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- 2021-10-26 发布
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2020 秋重点中学初一（七年级）入学分班模拟考试测试卷及答案（一）
数学试卷
一、选择题：本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.如图是由儿个大小相同的小正方体搭成的儿何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置上小
正方体的个数，则该几何体从左面看到的形状是（ ）
A． B． C． D．
2. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．球体 D．以上都有可能
3. 下列说法，其中正确的个数为（ ）
① 正数和负数统称为有理数:
② 一个有理数不是整数就是分数:
③ 有最小的负数，没有最大的正数:
④ 符号相反的两个数互为相反数:
a⑤ 一定在原点的左边。
A．1个 B． 2 个 C．3个 D． 4 个
4. 下列运算结果为正数的是（ ）
A． 0 2019 B． 3 2 C. 23 D． 2 3
5. 目前，中国网民已经达到 731000000 人，将数据 731000000 用科学记数法表示为（ ）
A． 90.731 10 B． 87.31 10 C. 9 7.31 10 D． 773.1 10
6.如图，把半径为 0.5的圆放到数轴上，圆上点 A 与表示1的点重合，圆沿着数轴正方向滚动一周，此时点
A 表示的数是（ ）
A． B． 2
C． +1 D． 1
7. 若代数 22 3 7x x 式的值是8 ，则代数式 24 6 15x x 的值是 （ ）
A． 2 B．3 C．16 D．17
8. 如果规定符号“*”的意义为: * a ba b a b
，则 2* 3 的值是（ ）
A．6 B． 6
C． 6
5
D． 6
5
二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）
9.一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是 ．
10.一个几何体由若干个大小相同的小正力体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何
体所用的小正方体的个数是 ．
11.杨梅开始采摘啦!每筐杨梅以10 千克为基准，超过的干克数记为正数，不足的干克数记为负数，记录如
图，则这 4 筐杨梅的总质量是_ __克.
12.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，墨迹盖住部分的整数共有__ __个.
13. 如果单项式 2 2ax y 和 42 bx y 是同类项，则 a b、 的值分别为 ．
14.观察如图所示的组图形，其中图形 ① 中共有 2 颗星，图形 ② 中共有6 颗星，图形 ③ 中共有11颗星，
图形 ④ 中共有17 颗星，...按此规律，图形 ⑧ 中星星的颗数是 ．
三、解答题（共 78 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.作图与推理:如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体
1 该几何体中有___ 个小正方体；
2 该几何体从正面看如图所示，请在方格纸中分别画出从左面看和从上面看到的图形.
16.一个几何体从三个方向看到的图形如图所示(单位: cm ).
1 写出这个几何体的名称；
2 若其从上面看为正方形，根据图中数据计算这个几何体的体积.
17.如图 ① ，把一张长10 厘米、宽 6 厘米的长方形纸板分成两个相同的直角三角形.
1 甲三角形(如图 ② )旋转一周，可以形成一个怎样的几何体?它的体积是多少立方厘米?
2 三角形(如图③)旋转一周，可以形成一个怎样的几何体?它的体积是多少立方厘
米? 21= , 3,143V r h
圆锥 取
18. 计算
1 17 21
22 21.6 3 7.4 5
13 0.1 1002
34 23 2 4
19.邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行 2km 到达 A 村，继续向东骑行3km 到达 B 村，然后向西骑行
9km 到C 村，最后回到邮局.
1 以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km ，请你在数轴上表示出 ,A B C， 三个村
庄的位置；
2 C 村离 A 村有多远?
3 若摩托车每1km 耗油 0.03升，这趟路共耗油多少升?
20.已知 ,a b 互为相反数， ,c d 互为倒数， c 的绝对值为3,试求 8 2 2019[( )1 ]0 2a b c cd 的值.
21. 在某地，人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系，用蟋蟀1min 叫的次
数除以 7 .然后再加上 3.就近似地得到该地当时的温度 C
1 用代数式表示该地当时的温度；
2 当蟋蟀1min 叫的次数分别是84,105 和126时，该地当时的温度的是多少?
22. 先化简，再求值: 2 2 2 26 6 12 2 43a ab b a b ，其中 1 , 82a b .
23.如图是小明家的住房结构平面图(单位:米)，他打算把卧室以外的部分都铺上地砖.
1 若铺地砖的价格为80 元平方米，那么购买地砖需要花多少钱(用代数式表示)?
2 已知房屋的高为3米，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么需要多少平方米的壁纸(计算时不扣
除门、窗所占的面积)（用代数式表示)?
24.问题:你能比较两个数 20192018 与 20182019 的大小吗?为了解决这个问题，我们先把它抽象成这样的问题:
写成它的一般形式，即比较 1nn 和 1 nn 的大小( n 是非零自然数).然后，我们分析 1, 2, 3n n n ...
这些简单情形入手，从而发现规律，经过归纳，猜想出结论.
1 通过计算，比较下列各组中两个数的大小
21① _ __ 12 ； 32② _ __ 23 ； 43③ _ __ 34
54④ ____ __ 45 ； 65⑤ _ __ 56 ； 76⑥ _ __ 67
2 从第 1 题的结果经过归纳，可以猜想 1nn 和的 1 nn 大小关系；
3 根据上面归纳猜想得到的-般结论， 试比较下列两个数的大小:
20192018 20182019
参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）
1、D 2、B 3、A 4、C 5、B 6、C 7、D 8、A
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
9.圆锥 10.5 11.40.1 12.7 13.2,2 14.51
三、计算题（共 78 分）
15.解：（1）2×5+1=11（块）．故图 1 中有 11 块小正方体；
（2）如图所示：
16.解：(1)长方体 (2)由题可知，长方体的底面是边长为 3cm 的正方形，高是 4cm，
则这个几何体的体积是 3×3×4=36(cm3).
答：这个几何体的体积是 36cm3.
17. 解：(1)甲三角形旋转一周可以形成一个圆锥体，
它的体积是1
3
×3.14×62×10=376.8(立方厘米).
(2) 乙三角形旋转一周可以形成一个空心的圆柱，
它的体积是 3.14×62×10－1
3
×3.14×62×10=753.6(立方厘米).
18.（1）（-17）+21 =-4
（2）（-21.6）+3-7.4+(- 2
5
)
=-21.6-7.4- 2
5
+3
=-26 2
5
（3）-0.1÷ 1
2
×(-100)
= 1
10
×2×100
=20
（4）23÷[(-2)3-(-4)]
=23÷[(-8)-(-4)]
=23÷(-4)
=- 35 4
19.解：(1)依题意，得数轴为
(2)依数轴，得点 C 与点 A 的距离为 2＋4=6 (km)．
(3)依题意，得邮递员骑了 2＋3＋9＋4=18 (km)，
共耗油量 18×0.03=0.54(升)．
答：这趟路共耗油 0.54 升．
20.解：因为 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，e 的绝对值为 3，
所以 a＋b=0，cd=1，e=±3.
所以原式＝0÷108－(±3)2÷[(－1)2019－2]
＝(－9)÷(－1－2)＝(－9)÷(－3)＝3.
21. 解：（1）设蟋蟀 1min 叫的次数用 x 表示，
则该地当时的温度可以表示为：(
7
x +3)0C
(2)当蟋蟀 1min 叫的次数是 84 时：
7
x +3= 84
7
+3=12+3=150C
当蟋蟀 1min 叫的次数是 105 时：
7
x +3=105
7
+3=15+3=180C
当蟋蟀 1min 叫的次数是 126 时：
7
x +3=126
7
+3=18+3=210C
22.解：原式=6a2－6ab－12b2－6a2＋12b2=－6ab.
当 a=－1
2
，b=－8 时，
原式=－6×（ 1
2
）×(－8)=－24.
23.解：(1)铺地砖的面积为 2x·4y＋x·2y＋xy＝11xy(平方米).
则购买地砖需要花 80×11xy＝880xy(元).
[2(2x＋4y)＋2(2x＋2y)]×3＝(24x＋36y)(平方米).
即需要(24x＋36y)平方米的壁纸.
24.解：（1）①∵12=1，21=2，
∴12＜21；
②∵23=8，32=9，
∴23＜32；
③∵34=81，43=64，
∴34＞43；
④∵45=1024，54=625，
∴45＞54；
⑤∵56=15625，65=7776，
∴56＞65；
⑥∵67=279936，76=117649，
∴67＞76；
（2）n＜3 时，nn+1＜（n+1）n，
n≥3 时，nn+1＞（n+1）n；
（3）∵2018＞3，
∴20182019＞ 20192018．
2020 秋重点中学初一（七年级）入学分班模拟考试测试卷及答案（二）
数学试卷
一、填空题：
1．13×99+135×999+1357×9999=______．
2．一个两位数除以 13，商是 A，余数是 B，A＋B 的最大值是_______．
3．12345678987654321 除本身之外的最大约数是______．
4 ． 有 甲 、 乙 两 桶 油 ， 甲 桶 油 比 乙 桶 油 多 174 千 克 ， 如 果 从 两 桶 中 各 取
5．图中有两个正方形，这两个正方形的面积值恰好由 2、3、4、5、6、7 这六个数字组成，那
么小正方形的面积是______，大正方形的面积是______．
6．如图，E、F 分别是平行四边形 ABCD 两边上的中点，三角形 DEF 的面积是 7.2 平方厘米，平行四边
形 ABCD 的面积是_______平方厘米．
7．一辆公共汽车由起点到终点站共有 10 个车站，已知前 8 个车站共上车 93 人，除终
点外前面各站共计下车 76 人．
从前 8 个车站上车且在终点站下车的共有______人．
9．某人以分期付款的方式买一台电视机，买时第一个月付款 750 元，以后每月付 150 元；或者前一半
时间每月付 300 元，后一半时间每月付 100 元．两种付款方式的付款总数及时间都相同，这台电视机的价
格是______元．
10．一辆长 12 米的汽车以每小时 36 千米的速度由甲站开往乙站，上午 9 点 40 分，在距乙站 2000 米
处遇到一行人，1 秒后汽车经过这个行人，汽车到达乙站休息 10 分后返回甲站，汽车追上那位行人的时间
是______．
二、解答题：
2．小明拿一些钱到商店买练习本，如果买大练习本可以买 8 本而无剩余；如果买小练习本可以买 12
本而无剩余，已知每个大练习本比小练习本贵 0．32 元，小明有多少元钱？
3．某工厂的一只走时不够准确的计时钟需要 69 分（标准时间）时针与分钟才能重合一次，工人每天
的正常工作时间是 8 小时，在此期间内，每工作 1 小时付给工资 4 元，而若超出规定时间加班，则每小时
付给工资 6 元，如果一个工人照此钟工作 8 小时，那么他实际上应得到工资多少元？
4．某次比赛中，试题共六题，均为是非题．正确的画“+ ”，错误的画“-”，记分方法是：每题答
对的得 2 分，不答的得 1 分，答错的得 0 分，已知赵、钱、孙、李、周、吴、郑七人的答案及前六个人的
得分记录如下表所示，请计算姓郑的得分．
参考答案:
一、填空题：
1．13704795
原式=1300-13＋135000-135＋13570000
-1357
=13706300－1505
=13704795
2．18
因为余数最大是 12，且 99÷13=7…8，所以 90÷13＝6…12，A＋B=6+12=18．
3．4115226329218107
因为 12345678987654321 除去 1 以外的最小约数是 3，则 12345678987654321 的最大约数为
12345678987654321÷3
=4115226329218107
174×3＋4=526（千克）
因此两桶油共重
526＋（526-174）=878（千克）
5．273，546
根据图形可以看出，大正方形面积是小正方形面积的 2 倍．经试验可知：273×2=546，所以小正方形
面积为 273，大正方形的面积为 546．
6．19.2
7．17
因为在第 9 个车站上车的人，决不会在第 9 站下车，因此除终点外前面各站下车的 76 人都是在前 8 个
车站上车的，所以从前 8 个车站上车且在终点下车的共有
93-76=17（人）
8．153
因为总人数应是 18，7，4 的公倍数，而 18，7，4 的最小公倍数是 252，所以参加考试的人数为 252 人．
9．2400
750+150x-150=200x
50x=600
x=12
所以电视机的价格是
根据题意可知，汽车的速度是每秒 10 米．行人的速度是每秒（12÷1-10=）2 米．
汽车到达乙站，休息 10 分后，行人又走了
2×（2000÷10＋60×10）=1600（米）
汽车追上行人共需时间
2000÷10＋60×10＋（2000+1600）÷（10-2）
=1250（秒）
=20 分 5 秒
9 点 40 分+20 分 5 秒=10 点 05 秒．
二、解答题：
1．1
2．7.68 元
根据题意可知，如果买 8 个小练习本会剩下（0.32×8=）2.56 元，而这 2.56 元正好可以再买 4 个小练
习本，所以小明共有
2.56×（12÷4）=7.68（元）
正常钟表的时针和分针重合一次需要
不准确的钟表走 8 小时，实际上是走
应得工资为
=32+2.6
=34.6（元）
4．8 分
从周做 5 题得 9 分可以看出，周做对了 4 道题，下面分别讨论：
（1）假设第一题错，则第二、三、四、六题对，此时赵无法得到 7 分．
（2）假设第二题错，则第一、三、四、六题对，此时赵无法得到 7 分．
（3）假设第三题错，则第一、二、四、六题对，此时吴无法得到 7 分．
（4）假设第四题错，则第一、二、三、六题对．此时第 5 题若填“十”，则赵、吴都可得到 7 分，钱、
孙、李可得 5 分，由此推出郑得 8 分．
（5）假设第六题错，则第一、二、三、四题对，则赵、吴无法同时得到 7 分．
所以只有（4）满足条件．
2020 秋重点中学初一（七年级）入学分班模拟考试测试卷及答案（三）
数学试卷
一、填空题：
1．用简便方法计算下列各题：
（2）1997×19961996-1996×19971997=______；
（3）100+99-98-97+…+4+3-2-1=______．
2．右面算式中 A 代表______，B 代表______，C 代表______，D 代表______（A、B、C、
D 各代表一个数字，且互不相同）．
3．今年弟弟 6 岁，哥哥 15 岁，当两人的年龄和为 65 时，弟弟______岁．
4．在某校周长 400 米的环形跑道上，每隔 8 米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔 2
米插一面黄旗，应准备红旗______面，黄旗______面．
5．在乘积 1×2×3×…×98×99×100 中，末尾有______个零．
6．如图中，能看到的方砖有______块，看不到的方砖有______块．
7．右图是一个矩形，长为 10 厘米，宽为 5 厘米，则阴影部分面积为______平方厘米．
8．在已考的 4 次考试中，张明的平均成绩为 90 分（每次考试的满分是 100 分），为了使平均
成绩尽快达到 95 分以上，他至少还要连考______次满分．
9．现有一叠纸币，分别是贰元和伍元的纸币．把它分成钱数相等的两堆．第一堆中伍元纸币
张数与贰元张数相等；第二堆中伍元与贰元的钱数相等．则这叠纸币至少有______元．
10．甲、乙两人同时从相距 30 千米的两地出发，相向而行．甲每小时走 3.5 千米，乙每小时
走 2.5 千米．与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗，每小时跑 5 千米，狗碰到乙后就回头向甲
跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，……这只狗就这样往返于甲、乙之间直到二人相遇而止，则相遇
时这只狗共跑了______千米．
二、解答题：
1．右图是某一个浅湖泊的平面图，图中曲线都是湖岸
（1）若 P 点在岸上，则 A 点在岸上还是水中？
（2）某人过这湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋．若有一点 B，他脱鞋的次数与穿鞋的次数和
是奇数，那么 B 点在岸上还是水中？说明理由．
2．将 1～3000 的整数按照下表的方式排列．用一长方形框出九个数，要使九个数的和等于（1）
1997（2）2160（3）2142 能否办到？若办不到，简单说明理由．若办得到，写出正方框里的最大
数和最小数．
3．甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两人要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三
人胜的场数相同，问丁胜了几场？
4．有四条弧线都是半径为 3 厘米的圆的一部分，它们成一个花瓶（如图）．请你把这个花瓶
切成几块，再重新组成一个正方形，并求这个正方形的面积．
答案：
一、填空题：
1．（1）（24）
（2）（0）
原 式 =1997× （ 19960000+1996 ） -1996× （ 19970000+1997 ）
=1997×19960000+1997×1996-1996×19970000-1996×1997=0
（3）（100）
原式=（100-98）+（99-97）+…+（4-2）+（3-1）=2×50=100
2．（1、0、9、8）
由于被减数的千位是 A，而减数与差的千位是 0，所以 A=1，“ABCD”至少是“ABC”的 10 倍，所以“CDC”
至少是 ABC 的 9 倍．于是 C=9．再从个位数字看出 D=8，十位数字 B=0．
3．（28）
（65-9）÷2=28
4．（50、150）
40O÷8=50，8÷2-1=3
3×50=150
5．（24）
由 2×5=10，所以要计算末尾的零只需数清前 100 个自然数中含质因数 2 和 5 的个数，而其中 2 的个
数远远大于 5 的个数，所以含 5 的因数个数等于末尾零的个数．
6．（36，55）
由图观察发现：第一层能看到：1 块，第二层能看到：
2×2-1=3 块，第三层：3×2-1=5 块．上面六层共能看到方砖：1+3+5+7+9+11=36 块．
而上面六层共有：1+4+9+16+25+36=91 块，所以看不到的方砖有 91-36=55 块．
7．（25）
8．（5）
考虑已失分情况。要使平均成绩达到 95 分以上，也就是每次平均失分不多于 5 分．
（100-90）×4÷5=8（次）8-4=4 次，即再考 4 次满分平均分可达到 95，要达到 95 以上即需 4+1=5 次．
9．（280）
第一堆中钱数必为 5+2=7 元的倍数；第二堆钱必为 20 元的倍数（因至少需 5 个贰元与 2 个伍元才能
有相等的钱数）．但两堆钱数相等，所以两堆钱数都应是 7×20=140 元的倍数．所以至少有 2×140=280 元．
10．（25）
转换一个角度思考：当甲、乙相会时，甲、乙和狗走路的时间都是一样的．
30÷（3.5+2.5）=5（小时）
5×5=25（千米）
二、解答题：
1．
（1）在水中．
连结 AP，与曲线交点数是奇数．
（2）在岸上．
从水中经过一次岸进到水中，脱鞋与穿鞋次数和为 2．由于 A 点在水中，所以不管怎么走，走在水中
时，穿鞋、脱鞋次数和为偶数，则 B 点必在岸上．
2．1997 不可能，2160 不可能．2142 能．
这样框出的九个数的和一定是被框出的九个数的中间的那个数的 9 倍，即九个数的和能被 9 整除．但
1997 数字和不能被 9 整除，所以（1）不可能．
又左右两边两列的数不能作为框出的九个数的中间一个数，即能被 15 整除或被 15 除余数是 1 的数，
不能作为中间一个数．2160÷9=240，又 240÷15=16，余数是零．所以（2）不可能．
3．（0 场）
四个人共有 6 场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜 1 场或甲胜 2
场．若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以只可能是甲、乙、丙各
胜 2 场，此时丁三场全败．也就是胜 0 场．
4．只切两刀，分成三块重新拼合即可．
正方形面积为
（2R）2=（2×3）2=36（cm2）
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