【北师大版】七年级下册数学第四章+三角形第3节《利用三角形全等测距离》参考课件3 22页

利用三角形全等 测距离 1 、要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？ （ 1 ） “ SSS ” ：三边对应相等的两个三角形全等 . （ 2 ） “ ASA ” ：两角和它们的夹边对应相等的两 个三角形全等 . （ 3 ） “ AAS ” ：两角和其中一角的对边对应相等的 两个三角形全等 . （ 4 ） “ SAS ” ：两边和它们的夹角对应相等的两个 三角形全等 . 复习旧知识 2. 请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与 △ AB C 全等，比比看谁快！ A B C D E 动手画一画 2. 请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与 △ AB C 全等，比比看谁快！ A C B D′ D E 动手画一画 2. 请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与 △ AB C 全等，比比看谁快！ A C B E D 动手画一画 在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望 . 为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离 . 在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，如何估测这个距离呢？ 想一想 一位战士想出来这样一个办法： 他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部 . 然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上 . 接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离 . 你能解释其中的道理吗？ 你能从战士所讲述的方法中，画出相应的图形吗？并与同学进行交流。 议一议 由战士所讲述的方法可知 : 战士的身高 AD 不变 , 战士与地面是垂直的 ( AD⊥BC ); 视角 ∠ DAC=∠DAB A B( 敌 ) C D( 我 ) 战士所讲述的方法中，已知条件是什么？ 战士要测的是 敌碉堡 (B) 与我军阵地 (D) 的距离 , 战士的结论是只要按要求测得 DC 的长度 即可 .( 即 BD=DC ) A B D C 1 2 解：在△ ADB 与△ ADC 中， ∠1=∠2 ， AD=AD, ∠ADB=∠ADC=90 °. ∴△ADB≌△ADC (ASA) . ∴DB=DC ( 全等三角形对应边相等 ). ∵ 小红在上周末游览风景 区时，看到了一个美丽的 池塘 ，她想知道最远两点 A 、 B 之间的距离，但是她没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，她怎样才能测出 A 、 B 之间的距离呢？ 把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁的方案 更便捷 . A B ● ● A 、 B 间有多远呢？ 想一想 一个叔叔帮小红出了这样一个主意： 先在地上取一个可以直接到达 A 点和 B 点的点 C ，连接 AC 并 延长 到 D ，使 CD=AC; 连接 BC 并 延长 到 E ，使 CE=CB, 连接 DE 并测量出它的长度， DE 的长度就是 A ， B 间的距离。 你能说明其中的道理吗 解：在△ CED 与△ CBA 中， CE=CB, ∠ECD=∠BCA, CD=CA. ∴△CED≌△CBA (SAS) . ∴DE=AB ( 全等三角形对应边相等 ). ∵ E C D C D C D 其它解决办法： 例 2: 如图，太阳光线 AC 与 A ’ C ’ 是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗？说说你的理由？ 解： ∵ AC∥A ’ C ’ , ∴∠ACB=∠A ’ C ’ B ’ ( 两直线平行，同位角相等 ). 在△ ABC 和△ A’B’C’ 中， ∠ABC=∠A’B’C’=90 °, 　∠ ACB=∠A’C’B’, AB=A’B’. ∴△ABC≌△A’B’C’ （ AAS ） . ∴BC=B’C’ ( 全等三角形对应边相等 ). ∵ 例 3 你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？你能说明其中的道理吗？ B O D A C D ’ A ’ C ’ O ’ B ’ B O D A C D ’ A ’ C ’ O ’ B ’ 解：连结 BC 、 B ’ C ’ . 在△ DOC 和△ D ’ O ’ C ’ 中， OC=O ’ C ’ , 　 OD=O ’ D ’ , CD=C ’ D ’ . ∴△DOC≌△D ’ O ’ C ’ （ SSS ） . ∴∠DOC=∠D ’ O ’ C ’ ( 全等三角形对应角相等 ). ∵ 某城市搞亮化工程，如图，在甲楼底部、乙楼顶部分别安装一盏射灯 . 已知 A 灯恰好照到 B 灯， B 灯恰好照到甲楼的顶部，如果两盏灯的光线与水平线的夹角相等，那么能否说甲楼的高度是乙楼的 2 倍？说说你的看法。 甲 乙 A B 练一练 如图要测量河两岸相对的两点 A 、 B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C 、 D ，使 CD=BC ，再定出 BF 的垂线 DE ，可以证明△ EDC≌△ABC ，得 ED=AB ，因此，测得 ED 的长就是 AB 的长 . 判定△ EDC≌△ABC 的理由是 ( ) A 、 SSS B 、 ASA C 、 AAS D 、 SAS B A ● ● D C E F B 做一做，比比看谁的速度快！ 2. 如图所示小明设计了一种测工件内径 AB 的卡钳 ( 只要测出 CD 的，就知道 AB) ，问：在卡钳的设计中， AO 、 BO 、 CO 、 DO 应满足下列的哪个条件？（ ） （ A ） AO=CO （ B ） BO=DO （ C ） AC=BD （ D ） AO=CO 且 BO=DO D O D C B A 本节课我们学习了利用全等三角形的性质 测 ，还学会了把生活中实际问题转化为 几何问题 . 在测量的过程中，要注意利用已有的条件和选择适当的 . 测量方法越 越准确越好 . 距离 方法 便捷 小结