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- 2021-10-26 发布
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2019-2020学年陕西省渭南市韩城市七年级(下)期末数学试卷
一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(3分)下列坐标中,在第三象限的是( )
A.(2,3) B.(2,﹣3) C.(﹣2,﹣3) D.(﹣2,3)
2.(3分)如图,把河AB中的水引到C,拟修水渠中最短的是( )
A.CM B.CN C.CP D.CQ
3.(3分)计算:(+5)=( )
A.5+ B.5+5 C.5+2 D.10
4.(3分)下列调查中,比较适合用全面调查(普查)方式的是( )
A.了解某班同学立定跳远的情况
B.了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比
C.了解一批炮弹的杀伤半径
D.了解全国青少年喜欢的电视节目
5.(3分)如图,下列条件能判断AD∥BC的是( )
A.∠1=∠4 B.∠1=∠2 C.∠2=∠3 D.∠3=∠4
6.(3分)已知x>y,则下列不等式成立的是( )
A.﹣2x>﹣2y B.3x>3y C.6﹣x>6﹣y D.﹣
7.(3分)若二元一次方程组的解为,则m﹣n的值是( )
A.1 B.2 C.﹣ D.3
8.(3分)小明要用40元钱买A、B两种型号的口罩,两种型号的口罩必须都买,40元钱全部用尽,A型每个6元,B型口罩每个4元,则小明的购买方案有( )种.
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
9.(3分)已知关于x的不等式组的整数解只有三个,则a的取值范围是( )
A.a>3或a<2 B.2<a< C.3<a≤ D.3≤a<
10.(3分)如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次运动到点(2,0),第3次运动到点(3,﹣1),…,按照这样的运动规律,点P第17次运动到点( )
A.(17,1) B.(17,0) C.(17,﹣1) D.(18,0)
二、填空题(每题3分,满分12分,将答案填在答题纸上)
11.(3分)写出一个比4大且比5小的无理数: .
12.(3分)为了解我市七年级男生的体重分布情况,市教育局从各学校共随机抽取了500名七年级男生进行了测量.在这个问题中,样本容量是 .
13.(3分)某养猪场对200只生猪的质量进行统计,得到频数分布直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)如图,则质量在80kg及以上的生猪占全部生猪的百分比为 .
14.(3分)如图,已知AB∥DE,AB∥MN,AD平分∠CAB,CD⊥DE,∠DAB=25°,则∠ACD= °.
三、解答题(共11小题,计78分.解答应写出过程)
15.(3分)计算:+|﹣3|+.
16.(3分)如图在平面直角坐标系中,已知点P(a,b)是三角形ABC内的任意一点,三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1,点P的对应点为P1(a+6,b﹣2).请在图中画出三角形A1B1C1.
17.(8分)如图是某市区几个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度),若光岳楼的坐标为(﹣3,1),请建立平面直角坐标系,并用坐标表示动物园的位置.
18.(8分)解不等式组并把它的解集表示在数轴上.
19.(8分)已知5a+2的立方根是3,4a+2b﹣8的算术平方根是4,求a+3b的平方根.
20.(8分)某商品进价是6000元,标价是9000元,需按标价打折出售,商店要求利润率不低于20%,至多可以打多少折?
21.(8分)已知关于x,y的二元一次方程组的解x,y互为相反数,求a的值.
22.(8分)如图,∠1+∠2=180°,∠DEF=∠A.试说明:ED∥AC.
23.(8分)某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组,要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组,为了解学生对四个课外小组的选择情况,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图.
(1)求该校参加这次问卷调查的学生人数,并补全条形统计图;
(2)求m,n的值;
(3)求扇形统计图中“书法”所对应扇形的圆心角的度数.
24.(8分)如图,AB∥DG,AD∥EF.
(1)试说明:∠1+∠2=180°;
(2)若DG是∠ADC的平分线,∠2=138°,求∠B的度数.
25.(8分)我市某中学计划购进若干个排球和足球,如果购买20个排球和15个足球,一共需要花费2050元;如果购买10个排球和20个足球,一共需要花费1900元.
(1)求每个排球和每个足球的价格分别是多少元?
(2)如果学校要购买排球和足球共50个,并且预算总费用不超过3210元,那么该学校至多能购买多少个足球?
2019-2020学年陕西省渭南市韩城市七年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(3分)下列坐标中,在第三象限的是( )
A.(2,3) B.(2,﹣3) C.(﹣2,﹣3) D.(﹣2,3)
【分析】根据四个象限内点的坐标符号可得答案.
【解答】解:A、(2,3)在第一象限,故此选项不合题意;
B、(2,﹣3)在第二象限,故此选项不合题意;
C、(﹣2,﹣3)在第三象限,故此选项符合题意;
D、(﹣2,3)在第四象限,故此选项不合题意;
故选:C.
2.(3分)如图,把河AB中的水引到C,拟修水渠中最短的是( )
A.CM B.CN C.CP D.CQ
【分析】根据点到直线的垂线段距离最短解答.
【解答】解:如图,CP⊥AB,垂足为P,
在P处开水渠,则水渠最短.
因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中,垂线段最短.
故选:C.
3.(3分)计算:(+5)=( )
A.5+ B.5+5 C.5+2 D.10
【分析】根据乘法分配律可以解答本题.
【解答】解:(+5)
=5+5,
故选:B.
4.(3分)下列调查中,比较适合用全面调查(普查)方式的是( )
A.了解某班同学立定跳远的情况
B.了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比
C.了解一批炮弹的杀伤半径
D.了解全国青少年喜欢的电视节目
【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
【解答】解:A.了解某班同学立定跳远的情况,适合全面调查;
B.了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比,适合抽样调查;
C.了解一批炮弹的杀伤半径,具有破坏性,适合抽样调查;
D.了解全国青少年喜欢的电视节目,适合抽样调查;
故选:A.
5.(3分)如图,下列条件能判断AD∥BC的是( )
A.∠1=∠4 B.∠1=∠2 C.∠2=∠3 D.∠3=∠4
【分析】根据平行线的判定解答即可.
【解答】解:A、∵∠1=∠4,∴AD∥BC,符合题意;
B、∵∠1=∠2,不能判定AD∥BC,不符合题意;
C、∵∠2=∠3,∴AB∥DC,不符合题意;
D、∵∠3=∠4,不能判定AD∥BC,不符合题意;
故选:A.
6.(3分)已知x>y,则下列不等式成立的是( )
A.﹣2x>﹣2y B.3x>3y C.6﹣x>6﹣y D.﹣
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可.
【解答】解:A、∵x>y,
∴﹣2x<﹣2y,原变形不成立,故本选项不符合题意;
B、∵x>y,
∴3x>3y,原变形成立,故本选项符合题意;
C、∵x>y,
∴6﹣x<6﹣y,原变形不成立,故本选项不符合题意;
D、∵x>y,
∴﹣<﹣,原变形不成立,故本选项不符合题意;
故选:B.
7.(3分)若二元一次方程组的解为,则m﹣n的值是( )
A.1 B.2 C.﹣ D.3
【分析】可解方程先求出x、y的值,再求m﹣n;亦可根据方程组系数特点,两式相加直接求解.
【解答】解:
①+②,得6x﹣6y=12,
∴x﹣y=2.
由于x=m,y=n,
∴m﹣n=2.
故选:B.
8.(3分)小明要用40元钱买A、B两种型号的口罩,两种型号的口罩必须都买,40元钱全部用尽,A型每个6元,B型口罩每个4元,则小明的购买方案有( )种.
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
【分析】根据题意得出方程,进而得出方程的整数解解答即可.
【解答】解:设A型x个,B型口罩y个,
可得:6x+4y=40,
因为x,y取正整数,
解得:,,,
所以小明的购买方案有三种,
故选:B.
9.(3分)已知关于x的不等式组的整数解只有三个,则a
的取值范围是( )
A.a>3或a<2 B.2<a< C.3<a≤ D.3≤a<
【分析】先求出不等式组的解集,再根据不等式组的整数解只有三个,求出实数a的取值范围.
【解答】解:解不等式3x+5a>4(x+1)+3a,得:x<2a﹣4,
解不等式3x+5a+4>4(x+1)+3a,得:x>﹣,
∵不等式组的整数解只有三个,
∴这三个整数解为0、1、2,
∴2<2a﹣4≤3,
解得3<a≤,
故选:C.
10.(3分)如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次运动到点(2,0),第3次运动到点(3,﹣1),…,按照这样的运动规律,点P第17次运动到点( )
A.(17,1) B.(17,0) C.(17,﹣1) D.(18,0)
【分析】令P点第n次运动到的点为Pn点(n为自然数).列出部分Pn点的坐标,根据点的坐标变化找出规律“P4n(4n,0),P4n+1(4n+1,1),P4n+2(4n+2,0),P4n+3(4n+3,﹣1)”,根据该规律即可得出结论.
【解答】解:令P点第n次运动到的点为Pn点(n为自然数).
观察,发现规律:P0(0,0),P1(1,1),P2(2,0),P3(3,﹣1),P4(4,0),P5(5,1),…,
∴P4n(4n,0),P4n+1(4n+1,1),P4n+2(4n+2,0),P4n+3(4n+3,﹣1).
∵17=4×4+1,
∴P第17次运动到点(17,1).
故选:A.
二、填空题(每题3分,满分12分,将答案填在答题纸上)
11.(3分)写出一个比4大且比5小的无理数: .
【分析】由于4=,5=,所以可写出一个二次根式,此根式的被开方数大于16且小于25即可.
【解答】解:比4大且比5小的无理数可以是.
故答案为.
12.(3分)为了解我市七年级男生的体重分布情况,市教育局从各学校共随机抽取了500名七年级男生进行了测量.在这个问题中,样本容量是 500 .
【分析】总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.
【解答】解:本题的样本是500名七年级男生的体重,故样本容量是500.
故答案为:500.
13.(3分)某养猪场对200只生猪的质量进行统计,得到频数分布直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)如图,则质量在80kg及以上的生猪占全部生猪的百分比为 70% .
【分析】首先根据频数分布直方图确定质量在80kg及以上的生猪占全部生猪的频数,再计算百分比即可.
【解答】解:质量在80kg及以上的生猪占全部生猪的频数:90+30+20=140,
百分比为×100%=70%,
故答案为:70%.
14.(3分)如图,已知AB∥DE,AB∥MN,AD平分∠CAB,CD⊥DE,∠DAB=25°,则∠ACD= 40 °.
【分析】依据角平分线的定义以及平行线的性质,即可得到∠ACM的度数,再根据垂线的定义,即可得到∠ACD的度数.
【解答】解:∵AD平分∠CAB,
∴∠BAC=2∠DAB=50°,
∵AB∥MN,
∴∠ACM=∠BAC=50°,
∵AB∥DE,AB∥MN,
∴MN∥DE,
又∵CD⊥DE,
∴CD⊥MN,
∴∠ACD=90°﹣∠ACM=90°﹣50°=40°,
故答案为:40.
三、解答题(共11小题,计78分.解答应写出过程)
15.(3分)计算:+|﹣3|+.
【分析】首先计算乘方、开方,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可.
【解答】解:+|﹣3|+
=﹣3+3﹣+4
=4﹣.
16.(3分)如图在平面直角坐标系中,已知点P(a,b)是三角形ABC内的任意一点,三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1,点P的对应点为P1(a+6,b﹣2).请在图中画出三角形A1B1C1.
【分析】直接利用平移规律进而得出对应点位置进而得出答案.
【解答】解:如图所示:△A1B1C1,即为所求.
17.(8分)如图是某市区几个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度),若光岳楼的坐标为(﹣3,1),请建立平面直角坐标系,并用坐标表示动物园的位置.
【分析】直接利用光岳楼的坐标为(﹣
3,1),得出原点位置,进而得出动物园的坐标.
【解答】解:如图所示:
动物园(4,4).
18.(8分)解不等式组并把它的解集表示在数轴上.
【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
【解答】解:,
解不等式①,得:x≥﹣1,
解不等式②,得:x<3,
∴不等式组的解集为﹣1≤x<3,
不等式组的解集在数轴上表示如下:
19.(8分)已知5a+2的立方根是3,4a+2b﹣8的算术平方根是4,求a+3b的平方根.
【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义,求出a、b的值,代入代数式求出值后,进一步求得平方根即可.
【解答】解:∵5a+2的立方根是3,4a+2b﹣8的算术平方根是4,
∴5a+2=27,4a+2b﹣8=16,
∴a=5,b=2,
∴a+3b=5+6=11,
∴a+3b的平方根是±.
20.(8分)某商品进价是6000元,标价是9000元,需按标价打折出售,商店要求利润率不低于20%,至多可以打多少折?
【分析】设打x折销售,根据利润=售价﹣进价结合利润率不低于20%,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论.
【解答】解:设打x折销售,
依题意,得:9000×﹣6000≥6000×20%,
解得:x≥8.
答:至多可以打8折.
21.(8分)已知关于x,y的二元一次方程组的解x,y互为相反数,求a的值.
【分析】先求出方程组的解,根据相反数得出关于a的一元一次方程,求出方程的解即可.
【解答】解:
②﹣①,得3y=﹣9a﹣3,
即y=﹣3a+1,
把y=﹣3a+1代入①得,x=a﹣2,
由题意得:a﹣2+(﹣3a+1)=0,
解得:a=﹣0.5.
22.(8分)如图,∠1+∠2=180°,∠DEF=∠A.试说明:ED∥AC.
【分析】根据平行线的判定和性质解答即可.
【解答】证明:因为∠1+∠DFE=180°,∠1+∠2=180°,
所以∠DFE=∠2,
所以EF∥AB,
所以∴∠DEF=∠BDE,
又因为∠DEF=∠A,
所以∠BDE=∠A,
所以DE∥AC.
23.(8分)某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组,要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组,为了解学生对四个课外小组的选择情况,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图.
(1)求该校参加这次问卷调查的学生人数,并补全条形统计图;
(2)求m,n的值;
(3)求扇形统计图中“书法”所对应扇形的圆心角的度数.
【分析】(1)根据选择书法的学生人数和所占的百分比,可以求得该校参加这次问卷调查的学生人数,然后根据扇形统计图中选择篮球的占28%,即可求得选择篮球的学生人数,从而可以将条形统计图补充完整;
(2)根据条形统计图中的数据和(1)中的结果,可以得到m、n的值;
(3)用360°乘以“书法”所占的百分比即可得出答案.
【解答】解:(1)该校参加这次问卷调查的学生有:20÷20%=100(人),
篮球的人数有:100×28%=28(人),
补全的条形统计图如图所示:
(2)m%=×100%=36%,即m=36,
n%=×100%=16%,即n=16;
(3)“书法”所对应扇形的圆心角的度数为:360°×20%=72°.
24.(8分)如图,AB∥DG,AD∥EF.
(1)试说明:∠1+∠2=180°;
(2)若DG是∠ADC的平分线,∠2=138°,求∠B的度数.
【分析】(1)直接利用平行线的性质得出∠BAD=∠1,∠BAD+∠2=180°,进而得出答案;
(2)结合角平分线的定义以及平行线的性质得出答案.
【解答】解:(1)∵AD∥EF,
∴∠BAD+∠2=180°,
∵AB∥DG,
∴∠BAD=∠1,
∴∠1+∠2=180°.
(2)∵∠1+∠2=180°且∠2=138°,
∴∠1=42°,
∵DG是∠ADC的平分线,
∴∠CDG=∠1=42°,
∵AB∥DG,
∴∠B=∠CDG=42°.
25.(8分)我市某中学计划购进若干个排球和足球,如果购买20个排球和15个足球,一共需要花费2050元;如果购买10个排球和20个足球,一共需要花费1900元.
(1)求每个排球和每个足球的价格分别是多少元?
(2)如果学校要购买排球和足球共50个,并且预算总费用不超过3210元,那么该学校至多能购买多少个足球?
【分析】(1)设每个排球的价格为x元,每个足球的价格为y元,根据“购买20个排球和15个足球,一共需要花费2050元;如果购买10个排球和20个足球,一共需要花费1900元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设学校购买m个足球,则购买(50﹣m)个排球,根据预算总费用不超过3210元,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出结论.
【解答】解:(1)设每个排球的价格为x元,每个足球的价格为y元,
依题意,得:.
解得:.
答:每个排球的价格为50元,每个足球的价格为70元;
(2)设学校购买m个足球,则购买(50﹣m)个排球,
依题意,得:50(50﹣m)+70m≤3210.
解得:m≤.
又∵m为整数,
∴m的最大值为35.
答:该学校至多能购买35个足球.