将 1,2,3,……,100 这 100 个自然数,任意分成 50 组,每组两个数, 现将每组的两个数中的任意一个数值记作 a,另一个记作 b,代入代数式   1 2 a b a b   中进行计算,求出其结果,50 组都代入后可得 50 个值, 这 50 个值的和的最大值_______. 答案:3775 66. 已知 n>1, 1 2 3, , , , na a a a 为整数且 1 2 3 1 2 3 2021n na a a a a a a a          ,则 n 的最小值为_______. 答案:5 67. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,等腰梯形 ABCD 的顶点坐标分别为 A(1, 1),B(2,–1),C(–2,–1),D(–1,1).y 轴上一点 P(0,2)绕点 A 旋 转 180°得点 P1,点 P1 绕点 B 旋转 180°得点 P2,点 P2 绕点 C 旋转 180° 得点 P3,点 P3 绕点 D 旋转 180°得点 P4,……,重复操作依次得到点 P1, P2,……,则点 P2021的坐标是________. 答案:(– 2018,0) 68. 如果 a,b 为给定的实数,且 1 < a < b,那么 1,a + 1,2a + b,a + b + 1 这 四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是________. 答案: 1 4 16 69. 把 11~22 这 12 个自然数填入图中的小圆内,每个数都要用到,且每边上的 四个数的和相等,这个和的最小值和最大值相差________. 答案:8 70. 如图有一长条型链子,其外形由边长为 1cm 的正六边形排列而成.其中每个 黑色六边形与 6 个白色六边形相邻,若链子上有 35 个黑色六边形,则此链 子有________个白色六边形. …… 答案:142 71. 设 1 2 3 4 2020 20213 3 3 3 3 3a        ,则 a 被 13除,得到的余数是________. 答案:12 72. 一个完全平方数是四位数,且它的各位数字均小于 7.如果把组成它的每个 数字都加上 3,便得到另外一个完全平方数,原来的四位数为_______. 答案:1156 73. 1 1 1 2021x y   有__________组不同的正整数解. 答案:4 17 74. 有些自然数可以表示成两个合数相乘再加上一个合数的形式,例如: 33 4 6 9   .那么,不能表示成这种形式的自然数最大是_______. 答案:35 75. 已知 P 是大于 3 的质数,则 P2÷24 所得的余数是_______. 答案:1 76. 已知 1 2 3 4 5a a a a a, , , , 是满足条件 1 2 3 4 5 9a a a a a     的五个不同的整数, 若 b 是关于 x 的方程      1 2 3 4 5 2009x a x a x a x a x a      的整数根,则 b 的值为________. 答案:10 77. 设 n 是整数,如果 n2的十位数字是 7,那么 n2 的个位数字是________. 答案:6 78. 小明家电话号码最初为六位数,首先在首位号码和第二位号码之间加上数字 8,成为一个七位数的电话号码;然后在首位号码前加上数字 2,成为一个八 位数的电话号码.小明发现,他家最新电话号码的八位数,恰是最初电话号 码六位数的 81 倍,则小明家最初的电话号码是_________. 答案:282500 18 79. 若质数 p,q 满足:3 4 0, 111, q p p q     则 pq 的最大值为_________. 答案:1007 80. 某校初三两个毕业班的学生和教师共 100 人一起在台阶上拍毕业照留念,摄 影师要将其排列成前少后多的梯形队阵(排数≥3),且要求各行的人数必须 是连续的自然数,这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处,那 么,满足上述要求的排法有________种. 答案:2