2020秋小升初入学分班考试数学模拟测试卷及答案 共3套 人教版 35页

‎2020小升初入学分班考试数学模拟测试卷及答案（一）‎ 一．选择题（共8小题）‎ ‎1．﹣3的倒数是（　　）‎ A．3 B．﹣3 C． D．‎ ‎2．“比a的3倍大5的数”用代数式表示为（　　）‎ A．3a+5 B．3（a+5） C．3a﹣5 D．3（a﹣5）‎ ‎3．下列计算结果正确的是（　　）‎ A．3x2﹣2x2＝1 B．3x2+2x2＝5x4 ‎ C．3x2y﹣3yx2＝0 D．4x+y＝4xy ‎4．把方程﹣去分母，正确的是（　　）‎ A．3x﹣（x﹣1）＝1 B．3x﹣x﹣1＝1 C．3x﹣x﹣1＝6 D．3x﹣（x﹣1）＝6‎ ‎5．如图是一个几何体的三视图，该几何体是（　　）‎ A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．棱柱 ‎6．下列说法正确的个数是（　　）‎ ‎①射线MN与射线NM是同一条射线；‎ ‎②两点确定一条直线；‎ ‎③两点之间直线最短；‎ ‎④若2AB＝AC，则点B是AC的中点 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎7．如图射线OA的方向是北偏东30°，在同一平面内∠AOB＝70°，则射线OB的方向是（　　）‎ A．北偏东40° B．北偏西40° ‎ C．南偏东80° D．B、C都有可能 ‎8．找出以如图形变化的规律，则第2020个图形中黑色正方形的数量是（‎ A．3030 B．3029 C．2020 D．2019‎ 二．填空题（共8小题）‎ ‎9．比较大小：﹣5　 　﹣4．‎ ‎10．已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为　 　．‎ ‎11．若﹣5xm+3y与2x4yn+3是同类项，则m+n＝　 　．‎ ‎12．当a＝　 　时，方程2x+a＝x+10的解为x＝4．‎ ‎13．如图是一个数值运算的程序，若输出y的值为3．则输入的值为　 　．‎ ‎14．如图，若D是AB的中点，E是BC的中点，若AC＝8，BC＝5，则AD＝　 　．‎ ‎15．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC＝∠AOD，则∠AOD＝　 　°．‎ ‎16．甲、乙两人从长度为400m的环形运动场同一起点同向出发，甲跑步速度为200m/min，乙步行，当甲第三次超越乙时，乙正好走完第二圈，再过　 　min，甲、乙之间相距100m．（在甲第四次超越乙前）‎ 三．解答题 ‎17．计算：‎ ‎（1）﹣（﹣3）+7﹣|﹣8|‎ ‎（2）（﹣1）4﹣8÷（﹣4）×（﹣6+4）‎ ‎18．先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣2．‎ ‎19．解下列方程：‎ ‎（1）2x﹣3＝3x+5‎ ‎（2）‎ ‎20．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？‎ ‎21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠AOE＝32°．‎ ‎（1）求∠DOB的度数；‎ ‎（2）OF是∠AOD的角平分线吗？为什么？‎ ‎22．（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．‎ ‎（2）用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格中所画的一致，则这样的几何体最少要　 　个小立方块，最多要　 　个小立方块．‎ ‎23．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．‎ ‎（1）过点C画线段AB的平行线CD；‎ ‎（2）过点A画线段BC的垂线，垂足为E；‎ ‎（3）过点A画线段AB的垂线，交线段CB的延长线于点F；‎ ‎（4）线段AE的长度是点　 　到直线　 　的距离；‎ ‎（5）线段AE、BF、AF的大小关系是　 　．（用“＜”连接）‎ ‎24.如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍．‎ ‎（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是　　与　　，　　与　　，　与　　；‎ ‎（2）若设长方体的宽为xcm，则长方体的长为　　cm，高为　　cm；（用含x的式子表示）‎ ‎（3）求这种长方体包装盒的体积．‎ ‎25.某超市第一次用3600元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品80件，乙种商品120件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为30元/件．（注：获利＝售价﹣进价）‎ ‎（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？‎ ‎（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？‎ ‎（3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多260元，那么a的值是多少？‎ ‎26.如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（0≤t≤60，单位秒）‎ ‎（1）当t＝3时，求∠AOB的度数；‎ ‎（2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到72°时，求t的值；‎ ‎（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．‎ 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题）‎ ‎1．﹣3的倒数是（　　）‎ A．3 B．﹣3 C． D．‎ ‎【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．‎ ‎【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，‎ ‎∴﹣3的倒数是﹣．‎ 故选：D．‎ ‎2．“比a的3倍大5的数”用代数式表示为（　　）‎ A．3a+5 B．3（a+5） C．3a﹣5 D．3（a﹣5）‎ ‎【分析】根据题意可以用代数式表示比a的3倍大5的数，本题得以解决．‎ ‎【解答】解：比a的3倍大5的数”用代数式表示为：3a+5，‎ 故选：A．‎ ‎3．下列计算结果正确的是（　　）‎ A．3x2﹣2x2＝1 B．3x2+2x2＝5x4 ‎ C．3x2y﹣3yx2＝0 D．4x+y＝4xy ‎【分析】根据同类项的定义和合并同类型的法则（合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变）进行判断．‎ ‎【解答】解：A、3x2﹣2x2＝x2，故本选项错误；‎ B、3x2+2x2＝5x2，故本选项错误；‎ C、3x2y﹣3yx2＝3x2y﹣3x2y＝0，故本选项正确；‎ D、4x与y不是同类项，不能合并．故本选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎4．把方程﹣去分母，正确的是（　　）‎ A．3x﹣（x﹣1）＝1 B．3x﹣x﹣1＝1 C．3x﹣x﹣1＝6 D．3x﹣（x﹣1）＝6‎ ‎【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．‎ ‎【解答】解：方程两边同时乘以6得：3x﹣（x﹣1）＝6．‎ 故选：D．‎ ‎5．如图是一个几何体的三视图，该几何体是（　　）‎ A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．棱柱 ‎【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．‎ ‎【解答】解：由于主视图和左视图为正方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得为圆柱．‎ 故选：C．‎ ‎6．下列说法正确的个数是（　　）‎ ‎①射线MN与射线NM是同一条射线；‎ ‎②两点确定一条直线；‎ ‎③两点之间直线最短；‎ ‎④若2AB＝AC，则点B是AC的中点 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【分析】根据射线的表示法以及两点之间的距离的定义即可作出判断．‎ ‎【解答】解：①射线MN的端点是M，射线NM的端点是N，故不是同一条射线，故选项错误；‎ ‎②两点确定一条直线；正确；‎ ‎③两点之间线段最短，故选项正确；‎ ‎④若2AB＝AC，则点B是AC的中点，错误，因为点A，B，C不一定在同一条直线上，故选项错误；．‎ 故选：B．‎ ‎7．如图射线OA的方向是北偏东30°，在同一平面内∠AOB＝70°，则射线OB的方向是（　　）‎ A．北偏东40° B．北偏西40° ‎ C．南偏东80° D．B、C都有可能 ‎【分析】根据OA的方向是北偏东30°，在同一平面内∠AOB＝70°即可得到结论．‎ ‎【解答】解：如图，∵OA的方向是北偏东30°，在同一平面内∠AOB＝70°，‎ ‎∴射线OB的方向是北偏西40°或南偏东80°，‎ 故选：D．‎ ‎8．找出以如图形变化的规律，则第2020个图形中黑色正方形的数量是（‎ A．3030 B．3029 C．2020 D．2019‎ ‎【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．‎ ‎【解答】解：∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+n个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，‎ ‎∴当n＝2020时，黑色正方形的个数为2020+1010＝3030个．‎ 故选：A．‎ 二．填空题（共8小题）‎ ‎9．比较大小：﹣5　＜　﹣4．‎ ‎【分析】先求出两数的绝对值，再根据绝对值大的反而小比较即可．‎ ‎【解答】解：∵|﹣5|＝5，|﹣4|＝4，‎ ‎∴﹣5＜﹣4，‎ 故答案为：＜．‎ ‎10．已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为　3.16×108　．‎ ‎【分析】根据科学记数法定义得到316000000这个数用科学记数法可表示3.16×108．‎ ‎【解答】解：316000000＝3.16×108．‎ 故答案为3.16×108．‎ ‎11．若﹣5xm+3y与2x4yn+3是同类项，则m+n＝　﹣1　．‎ ‎【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出m，n的值，再代入代数式计算即可．‎ ‎【解答】解：∵﹣5xm+3y与2x4yn+3是同类项，‎ ‎∴m+3＝4，n+3＝1，‎ 解得m＝1，n＝﹣2，‎ 则m+n＝1﹣2＝﹣1．‎ 故答案为：﹣1‎ ‎12．当a＝　6　时，方程2x+a＝x+10的解为x＝4．‎ ‎【分析】直接把x的值代入求出a的值即可．‎ ‎【解答】解：∵2x+a＝x+10的解为x＝4，‎ ‎∴8+a＝4+10，‎ 则a＝6．‎ 故答案为：6．‎ ‎13．如图是一个数值运算的程序，若输出y的值为3．则输入的值为　±7　．‎ ‎【分析】把输出y的值代入程序中计算即可确定出输入的值．‎ ‎【解答】解：输出y的值3代入程序中得：（|x|﹣1）÷2＝3，‎ 整理得：|x|＝7，‎ 解得：x＝±7，‎ 则输入的值为±7．‎ 故答案为：±7．‎ ‎14．如图，若D是AB的中点，E是BC的中点，若AC＝8，BC＝5，则AD＝　　．‎ ‎【分析】根据中点的性质可知AD＝DB，BE＝EC，结合AB+BC＝2AD+2EC＝AC，即可求出AD的长度．‎ ‎【解答】解：∵D是AB中点，E是BC中点，‎ ‎∴AD＝DB，BE＝EC，‎ ‎∴AB＝AC﹣BC＝3，‎ ‎∴AD＝1.5．‎ 故答案为：1.5．‎ ‎15．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC＝∠AOD，则∠AOD＝　144　°．‎ ‎【分析】根据互余的意义和平角的定义，可得∠AOE＝∠BOC，再由平角，列方程解答即可．‎ ‎【解答】解：延长DO到E，‎ ‎∵∠AOE+∠AOC＝90°＝∠AOC+∠BOC，‎ ‎∴∠AOE＝∠BOC，‎ ‎∵∠BOC＝∠AOD，‎ ‎∴∠AOE＝∠AOD，‎ ‎∵∠AOE+∠AOD＝180°，‎ ‎∴∠AOD+∠AOD＝180°，‎ ‎∴∠AOD＝144°，‎ 故答案为：144．‎ ‎16．甲、乙两人从长度为400m的环形运动场同一起点同向出发，甲跑步速度为200m/min，乙步行，当甲第三次超越乙时，乙正好走完第二圈，再过　　min，甲、乙之间相距100m．（在甲第四次超越乙前）‎ ‎【分析】根据速度＝路程÷时间，即可求出乙步行的速度，设再经过xmin，甲、乙之间相距100m，根据甲跑步的路程﹣乙步行的路程＝100，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．‎ ‎【解答】解：乙步行的速度为400×2÷[400×（2+3）÷200]＝80（m/min）．‎ 设再经过xmin，甲、乙之间相距100m，‎ 依题意，得：200x﹣80x＝100，‎ 解得：x＝．‎ 故答案为：．‎ 三．解答题 ‎17．计算：‎ ‎（1）﹣（﹣3）+7﹣|﹣8|‎ ‎（2）（﹣1）4﹣8÷（﹣4）×（﹣6+4）‎ ‎【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；‎ ‎（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．‎ ‎【解答】解：（1）﹣（﹣3）+7﹣|﹣8|‎ ‎＝3+7﹣8‎ ‎＝2；‎ ‎（2）（﹣1）4﹣8÷（﹣4）×（﹣6+4）‎ ‎＝1﹣（﹣2）×（﹣2）‎ ‎＝1﹣4‎ ‎＝﹣3．‎ ‎18．先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣2．‎ ‎【分析】首先根据整式的加减运算法则将原式化简，再代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．‎ ‎【解答】解：原式＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b＝（﹣1﹣1+2）a2b+（3﹣4）ab2＝﹣ab2，‎ 当a＝1，b＝﹣2时，‎ 原式＝﹣1×（﹣2）2＝﹣4．‎ ‎19．解下列方程：‎ ‎（1）2x﹣3＝3x+5‎ ‎（2）‎ ‎【分析】（1）直接移项合并同类项进而解方程得出答案；‎ ‎（2）直接去分母进而移项合并同类项进而解方程得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）2x﹣3＝3x+5‎ 则2x﹣3x＝5+3，‎ 合并同类项得：‎ ‎﹣x＝8，‎ 解得：x＝﹣8；‎ ‎（2）‎ 去分母得：‎ ‎3（4x﹣3）﹣15＝5（2x﹣2），‎ 去括号得：‎ ‎12x﹣9﹣15＝10x﹣10，‎ 移项得：‎ ‎12x﹣10x＝24﹣10，‎ 合并同类项得：‎ ‎2x＝12，‎ 解得：x＝6．‎ ‎20．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？‎ ‎【分析】找准等量关系：人数是定值，列一元一次方程二元一次方程组或可解此题．‎ ‎【解答】解：设有x辆车，则有（2x+9）人，‎ 依题意得：3（x﹣2）＝2x+9．‎ 解得，x＝15．‎ ‎∴2x+9＝2×15+9＝39（人）‎ 答：有39人，15辆车．‎ ‎21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠AOE＝32°．‎ ‎（1）求∠DOB的度数；‎ ‎（2）OF是∠AOD的角平分线吗？为什么？‎ ‎【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠AOC＝2∠AOE＝64°，根据对顶角的性质即可得到结论；‎ ‎（2）由垂直的定义得到∠EOF＝90°，求得∠AOF＝∠EOF﹣∠AOE＝58°，推出∠AOD＝2∠AOF于是得到结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵OE平分∠AOC，‎ ‎∴∠AOC＝2∠AOE＝64°，‎ ‎∵∠DOB与∠AOC是对顶角，‎ ‎∴∠DOB＝∠AOC＝64°；‎ ‎（2）∵OE⊥OF，‎ ‎∴∠EOF＝90°，‎ ‎∴∠AOF＝∠EOF﹣∠AOE＝58°，‎ ‎∵∠AOD＝180°﹣∠AOC＝116°，‎ ‎∴∠AOD＝2∠AOF，‎ ‎∴OF是∠AOD的角平分线．‎ ‎22．（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．‎ ‎（2）用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格中所画的一致，则这样的几何体最少要　9　个小立方块，最多要　14　个小立方块．‎ ‎【分析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1，；依此画出图形即可；‎ ‎（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示：‎ ‎（2）由俯视图易得最底层有6个小立方块，第二层最少有2个小立方块，第三层最少有1个小立方块，所以最少有6+2+1＝9个小立方块；‎ 最底层有6个小立方块，第二层最多有5个小立方块，第三层最多有3个小立方块，所以最多有6+5+3＝14个小立方块．‎ 故答案为：9；14．‎ ‎23．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．‎ ‎（1）过点C画线段AB的平行线CD；‎ ‎（2）过点A画线段BC的垂线，垂足为E；‎ ‎（3）过点A画线段AB的垂线，交线段CB的延长线于点F；‎ ‎（4）线段AE的长度是点　A　到直线　BC　的距离；‎ ‎（5）线段AE、BF、AF的大小关系是　AE＜AF＜BF　．（用“＜”连接）‎ ‎【分析】（1）（2）（3）利用网格的特点直接作出平行线及垂线即可；‎ ‎（4）利用垂线段的性质直接回答即可；‎ ‎（5）利用垂线段最短比较两条线段的大小即可．‎ ‎【解答】解：（1）直线CD即为所求；‎ ‎（2）直线AE即为所求；‎ ‎（3）直线AF即为所求；‎ ‎（4）线段AE的长度是点A到直线BC的距离；‎ ‎（5）∵AE⊥BE，‎ ‎∴AE＜AF，‎ ‎∵AF⊥AB，‎ ‎∴BF＞AF，‎ ‎∴AE＜AF＜BF．‎ 故答案为：A，BC，AE＜AF＜BF．‎ ‎24.‎ 如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍．‎ ‎（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是　①　与　⑤　，　②　与　④　，　③　与　⑥　；‎ ‎（2）若设长方体的宽为xcm，则长方体的长为　2x　cm，高为　　cm；（用含x的式子表示）‎ ‎（3）求这种长方体包装盒的体积．‎ ‎【考点】32：列代数式；I8：专题：正方体相对两个面上的文字．‎ ‎【专题】551：线段、角、相交线与平行线．‎ ‎【分析】（1）对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答；‎ ‎（2）根据题意列代数式即可；‎ ‎（3）根据题意列方程即可得到结论．‎ ‎【解答】解：（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是①与⑤，②与④，③与⑥；‎ 故答案为：①，⑤，②，④，③，⑥；‎ ‎（2）设长方体的宽为xcm，则长方体的长为2xcm，高为 cm，‎ 故答案为：2x，；‎ ‎（3）∵长是宽的2倍，‎ ‎∴（96﹣x﹣）×＝2x，‎ 解得：x＝15，‎ ‎∴这种长方体包装盒的体积＝15×34×20＝10200cm3，‎ 答：这种长方体包装盒的体积是10200cm3．‎ ‎25.某超市第一次用3600元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品80件，乙种商品120件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为30元/件．（注：获利＝售价﹣进价）‎ ‎（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？‎ ‎（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？‎ ‎（3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多260元，那么a的值是多少？‎ ‎【考点】8A：一元一次方程的应用．‎ ‎【专题】124：销售问题；69：应用意识．‎ ‎【分析】（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件（x+5）元．根据总进价3600元列出方程即可解决问题．‎ ‎（2）求出甲、乙两种商品的利润和即可．‎ ‎（3）根据第二次的利润1600+260＝1860元，列出方程即可．‎ ‎【解答】解：（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件（x+5）元．‎ 由题意得80x+120（x+5）＝3600，‎ 解得x＝15，‎ x+5＝15+5＝20．‎ 答：该超市第一次购进甲种商品每件15元，乙种商品每件20元．‎ ‎（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润＝80×（20﹣15）+120×（30﹣20）＝1600元．‎ 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1600元的利润．‎ ‎（3）由题意80×[20（1+a%）﹣15]+120×[30（1﹣a%）﹣（20﹣3）]＝1600+260，‎ 解得a＝5．‎ 答：a的值是5．‎ ‎26.如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（0≤t≤60，单位秒）‎ ‎（1）当t＝3时，求∠AOB的度数；‎ ‎（2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到72°时，求t的值；‎ ‎（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】8A：一元一次方程的应用；IK：角的计算．‎ ‎【专题】521：一次方程（组）及应用；551：线段、角、相交线与平行线；69：应用意识．‎ ‎【分析】（1）利用∠AOB＝180°﹣∠AOM﹣∠BON，即可求出结论；‎ ‎（2）利用∠AOM+∠BON＝180°+∠AOB，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；‎ ‎（3）分0≤t≤18及18≤t≤60两种情况考虑，当0≤t≤18时，利用∠AOB＝180°﹣∠AOM﹣∠BON＝90°，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；当18≤t≤60时，利用∠AOM+∠BON＝180°+∠AOB（∠AOB＝90°或270°），即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．综上，此题得解．‎ ‎【解答】解：（1）当t＝3时，∠AOB＝180°﹣4°×3﹣6°×3＝150°．‎ ‎（2）依题意，得：4t+6t＝180+72，‎ 解得：t＝．‎ 答：当∠AOB第二次达到72°时，t的值为．‎ ‎（3）当0≤t≤18时，180﹣4t﹣6t＝90，‎ 解得：t＝9；‎ 当18≤t≤60时，4t+6t＝180+90或4t+6t＝180+270，‎ 解得：t＝27或t＝45．‎ 答：在旋转过程中存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直，t的值为9、27或45．‎ ‎2020小升初入学分班考试数学模拟测试卷及答案（二）‎ 一、填空题： ‎ ‎　　‎ ‎　　2．3支铅笔和8支圆珠笔的价钱是11．9元，7支铅笔和6支圆珠笔的价钱是11．3元，一支铅笔和一支钢笔的价钱是______元．‎ ‎　　3．比较下面两个积的大小：‎ ‎　　A=9.5876×1.23456，B=9.5875×1.23457，则A______B．‎ ‎　　 第______个分数．‎ ‎　　5．从1，2，3，4，…，1997这些自然数中，最多可以取______个数，能使这些数中任意两个数的差都不等于8．‎ ‎　　6．用1至9这九个数字每个数字各一次，组成三个能被9整除的三位数，要求这三个数的和尽可能大，这三个数分别是______．‎ ‎　　7．如图，AD=DE=EC，F是BC中点，G是FC中点，如果三角形ABC的面积是24平方厘米，则阴影部分是______平方厘米．‎ ‎　　 ‎ ‎　　8．某次考试，A、B、C、D、E五人的平均成绩是90分，A、B两人的平均成绩是96分，C、D两人的平均成绩是92．5分，A、D两人的平均成绩是97．5分，且C比D得分少15分，则B的分数是______．‎ ‎　　9．某年级学生人数在200至250之间，若列队4人一排余1人，5人一排余3人，6人一排余5人，则这个年级有______名学生．‎ ‎　　10．商店用相同的费用购进甲、乙两种不同的糖果．已知甲种糖果每公斤18元，乙种糖果每公斤12元，如果把这两种糖果混在一起成为什锦糖，那么这种糖每公斤的成本是______元．‎ 二、解答题：‎ ‎　　1．有一个棱长是10厘米的正方体木块，在它的上、左、前三个面中心分别穿一个3厘米见方的孔，直至对面．求穿孔后木块的体积．‎ ‎　　2．分母是964的最简真分数共有多少个？‎ ‎　　3．一个城市交通道路如图，数字表示各段路的路程（单位：千米），求出图中从A到F的最短路程．‎ ‎　　4．两名运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度每秒0．6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了10分，如果不计转身时间，那么这段时间内共相遇多少次？‎ 参考答案 一、填空题：‎ ‎　　‎ ‎　　 ‎ ‎　　2.1.8‎ ‎　　由3支铅笔+8支圆珠笔=11.9元7支铅笔+ 6支圆珠笔=11.3元 ‎　　得21支铅笔+ 56支圆珠笔= 83.3元21支铅笔+ 18支圆珠笔=33.9元 ‎　　（56- 18）支圆珠笔=83.3-33.9‎ ‎　　1支圆珠笔= 1.3元 ‎　　所以1支铅笔= （11.9- 1.3×8）÷3=0.5（元）故1支铅笔和1支钢笔的价钱是1.8元.‎ ‎　　3.＞‎ ‎　　A=9.5875×1.23456+0.0001×1.23456‎ ‎　　B=9.5875×1.23456+9.5875×0.00001‎ ‎　　因为 0.0001×1.23456＞9.5875×0.00001所以A＞B.‎ ‎　　 　　将分母相同的分成一组，第1组1个数，第2组3个数，第3组5个数，……，从第2组起每一组比前一组多2个数，每一组分子的规律从1开始逐项加1，‎ ‎　　 和倒数第6个分数，在这串数中是 ‎ ‎ 　　5.1000‎ ‎　　每16个连续自然数中，最多可以取8个数，使得每两个数的差不等于8.‎ ‎　　1997÷16=124…13‎ ‎　　把1至1997的自然数分成每16个连续自然数一组，最后剩13个数为一组，共组成125组.即 ‎　　1，2，3，4，…，16；‎ ‎　　17， 18， 19， 20，…， 32；‎ ‎　　33，34，35，36，…，48；‎ ‎　　…‎ ‎　　1969，1967，1968，…，1984；‎ ‎　　1985，1986，…，1997.‎ ‎　　每一组中取前8个数，共取出8×125=1000（个）使得其中任意两个数的差都不等于8.‎ ‎　　6.954、873、621‎ ‎　　1+ 2+ 3+ …+ 9= 45= 9×5，有5个9，由于每个三位数的各个数位上的数字之和不会超过3个9，所以这三个三位数的每一个数位上数字之和只能分别是9、 18、 18（合起来是5个9）.‎ ‎　　要使这三个三位数的和尽可能大，各个数位上的数字之和是9的最大三位数是621，另两个数只能由9、8、7、5、4、3组成，显然百位应尽可能大，得到954、873.‎ ‎　　所以这三个数分别是954、873、621.‎ ‎　　7.14‎ ‎　　因为AD= DE= EC，所以 ‎　　 　　 ‎ ‎　　又因为BF=FC，所以 ‎　　‎ ‎　　由于FG=GC，所以 ‎　　‎ ‎　　S阴影面积=S△ABD+S△DFE+S△GCE ‎　　=8+4+2‎ ‎　　=14（平方厘米）‎ ‎　　8.97‎ ‎　　E得分是：90 × 5-96 × 2-92.5 × 2=73（分）；‎ ‎　　C得分是：（92.5×2-15）÷2=85（分）；‎ ‎　　D得分是：85+15=100（分）；‎ ‎　　A得分是：97.5×2-100=95（分）；‎ ‎　　B得分是：96×2-95=97（分）.‎ ‎　　9.233人 ‎　　被4除余1的自然数有5，9，13，17，21，25，… ，其中被5除余3的自然数有13，33，53，73，… ，（相邻两数后一个数比前一个多20），其中被6除余5的自然数有53，…，且53是被4除余1，被5除余3，被6除余5的最小的一个，又4、5、6的最小公倍数是60，符合上述条件的任意整数写成60n+53，n是整数，所以这个年级的人数为：‎ ‎　　n=3，60×3+53=233（人）‎ ‎　　10.14.4‎ ‎　　12、18的最小公倍数是36.为了解题方便，假设分别用36元购进甲、乙两种糖果，可购进甲种糖果36÷18=2公斤，购进乙种糖果36÷12=3公斤，两种糖果混合后总价是36×2元，总重量2+3公斤，得到什锦糖的成本是：‎ ‎　　36×2÷（2+3）=14.4（元）‎ ‎　　二、解答题：‎ ‎　　1.穿孔后木块的体积是784立方厘米.穿一个孔的体积是3×3×10=90立方厘米，穿三个孔时，体积应是：‎ ‎　　90×3-3×3×3×2=216（立方厘米）‎ ‎　　所以穿孔后木块的体积是：‎ ‎　　10×10×10-216=784（立方厘米）‎ ‎　　2.分母是964的最简真分数有480个.‎ ‎　　因为964=22×241.所以分母是964的最简真分数中不能有偶数及241的倍数，小于964的偶数有964÷2-1=481个，是241的倍数有3个，其中482是偶数，分母是964的最简真分数有：‎ ‎　　963-481-3+1=480（个）‎ ‎　　3.从A到F的最短路程是13千米 ‎　　从A到F有许多条路，要确定一条最短的路线，可以采用排除的方法，逐步去掉比较长的道路，最后确定一条由A到F的最短路线，根据图中给出的路程的长度，有些明显较长的路可以不去考虑.从A出发到F，有三条路线相对较短，沿AIHGF路线走，它的长度是：‎ ‎　　7+1+5+2=15（千米）‎ ‎　　沿ABCEF路线走，它的长度是.‎ ‎　　5+2+5+2=14（千米）‎ ‎　　沿AJKGF路线走，它的长度是：‎ ‎　　5+4+2+2=13（千米）‎ ‎　　所以从A到F的最短路程是13千米.‎ ‎　　4.10分钟内共相遇20次 ‎　　甲游30米需要30÷1=30秒，乙游30米需要30÷0.6=50秒，经过150秒，甲、乙两人同时游到两端，每隔150秒他们相遇的情况重复出现.如图，实线表示甲，虚线表示乙，两线的交点就是甲、乙相遇的地点（游泳池的两端用两条线段表示），可以看出经过150秒，甲游了5个30米，乙游了3个30米，共相遇了5次.以150秒为一个周期，10分钟是600秒，600÷150=4，有4个150秒，所以在10分钟内相遇的次数是：5×4=20（次）.‎ ‎2020小升初入学分班考试数学模拟测试卷及答案（三）‎ 一、填空题：‎ ‎3．一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有______个．‎ ‎5.图中空白部分占正方形面积的______分之______.‎ ‎6．甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米．若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为______．‎ ‎7．将11至17这七个数字，填入图中的○内，使每条线上的三个数的和相等．‎ ‎8．甲、乙、丙三人，平均体重60千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重3千克，则乙的体重为______千克．‎ ‎9．有一个数，除以3的余数是2，除以4的余数是1，则这个数除以12的余数是______．‎ ‎10．现有七枚硬币均正面（有面值的面）朝上排成一列，若每次翻动其中的六枚，能否经过若干次的翻动，使七枚硬币的反面朝上______（填能或不能）．‎ 二、解答题：‎ ‎1．浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？‎ ‎2．数一数图中共有三角形多少个？‎ ‎3．一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这个四位数． 　　‎ ‎5、 放体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球.有66名同学来仓库拿球，要求每人至少拿1个球，至多拿2个球.问：至少有多少名同学所拿的球种类是完全一样的？‎ ‎6、 小华在8点到9点之间开始解一道题，当时时针、分针正好成一直线，解完题时两针正好第一次重合.问：小明解这道题用了多长时间？‎ 答案 一、填空题：‎ ‎1．（1）‎ ‎ 　　‎ ‎3．（6个）‎ 设原两位数为10a+b，则交换个位与十位以后，新两位数为10b+a，两者之差为（10a+b）-（10b+a）=9（a-b）=27，即a-b=3，a、b为一位自然数，即96，85，74，63，52，41满足条件．‎ ‎4．（99） 　　‎ ‎5．（二分之一）‎ 把原图中靠左边的半圆换成面积与它相等的右半部的半圆，得右图，图 ‎6．（60千米/时）‎ 两船相向而行，2小时相遇．两船速度和210÷2=105（千米/时）；两船同向行，14小时甲赶上乙，所以甲船速-乙船速=210÷14=15（千米/时），由和差问题可得甲：（105+15）÷2=60（千米/时）．‎ 乙：60-15=45（千米/时）．‎ ‎7．11+12+13+14+15+16+17=98．若中心圈内的数用a表示，因三条线的总和中每个数字出现一次，只有a多用3两次，所以98+2a应是3的倍数，a=11，12，…，17代到98+2a中去试，得到a=11，14，17时，98+2a是3的倍数．‎ ‎（1）当a=11时98+2a=120，120÷3=40‎ ‎（2）当a=14时98+2a=126，126÷3=42‎ ‎（3）当a=17时98+2a=132，132÷3=44‎ 相应的解见上图．‎ ‎8．（61）‎ 甲、乙的平均体重比丙的体重多3千克，即甲与乙的体重比两个丙的体重多3×2=6（千克），已知甲比丙重3千克，得乙比丙多6-3=3千克．又丙的体重+差的平均=三人的平均体重，所以丙的体重=60-（3×2）÷3=58（千克），乙的体重=58+3=61（千克）．‎ ‎9．（5）‎ 满足条件的最小整数是5，然后，累加3与4的最小公倍数，就得所有满足这个条件的整数，5，17，29，41，…，这一列数中的任何两个的差都是12的倍数，所以它们除以12的余数都相等即都等于5．‎ ‎10．（不能）‎ 若使七枚硬币全部反面朝上，七枚硬币被翻动的次数总和应为七个奇数之和，但是又由每次翻动七枚中的六枚硬币，所以无论经过多少次翻动，次数总和仍为若干个偶数之和，所以题目中的要求无法实现。‎ 二、解答题：‎ ‎1．（62.5％）‎ 混合后酒精溶液重量为：500+300=800（克），混合后纯酒精的含量：500×70％+300×50％=350+150=500（克），混合液浓度为：500÷800=0.625=62.5％．‎ ‎2．（44个）‎ ‎（1）首先观察里面的长方形，如图1，最小的三角形有8个，由二个小三角形组成的有4个；由四个小三角形组成的三角形有4个，所以最里面的长方形中共有16个三角形．‎ ‎（2）把里面的长方形扩展为图2，扩展部分用虚线添出，新增三角形中，最小的三角形有8个：由二个小三角形组成的三角形有4个；由四个小三角形组成的三角形有4个；由八个小三角形组成的三角形有4个，所以新增28个．由（1）、（2）知，图中共有三角形：16+28=44（个）．‎ ‎3．（1210和2020）‎ 由四位数中数字0的个数与位置入手进行分析，由最高位非0，所以至少有一个数字0．若有三个数字0，第一个数字为3，则四位数的末尾一位非零，这样数字个数超过四个了．所以零的个数不能超过2个．‎ ‎（1）只有一个0，则首位是1，第2位不能是0，也不能是1，；若为2，就须再有一个1，这时由于已经有了2，第3个数字为1，末位是0；第二个数大于2的数字不可能．‎ ‎（2）恰有2个0，第一位只能是2，并且第三个数字不能是0，所以二、四位两个0，现在看第三个数字，由于第二个和第四个数字是0，所以它不能是1和3，更不能是3以上的数字，只能是2．‎ ‎4．（0.239）‎ 即0.2392…＜原式＜0.2397…．‎ ‎ 5、分析与解答 拿球的配组方式有以下9种：‎ ‎　　｛足｝，｛排｝，｛篮｝，｛足，足｝，｛排，排｝，｛篮，篮｝，｛足，排｝，｛足，篮｝，｛排，篮｝。‎ ‎　　把这9种配组方式看作9个抽屉。‎ ‎　　因为66÷9=7…3，‎ ‎　　所以至少有7＋1＝8（名）同学所拿的球的种类是完全一样的。‎ ‎6、 小华在8点到9点之间开始解一道题，当时时针、分针正好成一直线，解完题时两针正好第一次重合.问：小明解这道题用了多长时间？‎ 分析 这道题实际上是一个行程问题.开始时两针成一直线，最后两针第一次重合.因此，在我们所考察的这段时间内，两针的路程差为30分格，又因 分格/分钟，所以，当它们第一次重合时，一定是分针从后面追上时针.这是一个追及问题，追及时间就是小明的解题时间。‎ ‎　　‎ ‎　　‎