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- 2021-10-26 发布
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2020-2021学年人教版初一数学上学期第一章 有理数章末检测卷
注意事项:
本试卷满分100分,考试时间90分钟,试题共26题.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2020·山西定襄初一期中)数轴的原型来源于生活实际,数轴体现了( )的数学思想,是我们学习和研究有理数的重要工具.
A.整体 B.方程 C.转化 D.数形结合
【答案】D
【分析】因为数轴是解决数的运算的一种重要工具,所以它充分体现了数形结合的思想.
【解析】数轴是数学的重要内容之一,它体现的数学思想是数形结合的思想.故选:D
【点睛】本题考查几种数学思想,解题的关键是理解数形结合的定义:根据数与形之间的一一对应关系,数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,从而起到优化解题途径的目的.
2.(2020·四川三台七年级期中)下列各组量中,不具有相反意义的是( )
A.向东走5米和向西走2米 B.收入100元和支出20元
C.上升7米和下降5米 D.长大一岁和减少2千克
【答案】D
【分析】利用“具有相反意义的量:用相反意义表示的量”,即可解答.
【解析】A. 向东走5米和向西走2米,具有相反意义;B. 收入100元和支出20元,具有相反意义;
C. 上升7米和下降5米,具有相反意义;D. 长大一岁和减少2千克,不具有相反意义;故选D
【点睛】本题考查具有相反意义的量,难度低,熟练掌握该知识点是解题关键.
3.(2020·河南省初一期中)从河南省工商联获悉,自新型冠状病毒引发的肺炎疫情出现以来,截止2月13日下午6点,全省民营企业、商会及企业家个人累计7412家(人),共向武汉等疫情严重地区及我省定点防治新冠肺炎的医院、政府部门、执勤卡点等捐赠物款约10.1亿元.10.1亿用科学记数法表示应为( )
A.101×107 B.10.1×108 C.1.01×109 D.1.01×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于10.1亿=1010000000有10位,所以可以确定n=10﹣1=9.
【答案】解:10.1亿=1010000000=1.01×109.故选:C.
【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.
4.(2019·河南南召初一期中)如图,关于、、这三部分数集的个数,下列说法正确的是( )
A.、两部分有无数个,部分只有一个0 B.、、三部分有无数个
C.、、三部分都只有一个 D.部分只有一个,、两部分有无数个
【答案】A
【分析】根据有理数的分类可以看出A指的是负整数,B指的是整数中除了正整数与负整数外的部分整数,C指的是正整数,最后根据各数性质进一步判断即可.
【解析】由图可得:A指的是负整数,B指的是整数中除了正整数与负整数外的部分整数,C指的是正整数,
∵整数中除了正整数与负整数外的部分整数只有0、负整数与正整数都有无数个,
∴A、C两部分有无数个,B只有一个.故选:A.
【点睛】本题主要考查了有理数的分类,熟练掌握相关概念是解题关键.[来源:学科网]
5.(2020·石嘴山市第八中学初一月考)如果,则的取值范围是()[来源:学科网ZXXK]
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】根据绝对值的意义,即可求出x的取值范围.
【解析】解:由非负数的绝对值是本身,则
∵,∴,∴;故选:C.
【点睛】本题考查了绝对值的意义,解题的关键是熟练掌握非负数的绝对值是本身.
6.(2020·湖南湘阴知源学校初三其他)今年“五一”小长假期间,我市共接待游客99.6万人次,旅游收入516 000 000元.数据516 000 000用科学记数法表示为( )
A.5.16×108 B.0.516×109 C.51.6×107 D.5.16×109
【答案】A
【分析】科学记数法的表示形式为ax10 的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对
值小于1时,n是负数.
【解析】516 000 000=5.16×10 故选A
【点睛】此题考查科学记数法一表示较大的数,难度不大
7.(2020·全国初一课时练习)如果n是正整数,那么的值
A.一定是零 B.一定是偶数 C.一定是奇数 D.是零或偶数
【答案】D
【分析】分为两种情况当n是偶数时,当n是奇数时,求出即可.
【解析】解:当n是偶数时,原式=n·(1﹣1)=0,当n是奇数时,原式=n·(1+1)=2n,是偶数;
故选:D.
【点睛】本题考查了有理数的乘方的应用,注意要进行分类讨论是解决本题的关键.
8.(2019·湖北恩施初一期末)下列说法:①﹣a一定是负数;②|﹣a|一定是正数;③倒数等于它本身的数是±1;④绝对值等于它本身的数是1;⑤平方等于它本身的数是1.其中正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】A
【解析】根据负数的概念,当a≤0时,-a≥0,故①不正确;|-a|≥0,是非负数,故②不正确;根据乘积为1的两数互为倒数,可知倒数是本身的数为±1,故③正确;根据绝对值的意义,一个正数的绝对值是本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是其相反数,故④不正确;由平方的意义,1和0的平方均为她本身,故⑤不正确.故选A.
【点睛】此题主要考查了有理数的相关概念,解题时要明确正负数,相反数,绝对值,倒数的意义及特点,然后从中判断即可.
相反数:只有符号不同的两数互为相反数;
绝对值:一个正数的绝对值是本身,0的绝对值是0,一个负数的绝对值是其相反数;
倒数:乘积为1的两数互为倒数.
9.(2019·广东省华南师大附中初一期中)观察下列等式(式子中的“!”是一种数学运算符号),,,,…,那么计算的值是( )
A.2018 B.2019 C.2020 D.2021
【答案】C
【分析】原式利用题中的新定义化简,约分即可得到结果.
【解析】根据题中的新定义得:原式==2020,故选:C.
【点睛】此题考查有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.
10.(2018·辽宁建平初一期末)观察下列式:71=7,72=49,73=343,74=2041,75=16807,76=117649,…根据上述算式中的规律,你认为72018的末位数字是( )
A.9 B.7 C.3 D.1
【答案】A
【解析】由题意可知:末尾数字的变化为:7、9、3、1、7、9…,
故末尾数字是每4个数重复一次,∴2018÷4=504…2,
即重复了504次,且多出两个数,故72018的末尾数是9,故选A.
【点睛】本题主要考查了有理数乘方运算的规律探讨,根据题意找出正确的规律是解题关键.
11.(2020·北京顺义初一期末)有一张厚度为0.1毫米的纸片,对折1次后的厚度是毫米,继续对折,2次,3次,4次……假设这张纸对折了20次,那么此时的厚度相当于每层高3米的楼房层数约是( )(参考数据:, )
A.3层 B.20层 C.35层 D.350层
【答案】C
【分析】找到规律表示出楼层高度即可解题.
【解析】解:由题可知:对折1次的厚度=毫米,
对折2次的厚度=毫米...
对折20次的厚度==1048576毫米=104.8576米,
104.8576334.9535层,故选C.
【点睛】本题考查了科学计数法的实际应用,有理数的乘方,属于简单题,熟悉有理数乘方的运算规律是解题关键.
12.(19·广东省初一期末)如图,在纸面所在的平面内,一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位,其移动路线如图所示,第1次移动到,20第2次移动到,第3次移动到,……,第n次移动到,则△O的面积是( )
A.504 B. C. D.505
【答案】B
【分析】根据图可得移动4次完成一个循环,观察图形得出OA4n=2n,处在数轴上的点为A4n和A4n-1.由OA2016=1008,推出OA2019=1009,由此即可解决问题.
【解析】解: 观察图形可知: OA4n=2n,且点A4n和点A4n-1在数轴上,
又2016=504×4,∴A2016在数轴上,且OA2016=1008,
∵2019=505×4-1,∴点A2019在数轴上,OA2019=1009,
∴△OA2A2019的面积=×1009×1=,故选:B.
【点睛】本题考查三角形的面积,数轴等知识,解题的关键是学会探究规律,利用规律解决问题,属于常考题型.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在横线上)
13.(2020·天津宁河初一期中)若m、n满足,则 .
【答案】9.
【解析】∵m、n满足,∴m﹣2=0,m=2,n+3=0,n=﹣3,
则==9.故答案为9.
考点:1.非负数的性质:偶次方;2.非负数的性质:绝对值.
14.(2019·四川三台期末)已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图,那么代数式|b﹣a|+|2a+c|﹣|c﹣b|的化简结果是_ .
【答案】3a
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,去括号合并即可得到结果.
【解析】根据数轴上点的位置得:b<c<0<a,,,
∴b−a<0,2a+c>0,c−b>0,∴|b﹣a|+|2a+c|﹣|c﹣b|=a−b+2a+c−c+b=3a,故答案为:3a.
【点睛】此题考查了数轴,整式的加减以及化简绝对值,根据题意得出绝对值里边式子的正负是解本题的关键.
15.(2020·湖北省初一月考)已知是有理数,表示不超过的最大整数,如,,,等,那么______.
【答案】-6
【分析】原式根据题中的新定义化简,计算即可得到结果.
【解析】解:∵表示不超过的最大整数,
∴==;故答案为:.
【点睛】此题考查了有理数的混合运算,新定义的运算,以及有理数的大小比较,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
16.(2019·四川三台初一期末)有理数a,b.c满足abc<0,的值为
【答案】D
【分析】根据有理数乘法法则分类讨论,然后根据绝对值的性质化简.
【解析】解:∵abc<0,
∴当有理数a,b,c中有一个数小于0时,,
当有理数a,b,c中三个数都小于0时,,故选:D.
【点睛】此题考查有理数乘法法则以及化简绝对值,关键是根据有理数乘法法则进行分类讨论.
17.(2020·河北省初一期中)现有七个数将它们填人图(个圆两两相交分成个部分)中,使得每个圆内部的个数之积相等,设这个积为,如图给出了一种填法,此时__________,在所有的填法中,的最大值为__________.
【答案】64 256 [来源:学科网ZXXK]
【分析】首先根据题意选取一个圆内的四个数相乘即可得出m的值;然后观察图像,七个数中,有的数被乘了1次、2次、3次,要使每个圆内部的4个数之积相等且最大,所以必须放在被乘两次的位置,则与同圆的只能为,其中放在中心位置,然后进一步计算即可.
【解析】图②中,=64;
通过观察图像,七个数中,有的数被乘了1次、2次、3次,要使每个圆内部的4个数之积相等且最大,所以必须放在被乘两次的位置,则与同圆的只能为,其中放在中心位置,如图所示:
∴=256,故答案为:64,256.
【点睛】本题主要考查了有理数的乘法,正确找出相应规律是解题关键.
18.(2020·北京中关村中学初三月考)容器中有A,B,C 3种粒子,若相同种类的两颗粒子发生碰撞,则变成一颗B粒子;不同种类的两颗粒子发生碰撞,会变成另外一种粒子.例如,一颗A粒子和一颗B粒子发生碰撞则变成一颗C粒子.现有A粒子10颗,B粒子8颗,C粒子9颗,如果经过各种两两碰撞后,只剩1颗粒子.给出下列结论:①最后一颗粒子可能是A粒子;②最后一颗粒子一定是C粒子;③最后一颗粒子一定不是B粒子;④以上都不正确;其中正确结论的序号是 .(写出所有正确结论的序号)
【答案】①③
【分析】将问题抽象为有理数的符号法则即可解决.
【解析】解:③∵相同种类的两颗粒子发生碰撞,则变成一颗B粒子;不同种类的两颗粒子发生碰撞,会变成另外一种粒子,
∴设B粒子为1,A、C粒子为-1,碰撞为乘法运算,∴=-1,
故最后一颗粒子一定不是B粒子,∴③是正确的;
①10颗A粒子,8颗C粒子,8颗B粒子,同种粒子两两碰撞,得到13颗B粒子,再所有B粒子一一碰撞,得到一颗B粒子,和剩下的1颗C粒子碰撞,得到A粒子,
∴最后一颗粒子可能是A粒子;∴①是正确的,②是错的.故答案:①③.
【点睛】本题考查了有理数的符号法则,读懂题意是解题的关键.
三、解答题(本大题共6小题,共46分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(2020·广东珠海北大附属实验学校初一月考)把下列各数填入相应的集合的括号内.
,1,-1.5,,0,,-(+8),-7,0.38,|-2|,-20%.
【答案】见解析.
【分析】根据整数、负数和分数的定义分类即可.
【解析】解:如图所示:
【点睛】本题考查了有理数的分类,熟练掌握各自的定义是正确分类的关键.
20.(2020·庐江县初一期末)计算:
(1) (2)
(3) (4)
【答案】(1)(2)(3)(4)
分析:(1)把式子写成代数和的形式后,利用有理数的加法和和减法法则计算即可;(2)利用有理数的除法法则把除法转化为乘法,利用有理数的乘法法则计算即可;(3)根据有理数的混合运算法则依次计算即可;(4)根据有理数的混合运算法则依次计算即可.
【解析】(1)原式=12+18-7=;
(2)原式= =;
(3)原式=16÷(-8)- =-2-=;
(4)原式=
=8-(66+112-180)=8-(-2)=10.
21.(2019·河北邢台三中初一月考)阅读第①小题的计算方法,再计算第②小题.
① –5+(–9)+17+(–3).
解:原式=[(–5)+(–)]+[(–9)+(–)]+(17+)+[(–3+(–)]
=[(–5)+(–9)+(–3)+17]+[(–)+(–)+(–)+]
=0+(–1)
=–1.
上述这种方法叫做拆项法.灵活运用加法的交换律、结合律可使运算简便.
②仿照上面的方法计算:(–2017)+(–2018)+4034+(–).
【答案】﹣3.
【分析】根据阅读材料中的运算方法,将所求式子先拆项,再计算即可.
【解析】解:原式=(﹣2017﹣)+(﹣2018﹣)+4034+(﹣)
=(﹣2017﹣2018+4034)+(﹣﹣﹣)
=(﹣1)+(﹣2)
=﹣3.
【点睛】本题主要考查的是有理数的加法,熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键.
22.(2019·山西初一期中)阅读材料并完成任务.
莱昂哈德·欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一,瑞士著名的数学家、物理学家,他不但为数学界作出贡献,更把整个数学推至物理的领域;同时,也是数学史上研究成果最多的数学家,平均每年写出八百多页的论文,还写了大量的力学、分析学、几何学等的课本,《无穷小分析引论》《微分学原理》《积分学原理》等都成为数学界中的经典著作.因此,被称为历史上最伟大的两位数学家之一(另一位是卡尔·弗里德里克·高斯).在数学成就上,欧拉最先把关于的多项式用记号的形式来表示(可用其他字母代替,但不同的字母表示不同的多项式),例如,当时,多项式的值用来表示,即;当时,多项式的值用来表示,记为.
任务:已知;.
请你根据材料中代入求值的方法解决下列问题:(1)求的值;(2)求的值.
【答案】(1)3;(2) .
【分析】(1)根据的定义,将代入求解即可;
(2)根据的定义,将代入求解即可.
【解析】解:(1)将代入中得到:
,故答案为:3.
(2) 将代入中得到:
==.
故答案为:.
【点睛】本题属于新定义题型,借助新定义考查了有理数的加减乘除及乘方的混合运算;新定义题型就是按照题目中定义的步骤来演算即可.
23.(2019·浙江鄞州初一期中)先阅读下列材料,然后解答问题:
材料1:从三张不同的卡片中选出两张排成一列,有6种不同的排法,抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列,排列数记为A32=3×2=6.
一般地,从n个不同的元素中选取m个元素的排列数记作Anm.
Anm=n(n﹣1)(n﹣2)(n﹣3)…(n﹣m+1)(m≤n)
例:从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为:A53=5×4×3=60.
材料2:从三张不同的卡片中选取两张,有3种不同的选法,抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合,组合数为.[来源:Z&xx&k.Com]
一般地,从n个不同的元素中取出m个元素的组合数记作Cnm,
Cnm=(m≤n)
例:从6个不同的元素选3个元素的组合数为:.
问:(1)从某个学习小组8人中选取3人参加活动,有 种不同的选法;
(2)从7个人中选取4人,排成一列,有 种不同的排法.
【答案】(1)56;(2)840.
【分析】(1)根据材料,利用组合公式来计算即可;
(2)根据材料,利用排列公式来计算.
【解析】解:(1)从某个学习小组8人中选取3人参加活动,有:;
(2)从7个人中选取4人,排成一列,有:;
【点睛】本题为材料信息题,根据题中所给的排列组合公式求解.解题的关键是熟读材料.
24.(2020·河北初三二模)阅读下面材料:点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|.回答下列问题:
(1)数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是 ,数轴上表示﹣2和3的两点之间的距离是 ;
(2)数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为 ;
(3)若x表示一个有理数,则|x﹣2|+|x+3|有最小值吗?若有,请求出最小值;若没有,请说明理由.
【答案】(1)4,5;(2)|x+1|;(3)5.
【分析】(1)根据在数轴上A、B两点之间的距离为AB=|a﹣b|即可求解;
(2)根据在数轴上A、B两点之间的距离为AB=|a﹣b|即可求解;
(3)根据绝对值的性质去掉绝对值号,然后计算即可得解.
【解析】(1)|1﹣(﹣3)|=4;|3﹣(﹣2)|=5;故答案为:4;5;
(2)|x﹣(﹣1)|=|x+1|或|(﹣1)﹣x|=|x+1|,故答案为:|x+1|;
(3)有最小值,
当x<﹣3时,|x﹣2|+|x+3|=2﹣x﹣x﹣3=﹣2x﹣1,
当﹣3≤x≤2时,|x﹣2|+|x+3|=2﹣x+x+3=5,
当x>2时,|x﹣2|+|x+3|=x﹣2+x+3=2x+1,
在数轴上|x﹣2|+|x+3|的几何意义是:表示有理数x的点到﹣3及到2的距离之和,所以当﹣3≤x≤2时,它的最小值为5.
【点睛】本题考查了数轴,绝对值的性质,读懂题目信息,理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键.注意分类思想在解题中的运用.
25.(2019·沭阳县修远中学初一月考)观察下列式子:;;;将这三个式子相加得到.
(1)猜想并写出:______
(2)直接写出下列各式的计算结果:
①______
②______
(3)探究并计算:
【答案】(1) ;(2)①; ②;(3)
【分析】(1)根据题中给出的例子即可得出结论;
(2)①②根据(1)中的猜想进行计算即可;
(3)由(1)中的例子找出规律进行计算即可.
【解析】(1)由题意可得,,故填;
(2)①
=
=
=;
②
=
=
=;
(3)
=
=
=.
【点睛】本题考查有理数的混合运算,规律型:数字的变化类,能通过题意找出规律以及抵消法的运用是解决本题的关键.
26.(2019·重庆初三一模)数学不仅是一门学科,也是一种文化,即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候,在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,献给了国王,国王从此迷上了下棋,为了对聪明的大臣表示感谢,国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说:“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第格放粒米,第格放粒米,第格放粒米,然后是粒、粒、粒······一只到第格.”“你真傻!就要这么一点米粒?”国王哈哈大笑.大臣说:“就怕您的国库里没有这么多米!”国王的国库里真没有这么多米吗?题中问题就是求是多少?请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.
设,
则
即:
事实上,按照这位大臣的要求,放满一个棋盘上的个格子需要粒米.那么到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算,可知答案是一个位数: ,这是一个非常大的数,所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:[来源:学&科&网]
我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座层塔共挂了盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍,则塔的顶层共有多少盏灯?
计算:
某中学“数学社团”开发了一款应用软件,推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:
已知一列数:,其中第一项是,接下来的两项是,再接下来的三项是,以此类推,求满足如下条件的所有正整数,且这一数列前项和为的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数的值.
【答案】(1)3;(2);(3)
【分析】设塔的顶层共有盏灯,根据题意列出方程,进行解答即可.
参照题目中的解题方法进行计算即可.
由题意求得数列的每一项,及前n项和Sn=2n+1-2-n,及项数,由题意可知:2n+1为2的整数幂.只需将-2-n消去即可,分别分别即可求得N的值
【解析】设塔的顶层共有盏灯,由题意得.
解得,顶层共有盏灯.
设,
,
即: . 即
由题意可知:20第一项,20,21第二项,20,21,22第三项,…20,21,22…,2n−1第n项,
根据等比数列前n项和公式,求得每项和分别为:
每项含有的项数为:1,2,3,…,n,
总共的项数为
所有项数的和为
由题意可知:为2的整数幂,只需将−2−n消去即可,
则①1+2+(−2−n)=0,解得:n=1,总共有,不满足N>10,
②1+2+4+(−2−n)=0,解得:n=5,总共有 满足,
③1+2+4+8+(−2−n)=0,解得:n=13,总共有 满足,
④1+2+4+8+16+(−2−n)=0,解得:n=29,总共有 不满足,
∴
【点睛】考查归纳推理,读懂题目中等比数列的求和方法是解题的关键.