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  • 2021-10-26 发布

2020-2021学年初中七年级上(初一)入学摸底数学考试测试卷及答案 共2套 人教版

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2020-2021 学年初中七年级(初一)入学摸底考试测试卷及答案(一) 一、选择题(本大题共 10 小题,共 30 分) 1 、 (3 分 ) 2019 的相反数是( ) A.2019 B.-2019 C. 1 2019 D.- 1 2019 2 、 (3 分 ) 石墨烯( Graphene )是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的 二维晶体.石墨烯一层层叠起来就是石墨,厚 1 毫米的石墨大约包含 300 万层石墨烯. 300 万用 科学记数法表示为( ) A.300×10 4 B.3×10 5 C.3×10 6 D.3000000 3 、 (3 分 ) 如图是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是( ) A. B. C. D. 4 、 (3 分 ) 小华在小凡的南偏东 30° 方位,则小凡在小华的( )方位. A. 南偏东 60° B. 北偏西 30° C. 南偏东 30° D. 北偏西 60° 5 、 (3 分 ) “ 在山区建设公路时,时常要打通一条隧道,就能缩短路程 “ ,其中蕴含的数学道理是 ( ) A. 两点确定一条直线 B. 直线比曲线短 C. 两点之间,线段最短 D. 垂线段最短 6 、 (3 分 ) 下列各式的计算结果正确的是( ) A.2x+3y=5xy B.5x-3x=2x 2 C.7y 2 -5y 2 =2 D.9a 2 b-4ba 2 =5a 2 b 7 、 (3 分 ) 已知点 C 是线段 AB 上的一点,不能确定点 C 是 AB 中点的条件是( ) A.AC=CB B.AC= 1 2AB C.AB=2BC D.AC+CB=AB 8 、 (3 分 ) 如图,将三角板与直尺贴在一起,使三角板的直角顶点 C ( ∠ACB=90° )在直尺的一边 上,若 ∠2=56° ,则 ∠1 的度数等于( ) A.54° B.44° C.24° D.34° 9 、 (3 分 ) 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题: “ 一百馒头一百僧, 大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁? ” 意思是:有 100 个和尚分 100 个馒头, 如果大和尚 1 人分 3 个,小和尚 3 人分 1 个,正好分完,试问大、小和尚各多少人?设大和尚有 x 人,依题意列方程得( ) A. 3+3 ( 100-x ) =100 B. 3-3 ( 100-x ) =100 C.3x- 100Ͳ 3 =100 D.3x+ 100Ͳ 3 =100 10 、 (3 分 ) 如图: AB∥DE , ∠B=50° , ∠D=110° , ∠C 的度数为( ) A.120° B.115° C.110° D.100° 二、填空题(本大题共 6 小题,共 18 分) 11 、 (3 分 ) 48°36′ 的余角是 ______ ,补角是 ______ . 12 、 (3 分 ) 如图,已知 AB∥ED , ∠ACB=90° , ∠CBA=40° ,则 ∠ACE 是 ______ 度. 13 、 (3 分 ) 已知方程 x-2y+3=8 ,则整式 14-x+2y 的值为 ______ . 14 、 (3 分 ) 点 A 在数轴上表示的数是 2 ,点 B 在数轴上,并且 AB=6 , C 是 AB 的中点,则点 C 表示的数是 ______ . 15 、 (3 分 ) 目前互联网 “ 微商 ” 经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品标价为 200 元, 按标价的五折销售,仍可获利 25% 元,则这件商品的进价为 ______ 元. 16 、 (3 分 ) 用火柴棒按如图的方式搭塔式三角形,第一个图用了 3 根火柴棒,第二个图用了 9 根 火柴棒,第三个图用了 18 根火柴棒, … ,照这样下去,第 9 个图用了 ______ 根火柴棒. ;条线段 ______ )图中共有 2 ( ; F 交于点 BD , AC 连接 ③ ; E 于点 AD 交直线 CB 作射线 ② ; AD 作直线 ① ,按照以下要求作图: D , C , B , A )平面上有四个点 1 ( ) 分 (7 、 20 . y=2 , 2 1 x=- ,其中 -xy] ) y 2 2xy-x ( y-3 2 y-[2x 2 3x 先化简,再求值: ) 分 (7 、 19 分) 56 小题,共 7 四、解答题(本大题共 3 5ݕͲ3 4 = 2 Ͳ 3ݕ+12 ) 2 ( ); 2x-1 ( =2-3 ) x-3 ( 3-2 ) 1 ( 解方程: ) 分 (8 、 18 . 2019 ) -1 ( 2- 1 × ) -2 ( -16 2 -4 ) 2 ( ; 3 ( Ͳ 4) 5 12 Ͳ 5 7 × 3 5 ) Ͳ 2 7 ( Ͳ 2 4 ) 1 ( 计算: ) 分 (8 、 17 分) 16 小题,共 2 三、计算题(本大题共 ( 3 )若图中 F 是 AC 的一个三等分点, AF < FC ,已知线段 AC 上所有线段之和为 18 ,求 AF 长. 21 、 (7 分 ) 已知:如图, DG⊥BC , AC⊥BC , EF⊥AB , ∠1=∠2 ,求证: CD⊥AB . 证明: ∵DG⊥BC , AC⊥BC (已知) ∴∠DGB=∠ACB=90° (垂直定义) ∴DG∥AC ( ______ ) ∴∠2=______ ( ______ ) ∵∠1=∠2 (已知) ∴∠1=∠______ (等量代换) ∴EF∥CD ( ______ ) ∴∠AEF=∠______ ( ______ ) ∵EF⊥AB (已知) ∴∠AEF=90° ( ______ ) ∴∠ADC=90° ( ______ ) ∴CD⊥AB ( ______ ) 22 、 (7 分 ) 仔细阅读下列材料. “ 分数均可化为有限小数或无限循环小数 ” ,反之, “ 有限小数或无限小数均可化为分数 ” . 例如: 1 4=14=0.25 ; 1 3 5= 8 5=85=1.6 ; 1 3=13=0. ,反之, 0.25= 25 100= 1 4 ; 1.6= 16 10= 8 5=1 3 5 . 那么 0. , 1. 怎么化成分数呢? 解: ∵0. ×10=3+0. , ∴ 不妨设 0. =x ,则上式变为 10x=3+x ,解得 x= 1 3 ,即 0. = 1 3 ; ∵1. =1+0. ,设 0. =x ,则上式变为 100x=2+x ,解得 x= 2 99 , ∴1. =1+0. =1+x=1+ 2 99= 101 99( 1 )将分数化为小数: 9 5=______ , 22 7 =______ ; ( 2 )将小数化为分数: 0. =______ , 1. =______ ; ( 3 )将小数 0. 化为分数,需要写出推理过程. 23 、 (6 分 ) 如图, ∠1=∠2 , AD∥BE ,求证: ∠A=∠E . 24 、 (10 分 ) 2019 年元旦,某超市将甲种商品降价 30% ,乙种商品降价 20% 开展优惠促销活动.已 知甲、乙两种商品的原销售单价之和为 2400 元,某顾客参加活动购买甲、乙各一件,共付 1830 元. ( 1 )甲、乙两种商品原销售单价各是多少元? ( 2 )若商场在这次促销活动中甲种商品亏损 25% ,乙种商品盈利 25% ,那么商场在这次促销活 动中是盈利还是亏损了?如果是盈利,求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元?如果是 亏损,求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元? 25 、 (12 分 ) 如图,已知 ∠AOB=α° , ∠COD 在 ∠AOB 内部且 ∠COD=β° . ( 1 )若 α , β 满足 |α-2β|+ ( β-60 ) 2 =0 ,则 ①α=______ ; ② 试通过计算说明 ∠AOD 与 ∠COB 有何特殊关系; ( 2 )在( 1 )的条件下,如果作 OE 平分 ∠BOC ,请求出 ∠AOC 与 ∠DOE 的数量关系; ( 3 )若 α° , β° 互补,作 ∠AOC , ∠DOB 的平分线 OM , ON ,试判断 OM 与 ON 的位置关系,并说 明理由. 参考答案 【 第 1 题 】 【 答 案 】 B【 解析 】 解: 2019 的相反数是 -2019 . 故选: B . 直接利用相反数的定义分析得出答案. 此题主要考查了相反数,正确把握定义是解题关键. 【 第 2 题 】 【 答 案 】 C【 解析 】 解: 300 万用科学记数法表示为 3×10 6 . 故选: C . 科学记数法的表示形式为 a×10 n 的形式,其中 1≤|a| < 10 , n 为整数.确定 n 的值时,要看把原 数变成 a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值> 1 时, n 是正数;当原数的绝对值< 1 时, n 是负数. 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10 n 的形式,其中 1≤|a| < 10 , n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值. 【 第 3 题 】 【 答 案 】 C【 解析 】 解: ∵ 由图可知,实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上, ∴C 符合题意. 故选: C . 根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系,进而可得出结论. 本题考查的是几何体的展开图,此类问题从实物出发,结合具体的问题,辨析几何体的展开图, 通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键. 【 第 4 题 】 【 答 案 】 B【 解析 】 解:小华在小凡的南偏东 30° 方位,那么小凡在小华的北偏西 30° . 故选: B . 根据位置的相对性可知,小凡和小华的观测方向相反,角度相等,据此解答. 本题主要考查了方向角的定义,在叙述方向角时一定要注意以某个图形为参照物是本题的关键. 【 第 5 题 】 【 答 案 】 C【 解析 】 解:由线段的性质可知: 两点的所有连线中,可以有无数种连法,如折线、曲线、线段等,这些所有的线中,线段最短. 故选: C . 根据线段的性质解答即可. 本题考查的是线段的性质,即两点之间线段最短. 【 第 6 题 】 【 答 案 】 D【 解析 】 解: A 、 2x 和 3y 不是同类项,不能合并.故本选项错误; B 、 5x 和 3x 是同类项,可以合并,但结果为 2x ,故本选项错误; C 、 7y 2 和 5y 2 是同类项,可以合并,但结果为 2y ,故本选项错误; D 、 9a 2 b 和 4ba 2 是同类项,可以合并,结果为 5a 2 b ,故本选项正确. 故选: D . 合并同类项,首先要能识别哪些是同类项,两个项(单项式)是同类项,它们所含的字母必须相 同,并且各个字母的指数也相同,其次是掌握同类项合并的法则:系数相加.字母和字母的指数 不变. 此题主要考查学生对合并同类项的理解和掌握,解答此类题目的关键是能识别哪些是同类项. 【 第 7 题 】 【 答 案 】 D【 解析 】 解: A 、若 AC=CB ,则 C 是线段 AB 中点; B 、若 AC= 1 2AB ,则 C 是线段 AB 中点; C 、若 AB=2BC ,则 C 是线段 AB 中点; D 、 AC+BC=AB , C 可是线段 AB 是任意一点, 则不能确定 C 是 AB 中点的条件是 D . 故选: D . 根据线段中点的定义对每一项分别进行分析,即可得出答案. 此题考查了两点间的距离,理解线段中点的概念是本题的关键. 【 第 8 题 】 【 答 案 】 D【 解析 】 解:如图, , ∵ 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等, ∴∠3=∠2=56° , 又 ∵∠1+∠3=∠ACB=90° , ∴∠1=90°-56°=34° , 即 ∠1 的度数等于 34° . 故选: D . 根据两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,可得 ∠3=∠2=56° ,然后用 90° 减去 ∠3 的度数, 求出 ∠1 的度数等于多少即可. 此题主要考查了平行线性质定理,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:( 1 )定理 1 :两条平 行线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成:两直线平行,同位角相等.( 2 )定理 2 :两条 平行线被地三条直线所截,同旁内角互补.简单说成:两直线平行,同旁内角互补.( 3 )定理 3 : 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成:两直线平行,内错角相等. 【 第 9 题 】 【 答 案 】 D【 解析 】 解:设大和尚有 x 人,则小和尚有( 100-x )人, 根据题意得: 3x+ 100Ͳ 3 =100 . 故选: D . 设大和尚有 x 人,则小和尚有( 100-x )人,根据 3× 大和尚人数 + 小和尚人数 3=100 ,即可得出 关于 x 的一元一次方程,此题得解. 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关 键. 【 第 10 题 】 【 答 案 】 A【 解析 】 解:过点 C 作 CF∥AB , ∵AB∥DE , ∴AB∥DE∥CF , ∵∠B=50° , ∴∠1=50° , ∵∠D=110° , ∴∠2=70° , ∴∠C=∠1+∠2=50°+70°=120° . 故选: A . 过点 C 作 CF∥AB ,再由平行线的性质即可得出结论. 本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内 角互补. 【 第 11 题 】 【 答 案 】 41.4° 131.4°【 解析 】 解:根据定义, 48°36′ 的余角是 90°-48°36'=89°60'-48°36'=41°24'=41.4° , 补角的度数是 180°-48°36'=179°60'-48°36'=131°24'=131.4° . 故答案为: 41.4° , 131.4° . 根据互余的两角之和为 90° ,互补的两角之和为 180° ,可得这个角的余角和补角;根据 1°=60′ , 1′=60″ ,进行换算即可. 本题考查了余角和补角的知识,度分秒之间的换算,属于基础题. 【 第 12 题 】 【 答 案 】 50【 解析 】 解: ∵∠ACB=90° , ∴∠CAB+∠ABC=90° , ∴∠CAB=90°-40°=50° . ∵AB∥CD , ∴∠CAB=∠ACE=50° . 故答案为: 50 先根据直角三角形的性质,得出 ∠CAB+∠ABC=90° ,再由 AB∥CD 得出 ∠CAB=∠ACE ,进而可得出 结论. 本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等. 【 第 13 题 】 【 答 案 】 9【 解析 】 解: ∵x-2y+3=8 , ∴x-2y=5 , 则原式 =14- ( x-2y ) =14-5 =9 , 故答案为: 9 . 由已知等式得出 x-2y=5 ,代入到原式 =14- ( x-2y )计算可得. 本题主要考查代数式求值,解题的关键是掌握整体代入思想的运用. 【 第 14 题 】 【 答 案 】 5 或 -1【 解析 】 解: ∵ 点 A 在数轴上表示的数是 2 ,且 AB=6 , ∴B 点表示的数为 -4 或 8 ,如图 而 C 是 AB 的中点, ∴AC= 1 2AB=3于是 2+3=5 或 2-3=-1 ∴ 点 C 表示的数是 5 或 -1 故答案为 5 或 -1 . 分两种情况考虑, B 点可能在 A 点的左侧,也可能在 A 点的右侧,所以 B 点可能为 -4 或 8 ,因此 C 点也有两种结果. 本题考查的是数轴与绝对值的相关内容,利用数形结合的思想使问题更加清晰,是解决本题的关 键所在. 【 第 15 题 】 【 答 案 】 80【 解析 】 解:设该商品的进价为 x 元, 根据题意得: 200×0.5-x=25%x , 解得: x=80 . 故答案为: 80 . 设该商品的进价为 x 元,根据售价 - 进价 = 利润,即可得出关于 x 的一元一次方程,解之即可得出 结论. 本题考查了一元一次方程的应用,根据售价 - 进价 = 利润,列出关于 x 的一元一次方程是解题的关 键. 【 第 16 题 】 【 答 案 】 135【 解析 】 解: ∵ 第一个图形有 1 个三角形,共有 3×1 根火柴; 第二个图形有 1+3 个三角形,共有 3× ( 1+2 )根火柴; 第三个图形有 1+3+5 个三角形,共有 3× ( 1+2+3 )根火柴; … ∴ 第 n 个有 1+3+5+…+2n-1= (2Ͳ1+1) 2 =n 2 个三角形,共有 3× ( 1+2+3+…+n ) = 3 2n ( n+1 )根火 柴; ∴ 第 9 个图形中,火柴棒根数及三角形个数分别 3 2×9×10=135 . 故答案为: 135 . 由图得出第 n 个有 1+3+5+…+2n-1= (2Ͳ1+1) 2 =n 2 个三角形,共有 3× ( 1+2+3+…+n ) = 3 2n ( n+1 ) 根火柴,由此代入求得答案即可. 此题考查了图形的变化规律,解题的关键是发现三角形个数的规律,从而得到火柴棒的根数. 【 第 17 题 】 【 答 案 】 解:( 1 ) 4 7 ( Ͳ 2 2 5 ) Ͳ 3 7 × 5 12 Ͳ 5 3 ( Ͳ 4) = 4 7 ( Ͳ 12 5 ) Ͳ 3 7 × 5 12 + 5 3 × 1 4 = 4 7 × ( Ͳ 5 12 ) Ͳ 3 7 × 5 12 + 5 12 = 5 12 × ( Ͳ 4 7 Ͳ 3 7 + 1) = 5 12×0 =0 ; ( 2 ) -4 2 -16 ( -2 ) × 1 2- ( -1 ) 2019 =-16-16× ( - 1 2 ) × 1 2+1 =-16+4+1 =-11 . 【 解析 】 ( 1 )根据有理数的乘除法和减法可以解答本题; ( 2 )根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题. 本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法. 【 第 18 题 】 【 答 案 】 解:( 1 ) 3-2x+6=2-6x+3 , -2x+6x=2+3-3-6 , 4x=-4 , x=-1 ; ( 2 ) 3 ( 3y+12 ) =24-4 ( 5y-3 ), 9y+36=24-20y+12 , 9y+20y=24+12-36 , 29y=0 , y=0 . 【 解析 】 ( 1 )依次去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得; ( 2 )依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得. 本题主要考查解一元一次方程,解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤:去分母、去括号、 移项、合并同类项、系数化为 1 . 【 第 19 题 】 【 答 案 】 解: 3x 2 y-[2x 2 y-3 ( 2xy-x 2 y ) -xy] =3x 2 y-[2x 2 y-6xy+3x 2 y-xy] =3x 2 y-2x 2 y+6xy-3x 2 y+xy =-2x 2 y+7xy 当 x=- 1 2 , y=2 时, 原式 =-2× ( - 1 2 ) 2 ×2+7× ( - 1 2 ) ×2 =-8 . 【 解析 】 去小括号,去中括号,合并同类项,最后代入求出即可. 本题考查了整式的化简求值和有理数的混合运算的应用,主要考查学生的化简能力和计算能力. 【 第 20 题 】 【 答 案 】 解:( 1 )如图所示: ( 2 ) DE 上有 3 条线段, CE 上有 3 条线段, AC 上有 3 条线段, BD 上有 3 条线段,故共有 12 条 线段; 故答案为: 12 ; ( 3 )设 AF=x ,则 CF=2x , AC=3x , ∴x+2x+3x=18 , 解得, x=3 , ∴AF=3 . 【 解析 】 ( 1 )依据要求进行作图即可; ( 2 )根据 DE 上有 3 条线段, CE 上有 3 条线段, AC 上有 3 条线段, BD 上有 3 条线段,可得结 论; ( 3 )设 AF=x ,则 CF=2x , AC=3x ,依据 x+2x+3x=18 ,解方程即可得解. 本题主要考查了复杂作图,解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基 本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作. 【 第 21 题 】 【 答 案 】 同解:证明过程如下: 证明: ∵DG⊥BC , AC⊥BC (已知) ∴∠DGB=∠ACB=90° (垂直定义) ∴DG∥AC (同位角相等,两直线平行) ∴∠2=∠ACD (两直线平行,内错角相等) ∵∠1=∠2 (已知) ∴∠1=∠ACD (等量代换) ∴EF∥CD (同位角相等,两直线平行) ∴∠AEF=∠ADC (两直线平行,同位角相等) ∵EF⊥AB (已知) ∵∠AEF=90° (垂直定义) ∴∠ADC=90° (等量代换) ∴CD⊥AB (垂直定义). 【 解析 】 灵活运用垂直的定义,注意由垂直可得 90° 角,由 90° 角可得垂直,结合平行线的判定和性质,只 要证得 ∠ADC=90° ,即可得 CD⊥AB . 利用垂直的定义除了由垂直得直角外,还能由直角判定垂直,判断两直线的夹角是否为 90° 是判 断两直线是否垂直的基本方法. 【 第 22 题 】 【 答 案 】 解:( 1 ) 9 5=95=1.8 , 22 7 =227≈ ; 故答案为: 1.8 , ; ( 2 )设 =x ,则 10x=5+x , 解得: x= 5 9 , 设 =x ,则 10x=6+x ,解得: x= 2 3 , ∴ = 5 3 ; 故答案为: 5 3 ; ( 3 )设 =x ,则 100x=95+x , 解得 x= 95 99 . 【 解析 】 认真阅读资料,根据材料中的做法计算即可. 本题主要考查解一元一次方程,解决此类阅读型题目的关键是认真阅读,理清题目中的解题思路 是关键. 【 第 23 题 】 【 答 案 】 证明: ∵AD∥BE , ∴∠A=∠3 , ∵∠1=∠2 , ∴DE∥AC , ∴∠E=∠3 , ∴∠A=∠E . 【 解析 】 由平行线的性质得出同位角相等 ∠A=∠3 ,由 ∠1=∠2 ,得出 DE∥AC ,得出内错角相等 ∠E=∠3 ,即 可得出结论. 本题考查了平行线的判定与性质;熟练掌握平行线的判定与性质,并能进行推理论证是解决问题 的关键. 【 第 24 题 】 【 答 案 】 解:( 1 )设甲种商品原销售单价为 x 元 / 件,则乙种商品原销售单价为( 2400-x )元 / 件, 依题意,得:( 1-30% ) x+ ( 1-20% )( 2400-x ) =1830 , 解得: x=900 , ∴2400-x=1500 . 答:甲种商品原销售单价为 900 元 / 件,乙种商品原销售单价为 1500 元 / 件. ( 2 )设甲种商品进价为 m 元 / 件,乙中商品进价为 n 元 / 件, 依题意,得:( 1-30% ) ×900-m=-25%m ,( 1-20% ) ×1500-n=25%n , 解得: m=840 , n=960 , ∴1830-840-960=30 (元). 答:商场在这次促销活动中盈利了,且商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了 30 元. 【 解析 】 ( 1 )设甲种商品原销售单价为 x 元 / 件,则乙种商品原销售单价为( 2400-x )元 / 件,根据超市 的优惠方案,可得出关于 x 的一元一次方程,解之即可得出结论; ( 2 )设甲种商品进价为 m 元 / 件,乙中商品进价为 n 元 / 件,根据利润 = 售价 - 进价,即可得出关 于 m ( n )的一元一次方程,解之即可得出 m ( n )的值,再利用总利润 = 两件商品的售价 - 两件商 品的进价,即可得出结论. 本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键. 【 第 25 题 】 【 答 案 】 解:( 1 ) ①∵|α-2β|+ ( β-60 ) 2 =0 , ∴α-2β=0 , β-60=0 , ∴α=120 ; 故答案为: 120 ; ②∵∠AOB=α°=120° , ∠COD=β°=60° , ∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=120°-∠DOB , ∠COB=∠COB+∠DOB=60°+∠DOB , ∴∠AOD+∠COB=180° ,即 ∠AOD 与 ∠COB 互补; ( 2 )设 ∠AOC=θ° ,则 ∠BOC=120°-θ° , ∵OE 平分 ∠BOC , ∴∠COE= 1 2∠BOC= 1 2 ( 120°-θ° ) =60°- 1 2θ° ∴∠DOE=∠COD-∠COE=60°-60°+ 1 2θ°= 1 2θ°= 1 2∠AOC ; ( 3 ) OM⊥ON .理由如下: ∵OM , ON 分别平分 ∠AOC , ∠DOB , ∴∠COM= 1 2∠AOC , ∴∠DON= 1 2∠BOD , ∴∠MON=∠COM+∠COD+∠DON = 1 2∠AOC+ 1 2∠BOD+∠COD = 1 2 ( ∠AOC+∠BOD ) +∠COD = 1 2 ( ∠AOB-∠COD ) +∠COD = 1 2 ( ∠AOB+∠COD ) = 1 2 ( α°+β° ) ∵α° , β° 互补, ∴α°+β°=180° , ∴∠MON=90° , ∴OM⊥ON . 【 解析 】 ( 1 ) ① 根据非负数的性质列方程即可得到结论; ② 根据角的和差和平角的定义即可得到结论; ( 2 )设 ∠AOC=θ° ,则 ∠BOC=120°-θ° ,根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论; ( 3 )根据角平分线的定义和补角的性质即可得到结论. 本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用,解决问题的关键是运用角的和差关系进行 计算.解题时注意:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分 线. 2020-2021 学年初中七年级(初一)入学摸底考试测试卷及答案(二) 一、填空题: 2.“趣味数学”表示四个不同的数字: 则“趣味数学”为_______. 正好是第二季度计划产量的 75%,则第二季度计划产钢______吨. 个数字的和是 _______. 积会减少______. 6.两只同样大的量杯,甲杯装着半杯纯酒精,乙杯装半杯水.从甲杯倒出一些酒精到乙杯内.混合均匀后, 再从乙杯倒同样的体积混合液到甲杯中,则这时甲杯中含水和乙杯中含酒精的体积,哪一个大?______ 7.加工一批零件,甲、乙二人合作需 12 天完成;现由甲先工作 3 天, 则这批零件共有______个. 8.一个酒精瓶,它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),如图所示.它的容积为 26.4π立方厘米.当瓶子正 放时,瓶内的酒精的液面高为 6 厘米,瓶子倒放时,空余部分的高为 2 厘米,则瓶内酒精体积是______立方厘 米. 9.有一个算式,上边方格里都是整数,右边答案只写出了四舍五入后 四位数是______. 二、解答题: 1.如图,阴影部分是正方形,则最大长方形的周长是______厘米. 2.如图为两互相咬合的齿轮.大的是主动轮,小的是从动轮.大轮半径为 105,小轮半径为 90,现两轮标 志线在同一直线上,问大轮至少转了多少圈后,两条标志线又在同一直线上? 3.请你用 1,2,3,4,5,6,7,8,9 这九个数字,每个只能用一次,拼凑出五个自然数.让第二个是第 一个的 2 倍,第 3 个是第一个的 3 倍,第四个是第一个的 4 倍,第五个是第一个的 5 倍. 4.有一列数 2,9,8,2,6,…从第 3 个数起,每个数都是前面两个数乘积的个位数字.例如第四个数就 是第二、第三两数乘积 9×8=72 的个位数字 2.问这一列数第 1997 个数是几? 答案: 一、填空题: 1.(81.4) 2.(3201) 乘积前两位数字是 1 和 0.“趣味数学”ד趣”的千位数字是 9,就有“趣”=3,显然,“数”=0.而味 “味”ד趣”不能有进位,2ד味”ד趣”向百万位进 1,所以“味”=2,同理,“学”=1. 3.(24000) ÷75%=24000(吨). 4.(8,447) 由周期性可得,(1)100=16×6+4,所以小数点后第 100 个数字与小数点后第 4 个数字一样即为 8;(2) 小数点后前 100 个数字的和是:16×(1+4+2+8+5+7)+1+4+2+8=447. 6.(一样大) 甲、乙两杯中液体的体积,最后与开始一样多,所以有多大体积纯酒精从甲杯转到乙杯,就有多大体积的 水从乙杯转入了甲杯,即甲杯中含水和乙杯中含酒精体积相同. 7.(240 个) 8.(62.172,取π=3.14) 液体体积不变,瓶内空余部分的体积也是不变的,因此可知液体体积是 9.(1,2,3) 10.(7744) 到 9999 中找出 121 的倍数,共 73 个,即 121×10,121×11,121×12,…, 积,只能取 16,25,36,49,64,81 经验算所求四位数为 7744=121×64. 二、解答题: 1.(30) 由图可知正方形的边长等于长方形的宽边,这样长方形的周长应等于长方形的长边与正方形的边长之和的 两倍.(9+6)×2=30(cm). 2.(3 圈) 3.(9,18,27,36,45) 第一个数一定是一位数,其余为两位数,为使它的 2 倍是两位数,这个数必须大于 4;由于给出九数中只 有四个偶数,所以第一个数只能是奇数;由于没有 0,所以这个数不是 5,又 7×2=14,7×3=21 有重复数字 1, 所以不能是 7,由此这个一位数是 9. 4.(6) 这列数为 2,9,8,2,6,2,2,4,8,2,6,2,2,4,8,2…除去前两个数 2,9 外,后面 8,2,6,2, 2,4 六数一个循环. (1997-2)÷6=332 余 3.

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