初中数学7年级教案：第20讲 期末备考复习（二） 7页

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目： ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 期末备考复习（二）‎ 教学内容 ‎1．巩固复习本学期的知识，针对重点知识点进行查缺补漏；‎ ‎（采用教师引导，学生轮流回答的形式）‎ 例1. 如图，在△ABC中，已知AB=AC，点D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且BD=CE，∠BDF=∠CED，那么∠FDE与∠B相等吗？为什么？ ‎ 证明：因为AB=AC（已知）‎ 所以 ∠B=∠C（等边对等角 在△BDF和△CED中，‎ 因为 ∠B=∠C（已证），‎ BD=CE（已知），‎ ‎ ∠BDF=∠CED（已知），‎ 所以△BDF≌△CED. (ASA) ‎ 所以∠BFD=∠CDE（全等三角形对应角相等）‎ 又因为∠FDC=∠B+∠BFD（外角性质） ‎ 所以 ∠FDE=∠B（等式性质）‎ 例2. 如图，长方形ABCD的两条边长分别为3、4.请画出一个直角坐标系，使x轴与BC平行，且点C的坐标是（1，-2），并写出其他三点的坐标. ‎ 答案：A（-3，1）、B（-3，-2）、D（1,1）‎ 例3. 如图，点B、C、D在一直线上，⊿ABC与⊿ADE均为等边三角形，请说明BD=CE的理由. ‎ 证明：因为△ABC和△ADE均为等边三角形 所以 AB=AC，AD=AE,∠BAC=∠EAD=60°（等边三角形的性质）‎ 又因为∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD（等式性质）‎ 所以∠BAD=∠CAE（等量代换）‎ 在△BAD和△CAE中，‎ 因为 AB=AC（已证），‎ ‎∠BAD=∠CAE（已证），‎ ‎ AD=AE（已证），‎ 所以△BAD≌△CAE. (SAS) ‎ 所以CE=BD（全等三角形对应边相等）‎ 例4. 如图，在⊿ABC中，已知D是BC边的中点，过点D的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AC的延长线于点E，联结EG. ‎ ‎（1）说明BG与CF相等的理由.‎ ‎（2）说明∠BGD与∠DGE相等的理由.‎ 解 （1）因为D为BC中点， 所以 BD=DC（中点的定义）‎ 又因为BG∥FC（已知）‎ 所以∠GBD=∠DCF（两直线平行，内错角相等）‎ 在△BDG和△CDF中，‎ 因为 ∠BDG=∠CDF（对顶角相等），‎ ‎ BD=DC（已证），‎ ‎∠GBD=∠DCF（已证）‎ 所以△BDG≌△CDF. (ASA) ‎ 所以BG=CF（全等三角形对应边相等）‎ ‎（2）因为DE为线段GF的中垂线（中垂线定义）. ‎ 所以EF=EG（中垂线性质）‎ 所以∠DFE=∠DGE（等边对等角）‎ 又因为 ∠DFE=∠BGD（全等三角形对应角相等）‎ 所以∠BGD=∠DGE（等量代换）‎ 例5. 如图，已知线段AB，其中点A(2,0)，点B(-1,2).‎ ‎（1）如果存在点C，使⊿ABC为等腰直角三角形，且以AB为直角边，写出点C的坐标；‎ ‎（2）若有D(-4,-2)、E(1,-4)，求四边形ABDE的面积.‎ ‎（1）.每对一个得1分，共4分；‎ ‎（2）分别过点B、E作x轴的平行线，分别过点A、D作y轴的平行线，四线相交得正方形FGHM， 则 ‎ ‎ ‎ =20‎ ‎（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）‎ ‎1．64的平方根是 ．‎ ‎2．= ．‎ ‎3．计算：＝ ．‎ ‎4．比较大小： （填“>”、“<”或“=”）．‎ ‎5．地球半径约为‎6400000米，用科学记数法保留三个有效数字可表示为 米．‎ ‎6．在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别为、，那么A、B两点的距离AB＝ ．‎ ‎7．点P(a,b)在第四象限,则点P到x轴的距离是 ． ‎ ‎8．三角形的两边长分别为4和5，那么第三边的取值范围是 ．‎ ‎9．如图所示，AB∥CD，AD、BC相交于O，若∠A＝∠COD＝66°，则∠C= 度．‎ ‎10．如果点M（a+3,a+1）在直角坐标系的x轴上，那么点M的坐标为 ．‎ ‎11．如图，点P在CD上，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，请填写AE∥PF的理由.‎ 解：因为∠BAP+∠APD=180°( )‎ ‎（第11题图）‎ F DA C B E P A ‎1‎ ‎2‎ ‎∠APC+∠APD=180°( )‎ 所以∠BAP=∠APC ( )‎ 又∠1=∠2 ( )‎ 所以∠BAP－∠1=∠APC－∠2 ( )‎ 即∠EAP=∠APF ‎ 所以AE∥PF ( )‎ ‎12．已知：如图，直线AB与直线DE相交于点C，CF平分∠BCD，∠ACD=26°，求∠BCE和∠BCF的度数．‎ F A B DA C E ‎（第12题图）‎ ‎13.已知：如图，E、F为BC上的点，BF=CE，点A、D分别在BC的两侧，且AE∥DF，AE=DF． ‎ ‎（第13题图）‎ 说明AB=DC的理由．‎ 解：‎ ‎14．在直角坐标平面内，已知点A（3，0）、B（2，3），点B关于原点对称点为C.‎ ‎（1）写出C点的坐标：‎ ‎（2）求△ABC的面积.‎ 解： ‎ ‎15．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点O.‎ ‎（1）若∠A = 80°，求∠BOC的度数；‎ ‎（2）过点O作DE∥BC交AB于D，交AC于E，若AB =4，AC=3，求△ADE周长.‎ 解：‎ ‎（第15题图）‎ O A B DA C E ‎16．如图，△ABC是等边三角形,P是AB上一点，Q是BC延长线上一点，AP=CQ. 联结PQ交AC于D点.过P作PE∥BC，交AC于E点.‎ ‎（1）说明DE=DC的理由；‎ ‎（2）过点P作PF⊥AC于F，说明的理由.‎ 解：‎ ‎（第16题图）‎ E DA C B Q P A F 参考答案： 1．； 2．-2； 3．4； 4．＞； 5．；‎ ‎6．； 7．-； 8．1＜＜9； 9．48； 10．(2,0) ；‎ ‎11. 解：第1-5空分别为：(已知)、 (邻补角的意义)、 (同角的补角相等) 、‎ ‎(已知)、(等式性质)、 (内错角相等，两直线平行)‎ ‎12．解：∵∠ACD=∠BCE ，∠ACD=26°，‎ ‎∴∠BCE＝26° ‎ ‎∵∠ACD+∠BCD=180°，‎ ‎∴∠BCD=180°－26°=154°. ‎ ‎∵CF平分∠BCD，‎ ‎∴∠BCF=∠BCD=77°‎ ‎13. 解：∵AE∥DF，‎ ‎∴∠AEB＝∠DFC. ‎ ‎∵BF=CE，‎ ‎∴BF+EF＝CE+EF.‎ 即BE＝CF.‎ 在△ABE和△DCF中，‎ ‎ ‎ ‎∴△ABE≌△DCF ∴AB=DC．‎ ‎14. 解：（1）C（-2，-3） ‎ ‎（2）S△AOB=，‎ ‎ S△AOC=， ‎ ‎∴S△ABC= S△AOB +S△AOC = 9．‎ ‎15. 解：（1）∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∠A = 80°，‎ ‎∴∠ABC+∠ACB=100°. ‎ ‎∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点O，‎ ‎∴∠OBC =∠ABC，∠OCB=∠ACB. ‎ ‎∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）‎ ‎=50°. ‎ ‎∵∠OBC +∠OCB +∠BOC =180°，‎ ‎∴∠BOC=180°－50°=130°‎ ‎（2）∵BO平分∠ABC， ∴∠DBO=∠OBC. ∵DE∥BC，‎ ‎∴∠DOB=∠OBC. ∴∠DBO =∠DOB. ∴BD=OD.‎ 同理CE=OE. ‎ ‎∴△AED的周长=AD+DE+AE ‎ = AD+OD+OE+AE ‎ = AD+BD+CE+AE ‎=AB+AC ‎=4+3=7．‎ ‎16. （1）解：∵PE∥BC， ‎ ‎∴∠AEP=∠ACB，∠EPD=∠Q. ‎ ‎∵△ABC为等边三角形，‎ ‎∴∠A=∠ACB=60°. ‎ ‎∴∠A=∠AEP. ‎ ‎∴AP=PE.‎ 又∵AP=CQ， ∴PE=CQ. ‎ 在△EDP和△CDQ中，‎ ‎∴△EDP≌△CDQ．（A.A.S） ∴DE=DC ‎（2）∵AP=PE,PF⊥AC，‎ ‎∴EF=AE. ‎ ‎∵DE=DC，且DE+DC=CE，‎ ‎∴DE=CE. ‎ ‎∴DF=EF+DE ‎=AE +CE ‎ ‎=(AE+CE) ‎ ‎= AC