北师大版七年级上数学同步辅导教案：揭开截面的神秘面纱 2页

揭开截面的神秘面纱 辽宁 笑 笑 亲爱的同学们，你能在一个正方体中截出一个七边形吗？如果能，应该怎么去截呢？ 怎样确定截面的边数？它与正方体的面或棱会有什么样的关系呢？根据“面与面相交成线” 的道理，我们不难知道，用一个平面去截一个几何体，所得的截面就是这个平面与几何体的 每个面相交而成的线围成的图形.因此，要确定截面的边数，关键是看截面经过了哪几条棱 或哪几个面.一般而言，截面经过几条棱（或几个面），那么截面就是几边形. 因为正方形有六个面，因此截面不可能是七边形．其截面可能出现图 1 所示的几种情 况： 图 1 那么用平面截棱柱又会有哪些情况呢？ 因为三棱柱有五个面，用一个平面截三棱柱可以得到三角形、四边形、五边形. 因为四棱柱有六个面，用一个平面截四棱柱可以得到三角形、四边形、五边形、六边 形. …… 依此类推，n 棱柱有（n+2）个面，用一个平面截 n 棱柱可以得到三角形、四边形、……、 （n+2）边形. 用一个平面去截圆柱、圆锥、球，截面可能出现哪些情况呢？ 用一个平面截圆柱时，常见的截面有圆、长方形(正方形)、椭圆、类似于拱形等形状， 如图 2 所示. 图 2 用一个平面去截圆锥，截面的形状可能是等腰三角形、圆、椭圆、类似于拱形等形状， 如图 3 所示. 图 3 不难知道，用一个平面去截球体，截面只能出现一种形状，那就是圆，如图 4 所示， 只不过截面的大小不一样. 图 4 由以上可知，用一个平面截一个几何体，截面的形状与原几何体的形状和切截的方向和 角度均有关.