四川省成都市新都区2019-2020学年七年级（下）期末考试数学试卷 解析版 25页

‎2019-2020学年四川省成都市新都区七年级（下）期末数学试卷 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．下列运算正确的是（　　）‎ A．3a+2a＝a5 B．a2•a3＝a6 ‎ C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（a+b）2＝a2+b2‎ ‎2．已知∠A＝45°，则∠A的补角等于（　　）‎ A．45° B．90° C．135° D．180°‎ ‎3．如图所示，已知AB∥CD，∠B＝140°，∠D＝150°，求∠E的度数．（　　）‎ A．40° B．30° C．70° D．290°‎ ‎4．某人的头发的直径约为85微米，已知1微米＝0.000001米；则该人头发的直径用科学记数法表示正确的是（　　）米．‎ A．8.5×105 B．8.5×10﹣5 C．85×10﹣8 D．8.5×10﹣8‎ ‎5．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知xa＝3，xb＝5，则xa﹣2b＝（　　）‎ A． B． C． D．﹣21‎ ‎7．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：‎ x/kg ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y/cm ‎10‎ ‎10.5‎ ‎11‎ ‎11.5‎ ‎12‎ ‎12.5‎ 下列说法不正确的是（　　）‎ A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 ‎ B．弹簧不挂重物时的长度为0 cm ‎ C．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm ‎ D．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm ‎8．下面的说法正确的个数为（　　）‎ ‎①若∠α＝∠β，则∠α和∠β是一对对顶角；‎ ‎②若∠α与∠β互为补角，则∠α+∠β＝180°；‎ ‎③一个角的补角比这个角的余角大90°；‎ ‎④同旁内角相等，两直线平行．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎9．下列事件属于不确定的是（　　）‎ A．太阳从东方升起 ‎ B．等边三角形的三个内角都是60° ‎ C．|a|＜﹣1 ‎ D．买一张彩票中一等奖 ‎10．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝50°，则∠BGE＝（　　）‎ A．100° B．90° C．80° D．70°‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎11．计算：（m﹣1）（m+1）﹣m2＝　 　．‎ ‎12．已知：关于x的二次三项式x2﹣8x+k是完全平方式，则常数k等于　 　．‎ ‎13．在一不透明的口袋中有4个为红球，3个蓝球，他们除颜色不同外其它完全一样，现从中任摸一球，恰为红球的概率为　 　．‎ ‎14．将一副三角板如图放置，若AE∥BC，则∠AFD＝　 　度．‎ 三．解答题（共5小题）‎ ‎15．化简下列式子：‎ ‎（1）（﹣ab2）3（8a2b4）÷（﹣4a4b5）‎ ‎（2）2﹣2+（π﹣2020）0﹣13÷|﹣|+（﹣1）2020．‎ ‎16．先化简，再求值：[（x﹣5y）（x+5y）﹣（x﹣2y）2+y2]÷2y，其中x＝﹣1，y＝‎ ‎17．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由．‎ ‎18．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点与点E都是格点．‎ ‎（1）作出四边形ABCD关于直线AC对称的四边形AB′CD′；‎ ‎（2）求四边形ABCD的面积；‎ ‎（3）若在直线AC上有一点P，使得P到D、E的距离之和最小，请作出点P（请保留作图痕迹），且求出PC＝　 　．‎ ‎19．为了测试某种汽车在高速路上匀速行驶的耗油量，专业测试员将汽车加满油，对汽车行驶中的情况做了记录，并把试验的数据制成如下表所示：‎ 汽车行驶时间x（h）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ 剩余油量y（L）‎ ‎60‎ ‎52‎ ‎44‎ ‎36‎ ‎…‎ ‎（1）根据上表的数据，请用x表示y，y＝　 　．‎ ‎（2）若油箱中的剩余油量为20升，汽车行驶了多少小时？‎ ‎（3）若该汽车贮满汽油准备从高速路出发，要匀速前往需要7小时车程的某目的地，当余油量不足5升时，油箱将会报警，请问汽车能在油箱报警之前到达目的地吗？请说明理由．‎ ‎20.如图1，∠MON＝80°，点A、B在∠MON的两条边上运动，∠OAB与∠OBA的平分线交于点C．‎ ‎（1）点A、B在运动过程中，∠ACB的大小会变吗？如果不会，求出∠ACB的度数；如果会，请说明理由．‎ ‎（2）如图2，AD是∠MAB的平分线，AD的反向延长线交BC的延长线于点E，点A、B在运动过程中，∠E的大小会变吗？如果不会，求出∠E的度数；如果会，请说明理由．‎ ‎（3）在（2）的条件下，若∠MON＝n，请直接写出∠ACB＝　　；∠E＝　　．‎ B 卷 一 .填空题 ‎21.已知：2x+3y+3＝0，计算：4x•8y的值＝　　．‎ ‎22.若化简（2x+m）（2x﹣2020）的结果中不含x的一次项，则常数m的值为　　．‎ ‎23.已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为　 秒时，△ABP和△DCE全等．‎ ‎24.大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3“分裂”后，其中有一个奇数是135，则m的值是　　．‎ ‎25.边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图）…，按此方式依次操作，则第7个正六边形的边长是　 　．‎ 二.解答题 ‎26.已知关于x、y的多项式mx3﹣3nxy2+2x3+mxy2+xy2﹣2中不含x3项和xy2项．‎ ‎（1）求代数式（2m﹣3n）2+（2m+3n）2的值；‎ ‎（2）对任意非零有理数a、b定义新运算“⊕”为a⊕b＝b﹣，求关于x的方程m⊕x＝n的解．‎ ‎27.你能求（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值．‎ ‎①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1‎ ‎②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1‎ ‎③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1‎ ‎…‎ 由此我们可以得到：（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）＝　 ．‎ 请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：‎ ‎（1）（﹣2）99+（﹣2）98+（﹣2）97+…+（﹣2）+1；‎ ‎（2）若x3+x2+x+1＝0，求x2020的值．‎ ‎28.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．‎ ‎（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；‎ ‎（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；‎ ‎（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝3．求CG的长．‎ ‎2019-2020学年四川省成都市新都区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．下列运算正确的是（　　）‎ A．3a+2a＝a5 B．a2•a3＝a6 ‎ C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（a+b）2＝a2+b2‎ ‎【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法和平方差公式以及完全平方公式计算分析得出即可．‎ ‎【解答】解：A、3a+2a＝5a，故此选项错误；‎ B、a2•a3＝a5，故此选项错误；‎ C、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，正确；‎ D、（a+b）2＝a2+b2+2ab，故此选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎2．已知∠A＝45°，则∠A的补角等于（　　）‎ A．45° B．90° C．135° D．180°‎ ‎【分析】根据两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可．‎ ‎【解答】解：180°﹣45°＝135°，‎ 则∠A的补角等于135°，‎ 故选：C．‎ ‎3．如图所示，已知AB∥CD，∠B＝140°，∠D＝150°，求∠E的度数．（　　）‎ A．40° B．30° C．70° D．290°‎ ‎【分析】过点E作EF∥AB，再由平行线的性质求出∠BEF与∠DEF的度数，进而可得出结论．‎ ‎【解答】解：过点E作EF∥AB，‎ ‎∵∠B＝140°，‎ ‎∴∠BEF＝180°﹣140°＝40°．‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴CD∥EF．‎ ‎∵∠D＝150°，‎ ‎∴∠DEF＝180°﹣150°＝30°，‎ ‎∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝40°+30°＝70°．‎ 故选：C．‎ ‎4．某人的头发的直径约为85微米，已知1微米＝0.000001米；则该人头发的直径用科学记数法表示正确的是（　　）米．‎ A．8.5×105 B．8.5×10﹣5 C．85×10﹣8 D．8.5×10﹣8‎ ‎【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎【解答】解：85×0.000001＝0.000 085＝8.5×10﹣5，‎ 故选：B．‎ ‎5．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念，可得答案．‎ ‎【解答】解：A、是中心对称图形，故A错误；‎ B、是中心对称图形，故B错误；‎ C、是轴对称图形，故C正确；‎ D、是中心对称图形，故D错误；‎ 故选：C．‎ ‎6．已知xa＝3，xb＝5，则xa﹣2b＝（　　）‎ A． B． C． D．﹣21‎ ‎【分析】根据幂的乘方，可化成要求的形式，根据同底数幂的除法，可得答案．‎ ‎【解答】解：x2b＝（xb）2＝25，‎ 则xa﹣2b＝xa÷x2b＝3÷25＝，‎ 故选：A．‎ ‎7．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：‎ x/kg ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y/cm ‎10‎ ‎10.5‎ ‎11‎ ‎11.5‎ ‎12‎ ‎12.5‎ 下列说法不正确的是（　　）‎ A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 ‎ B．弹簧不挂重物时的长度为0 cm ‎ C．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm ‎ D．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm ‎【分析】由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm；当不挂重物时，弹簧的长度为10cm，然后逐个分析四个选项，得出正确答案．‎ ‎【解答】解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；‎ B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；‎ C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；‎ D、由C知，y＝10+0.5x，则当x＝7时，y＝13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确；‎ 故选：B．‎ ‎8．下面的说法正确的个数为（　　）‎ ‎①若∠α＝∠β，则∠α和∠β是一对对顶角；‎ ‎②若∠α与∠β互为补角，则∠α+∠β＝180°；‎ ‎③一个角的补角比这个角的余角大90°；‎ ‎④同旁内角相等，两直线平行．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【分析】根据相关的定义或定理，逐个进行判断，可知有2个是正确的，故选B．‎ ‎【解答】解：①错误，不符合对顶角的定义．‎ ‎②正确，满足补角的定义．‎ ‎③正确，一个角的补角减去这个角的余角等于（180°﹣α）﹣（90°﹣α）＝90°．‎ ‎④错误，同旁内角互补，两直线平行．‎ 故选：B．‎ ‎9．下列事件属于不确定的是（　　）‎ A．太阳从东方升起 ‎ B．等边三角形的三个内角都是60° ‎ C．|a|＜﹣1 ‎ D．买一张彩票中一等奖 ‎【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．‎ ‎【解答】解：太阳从东方升起是必然事件，A不正确；‎ 等边三角的三个内角都是60°是必然事件，B不正确；‎ ‎|a|＜﹣1是不可能事件，C不正确；‎ 买一张彩票中一等奖是随机事件，D正确；‎ 故选：D．‎ ‎10．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝50°，则∠BGE＝（　　）‎ A．100° B．90° C．80° D．70°‎ ‎【分析】先根据平行线的性质得出∠DEF＝∠EFG，再由图形翻折变换的性质得出∠GEF＝∠DEF，根据三角形外角的性质即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵四边形纸片ABCD是矩形纸片，‎ ‎∴AD∥BC．‎ ‎∴∠DEF＝∠EFG，‎ 又∵∠EFG＝50°，‎ ‎∴∠DEF＝50°，‎ ‎∵四边形EFC′D′由四边形EFCD翻折而成，‎ ‎∴∠GEF＝∠DEF＝50°，‎ ‎∴∠EGB＝50°+50°＝100°．‎ 故选：A．‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎11．计算：（m﹣1）（m+1）﹣m2＝　﹣1　．‎ ‎【分析】原式利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式＝m2﹣1﹣m2＝﹣1．‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎12．已知：关于x的二次三项式x2﹣8x+k是完全平方式，则常数k等于　16　．‎ ‎【分析】原式利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．‎ ‎【解答】解：∵二次三项式x2﹣8x+k是完全平方式，‎ ‎∴k＝16．‎ 故答案为：16．‎ ‎13．在一不透明的口袋中有4个为红球，3个蓝球，他们除颜色不同外其它完全一样，现从中任摸一球，恰为红球的概率为　　．‎ ‎【分析】先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可．‎ ‎【解答】解：袋子中球的总数为4+3＝7，而红球有4个，‎ 则从中任摸一球，恰为红球的概率为．‎ 故答案为．‎ ‎14．将一副三角板如图放置，若AE∥BC，则∠AFD＝　75　度．‎ ‎【分析】根据两直线平行，同旁内角互补及三角板的特征进行做题．‎ ‎【解答】解：因为AE∥BC，∠B＝60°，所以∠BAE＝180°﹣60°＝120°；‎ 因为两角重叠，则∠DAF＝90°+45°﹣120°＝15°，∠AFD＝90°﹣15°＝75°．‎ 故∠AFD的度数是75度．‎ 故答案为：75．‎ 三．解答题（共5小题）‎ ‎15．化简下列式子：‎ ‎（1）（﹣ab2）3（8a2b4）÷（﹣4a4b5）‎ ‎（2）2﹣2+（π﹣2020）0﹣13÷|﹣|+（﹣1）2020．‎ ‎【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则分别计算得出答案；‎ ‎（2）直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质、实数运算法则分别化简得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）（﹣ab2）3（8a2b4）÷（﹣4a4b5）‎ ‎＝﹣a3b6•8a2b4÷（﹣4a4b5）‎ ‎＝﹣8a5b10÷（﹣4a4b5）‎ ‎＝2ab5；‎ ‎（2）2﹣2+（π﹣2020）0﹣13÷|﹣|+（﹣1）2020‎ ‎＝+1﹣1÷+1‎ ‎＝+1﹣2+1‎ ‎＝．‎ ‎16．先化简，再求值：[（x﹣5y）（x+5y）﹣（x﹣2y）2+y2]÷2y，其中x＝﹣1，y＝‎ ‎【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．‎ ‎【解答】解：[（x﹣5y）（x+5y）﹣（x﹣2y）2+y2]÷2y ‎＝[x2﹣25y2﹣x2+4xy﹣4y2+y2]÷2y ‎＝[4xy﹣28y2]÷2y ‎＝2x﹣14y，‎ 当x＝﹣1，y＝时，原式＝﹣2﹣7＝﹣9．‎ ‎17．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由．‎ ‎【分析】根据平行线的判定定理得出CE∥FG，根据平行线的性质得出∠C＝∠FGD，求出∠FGD＝∠EFG，根据平行线的判定得出AB∥CD，再根据平行线的性质得出即可．‎ ‎【解答】解：∠AED+∠D＝180°，‎ 理由是：∵∠CED＝∠GHD，‎ ‎∴CE∥FG，‎ ‎∴∠C＝∠FGD，‎ ‎∵∠C＝∠EFG，‎ ‎∴∠FGD＝∠EFG，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴∠AED+∠D＝180°．‎ ‎18．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点与点E都是格点．‎ ‎（1）作出四边形ABCD关于直线AC对称的四边形AB′CD′；‎ ‎（2）求四边形ABCD的面积；‎ ‎（3）若在直线AC上有一点P，使得P到D、E的距离之和最小，请作出点P（请保留作图痕迹），且求出PC＝　5　．‎ ‎【分析】（1）根据要求画出图形即可；‎ ‎（2）对角线垂直的四边形的面积＝对角线乘积的一半；‎ ‎（3）作点E关于直线AC的对称点E′，连接DE′交直线AC于P，点P即为所求，此时PC＝5．‎ ‎【解答】解：（1）四边形AB′CD′如图所示；‎ ‎（2）S四边形ABCD＝×6×3＝9．‎ ‎（3）作点E关于直线AC的对称点E′，连接DE′交直线AC于P，点P即为所求，此时PC＝5．‎ 故答案为5．‎ ‎19．为了测试某种汽车在高速路上匀速行驶的耗油量，专业测试员将汽车加满油，对汽车行驶中的情况做了记录，并把试验的数据制成如下表所示：‎ 汽车行驶时间x（h）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ 剩余油量y（L）‎ ‎60‎ ‎52‎ ‎44‎ ‎36‎ ‎…‎ ‎（1）根据上表的数据，请用x表示y，y＝　60﹣8x　．‎ ‎（2）若油箱中的剩余油量为20升，汽车行驶了多少小时？‎ ‎（3）若该汽车贮满汽油准备从高速路出发，要匀速前往需要7小时车程的某目的地，当余油量不足5升时，油箱将会报警，请问汽车能在油箱报警之前到达目的地吗？请说明理由．‎ ‎【分析】（1）根据表格数据可知，汽车的耗油量为8L/h，根据：剩余油量＝开始时存油量﹣行驶过程中消耗油量可列函数关系式；‎ ‎（2）根据题意求y＝20时x的值即可；‎ ‎（3）求当x＝7时汽车的剩余油量y，并判断与5的大小即可．‎ ‎【解答】解：（1）由表格数据可知，行驶时间延长1小时，剩余油量减少8L，即耗油量为8L/h，‎ ‎∴y＝60﹣8x；‎ ‎（2）根据题意，当y＝20时，得：60﹣8x＝20，‎ 解得：x＝5，‎ 故若油箱中的剩余油量为20升，汽车行驶了5小时；‎ ‎（3）不能在油箱报警之前到达目的地，‎ 根据题意，当x＝7时，y＝60﹣8×7＝4＜5，‎ 故汽车不能在油箱报警之前到达目的地．‎ 故答案为：（1）60﹣8x．‎ ‎20.如图1，∠MON＝80°，点A、B在∠MON的两条边上运动，∠OAB与∠OBA的平分线交于点C．‎ ‎（1）点A、B在运动过程中，∠ACB的大小会变吗？如果不会，求出∠ACB的度数；如果会，请说明理由．‎ ‎（2）如图2，AD是∠MAB的平分线，AD的反向延长线交BC的延长线于点E，点A、B在运动过程中，∠E的大小会变吗？如果不会，求出∠E的度数；如果会，请说明理由．‎ ‎（3）在（2）的条件下，若∠MON＝n，请直接写出∠ACB＝　90°+•n°　；∠E＝　•n°　．‎ ‎【考点】K7：三角形内角和定理．‎ ‎【专题】552：三角形；69：应用意识．‎ ‎【分析】（1）证明∠ACB＝90°+∠O即可．‎ ‎（2）证明∠O即可．‎ ‎（3）利用（1）（2）结论解决问题即可．‎ ‎【解答】解：（1）如图1中，‎ ‎∵AC平分∠OABMCB平分∠OBA，‎ ‎∴∠CAB＝∠OAB，∠CBA＝∠OBA，‎ ‎∴∠ACB＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）＝180°﹣（180°﹣∠O）＝90°+∠O，‎ ‎∵∠O＝80°，‎ ‎∴∠ACB＝90°+40°＝130°．‎ ‎（2）如图2中，由题意可以假设∠MAD＝∠DAB＝x，∠ABE＝∠EBO＝y．‎ 则有，可得∠O，‎ ‎∵∠O＝80°，‎ ‎∴∠E＝40°．‎ ‎（3）由（1）（2）可知，∠ACB＝90°+•n°，∠E＝•n°．‎ 故答案为：90°+•n°，•n°‎ B 卷 一 .填空题 ‎21.已知：2x+3y+3＝0，计算：4x•8y的值＝　　．‎ ‎【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【专题】11：计算题；512：整式；61：数感；66：运算能力．‎ ‎【分析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的计算公式即可得结果．‎ ‎【解答】解：∵2x+3y+3＝0，‎ ‎∴2x+3y＝﹣3，‎ ‎4x•8y＝22x•23y＝2（2x+3y）＝2﹣3＝．‎ 故答案为：．‎ ‎22.若化简（2x+m）（2x﹣2020）的结果中不含x的一次项，则常数m的值为　2020　．‎ ‎【考点】4B：多项式乘多项式．‎ ‎【专题】512：整式；66：运算能力．‎ ‎【分析】根据多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．然后使一次项的系数为0即可得常数m的值．‎ ‎【解答】解：（2x+m）（2x﹣2020）＝4x2+（2m﹣4040）x﹣2020m，‎ ‎∵结果中不含x的一次项，‎ ‎∴2m﹣4040＝0，‎ 解得m＝2020．‎ 则常数m的值为2020．‎ 故答案为：2020．‎ ‎23.已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为　1或7　秒时，△ABP和△DCE全等．‎ ‎【考点】KB：全等三角形的判定．‎ ‎【专题】25：动点型．‎ ‎【分析】由条件可知BP＝2t，当点P在线段BC上时可知BP＝CE，当点P在线段DA 上时，则有AD＝CE，分别可得到关于t的方程，可求得t的值．‎ ‎【解答】解：‎ 设点P的运动时间为t秒，则BP＝2t，‎ 当点P在线段BC上时，‎ ‎∵四边形ABCD为长方形，‎ ‎∴AB＝CD，∠B＝∠DCE＝90°，‎ 此时有△ABP≌△DCE，‎ ‎∴BP＝CE，即2t＝2，解得t＝1；‎ 当点P在线段AD上时，‎ ‎∵AB＝4，AD＝6，‎ ‎∴BC＝6，CD＝4，‎ ‎∴AP＝BC+CD+DA＝6+4+6＝16，‎ ‎∴AP＝16﹣2t，‎ 此时有△ABP≌△CDE，‎ ‎∴AP＝CE，即16﹣2t＝2，解得t＝7；‎ 综上可知当t为1秒或7秒时，△ABP和△CDE全等．‎ 故答案为：1或7．‎ ‎24.大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3“分裂”后，其中有一个奇数是135，则m的值是　12　．‎ ‎【考点】37：规律型：数字的变化类．‎ ‎【专题】511：实数；61：数感；66：运算能力．‎ ‎【分析】观察规律，分裂成的数都是奇数，且第一个数是底数乘以与底数相邻的前一个数的积再加上1，奇数的个数等于底数，然后找出2013所在的奇数的范围，即可得解．‎ ‎【解答】解：∵23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，‎ ‎…‎ ‎∴m3分裂后的第一个数是m（m﹣1）+1，共有m个奇数，‎ ‎∵12×（12﹣1）+1＝133，13×（13﹣1）+1＝157，‎ ‎∴奇数135是底数为12的数的立方分裂后的一个奇数，‎ ‎∴m＝12．‎ 故答案为：12．‎ ‎25.边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图）…，按此方式依次操作，则第7个正六边形的边长是　×（）6a　．‎ ‎【考点】KK：等边三角形的性质．‎ ‎【专题】2A：规律型．‎ ‎【分析】连接AD、DB、DF，求出∠AFD＝∠ABD＝90°，根据HL证两三角形全等得出∠FAD＝60°，求出AD∥EF∥GI，过F作FZ⊥GI，过E作EN⊥GI于N，得出平行四边形FZNE得出EF＝ZN＝a，求出GI的长，求出第一个正六边形的边长是a，是等边三角形QKM的边长的；同理第二个正六边形的边长是等边三角形GHI的边长的；求出第五个等边三角形的边长，乘以即可得出第六个正六边形的边长，同理可得出第七个正六边形的边长．‎ ‎【解答】解：如图1，连接AD、DF、DB．‎ ‎∵六边形ABCDEF是正六边形，‎ ‎∴∠ABC＝∠BAF＝∠AFE，AB＝AF，∠E＝∠C＝120°，EF＝DE＝BC＝CD，‎ ‎∴∠EFD＝∠EDF＝∠CBD＝∠BDC＝30°，‎ ‎∵∠AFE＝∠ABC＝120°，‎ ‎∴∠AFD＝∠ABD＝90°，‎ 在Rt△ABD和RtAFD中，‎ ‎∵，‎ ‎∴Rt△ABD≌Rt△AFD（HL），‎ ‎∴∠BAD＝∠FAD＝×120°＝60°，‎ ‎∴∠FAD+∠AFE＝60°+120°＝180°，‎ ‎∴AD∥EF，‎ ‎∵G、I分别为AF、DE中点，‎ ‎∴GI∥EF∥AD，‎ ‎∴∠FGI＝∠FAD＝60°，‎ ‎∵六边形ABCDEF是正六边形，△QKM是等边三角形，‎ ‎∴∠EDM＝60°＝∠M，‎ ‎∴ED＝EM，‎ 同理AF＝QF，‎ 即AF＝QF＝EF＝EM，‎ ‎∵等边三角形QKM的边长是a，‎ ‎∴第一个正六边形ABCDEF的边长是a，即等边三角形QKM的边长的，‎ 如图2，过F作FZ⊥GI于Z，过E作EN⊥GI于N，‎ 则FZ∥EN，‎ ‎∵EF∥GI，‎ ‎∴四边形FZNE是平行四边形，‎ ‎∴EF＝ZN＝a，‎ ‎∵GF＝AF＝×a＝a，∠FGI＝60°（已证），‎ ‎∴∠GFZ＝30°，‎ ‎∴GZ＝GF＝a，‎ 同理IN＝a，‎ ‎∴GI＝a+a+a＝a，即第二个等边三角形的边长是a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第二个正六边形的边长是×a；‎ 同理第第三个等边三角形的边长是×a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是××a；‎ 同理第四个等边三角形的边长是（）3a，第四个正六边形的边长是×（）3a；‎ 第五个等边三角形的边长是（）4a，第五个正六边形的边长是×（）3a；‎ ‎…‎ 第n个正六边形的边长是×（）n﹣1a，‎ ‎∴第七个正六边形的边长是×（）6a．‎ 故答案为：×（）6a．‎ 二.解答题 ‎26.已知关于x、y的多项式mx3﹣3nxy2+2x3+mxy2+xy2﹣2中不含x3项和xy2项．‎ ‎（1）求代数式（2m﹣3n）2+（2m+3n）2的值；‎ ‎（2）对任意非零有理数a、b定义新运算“⊕”为a⊕b＝b﹣，求关于x的方程m⊕x＝n的解．‎ ‎【考点】43：多项式．‎ ‎【分析】（1）多项式合并后，根据结果中不含x3项和xy2项，求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果；‎ ‎（2）方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解．‎ ‎【解答】解：（1）原式＝（m+2）x3+（﹣3n+m+1）xy2﹣2，‎ 由题意得m+2＝0，﹣3n+m+1＝0，‎ 解得m＝﹣2，n＝﹣，‎ ‎∴（2m﹣3n）2+（2m+3n）2‎ ‎＝8m2+18n2‎ ‎＝8×4+18×‎ ‎＝32+2‎ ‎＝34；‎ ‎（2）由题意，得x﹣＝﹣，‎ 解得：x＝．‎ 故关于x的方程m⊕x＝n的解是x＝．‎ ‎27.你能求（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值．‎ ‎①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1‎ ‎②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1‎ ‎③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1‎ ‎…‎ 由此我们可以得到：（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）＝　x2020﹣1　．‎ 请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：‎ ‎（1）（﹣2）99+（﹣2）98+（﹣2）97+…+（﹣2）+1；‎ ‎（2）若x3+x2+x+1＝0，求x2020的值．‎ ‎【考点】4B：多项式乘多项式；4F：平方差公式．‎ ‎【专题】512：整式；66：运算能力；67：推理能力．‎ ‎【分析】归纳总结得到一般性规律，写出即可；‎ ‎（1）原式变形后，利用得出的规律计算即可求出值；‎ 归纳总结得到一般性规律，写出即可；‎ ‎（2）根据（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，代入已知可得x的值，根据x3+x2+x+1＝0，x2≥0，得x＜0，可得x＝﹣1，代入可得结论．‎ ‎【解答】解：（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）＝x2020﹣1；‎ 故答案为：x2020﹣1；‎ ‎（1）（﹣2）99+（﹣2）98+（﹣2）97+…+（﹣2）+1‎ ‎＝（﹣2﹣1）•‎ ‎＝‎ ‎＝；‎ ‎（2）∵（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，x3+x2+x+1＝0，‎ ‎∴x4＝1，‎ 则x＝±1，‎ ‎∵x3+x2+x+1＝0，‎ ‎∴x＜0，‎ ‎∴x＝﹣1，‎ ‎∴x2020＝1．‎ ‎28.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．‎ ‎（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；‎ ‎（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；‎ ‎（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝3．求CG的长．‎ ‎【考点】KY：三角形综合题．‎ ‎【专题】152：几何综合题．‎ ‎【分析】（1）根据等边三角形的性质、三角形的外角的性质得到∠EDB＝∠B，根据等腰三角形的判定定理证明；‎ ‎（2）取AB的中点O，连接CO、EO，分别证明△ACD≌△OCE和△COE≌△BOE，根据全等三角形的性质证明；‎ ‎（3）取AB的中点O，连接CO、EO、EB，根据（2）的结论得到△CEG≌△DCO，根据全等三角形的性质解答．‎ ‎【解答】（1）证明：∵△CDE是等边三角形，‎ ‎∴∠CED＝60°，‎ ‎∴∠EDB＝60°﹣∠B＝30°，‎ ‎∴∠EDB＝∠B，‎ ‎∴DE＝EB；‎ ‎（2）解：ED＝EB，‎ 理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，‎ ‎∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，‎ ‎∴∠A＝60°，OC＝OA，‎ ‎∴△ACO为等边三角形，‎ ‎∴CA＝CO，‎ ‎∵△CDE是等边三角形，‎ ‎∴∠ACD＝∠OCE，‎ 在△ACD和△OCE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ACD≌△OCE，‎ ‎∴∠COE＝∠A＝60°，‎ ‎∴∠BOE＝60°，‎ 在△COE和△BOE中，‎ ‎，‎ ‎∴△COE≌△BOE，‎ ‎∴EC＝EB，‎ ‎∴ED＝EB；‎ ‎（3）取AB的中点O，连接CO、EO、EB，‎ 由（2）得△ACD≌△OCE，‎ ‎∴∠COE＝∠A＝60°，‎ ‎∴∠BOE＝60°，‎ ‎△COE≌△BOE，‎ ‎∴EC＝EB，‎ ‎∴ED＝EB，‎ ‎∵EH⊥AB，‎ ‎∴DH＝BH＝3，‎ ‎∵GE∥AB，‎ ‎∴∠G＝180°﹣∠A＝120°，‎ 在△CEG和△DCO中，‎ ‎，‎ ‎∴△CEG≌△DCO，‎ ‎∴CG＝OD，‎ 设CG＝a，则AG＝5a，OD＝a，‎ ‎∴AC＝OC＝4a，‎ ‎∵OC＝OB，‎ ‎∴4a＝a+3+3，‎ 解得，a＝2，‎ 即CG＝2．‎