人教版七年级上册数学第四章几何图形初步课件（一） 129页

第四章 几何图形初步 4.1 几何图形 4.1.1 立体图形与平面图形 课时 1 认识几何图形 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 1.能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形描述一些现实生活中的物体. （难点） 2.能分清立体图形和平面图形，并了解它们之间的联系. （重点） 学习目标 新课导入 从古老简朴的青砖黛瓦到恢宏大气的现代建筑。 新课导入 从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志。 新课导入 从传统的艺术剪纸到异域的城市建筑，今天我们就来探索几何图形的奥秘. 新课讲解 知识点 1 几何图形的定义 几何的研究内容是什么？ 物体的 形状、大小 和 位置关系 ． 不同的物质具有不同的性质 . 思考 新课讲解 思考 长方体 从这个纸盒中，我们可以看出哪些熟悉的图形？ 正方形 长方形 线段 点 新课讲解 结论 几何图形 ： 我们把从形形色色的物体外形中抽象出来的各种图形叫做几何图形. 新课讲解 知识点 2 立体图形与平面图形 下面这些几何图形有什么共同特点？ 各部分不都在同一平面内 . 思考 新课讲解 结论 有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是 立体图形 . 新课讲解 思考 它们对应的立体图形是什么？ 三棱柱 四棱锥 六棱柱 新课讲解 做一做 把相应的实物与图形用线连接起来 . 正方体 球 　六棱柱 圆锥 长方体　 四棱锥 新课讲解 观察 下面这些几何图形又有什么共同特点？ 各部分都在同一平面内. 结论 有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是 平面图形 . 新课讲解 思考 下面各图中包含哪些简单的平面图形？请再举出一些平面图形的例子 . 长方形、圆、三角形、正方形 …… 新课讲解 思考 立体图形和平面图形是同一类图形吗？它们之间有什么联系？ 2. 立体图形中某些部分是平面图形 , 如正方体的每个面都是正方形 . 1. 立体图形与平面图形是两类 不同的几何图形 , 但它们是互相联系的 . 新课讲解 练一练 1. 如图，说出下图中的一些物体的形状所对应的立体图形 . 正方体、长方体、球、圆柱体. 新课讲解 练一练 2. 你能给右图中的两个图形起个名吗？并说明它们由哪些平面图形构成？ 雪人.由三角形、圆和线段组成；三毛.由线段、圆、三角形、正方形组成. 课堂小结 几何 图形 立体图形 平面图形 当堂小练 1. 观察下列图形，再写上相应名称. 正方体 长方体 圆柱 圆锥 五棱锥 四棱柱 圆台 三棱台 当堂小练 2. 用六根火柴棒，你能组成四个大小一样的三角形吗？若可能，简述你的做法；若不能，请简要说明理由 . 解：可能，如图，做成正三棱锥的图形. D 拓展与延伸 用 两个圆、两个三角形和两条直 线，拼出 一个独特且具有意义的图形，并命名 . 路 灯 吊 灯 眼 镜 落日余晖 第四章 几何图形初步 4.1 几何图形 4.1.1 立体图形与平面图形 课时 2 从不同方向看物体及立体图形的展开图与折叠 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 1.初步体会从不同的方向观察同一个物体可能会看到不同的平面图形，能识别简单物体从正面看、从左面看、从上面看的平面图形. （重点、难点） 2.知道一些简单的立体图形的展开图. （重点、难点） 3.在平面图形和立体图形互相转换的过程中，初步建立空间观念. （难点） 学习目标 新课导入 古诗中 “横看成岭侧成峰”一句蕴含了怎样的 数学 道理? 新课导入 从不同方向看飞机，看到的形状一样吗？ 新课讲解 知识点 1 不同方向看到的平面图形 在建筑、工程等设计中 , 常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形 . 下图是某个工件 的立体图 . 从正面 、 左面、上面观察到的形状是什么样的？ 新课讲解 从正面看 从左面看 从上面看 平面图形 对于一些立体图形的问题，常把它们转化为 来研究和处理，通常画出从 面、 面、 面看的平面图形来表示相应的立体图形. 正 左 上 新课讲解 分别从 正面、左面、上面 观察这个长方体 , 看一看各能得到什么平面图形 ? 从正面看 从上面看 从左面看 新课讲解 立体图形 从正面看 从左面看 从上面看 分别从 正面、左面、上面 看圆柱、圆锥、球，各能得到什么平面图形？ . 新课讲解 分别从 正面、左面、上面 观察三棱柱和四棱锥 , 看一看各能得到什么平面图形 ? 新课讲解 从正面看 从左面看 从上面看 分析：可见棱应画为实线形线段；不可见棱应画为虚线形线段 . 新课讲解 从正面看 从左面看 从上面看 新课讲解 探究 你能分别画出从正面、左面、上面观察到的平面图形吗？ 正面 左面 上面 新课讲解 练一练 如图，右面三幅图分别是从哪个方向看到这个棱柱的？ 上面 正面 左面 新课讲解 知识点 2 立体图形的展开图 要设计、制作一个长方体形状的包装盒，除了美术设计以外，还需要知道些什么？ 相应立体图形的展开图 . 新课讲解 探究 圆柱、圆锥的平面展开图是如何构成的？ 长方形+2个圆 扇形+1个圆 新课讲解 棱柱、长方体的平面展开图是什么样的？ 6 个长方形 n 边形+平行四边形 新课讲解 1. 对于同一个立体图形，当我们按不同的方式展开时，得到的平面展开图是不一样的. 2. 不是所有的立体图形都可以展开，如球就不能展开. 新课讲解 练一练 1. 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ） . C 课堂小结 从正面看 从上面看 从左面看 当堂小练 1. 如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来. 当堂小练 2. 下列图形中，是正方体展开图的打 “√” . D 拓展与延伸 利 用骰子，摆成下面的图形，分 别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？ 从正面看 从左面看 从上面看 第四章 几何图形初步 4.1 几何图形 4.1.2 点、线、面、体 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 能描述出点、线、面、体的概念及它们之间的关系 . （重点、难点） 学习目标 新课导入 观察下图的长方体,思考问题:它有几个面？面和面相交形成了几条线？线和线相交形成了几个点？ 6 个面、 12 条线、 8 个点 新课导入 图形的构成元素包括什么？ 这节课我们来学习组成几何体的几个基本元素——点、线、面、体及其相互关系. 新课讲解 知识点 1 点、线、面、体的形成 观察下面的图形，从它们外形中分别可以抽象出什么立体图形？ 正方体 圆柱体 球 长方体 新课讲解 结论 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是 几何体 ，几何体简称 体 . 新课讲解 包围着体的是什么？ 思考 结论 包围着体的是 面 . 新课讲解 观察这些面，它们有区别吗？ 结论 面是有区别的，可以分为 平面 和 曲面 ；围成体的面只是平面或曲面的一部分 . 新课讲解 结论 面与面相交的地方形成了什么图形？ 思考 面与面相交的地方形成 线 ，线分为 直线 和 曲线 . 新课讲解 结论 思考 线与线相交的地方形成了什么图形 ？ 线与线相交的地方是 点 ，点只代表位置，没有大小，所以 点都是相同的 . 新课讲解 练一练 围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？ 新课讲解 知识点 2 点动成线、线动成面、面动成体 如果把笔尖看成一个点,这个点在纸上运动时,形成的图形是什么?动手试一试. 结论 点动成线 新课讲解 举出生活中能够说明“点动成线”这一结论的例子 . 新课讲解 汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，从几何的角度观察这种现象，你可以得出什么结论？ 结论 线动成面 新课讲解 当面运动时又会形成什么图形？如何验证你的猜想？ 结论 面动成体 新课讲解 电视屏幕上的画面，大型团体操的背景图案，都可以看作由点组成的 . 结论 几何图形都是由 点、线、面、体 组成的, 点 是构成图形的基本元素. 新课讲解 练一练 1. 下面的例子不是点动成线的是（ ） . A.用笔在纸上写字 B.天上的流星一闪而过 C.节日美丽的焰火 D.汽车的雨刷的运动 D 课堂小结 平面图形 点、线、面 立体图形 体 当堂小练 1. 如图,各图中的阴影图形绕着直线 l 旋转360°,各能形成怎样的立体图形? 圆柱 圆锥 球 当堂小练 2. 小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上,下列给出的4个图案中,符合图示滚涂出的图案是（ ） A. B. C. D. A 拓展与延伸 长为 4cm ，宽为 2cm 的长方形，绕其一边进行旋转 得到一几何体 . (1) 这个几何体是什么？ (2) 这个几何体的表面积是多少？ (3) 这个几何体的体积是多少？ 答：圆柱 . 答 ： 24 cm 2 或 48 cm 2 . 答： 16 cm 3 或 32 cm 3 . 第四章 几何图形初步 4.2 直线、射线、线段 课时 1 直线、射线、线段 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 1.知道直线公理，知道点和直线的位置关系. （重点） 2.知道直线、射线、线段的表示方法. （重点，难点） 3.初步体会几何语言的应用. 学习目标 新课导入 我们在小学就已经学过线段、射线和直线，你能形象地说出它们的意义吗？你还能说说它们的联系与区别吗？这节课我们就开始进一步对它们的意义、表示法及联系进行研究. 新课讲解 知识点 1 直线 经过一点画直线，能画几条？经过两点呢？动手试一试 . 思考 · O A · B · 无数条 1 条 新课讲解 结论 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.即 两点确定一条直线 . 思考 你能找出 生活中 应用“两点确定一条直线”原理的例子吗？ 新课讲解 砌墙时常在墙角分别固定一木桩，可以拉一条直的参照线 . 做家具时弹墨线 . 新课讲解 思考 为了便于说明和研究，我们应该如何表示一条直线？ 可以用一个小写字母表示（如直线 l ） . 因为“两点确定一条直线”，所以也可以用直线上的两点表示直线 . A · B · 新课讲解 判断下列语句是否正确： Ⅰ.一条直线可以表示为“直线 A ”. Ⅱ.一条直线可以表示为“直线 ab ”. Ⅲ.一条直线既可以记为“直线 AB ”，又可以记为“直线 BA ”，还可以记为“直线 m ”. × × 新课讲解 思考 试着描述下图中点与直线的位置关系 . 1. 点 O 在直线 l 上；点 P 不在直线 l 上 . 2. 直线 l 经过点 O ；直线 l 不经过点 P . · P · O 新课讲解 　　根据前面的讨论，你能总结出点与直线的位置关系吗？ 结论 点与直线的位置关系： 点在直线上（直线经过点）；点不在直线上（直线不经过点） . 新课讲解 思考 结论 我们应怎样描述 直线与直线之间的关系呢？ 直线 a 和直线 b 相交于点 O a · O b 当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线 相交 ，这个公共点叫做它们的 交点 ． 新课讲解 练一练 用适当的语句描述图中点与直线的关系. 点 B 在直线 l 上；点 P 、 A 不在直线 l 上 . 点 A 在直线 b 、 c 交点上，点 B 在直线 a 、 b 交点上，点 C 在直线 a 、 c 交点上. 新课讲解 知识点 2 射线和线段 思考 射线和线段都是直线的一部分，类比直线的表示方法，怎样恰当的表示射线和线段呢？ A B O A a l a 线段 AB 或线段 a 射线 OA 或射线 l 思考 已知线段 AB ，你能由线段 AB 得到直线 AB 和射线 AB 吗？ 2. 把线段向两个方向无限延伸可得到直线 . 1. 把线段向一个方向无限延伸可得到射线 . 新课讲解 判断下列说法是否正确： a. 线段 AB 与射线 AB 都是直线 AB 的一部分. b. 直线 AB 与直线 B A 是同一条直线. c. 射线 AB 与射线 BA 是同一条射线. d. 端点重合的两条射线一定是同一条射线. × × 新课讲解 　　根据前面的讨论，你能总结出直线、射线、线段之间的关系吗？ 结论 射线、线段都是直线的一部分；直线和射线不可度量 . 新课讲解 新课讲解 练一练 1. 按下列语句画出图形： a.点A在线段 MN 上 b.射线 AB 不经过点 P c.经过点 O 的三条线段 a 、 b 、 c 课堂小结 没有端点 直线 平面图形 射线 线段 1 个端点 2 个端点 当堂小练 1. 下列语句准确规范的是（ ） A. 直线 a ， b 相交于一点 m B. 延长直线 AB C. 延长射线 AD 到点 B ( A 是端点) D. 直线 AB 、 CD 相交于点 M D 当堂小练 2. 在同一平面内有三个点 A 、 B 、 C ，过其中任意两个点画直线，可以画出的直线条数是多少？若过四个点 A 、 B 、 C 、 D 呢？ 解：当 A 、 B 、 C 在同一直线上时，过其中任意两个点共可以作一条直线；当 A 、 B 、 C 不在同一直线上时，过其中任意两个点共可以作三条直线；当 A 、 B 、 C 、 D 在同一直线上时，过其中任意两个点共可以作一条直线；当 A 、 B 、 C 、 D 中有三个点在同一直线上时，过其中任意两个点共可以作四条直线；当 A 、 B 、 C 、 D 中均不在同一直线上时，过其中任意两个点共可以作六条直线. D 拓展与延伸 温州 雁荡 台州 奉化 宁波 答 :10 种 往返 温州、宁波 两地的火车，中途需要停靠 雁荡、台州、奉化 三个站点，根据你所学的知识回答 : 需要制定多少种不同的 票价？ 数学问题 实际问题 转 化 为 A B C D E 第四章 几何图形初步 4.2 直线、射线、线段 课时 2 线段的度量与比较 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 1.掌握线段的大小比较方法，会比较线段的大小. （难点） 2.理解线段的和、差、倍、分的意义，并会用几何语言描述它们. （重点） 3.掌握画一条线段等于已知线段的画图方法，并能完成其他相关线段的画图 . 学习目标 新课导入 上节课我们学习了直线、射线、线段的概念和表示方法，这节课来学习线段的大小比较，线段的和、差、倍、分. 新课讲解 知识点 1 做线段等于已知线段 如图， 已知线段 a ，你可以画出一条同样大小的线段来吗？用什么方法呢？ a 1. 度量法：用刻度尺量出已知线段，再画一条与它相等的线段. 新课讲解 a A C a B 2.“ 尺规作图”法 先用直尺画射线，再用圆规在射线上截取已知线段． 新课讲解 黑板上有两条线段，你能判断一下它们的长短吗？你用的什么方法？ 1. 度量法：即用刻度尺分别量出它们的长度，然后比较它们的长度的大小. a b 新课讲解 A B C D （ A ） B 2. 叠合法 线段 AB 小于 线段 CD 记作 AB ＜ CD 新课讲解 思考 两条线段要放在同一条直线上 . 一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的 同侧 . 用叠合法比较线段的长短时，有什么需要注意的吗？ 新课讲解 练一练 1. 判断线段 AB 和 CD 的大小 . AB ＞ CD A ( C ) D B A ( C ) B D A ( C ) B ( D ) AB=CD AB ＜ CD 新课讲解 知识点 2 两条线段的和、差、倍、分 如图，已知线段 a 和 b ，且 a ＞ b . a. AB = a ， BC = b ，则线段 AC 就是 a 与 b 的 . 记作 . 和 AC = a + b a b A B C 新课讲解 如图，已知线段 a 和 b ，且 a ＞ b . b. AB = a ， BD = b ，则线段 A D 就是 a 与 b 的 . 记作 . 差 AD = a - b a b A B D 新课讲解 如图，已知线段 a 和线段 b ，怎样通过作图得到 a 与 b 的和、 a 与 b 的差呢？ b a a b A P a b A P AC=a ＋ b CB=a － b B C B C 新课讲解 如图， 已知线段 a ，求作线段 AC ＝ 2 a . a M C a A P AC =2 a a 线段 AC 的中点是什么？ 思考 新课讲解 M C a A P a 点 M 把线段 AC 分成相等的两条线段 AM 与 MC ，点 M 叫做线段 AC 的中点，可知 AM ＝ MC ＝ AC . 1 2 思考 那么什么叫做三等分点？四等分点呢？ 新课讲解 三等分点 如图，若点 M 、 N 是线段 AB 的三等分点， 则 AM = = = ，反过来也成立 ． M N NB AB 1 3 新课讲解 四等分点 如图，若点 M 、 N 、 P 是线段 AB 的四等分 点，则 AM = = = = ，反过来也成立 ． M N NP AB 1 4 PB 新课讲解 练一练 1. 如图，点 D 是线段 AB 的中点， C 是线段 AD 的中点，若 AB =4cm ，求线段 CD 的长度 . 课堂小结 线段的比较 两条线段的和、差、倍、分 度量法 叠合法 当堂小练 1. 如图，已知线段 a 、 b 、 c ，用圆规和直尺作线段，使它等于 a +2 b - c . 解：作射线 AB ，在射线 AB 上截取线段 AC = a + 2 b ，在线段 CA 上截取线段 CE = c ， 则线段 AE 为求作的线段. 当堂小练 2. 两条直线相交，有一个交点，三条直线相交最多有多少个交点？四条直线呢？你能发现什么规律吗？ 1 3=1+2 6=1+2+3 当堂小练 解：三条直线相交最多有1+2=3个交点，四条直线相交最多有1+2+3=6个交点，我们可以发现， n 条直线相交最多有（1+2+3+4+ ……+ n -1）个交点， 也 就是 个交点，此处 n ≥3且 n 为自然数. D 拓展与延伸 如 图，已知线段 AB 和 CD 的公共部分 BD = A B = CD ，线段 AB 、 CD 的中点 E 、 F 之间距离是10cm，求 AB ， CD 的长． F E B D C A 拓展与延伸 解：设 BD = x cm, 则 AB =3 x cm ， C D = 4 x cm ， AC = 6 x cm ， 因为 E 、 F 分别是 AB 、 CD 的中点， 所以 所以 EF = AC - AE - CF = 所以 AB =3 x cm=12cm ， C D = 4 x cm=16cm. F E B D C A 因为 EF =10 ，所以 x =10, 解得 x =4. 第四章 几何图形初步 4.2 直线、射线、线段 课时 3 线段的性质 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 知道“两点之间，线段最短”的性质及“两点间的距离”的意义 . （难点、重点） 学习目标 新课导入 从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？ 新课导入 两点之间，线段最短. 为什么两点之间线段最短呢？本课我们继续探讨线段的有关性质. 新课讲解 知识点 1 线段的性质及应用 如图，从 A 地到 B 地有四条道路 . 除它们之外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？ 思考 新课讲解 如果能， 在图上画出最短路线 . 两点的所有连线中，线段最短 . 即 两点之间，线段最短 . ① ② ③ ④ ⑤ 思考 结论 新课讲解 用“＞”“＜”或“=”填空： 如图，在△ ABC 中， AB + AC BC ， AB + BC AC ， BC + AC AB . ＞ ＞ ＞ 思考 新课讲解 你能举例说明“两点之间，线段最短”的实际应用吗？与同学们交流一下. 1. 道路会尽可能修直一点 . 3. 人们为了走捷径，有时会横穿马路 . 2. 小狗看见骨头会径直跑过去 . 新课讲解 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的 距离 . A 、 B 两点之间的距离是多少？ A B × × 线段 AB 的长度 思考 结论 新课讲解 练一练 1. 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理 是（ ） A.两点之间，射线最短 B.两点确定一条直线 C.两点之间，线段最短 D.两点之间，直线最短 C 新课讲解 练一练 2. 如图，从 A 出发到 B 时，最近的路是（ ） A. A → C → D → B B. A → C → F → E → B C. A → C → E → B D. A → C → G → B C 课堂小结 两点的所有连线中，线段最短 . 即 两点之间，线段最短 . 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的 距离 . 当堂小练 已知 A 、 B 、 C 三点在同一直线上，如果线段 AB =6 cm ， BC =3 cm ， A 、 C 两点的距离为 d ，那么（ ） A. d =9 cm B. d = 3cm C. d =9 cm 或 d = 3cm D. d 大小不确定 C 如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点 A 沿表面爬行到顶点 B ，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点 C 呢？说出你的理由. 沿 AB 连线爬行最短. 拓展与延伸 解：如果要爬行到顶点 C ，有三种情况：若蚂蚁爬行时经过面 AD ，可将这个正方体展开，在展开图上连接 AC ，与棱 a (或 b )交于 D 1 （或 D 2 ）,蚂蚁沿 AD 1 → D 1 C (或 AD 2 → D 2 C )爬行，路线最短.类似地，蚂蚁经过面 AB 和 AE 爬行到顶点 C ，也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短路线有6条. 拓展与延伸