(套卷)人教版初二(八年级)数学上册各单元及期末测试题(含答案)+数学上册导学案全册 152页

最新人教版初二(八年级)数学上册各单元及期末测试题(含答案)+数学上册导学案全册八年级数学上册各单元及期末测试题（含答案）八年级数学上册第一单元测试一、选择题（24分）1．用尺规作已知角的平分线的理论依据是（）A．SASB．AASC．SSSD．ASA2．三角形中到三边距离相等的点是（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条高的交点C．三条中线的交点D．三条角平分线的交点3.已知△ABC≌△A´B´C´，且△ABC的周长为20，AB＝8，BC＝5，则A´C´等于（  ）A.5   B.6      C.7      D.84.如图所示，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（  ）DEAFBCA.15°    B.20°   C.25° D.30°ABCEMFDN4题图5题图6题图5．如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，∠E＝∠F＝90°，∠EAC＝∠FAB，AE＝AF．给出下列结论：①∠B＝∠C；②CD＝DN；③BE＝CF；④△CAN≌△ABM．其中正确的结论是（）A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④6.如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，有下面四个结论：①DA平分∠EDF；②AE=AF；③AD上的点到B，C两点的距离相等；④到AE，AF的距离相等的点到DE，DF的距离也相等．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，则点D到AC的距离是()A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm8．下列说法：①角的内部任意一点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；③角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；④△ABC中∠BAC的平分线上任意一点到三角形的三边的距离相等，其中正确的（）A．1个B．2个C．3个D．4个 二、填空题（30分）9．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长为_________cm．10.已知△ABC≌△DEF，AB＝DE，BC＝EF，则AC的对应边是__________，∠ACB的对应角是__________.11.如图所示，把△ABC沿直线BC翻折180°到△DBC，那么△ABC和△DBC______全等图形（填“是”或“不是”）；若△ABC的面积为2，那么△BDC的面积为__________.EFCBAD12.如图所示，△ABE≌△ACD，∠B＝70°，∠AEB＝75°，则∠CAE＝__________°.9题图11题图12题图13.如图所示，△AOB≌△COD，∠AOB＝∠COD，∠A＝∠C，则∠D的对应角是__________，图中相等的线段有__________.13题图14题图15题图14.如图所示，已知△ABC≌△DEF，AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝5cm，CF＝2cm，∠A＝70°，∠B＝65°，则∠D＝__________，∠F＝__________，DE＝__________，BE＝__________.15.如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是__________（只要求写一个条件）.16.已知：△ABC中，∠B=90°，∠A、∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为.17．如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________.17题图18题图18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，则BC=_____cm. 三、解答题19.（6分）已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：AC＝AD.20．（8分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．DCBAO1234求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO＝DO．21．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，AD=BD．（1）求证：AC=BE；EACDB（2）求∠B的度数。22.（10分）如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD．求证：AD平分∠BAC. 23.（10分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC⊥BE．图1图2DCEAB24.（12分）MN、PQ是校园里的两条互相垂直的小路，小强和小明分别站在距交叉口C等距离的B、E两处，这时他们分别从B、E两点按同一速度沿直线行走，如图所示，经过一段时间后，同时到达A、D两点，他们的行走路线AB、DE平行吗？请说明你的理由. 轴对称测试题（时限：100分钟总分：100分）班级姓名总分一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1.下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴的条数大于1的有（）⑴长方形；⑵正方形；⑶圆；⑷三角形；⑸线段；⑹射线；⑺直线.A.3个B.4个C.5个D.6个2.下列说法正确的是（）A.任何一个图形都有对称轴B.两个全等三角形一定关于某直线对称C.若△ABC与△DEF成轴对称，则△ABC≌△DEFD.点A，点B在直线L两旁，且AB与直线L交于点O，若AO＝BO，则点A与点B关于直线L对称3.如图所示是一只停泊在平静水面的小船，它的“倒影”应是图中的（）4.在平面直角坐标系中，有点A（2，－1），点A关于y轴的对称点是（）A.（－2，－1）B.（－2，1）C.（2，1）D.（1，－2）5.已知点A的坐标为（1，4），则点A关于x轴对称的点的纵坐标为（）A.1B.－1C.4D.－46.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A.过顶点的直线B.底边上的高C.底边的中线D.顶角平分线所在的直线.7.已知点A（－2，1）与点B关于直线x＝1成轴对称，则点B的坐标为（）A.（4，1）B.（4，－1）C.（－4，1）D.（－4，－1）8.已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，又有点Q（b，2）与点M（m，n）关于y轴成轴对称，则m－n的值为（）A.3B.－3C.1D.－19.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别为（）A.65°，65°B.50°，80°C.65°，65°或50°，80°D.50°，50°10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（）A.30°B.150°C.30°或150°D.12°11.等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm，则腰长为（）A.4cmB.8cmC.4cm或8cmD.以上都不对12.已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1和点P关于OA对称，点P2和点P关于OB对称，则P1、O、P2三点构成的三角形是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13.等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴. 14.如图，如果△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A1的坐标为15.如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是.16.已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ＝.17.等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm，则三角形的面积为.18.点P（1，2）关于直线y＝1对称的点的坐标是；关于直线x＝1对称的的坐标是.19.三角形三内角度数之比为1∶2∶3，最大边长是8cm，则最小边的长是.20.在△ABC和△ADC中，下列3个论断：①AB＝AD；②∠BAC＝∠DAC；③BC＝DC.将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题：.三、解答题：（本大题共52分）21.（每小题5分，共10分）作图题：（不写作法，保留作图痕迹）⑴如图，已知线段AB和直线L，作出与线段AB关于直线L对称的图形.⑵已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC＝PD，且P到∠AOB两边的距离相等.22.（5分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3）.⑴求出△ABC的面积.⑴在图形中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.⑵写出点A1，B1，C1的坐标.23.（5分）如图所示，梯形ABCD关于y轴对称，点A的坐标为（－3，3），点B的坐标为（－2，0）.⑴写出点C和点D的坐标； ⑴求出梯形ABCD的面积.24.（5分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm.求△ABC的周长.25.（6分）如图，D是等边三角形ABC内一点，DB＝DA，BP＝AB，∠DPB＝∠DBC.求证：∠BPD＝30°.26.（8分）如图，△ABC为任意三角形，以边AB、AC为边分别向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD、BE并且相交于点P.求证：⑴CD＝BE.⑵∠BPC＝120°27.（6分）下面有三个结论：⑴等腰三角形两底角的平分线的交点到底边两端的距离相等.⑵等腰三角形两腰上中线的交点到底边两端的距离相等.⑶等腰三角形两腰上的高的交点到底边两端的距离相等.请你任选一个结论进行证明. 28.（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：BM＝MN＝NC.2011—2012学年度第一学期九年级数学基础测试题(第13章《实数》练习时间60分钟) 班别______________姓名_____________学号_____________成绩_____________(一)、精心选一选（每小题4分，共24分)1．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数包括正无理数、零、负无理数；（3）无理数是无限不循环小数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。其中正确的说法的个数是（）A．1B．2C．3D．42．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）A．0B．正整数C．0和1D．13.能与数轴上的点一一对应的是（　　）A　整数　　　B　有理数　　C　无理数　　　D　实数4.下列各数中，不是无理数的是　（　　）A.B.0.5C.2D.0.151151115…5．的平方根是（）A．B．C．D．6.下列说法正确的是（）A．0.25是0.5的一个平方根B．.正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C．72的平方根是7D．负数有一个平方根(二)、细心填一填(每小题4分，共24分)7．在数轴上表示的点离原点的距离是。设面积为5的正方形的边长为,那么=8.9的算术平方根是；的平方根是,的立方根是,－125的立方根是.9.的相反数是，=；10.；；=.=.11.比较大小:；；(填“>”或“<”)12.要使有意义，x应满足的条件是(三)、用心做一做(52分，大概7小题)13．（6分）将下列各数填入相应的集合内。 －7，0.32,，0，，，，，0.1010010001…①有理数集合｛…｝②无理数集合｛…｝③负实数集合｛…｝14．化简（每小题5分，共20分）①+3—5②(-)③||+||-||④15．求下列各式中的x（10分,每小题5分）（1）（2）16．比较下列各组数的大少（5分）（1）4与17.一个底为正方形的水池的容积是486m3，池深1.5m，求这个水底的底边长．(5分) 18．一个正数a的平方根是3x―4与2―x，则a是多少？(6分)八年级数学第十四章测试题一、填空题（每小题3分，共27分） 1、若函数是正比例函数，则常数m的值是。2、平方根与立方根相等的数是；3、从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话t分钟（t3），则需付电话费y（元）与t（分钟）之间的函数关系式是。4、某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，某市居民每月交水费y（元）与水量x（吨）的函数关系如图所示，请你通过观察函数图象，回答自来水公司收费标准：若用水不超过5吨，水费为元/吨；若用水超过5吨，超过部分的水费为元/吨。5.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是；6.等腰三角形的顶角的外角度数为130o，则底角的度数为；7、如图1，△ABC≌△AED，∠D=40O，∠B=45O，则∠C=；∠DAE=；ABCFED图3aaEBADC图18.如图2，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD，DE∥AF，要使△ACF≌△DBE，则还需要添加一个条件：（只需写一个条件）9、学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人，如图所示，请你结合这个规律，填写下表：拼成一行的桌子数1234……n人数468……二、选择题（每小题3分，共15分，每小题只有一个正确答案）10．如图，BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线， DE过I点且DE∥BC，则下列结论正确的是（）A．AI平分∠BACB．I到三边的距离相等C．AI=AED．DE=BD+CE11.点A（-3，-4）关于y轴对称点是（）A．（3，-4）B．（-3，4）C．（3，4）D．（-4，3）12、一次函数y=kx+b满足kb>0且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限13、已知下列等式：①-|-2|=2；②；③；④。其中正确的有（）个；A、1B、2C、3D、414、如图8，在RT△ABC中，∠C=90O，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=32，且BD﹕DC=9﹕7，则点D到AB的距离为（）ACDB图8A、12B、14C、16D、1815、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到了终点。用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事相吻合的是………（）A．B．C．D．三、解答题（第16题和第１７题各６分）　　　16、计算：；17、解方程：8(x-1)3=27;1８.（８分）如图将一个直角三角尺ABC绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使点A转到CB的延长线上的点E处。（1）三角尺旋转了多少度？（2）判断△CBD的形状并说明理由；（3）求∠BDC的度数。 １９.（１２分）已知：一个正比例函数和一个一次函数的图像交于点P（-2、2）且一次函数的图像与y轴的交点Q的纵坐标为4。（1）求这两个函数的解析式；（2）在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图像；（3）求△PQO的面积。2０、（９分）画出函数的图象，利用图象：（1）求方程的解；（2）求不等式＞0的解；（3）若，求的取值范围。2１、（10分）小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象，小强9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：（1）小强到离家最远的地方需要几小时？此时离家多远？（2）何时开始第一次休息？休息时间多长？（3）小强何时距家21km？（写出计算过程） 2２、（１０分）网络时代的到来，很多家庭都接入了网络，电信局规定了拨号入网的两种收费方式，用户可以任选其一：A：计时制：0.05元/分；B：全月制：54元/月（限一部个人住宅电话入网）。此外B种上网方式要加收通信费0.02元/分.(1)某用户某月上网的时间为x小时,两种收费方式的费用分别为y1(元)、y2(元)，写出y1、y2与x之间的函数关系式。(2)在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪种方式上网更省钱？2３、（1４分）某服装厂现有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装80套。已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6m，B种布料0.9m,可获利45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1m，B种布料0.4m，可获利50元。若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元。（1）求y与x的函数关系式，（２）求出x的取值范围；（３）该服装厂在生产这批时装中，当生产N型号的时装多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？ 四、附加题（此大题满分20分）16、如图，直线与x轴y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）。（1）求的值；（2）若点P（，）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由。第15章整式测试题一、填空题（每空2分，共26分）：1.______,______．2.合并同类项：______．3.,则______．4.,．则______．5.______．6.如果是一个完全平方式,则的值为______．7.______,______．8.______． 1.______．2.=______．3.边长分别为和的两个正方形按如图(I)的样式摆放，则图中阴影部分的面积为．二、选择题（每题2分，共18分）：12．下列计算结果正确的是（）ABCD13．下列运算结果错误的是（）ABCD14．给出下列各式①，②，③，④，⑤，⑥．其中运算正确有（）A3个B4个C5个D6个15．下列各式中，计算结果是的是（）ABCD16．下列各式计算中，结果正确的是（）ABCD17．在下列各式中，运算结果为的是（）ABCD18．下列计算中，正确的是（）ABCD19．的运算结果正确的是（）ABCD20．若，则有（）EBCD 一、计算题（每小题5分，共35分）：21．．22．．23．．24．．25．． 26．．27．应用乘法公式进行计算：．四、解答题（每小题5分，共10分）;28．先化简，再求值：，其中．1.29．解方程： 五、（30小题5分，31小题6分，共11分）30．已知：为不等于0的数，且，求代数式的值．31．已知：，，求－的值．2011-2012人教版八年级数学上册期末试卷一一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。1.的相反数是（）A．B．C．D．2.的角平分线AD交BC于点D，，则点D到AB的距离是（　　）A．1　B．2　　C．3　　　　D．43.下列运算正确的是（）A．B．C．D． 4.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（　　）Ａ．三条中线的交点Ｂ．三条高的交点Ｃ．三条边的垂直平分线的交点Ｄ．三条角平分线的交点5.一次函数的图象大致是（）Ａ．B．C．Ｄ．6.如图，已知中，，，是高和的交点，则线段DCBAEH的长度为（）A．B．4C．D．5二、填空题（每小题3分，共27分）7.计算：．120ABC8.如图，数轴上两点表示的数分别是1和，点关于点的对称点是点，则点所表示的数是．9.随着海拔高度的升高，空气中的含氧量与大气压强成正比例函数关系．当时，，请写出与的函数关系式．10.因式分解：．11.如图，一次函数的图象经过A、B两点，则关于x的不等式的解集是．第11题图第13题图12.已知，则______________． 13.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)、宽为(a＋b)的大长方形，则需要C类卡片张．14.直线经过点和轴正半轴上的一点，如果（为坐标原点）的面积为2，则的值为．15.在平面直角坐标系中，已知点，点是轴上的一个动点，当是等腰三角形时，值的个数是．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16.（8分）计算：．　17.(8分)如图，有两个的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中各画有一个梯形．请在图1、图2中分别画出一条线段，同时满足以下要求：（1）线段的一个端点为梯形的顶点，另一个端点在梯形一边的格点上；（2）将梯形分成两个图形，其中一个是轴对称图形；（3）图1、图2中分成的轴对称图形不全等．图1图218.（9分）(1)分解因式：．(2)先化简，再求值：，其中． l9.(9分)把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点F．求证：AF⊥BE．AFBCED20.(9分)在市区内，我市乘坐出租车的价格（元）与路程（km）的函数关系图象如图所示．6522.625（1）请你根据图象写出两条信息； （2）小明从学校出发乘坐出租车回家用了13元，求学校离小明家的路程．21.(10分)如图，在等边中，点分别在边上，且，与交于点．DAEFBC（1）求证：；2）求的度数．22.(10分)康乐公司在两地分别有同型号的机器台和台，现要运往甲地台，乙地台，从两地运往甲、乙两地的费用如下表：甲地（元／台）乙地（元／台）地地（1）如果从地运往甲地台，求完成以上调运所需总费用（元）与（台）之间的函数关系式；（2）请你为康乐公司设计一种最佳调运方案，使总费用最少，并说明理由。 23.（12分）已知：点到的两边所在直线的距离相等，且．（1）如图1，若点在边上，求证：；图1图2AABBCCEFOO（2）如图2，若点在的内部，求证：；（3）若点在的外部，成立吗？请画图表示．2011-2012八年级第一学期期末练习数学试卷二2012.011.的绝对值是()A．B．C．D．2.若分式的值为0，则()A．B．C．D．3.如图，是等边三角形，点D在AC边上，，则的度数为()A．B．C．D．4.下列计算正确的是()A．B．C．D．5.小彤的奶奶步行去社区卫生院做理疗，从家走了15分钟到达距离家900 米的社区卫生院，她用了20分钟做理疗，然后用10分钟原路返回家中，那么小彤的奶奶离家的距离S（单位：米）与时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是()1.已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为()A．B．C．或D．或2.根据分式的基本性质，分式可变形为()A．B．C．D．3.已知，则的值为()A．B．C．D．4.如图，BD是的角平分线，，DE交AB于E，若，则下列结论中错误的是()A．B．C．D．5.已知定点M（，）、N（，）（）在直线上，若，则下列说明正确的是()①是比例函数；②是一次函数；③是一次函数；④函数中随的增大而减小；A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④6.9的平方根是_____.7.分解因式：_________________.8.函数的自变量x的取值范围是_______.9.如图在中，，，AB的垂直平分线MN交AC于D，则_______度.10.如图，直线与坐标轴交于A（，0），B（0，5）两点，则不等式的解集为_________. 1.观察下列式子：第1个式子：；第2个式子：第3个式子：；……按照上述式子的规律，第5个式子为；第n个式子为_______________________________(n为正整数)2.计算：（1）；　　　　（2）.3.如图，在正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形。4.先化简，再求值：，其中.5.如图，中，，AM是BC边上的中线，点N在AM上，求证. 1.如图，已知直线经过点A（4，3），与y轴交于点B。(1)求B点坐标；(2)若点C是x轴上一动点，当的值最小时，求C点坐标.2.如图，在四边形ABCD中，，，DE交BC于E，交AC于F，，。(1)求证：是等腰三角形；(2)若，求CD的长。 1.小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它长宽之比为，请你说明小丽能否用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片。2.如图，AD是的角平分线，H，G分别在AC，AB上，且.(1)求证：与互补；(2)若，请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系，并加以证明。3.设关于一次函数与，我们称函数 （其中）为这两个函数的生成函数。(1)请你任意写出一个与的生成函数的解析式；(2)当时，求与的生成函数的函数值；(3)若函数与的图象的交点为P（a，5），当时，求代数式的值.1.已知A（，），B（，），点C与点A关于坐标原点对称，经过点C的直线与y轴交于点D，与直线AB交于点E，且E点在第二象限。(1)求直线AB的解析式；(2)若点D（0，1），过点B作于F，连接BC，求的度数及的面积；(3)若点G（G不与C重合）是动直线CD上一点，且，试探究与之间满足的等量关系，并加以证明。 2012—2013八年级上学期数学期末复习题及答案三一、选择题（每小题3分，共30分）：1．下列运算正确的是（）A．=-2B．=3C．D．=32．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b63．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x>5B．x5C．x5D．x04．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABCB．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BACC．BD=AC，∠BAD=∠ABCD．AD=BC，BD=AC5．下列“表情”中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．在下列个数：301415926、、0.2、、、、中无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．57．下列图形中，以方程y-2x-2=0的解为坐标的点组成的图像是（）8．任意给定一个非零实数，按下列程序计算，最后输出的结果是（） A．mB．m+1C．m-1D．m29．如图，是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度（m）与时间（天）之间的关系图象，根据图象提供的信息，可知道公路的长度为（）米.A．504B．432C．324D．72010．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点C的坐标为（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）二、填空题（每小题3分，共18分）：11．若+y2=0，那么x+y=.12．若某数的平方根为a+3和2a-15，则a=.13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是.14．如图，已知：在同一平面内将△ABC绕B点旋转到△A/BC/的位置时，AA/∥BC，∠ABC=70°，∠CBC/为.15．如图，已知函数y=2x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），则根据图象可得不等式2x+b>ax-3的解集是.16．如图，在△ABC中，∠C=25°，AD⊥BC，垂足为D，且AB+BD=CD，则∠BAC的度数是. 三、解答题（本大题8个小题，共72分）：17．（10分）计算与化简：（1）化简：0；（2）计算：（x-8y）（x-y）.18．（10分）分解因式：（1）-a2+6ab-9b2； （2）（p-4）（p+1）+3p.19．（7分）先化简，再求值：（a2b-2ab2-b3）÷b-（a+b）（a-b），其中a=1/2，b=-1.20．（7分）如果为a-3b的算术平方根，为1-a2的立方根，求2a-3b的平方根. 21．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，CD=2.（1）求∠BDC的度数；（2）求BD的长.22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点P（x，y）是第一象限直线y=-x+6上的点，点A（5，0），O是坐标原点，△PAO的面积为S.（1）求s与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）探究：当P点运动到什么位置时△PAO的面积为10.23．（10分）2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋. 为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A种购物袋x个，每天共获利y元.（1）求出y与x的函数关系式；（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？第十二章参考答案和提示：一、选择题：1.C；2.C；3.B；4.A；5.D；6.D；7.A；8.B；9.C；10.C；11.C；12.D；二、填空题：13.3；14.（－1，3）；15.4点40分；16.2；17.4cm2；18.（1，0），（1，2）；19.4cm；20.等腰三角形的顶角平分线和底边上的中线重合.三、解答题：21.略； 22.⑴＝×5×3＝7.5（平方单位）；⑵略；⑶A1（1，5），B1（1，0）；C1（4，3）.23.⑴C（2，0），D（3，3）.⑵＝（4＋6）×3＝15（平方单位）.24.∵DE是线段AC的垂直平分线∴AD＝CD∵△ABD的周长为13cm∴AB＋BC＝13cm∵AE＝3cm∴AC＝2AE＝6cm.∴△ABC的周长为：AB＋BC＋AC＝19cm.25.连接CD，并延度CD交AB于E，证CE垂直平分AB，可得∠DCB＝30°再证△BDC≌△BDP即可.26.略；27.略28.连接MA、NA，证明：MA＝NA＝MN.第十三章参考答案(一)、精心选一选（每小题4分，共24分)1.B2.A3.D4.B5.B6.B(二)、细心填一填(每小题4分，共24分)7．、 8.3、、、－59.、10.4、－6、196、－211.>；>；12.(三)、用心做一做13．（6分）将下列各数填入相应的集合内。－7，0.32,，0，，，，，0.1010010001…①有理数集合｛－7，0.32,，0，，…｝2分②无理数集合｛，，，0.1010010001……｝2分③负实数集合｛－7，，…｝2分14．化简（每小题5分，共20分）①+3—5解：原式=（1+3－5）3分=2分②(-)解：原式=－（）2分=1－72分=－61分③||+||-||解：原式=+－3分=2分④解：原式=2+2－3分=2分15．求下列各式中的x（10分,每小题5分） （1）（2）解：解：2分2分2分2分1分1分16．比较下列各组数的大少（5分）（1）4与解：∵，=632分又∵能1分∴2分17.一个底为正方形的水池的容积是486m3，池深1.5m，求这个水池的底边长．(5分)解：设这个水池的底边长为x，则1分1分2分答：这个水池的底边长为18米。1分18．一个正数a的平方根是3x―4与2―x，则a是多少？(6分)解：由题意得：2分2分∴1分∴=11分第十四章测试题答案1．．2．．3．． 4．0.72;0.9．5．10;．6．B．7．A．8．A．9．D．10．B．11．．12．(1);(2);(3)．13．(1)3小时,30千米;(2)10点半;半小时;(3)小强在11:24时和13:36时距家21．14．(1);(2)当用户某月上网时间超过30小时时,选择B种上网方式更省钱;当上网时间为30小时时,两种上网方式费用一样;当上网时间少于30小时时,选择A种上网方式更省钱．15．(1);(2)当生产N型号的时装44套时,所获利润最大,最大利润是3820元．16．(1);(2)(3)当P点的坐标为时,△OPA的面积为．数学期末试题一参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共18分BBBDBB二、填空题（每小题3分，共27分）7.，8.，9.，10.，11.x<2，12.，13.3，14.2，15.4个.三、解答题 16.解：原式=（6分）　　　　（8分）17.解：提供以下方案供参考．（画对1种，得4分；画对2种，得8分）18.(1)解：.(4分)(2)解：原式=　=．（4分）　　当时，原式=．（5分）19.解：（1）证明：在△ACD和△BCE中，AFBCEDAC＝BC，∠DCA＝∠ECB＝90°，DC＝EC，∴△ACD≌△BCE（SAS）．5分∴∠DAC＝∠EBC．6分∵∠ADC＝∠BDF，∴∠EBC＋∠BDF＝∠DAC＋∠ADC=90°．∴∠BFD=90°．8分∴AF⊥BE．9分20.解：（1）在0到2km内都是5元；2km后，每增加0.625km加1元．2分（答案不唯一）（2）设函数表达式为．依题意，得3分解得：．得．7分将代入上式，得．8分所以小明家离学校7km．9分21.（1）证明：是等边三角形，，又，4分．5分（2）解由（1）， 得6分10分22.解：（1）；5分（2）由（1）知：总运费．，又，8分随的增大，也增大，当时，（元）．9分该公司完成以上调运方案至少需要14800元运费，最佳方案是：由地调3台至甲地，14台至乙地，由地调15台至甲地．10分23.证：（1）过点分别作，，分别是垂足，ABEFOC由题意知，，，，，从而．3分（2）过点分别作，，分别是垂足，由题意知，．在和中，，，．，又由知，？，．9分解：（3）不一定成立．10分（注：当的平分线所在直线与边的垂直平分线重合时，有；否则，．如示例图）ABCEFO（成立）O（不成立）ABCEF12分八年级第一学期期末练习数学参考答案与评分标准2012.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.A2．B3.D4．C5．D6．C7.A8．B9．C10．B二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11.±312.y(x-1)213.x¹-514.3015．16.61,60(1分);(2n2+2n+1)2-(2n2+2n)2=(2n+1)2(2分)三、解答题（本题共52分；第17题8分；第18题～第21题各4分；第22题～第24题各5分;第25题6分;第26题7分）说明：解法不同于参考答案,正确者可参照评分标准相应给分.………………………………………………3分………………………………………………4分(2)(2a-b)2+(a+b)(4a-b)=4a2-4ab+b2+4a2-ab+4ab-b2………………………………………………3分=8a2-ab.……………………………………………………………………4分18.答案不唯一，参见下图.正确画出一个图给2分;累计4分.………………………………………………2分………………………………………………3分NMABC………………………………………………4分当时,原式=20.证明:∵AB=AC,AM是BC边上的中线,∴AM^BC.………………………………………………2分∴AM垂直平分BC.∵点N在AM上，∴NB=NC.………………………………………………4分21.解：(1)由点A(4,3)在直线上,得b=1.∴B(0,1).………………………………………1分(2)如图,作点A(4,3)关于x轴的对称点A¢(4,-3),连接BA¢交x轴于点C,则此时AC+BC取得最小值.…………………………………2分设直线BA¢的解析式为,依题意-3=4k+1. k=-1.∴直线BA¢的解析式为.…………………………………………………3分令y=0,则x=1.∴C(1,0).…………………………………………………4分22．解:(1)证明：∵DE//AB,∠B=90°，∴∠DEC=90°.∴∠DCE=90°-∠CDE=60°.∴∠DCF=∠DCE-∠ACB=30°.∴∠CDE=∠DCF.…………………………………………………1分∴DF=CF.∴△FCD是等腰三角形.…………………………………………………2分FEDCBA(2)解:在△ACB和△CDE中,∴△ACB≌△CDE.∴AC=CD.…………………4分在Rt△ABC中,∠B=90°,∠ACB=30°，AB=4,∴AC=2AB=8.∴CD=8.…………………………………………………………5分23.解：设长方形纸片的长为3x(x>0)cm，则宽为2xcm，依题意得3x×2x=300.……………………………………………………………………2分6x2=300.x2=50.∵x>0，∴x=.……………………………………………………………………3分∴长方形纸片的长为3cm.∵50>49,∴>7.∴3>21,即长方形纸片的长大于20cm.…………………………………………4分由正方形纸片的面积为400cm2,可知其边长为20cm,∴长方形的纸片长大于正方形纸片的边长.答:小丽不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.…………………………5分24.解:（1）证明：在AB上取一点M,使得AM=AH,连接DM.∵∠CAD=∠BAD,AD=AD,∴△AHD≌△AMD.……………………1分∴HD=MD,∠AHD=∠AMD.∵HD=DB, ∴DB=MD.∴∠DMB=∠B.…………………………2分∵∠AMD+∠DMB=180°,∴∠AHD+∠B=180°.………………………3分即∠B与∠AHD互补.（2）由（1）∠AHD=∠AMD,HD=MD,∠AHD+∠B=180°.∵∠B+2∠DGA=180°,∴∠AHD=2∠DGA.∴∠AMD=2∠DGM.∵∠AMD=∠DGM+∠GDM.∴2∠DGM=∠DGM+∠GDM.∴∠DGM=∠GDM.………………………………………………………………4分∴MD=MG.∴HD=MG.∵AG=AM+MG,∴AG=AH+HD.……………………………………………………………5分25.解：（1）答案不唯一.比如取m=2时，n=-1.生成函数为y=2(x+1)-(3x-1)=-x+3，即y=-x+3.……………………………1分（2）当x=c时，y=m(x+c)+n(3x-c)=2c(m+n).……………………………………………2分∵,∴y=2c(m+n)=2c.……………………………………………3分（3）法一：∵点P(a,5)在与的图象上,∴，.…………………………………………………4分∴a12a2+b12=(a1a+b1)2-2aa1b1=52-2aa1b1,a22a2+b22=(a2a+b2)2-2aa2b2=52-2aa2b2.…………………………………………………5分当a1b1=a2b2=1时,m(a12a2+b12)+n(a22a2+b22)+2ma+2na=m(52-2a)+n(52-2a)+2ma+2na=25(m+n).∵,∴m(a12a2+b12)+n(a22a2+b22)+2ma+2na=25(m+n)=25.……………………………6分法二：∵点P(a,5)在与的图象上,∴，.…………………………………………………4分当a1b1=a2b2=1时,m(a12a2+b12)+n(a22a2+b22)+2ma+2na=m(a12a2+2aa1b1+b12)+n(a22a2+2aa2b2+b22)=m(a1a+b1)2+n(a2a+b2)2…………………………………………………5分=m×52+n×52=25(m+n).∵m+n=1,∴m(a12x2+b12)+n(a22x2+b22)+2ma+2na=25(m+n)=25.……………………………6分26.解：（1）依题意，设直线AB的解析式为.∵A（-1，0）在直线上，∴0=-k-3.∴k=-3.∴直线AB的解析式为.…………………………………………1分（2）如图1，依题意，C（1，0），OC＝1.由D（0，1）,得OD＝1.在△DOC中，∠DOC＝90°，OD＝OC＝1.可得∠CDO＝45°.∵BF⊥CD于F, ∴∠BFD＝90°.∴∠DBF＝90°-∠CDO=45°.…………………2分可求得直线CD的解析式为图1由解得∴直线AB与CD的交点为E(-2，3).…………………………………………3分过E作EH⊥y轴于H,则EH＝2.∵B(0，-3),D(0，1),∴BD＝4.∴………………………………4分图2（3）连接BC,作BM⊥CD于M.∵AO=OC,BO⊥AC,∴BA=BC.∴∠ABO=∠CBO.设∠CBO=a，则∠ABO=a，∠ACB=90°-a.∵BG=BA，∴BG=BC.∵BM⊥CD,∴∠CBM=∠GBM.图3设∠CBM=b，则∠GBM=b，∠BCG＝90°-b.(i)如图2，当点G在射线CD的反向延长线上时，∵∠ABG=∠ECA=∴∠ABG=2∠ECA.……………………6分(ii)如图3，当点G在射线CD的延长线上时，∵∠ABG=∠ECA=∴∠ABG=2∠ECA.……………………7分综上，∠ABG=2∠ECA.说明：第（3）问两种情况只要做对一种给2分；累计3分.期末三参考答案：一、选择题：BDBCC.ACBAC. 二、填空题：11．2；12.4；13.40o；14.40o；15.x>-2；16.105o.三、解答题：17.（1）解原式=3=；（2）解：（x-8y）（x-y）=x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2.18．（1）原式=-（a2-6ab+9b2）=-（a-3b）2；（2）原式=p2-3p-4+3p=p2-4=（p+2）（p-2）.19．解原式=a2-2ab-b2-（a2-b2）=a2-2ab-b2-a2+b2=-2ab，将a=，b=-1代入上式得：原式=-2××（-1）=1.20．解：由题意得：，解得：，∴2a-3b=8，∴±.21．（1）∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBE=∠A=30°，∴∠BDC=60°；（2）在Rt△BDC中，∵∠BDC=60°，∴∠DBC=30°，∴BD=2CD=4.22．解：（1）s=-x+15（00)当堂检测1.下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）A.3,4,8B.5,6,11C.5,6,10D.4,4,82.现有两根木棒，它们的长分别为40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中就选取（）A.10cm的木棒B.50cm的木棒C.100cm的木棒D.110cm的木棒3.如果一个等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，那么它的周长是（）A.9cmB.12cmC.9cm或12cmD.以上答案都不对4.某木材市场上木棒规格与价格如下表：规格1m2m3m4m5m6m价格（元/根）101520253035小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度为3m和5m的木棒，还需要到某木材市场上购买一根。（1）有几种规格木棒可供小明的爷爷选择？（2）选择哪一种规格木棒最省钱？学习小结课后练习案 1.已知三角形边长分别为2,x,13。若x为下整数，则这样的三角形个数为（）。2.三角形三边的比是2:3:4，其周长为27cm，那么三边长分别为()。3.已知一个三角形的周长为15cm，且其中的两边都等于第三边的两倍，则三角形中最短边为（）。4．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC上的两点，连接BE，AD交于F，问：（1）图中有几个三角形？并表示出来；（2）△BDF的三个顶点是什么？三条边是什么？（3）AB边是哪些三角形的边？（4）F点是哪些三角形的顶点？5.已知a,b,c是△ABC的三边长，化简│a-b-c│+│b-c-a│+│c-a-b│.11.3多边形及其内角和导学案11.3多边形学习目标：了解多边形及其内角、对角线等数学概念；能由实物中辨别寻找出几何图形教学重点与难点重点：了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念。难点：正多边形的正确理解以及凸多边形的辨别。过程与方法目标：通过分析、观察把多边形分割成若干个三角形问题，培养学生“分割”与“转化”的数学思想。学习过程：一、自学指导1、多边形的定义：在平面内，由_______________的线段_____________组成的图形称为多边形。_________是最简单的多边形.（1）多边形分为:凸多边形和凹多边形.画多边形的任何一条边所在直线,整个多边形_______________这样的多边形叫做凸多边形。类似地,画多边形的任何一条边所在直线,整个多边形不_____________.这样的多边形叫做凹多边形.本节是讨论凸多边形。在三角形的基础上,学习多边形或把多边形的有关问题转化为三角形.（2）.凸多边形的特征:凸多边形的每个内角可为锐角或直角或钝角.。2、多边形的边、内角、外角(1).组成多边形的各条线段叫做多边形的边. (2).多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角.(3).多边形的边和它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.AABCBDCD(1)(2)3、多边形的对角线(1)多边形的对角线:连接多边形的不相邻的两个顶点的线段.叫做多边形的对角线.①多边形的对角线的条数:从n变形的一个顶点可以引（n-3）条对角线。将多边形分成（n-2）个三角形。②n边形共有条对角线（1）（2）（3）4.正多边形。像正方形这样，各个角相等，各条边也相等的多边形叫正多边形。如正三角形，正四边形，正六边形等等。二、当堂检测：1、过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形对角线条数等于边数，则m=，n=，k=。2、四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？三、课堂小结：（1）多边形的定义（2）多边形的边，内角，外角（3）多边形的对角线（4）正多边形的定义四、作业p241题五、课后反思 多边形内角和及外角和教学目标：1.会用多边形公式进行计算。2.理解多边形外角和公式。教学重点、难点与关键教学重点：多边形的内角和的应用.教学难点：探索多边形的内角和与外角和公式过程.学习过程：1、判断下列图形，从多边形上任取一点c，作对角线，判断分成三角形的个数。边形边形边形2、①从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线？他们将多边形分成多少个三角形？②总结多边形内角和，你会得到什么样的结论？多边形边数分成三角形的个数图形内角和计算规律三角形31180°(3－2)·180°四边形4五边形5六边形6七边形7 。。。。。。。。。。。。。。。。。。n边形n3:把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？总结多边形的内角和公式一般的，从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180º×______。巩固练习:看谁求得又快又准！（抢答）1、已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？(点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。)2、在一个凸n边形中，有（n-1)个内角的和恰恰为8940，求边数n的值。（二）探索多边形的外角和例1、如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？分析：（1）任何一个外角同于他相邻的内角有什系？（2）五边形的五个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少？（3）上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系？解：五边形的外角和=______________-五边形的内角和如果将例1中五边形换成n边（n≥3）,可以得到同样的结果吗？也可以理解为：从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。由于在这个运动过程中身体共转动了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个______角。所以多边形的外角和等于_________º。结论：多边形的外角和=___________º。当堂检测：1，十边形的内角和为度，正八边形的每个内角为度。2，已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为，3，若一个多边形，则它是十边形。4，如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和将（）A增加90°B增加180°C增加360°D不变 课题12.1全等三角形的判定(一)（1）一、学习目标　1、掌握全等形、全等三角形及相关概念和全等三角形性质。2、理解“平移、翻折、旋转”前后的图形全等。3、熟练　确定全等三角形的对应元素。二、自学指导自学课本P2－3页，完成下列要求：1、理解并背诵全等形及全等三角形的定义。2、注意全等中对应点位置的书写。3、理解并记忆全等三角形的性质。4、自学后完成展示的内容，20分钟后，进行展示。三、展示内容：1、＿＿＿＿＿＿＿＿相同的图形放在一起能够＿＿＿＿。这样的两个图形叫做＿＿＿＿。2、能够＿＿＿＿＿的两个三角形叫做全等三角形。3、一个图形经过＿＿、＿＿、＿＿后位置变化了，但形状‘大小都没有改变，即平移、翻折‘旋转前后的图形＿＿＿＿。4、＿＿＿＿＿＿叫做对应顶点。＿＿＿＿＿＿＿叫做对应边。＿＿＿＿＿叫做对应角。5、全等三角形的对应边＿＿。＿＿＿＿相等。6、课本P4练习1、27、如图1，△ABC≌△DEF，对应顶点是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，对应角是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，对应边是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。8、如图2，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，写出其他对应边及对应角＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿9、如图3，△ABN≌△ACM，∠B＝∠C，AC＝AB，则BN＝＿＿＿＿，∠BAN=______,_____=AN,_____=∠AMC. 10、如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，∠ACD和∠BCE相等吗？为什么？课后反思：12．2三角形全等的判定（2）一、学习目标　1、掌握三角形全等的判定（SSS）2、初步体会尺规作图3、掌握简单的证明格式二、自学指导认真阅读课本P6－8页，完成下列要求：1、小组讨论探究1。（1）满足一个或两个条件的两个三角形是否全等。（2）满足3个条件时，两个三角形是否全等。注意分类。2、小组讨论探究2，交流合作，初步体会尺规作图（具体按第7页画图步骤）3、掌握三角形全等的判定之一（SSS）4、自主学习例1，初步体会证明的基本过程，并会利用判定（SSS）进行简单的推理，注意过程格式。5、利用判定（SSS）作一个角等于已知角，具体按第8页作法的具体步骤。6、自学后完成展示的内容，20分钟后，进行展示。 三、展示内容：1、P8，练习2、如图　，AB＝AD，CB＝CD，求证：△ABC≌△ADC3、如图C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE，求证：△ACD≌△CBE4、如图，AD＝BC，AC＝BD，求证：（1）∠DAB＝∠CBA　（2）∠ACD＝∠BDC5、如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，　　求证：　（1）△ABC≌△DEF　　　　（2）AB∥DE 课后反思：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿12.2全等三角形的判定（3）一、自学目标：1、会画一个三角形与已知三角形全等（根据两边与夹角对应相等）2、理解并掌握边角边的判定方法3、利用边角边判定方法解决实际问题4、探究具备“SSA”条件的两个三角形是否全等？二、自学指导认真阅读课本第8－10页的内容，完成下列要求：1、小组合作学习探究2，注意画图时的规范，用尺规作图注意画法。2、通过画图发现规律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的两个三角形全等。3、认真学习例2后，我们得到：在证明两个三角形中线段相等或角相等时通常通过证明＿＿＿＿＿＿＿＿＿来解决。4、自学后完成展示的内容，20分钟后，进行展示。三、展示内容：1、如图1已知△ABF与△DCE中，∠B＝∠C，BE＝CF，AB＝CD，则△＿＿＿≌△＿＿＿＿2、如图2已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，求证：△ABD≌△ACE证明：∵∠1＝∠2（　　　　　　　） ∴∠1＋＿＿＝∠2＋＿＿（　　　　　　）即∠BAD＝∠CAE在△ABD和△ACE中＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（　　　　　　）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（　　　　　　）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（　　　　　　）∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（　　　　　　）3、如图要测量工件内槽宽，可以把两根钢条的中点连在一起，做成一个工具，只要测量出＿＿的长，就是内槽的宽，为什么？4、如图AB＝AC，AD＝AE，求证：（1）∠B=∠C(2)∠BDC＝∠BEC课后反思：12.2全等三角形的判定(三)（4） 学习目标：1、掌握全等三角形的判定方法---“ASA”“AAS”。2、理解并运用“ASA”“AAS”解决相关问题。自学指导：1、自学课本11—12页内容，完成下列要求：2、认真学习探究5的内容，按照课本提示的操作步骤动手操作，完成后，归纳探究5反映的规律。3、认真阅读探究6，合作探究：要运用-“ASA”证明“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”关键点是什么。4、学习例3，考虑要证明△ACD≌△ABE还需要的条件。5、自学后完成要展示的内容，--20分钟后进行展示。展示内容：1、指导2反映的规律是：的两个三角形全等。简写为：“”、或“”。2、指导3中关键点是：3、完成课本13页1—2题。4、归纳三角形全等的判定方法：5、如图：D在AB上，E在AC上，DC=EB,∠C=∠B求证：（1）△ACD≌△ABE (2)AC=AB课后反思：12.2全等三角形的判定　HL的判定（5）一、学习目标1、掌握RT△特殊的判定方法：HL判定方法2、能够用HL判定方法来判定两个RT△全等二、自学指导认真13阅读－14页内容，要求掌握以下内容　1、前面学习的判定方法，直角三角形是否还能用？2、理解画RT△A，B，C，的过程，并由这个过程得出RT△ 的判定方法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，简称＿＿＿＿1、在学习探究时，一定要动手画图呀！2、学习例4，想一想，要证BC＝AD，需要证明什么？3、学后完成展示内容，20分钟后展示一、展示内容1、已知如图RT△ADC与RT△BEC中，∠A＝∠B＝90°，AC＝6cm,AD＝BE，CD＝CE，则AB＝＿＿＿＿2、已知如图RT△ABC与RT△DEF中，若AC＝FD，∠E=∠B=90°,BC=DE,∠A=25°,则∠F＝＿＿＿，∠D＝＿＿＿＿3、如图AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE＝BF求证：（1）AE＝DF　　　（2）CD∥AB 课后反思：12.3角的平分线的性质（6）一、学习目标1、分用改尺规画出一个角的平分线（会说作法）2、理解并掌握角平分线的性质3、感受证明一个几何命题的方法与步骤二、自学指导1、自学课本19页（10分钟）（1）说出探究中AE是∠DAE的平分线的理由（2）作图时要读一步画一步2、自学20－21页思考前的内容（6－10分钟）（1）独立动手完成探究，从而得出角平分线的性质：角的平分线上的点＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（2）注意体会角平分线的性质这个命题是如何画出图形，写出已知、求证的。三、展示内容 P19页练习1、已知∠AOB的角平分线OC，点P在OC上，且点P到OA的距离为4cm，则点P到边OB的距离是＿＿＿2、如图在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，BC＝10cm，BD＝6cm，则点D到AB的距离为＿＿＿＿＿＿3、△ABC中，AB＝AC，M为BC中点，MD⊥AB于D，ME⊥AC于E，求证：MD＝ME4、已知△ABC内，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点P，且PD、PE、PF分别垂直于BC、AC、AB于D、E、F三点，求证：PD＝PE＝PF课后反思 12.3角的平分线（7）学习目标：1、掌握角平分线的判定2、会运用角平分线的判定解决简单的问题。自学指导：认真学习课本21—22页的内容，完成下列要求：1、找出角平分线判定的题设与结论，并与角平分线性质的题设和结论进行比较。2、合作探究“思考”部分的内容：要确定集贸市场的准确位置（1）根据角平分线的判定，能否确定集贸市场在公路与铁路夹角的平分线上。（2）再依据集贸市场离两路交叉处的距离。3、认真学习例题，注意辅助线的作法。4、自学后，完成展示内容，20分钟后进行展示。展示内容：1、课本22页练习。2、角的内部的点在角的平分线上。3、如图，△ABC的角平分线BM、CN交于点P，求证：点P到△ABC三边的距离相等。证明：过点P作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F。（把辅助线补充完整）∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上∴PD=。同理：PE=.∴PD==.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等。4、求证：角的内部到角的两边距离相等的点，在角的平分线上。已知：如图，PD⊥AB于D,PE⊥于E，PD=.点P在OC上。求证：∠AOC=证明： 1、在△ABC中，外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF相交于点F.求证：点F也在∠BAC的平分线上。（提示：过点F作AD、BC、AE的垂线段FN、FM、FP,然后证FN=FP）课后反思：13.1轴对称（一）学习目标：1、理解什么是轴对称图形；2、理解什么是“两个图形关于一条直线对称”； 3、能够说出轴对称与轴对称图形的区别与联系。自学指导1、自学29页，重点掌握___________，完成30页练习；2、自学课本30页，图12·1-3是____个图形，关系。请找出图中A、B、C的对称点A′、B′、C′3、轴对称图形与轴对称的区别与联系展示内容1、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够________,这个图形就叫做___________，这条直线就是它的_________。2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形________，那么就说这两个图形____________________。3、教材P30练习与P31练习。4、教材P30与P31的思考，找同学回答。5、教材P36习题12.1的1、2. 课后反思：　13.1轴对称（二）一、学习目标1、识记线段垂直平分线的定义2、理解轴对称图形的性质3、掌握并会用线段垂直平分线的性质二、自学指导（15分钟）认真阅读P31页思考－P32页探究前的内容（1）思考部分可在课本上沿MN对折或用测量的方法进行探究（2）探究部分要动手操作，找出你发现的规律：P1A＝＿＿，P2A＝＿＿，（特别注意l与线段AB的关系）由此可得到线段垂直平分线的性质：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、展示内容1、如图，△ABC中，AD垂直平分BC，AB＝5，则AC＝＿＿2、△ABC与△ A，B，C，关于直线l对称，且AB＝4cm,则A，B，＝　＿＿1、如图△ABC与△DEF关于直线MN对称，直线MN与线段AD的关系是＿＿＿＿2、如图△ABC中BC的垂直平分线交AB于E，若△ABC的周长为10，BC＝4，则△ACE周长为＿＿＿3、如图AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、CE的长度有什么关系，AB+BD与DE有什么关系？课后反思课题：13.1轴对称(三)学习目标：1、掌握线段垂直平分线的判定2、熟练运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题。自学指导：1、自学课本33—34页的内容，完成下列要求： 2、合作探究：课本探究的内容中，思考：箭尾应放在橡皮筋的什么位置。3、自学后完成要展示的内容，--20分钟后进行展示。展示内容：1、如图，AD⊥BC，BD=DC,点C在AE的垂直平分线上，AB,AC,CE的长度有什么关系?AB+BD与DE有什么关系？2、如图，AB=AC,MB=MC,直线AM是线段BC的垂直平分线吗？3、试证：到一条线段距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。4、三角形中，分别画出边AB,BC的垂直平分线，若这两条垂直平分线交于点O，则点O是否在垂直平分线上。说明理由： 课后反思：　13.1　　　轴对称（四）一、学习目标1、会用尺规作图，画线段的垂直平分线2、会画轴对称图形的对称轴二、自学指导1、自学课本34－35页的内容（7－8分钟）2、阅读例题，注意线段垂直平分线的画法，边看边动手操作3、作轴对称图形的对称轴，就是作出＿＿＿＿＿＿的垂直平分线三、展示内容1、线段垂直平分线的画法（保留痕迹）已知：线段AB，求作：线段AB的垂直平分线　　　　（1）以A为圆心，以大于1/2AB和长为半径作弧（2）以＿＿为圆心，以＿＿的长为半径作弧，两弧交于＿＿，＿＿两点。（3）作直线＿＿＿，则＿＿＿＿为所求的直线 1、课本练习1、2、32、下列各图形是轴对称图形吗？如果是，画出它们的一条对称轴3、平面内两条相交直线是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？画画看。课后反思13.2.1作轴对称图形（一）学习目标： 会画一个图形关于一条直线的轴对称图形自学指导：自学课本39——41页的内容，完成以下要求：1、结合39页第一自然段的内容，动手操作（1）、利用线段中线的知识验证，左脚印与右脚印对应两点P与P′的连线是否被折痕垂直平分（2）、观察对比左脚印与右脚印的形状、大小是否变化2、认真阅读教材40页例1，边看边操作，在练习本上完成操作的步骤，然后合作交流，归纳已知一条直线画一个几何图形的轴对称图形的技巧3、学生自学后，完成展示的内容，20分钟后学生分组展示展示内容1、一个图形与它的轴对称图形的_______、______完全相同；2、连接一对对应点的线段被_______________垂直平分3、几何图形都可以看做由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的______点，再连接这些________点，就可以得到原图形的轴对称图形；4、对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的________图形；5、完成教材41页练习1——2；6、下面哪些汉字经轴对称变换后所成的整体图形仍是汉字 日︳月︳土︳木︳人︳A．②④⑤B.①②④⑤C.①②③④⑤D.④⑤7、李明从镜子里看到自己身后的钟表上的时间是8点35分，请问钟表上显示的实际时间是（　　　）Ａ.３：２０　Ｂ.２：２５　Ｃ.３：２５　Ｄ.４：２０课后反思：13.2.1　　作轴对称图形（二）一、学习目标会用轴对称图形的性质解决实际问题二、自学指导学习课本42页内容，完成下列要求：1、学习探究的内容，将探究中的问题转化为数学问题2、（1）若两镇A、B在管道异侧，怎样确定泵站的位置（2）管道同侧两点A、B，利用轴对称的性质能否转化为异侧两点A、B’（或A’、B）3、自学后完成展示的内容，20分钟后进行展示三、展示内容 1、指导1中，转化为数学问题是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2、已知直线l及其异侧两点A、B，在直线l上求作一点C，使AC＋BC最短（画出画法）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.A　　　　　　.B3、一条河的同侧有A、B两个村庄，现在要在河边修一个水泵站，修在什么位置，才能使水泵站到A、B两村的距离和最小 课后反思：13.2.2用坐标表示轴对称一、学习目标1、在坐标平面内会写出已知点关于x轴，y轴对称点的坐标。2、在平面内会画已知多边形关于x轴，y轴对称的多边形。二、自学指导自学教材43－45页内容1、认真学习思考部分的内容，确立西直门的坐标2、通过解决本页填空题，总结在平面直角坐标系内，关于x轴（或y轴）对称的两个点坐标的特点3、在平面直角坐标系中作一个图形关于坐标轴对称的图形，关键是求出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标。三、展示1、指导2中点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为（＿，＿）　　　　点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为（＿，＿）2、课本44页第1题　 1、课本45页第2题2、课本45页第3题3、课本46页第8题课后反思：13．3．1　等腰三角形（一）一、学习目标1、掌握等腰三角形的性质1、2 1、会利用等腰三角形的性质解决简单问题一、自学指导自学课本49－51页内容，完成下列要求1、认真学习探究的内容，边看边操作、思考（1）剪出的等腰三角形是否为轴对称图形（2）把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角2、认真学习等腰三角形性质的证明部分，注意辅助线的添加方法，体会能否可以添加底边上的高或顶角的平分线。3、学习例1，体会等腰三角形性质的应用。4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。二、展示内容1、等腰三角形的两个底角＿＿＿＿＿，简写成＿＿＿＿＿＿＿2、等腰三角形的顶角平分线＿＿＿＿、＿＿＿＿＿相互重合。3、已知△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，求证：（1）∠B=∠C　　（2）∠BAD＝∠CAD　　（3）BD＝CD4、如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。（1）（2） 1、在△MNP中，MN=MO=OP,∠NMO=.求∠N和∠P课后反思：　12.3.1等腰三角形（二）一、学习目标1、掌握等腰三角形的判定方法2、利用等腰三角形的判定方法（1）证明相关问题（2）辅助以尺规作图手段作等腰三角形 一、自学指导　自学课本51－53页内容，完成下列要求：1、通过预习，思考51页内容后，你有哪些方法证明“等角对等边”这一结论？小组交流，互相探讨。2、阅读例2，注意在证明一个三角形为等腰三角形时，关键就是找这个三角形中两条边相等或两角相等。3、学习例3的内容，边看边操作，体会已知底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形的方法。4、自学20分钟后展示。二、展示内容：1、等腰三角形的判定方法：如果＿＿＿＿＿＿＿＿，那么＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿简写成“＿＿＿＿＿＿”2、已知△ABC中，∠B＝∠C，求证：AB＝AC3、已知线段BC和BC上的高AD，BC＝4cm，AD＝3cm，求作等腰三角形ABC4、如左下图，∠A=,∠C=∠DBC=.分别计算∠BDC、∠ABD的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。 1、如图（上右）,AC和BD相交于O，且AB∥DC，OA=OB,求证：OC=OD课后反思：　13.3.2等边三角形（一）一、自学目标1、了解等边三角形的定义2、掌握等边三角形的性质也判定二、自学指导认真阅读课本53－54页的内容，完成下列要求：1、请你用等腰三角形的性质证明等边三角形的性质2、在证明判定2时注意60°的角是等腰三角形的顶角或底角3、合作交流例4的其它证法4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示三、展示内容二、一个三角形一边的中线和高线重合，那么这个三角形是＿＿ 二、等腰三角形顶角的外角平分线与底边的位置关系是＿＿＿＿三、一个等腰三角形有三条对称轴，那么它就是＿＿＿三角形。四、在△ABC中，AB＝AC，且∠A＝60°，则△ABC是＿＿＿三角形。五、选择：下列叙述正确的是（　　）A、等腰三角形是等边三角形　　B、所有的等边三角形形状都相同，所以全等　　　C、三个角之比为1：2：3的三角形是等腰三角形D、等边三角形的三条中线是它的三条对称轴6、选择：如图在等边△ABC中，O为三条高线的交点，连结OB、OC那么∠BOC=()A、100°　　B、90°C、150°　D、120°7、等边三角形的判定2方法证明过程8、O是等边三角形ABC内一点，∠OCB＝∠ABO，求∠BOC的度数9、等边三角形的三条中线交于一点，画出图中所有的全等三角形，并能说出它们是否全等？为什么？ 课后反思：12.3.2等边三角形（二）一、学习目标1、掌握含30°的直角三角形的对边与斜边的关系2、能够证明这个关系二、自学指导认真阅读课本55－56页内容，按要求完成下列内容1、探究部分的内容动手操作2、合作探究其它的证明方法3、学习例5三、展示内容（一）填空：1、RT△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则∠A＝＿＿＿，∠B=_____,AB=___BC2、三角形的三个内角度数之比为1：2：3，最大边是8，则最小边为＿＿＿＿3、如图RT△ABC中，∠B＝，BD⊥AB于D，且∠A＝，BD＝4cm，则BC＝＿＿＿（二）选择：1、已知等腰三角形周长为40，以一腰为边作等边三角形，其周长为45，那么等腰三角形底边边长是（　　　　）A、5　　　　B、10　　　C、15　　　D、202、等腰△ABC中，∠A＝，则∠B＝（　　　　）A、　　　B、　　　C、或　　　D、3、已知等腰三角形两边长为7和3，则它的周长为（　　　）A、17　　　B、16　　　C、17或13　　　　D、13（三）解答1、如图△ABC是等边三角形，AD为中线，AD＝AE，求∠EDC的度数 2、△ABC为等边三角形，且DE⊥BC，垂足为D，EF⊥AC，垂足为E，FD⊥AB，垂足为F，则△DEF是等边三角形吗？这什么？课后反思：14.1平方根学习目标：1、理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。2、理解平方与开平方是互为逆运算。3、会求一些非负数的算术平方根。自学指导：认真学习课本68—71页的内容，完成下列要求： 1、中被开方数a的范围怎样。0的算术平方根的意义。2、完成例1，注意例1的书写格式。3、学习例3的内容，注意与7是怎样比较的。4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。展示内容：1、∵=∴4的算术平方根是即∵∴的算术平方根是即2、∵正数a的算术平方根是，∴2的算术平方根是∵4的算术平方根是2，∴=3、求下列各数的算术平方根：⑴0.0025⑵121⑶⑷⑸74、求下列各式的值：（1）（2）（3）5、计算下列各式：（1）—（2）—+（3）×—× 6、求下列各等式中的正数x（1）=169（2）4—121=07、比较下列各组数的大小。（1）与12（2）与0.5课后反思：14.1平方根（二）一、学习目标1、理解平方根的概念2、了解开平方的定义3、掌握平方根的性质二、自学指导认真阅读72－74页内容，完成下列要求：1、说明：一个正数a的算术平方根有＿＿个，平方根有＿＿个，并且互为＿＿＿＿，0的平方根是＿＿＿。2、负数有没有平方根，为什么？3、注意根号前的符号4、自学20分钟后，进行展示活动三、展示内容1、填表：X8－8－1210.360 1、计算下列各式的值（1）　　（2）－　　（3）±　　（4）－　　2、平方根起源于正方形的面积，若一个正方形的面积为A，那么这个正方形的边长为多少？3、判断下列说法是否正确（1）5是25的算术平方根（　　　）（2）是的一个平方根（　　　　）（3）的平方根是－4（　　　　　）（4）0的平方根与算术平方根都是0（　　　）5、下列各式是否有意义，为什么？（1）－（2）（3）（4）6、求下列各式的x的值（1）＝25　　　　　　　　　　　（2）－81＝0（3）25＝36　　　　　　　　　　（4）2－18＝0 课后反思：14.2立方根（21）学习目标：1、理解并掌握立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。2、会求一个数的立方根。自学指导：自学课本77—78页内容，完成下列要求：1、理解立方根的概念，理解立方与开立方是互为逆运算。2、独立完成77页探究内容，组内合作交流，归纳出正数、负数、0的立方根的特点。3、理解与—的相等关系。4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。展示内容：1、如果一个数的立方根等于，那么这个数叫做的或。2、求一个数的的运算，叫做。与互为逆运算。3、正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是。4、符号中，3是，中的不能省略。5、—6、课本79页练习1、3、4题 7、求下列各数的立方根。（1）—8(2)(3)±125(4)81×98、求下列各式的值。（1）—（2）—（3）（4）（5）—课后反思：　14.3　实数（22）一、学习目标1、了解有理数、无理数、实数的概念及其分类2、理解实数与数轴上的点是一一对应的关系二、自学指导认真阅读82页－84页的内容，完成下列要求：1、举例说明什么是有限小数、无限小数、无限循球小数，无限不循环小数 1、、—、、都是无理数，那么带根号的数都是无理数吗？呢？2、探究中直径为1的圆的周长是＿，点O’的坐标是＿＿3、提示：举例说明什么是一一对应一、展示内容1、把下列各数分别填入相应的集合中　　3.1415926　　　－8　　　　0.6　　0　　　　　　　　　有理数集合　　　　　　　　　　无理数集合　　　　　　正数集合　　　　　　　　　　负数集合2、请将数轴上的各点与下列实数对应起来　　－1.5　　　　　3　－2A　　　0　　B　CDE　3、选择，如图数轴上点A表示的是实数a,则点a到原点的距离是（　　　）　　　　　　　　a　　0A、a　　　B、－a　C、±aD、－｜a｜4、下列说法正确的有（　　　）个（1）无限小数都是无理数（2）无理数都是无限小数（3）带根号的数都是无理数（4）所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的点都表示有理数（5）所有的实数都要以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数A、1　　　B、2　　　C、3　　　D、45、有没有最小的正整数？有没有最小的整数？有没有最小的有理数？有没有最小的无理数？有没有最小的实数？有没有绝对值最小的实数？ 课后反思：　14.3　实数（23）1、了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算2、明确有理数与实数的对比一、自学指导自学课本84－96页内容1、回顾复习有理数的绝对值2、小组交流课本84戊思考题，归纳实数的相反数和绝对值的结果3、明白有理数的运算法则及运算性质在进行实数的运算中，同样适用二、展示内容1、写出下列各数的相反数（1）－　　（2）　－3.14　　　（3）一　　2、｜｜＝＿＿＿　　　若｜a｜＝，则a＝＿＿＿3、计算下列各式的值 （1）（＋）－　　　　　　（2）3＋2　　　（3）（－）－2（－）1、课本86页1、2、3、4课后反思：第十四章函数14．1．1变量一、教学目标１．认识变量、常量．２．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．二、重点难点重点１．认识变量、常量．２．用式子表示变量间关系．教学难点用含有一个变量的式子表示另一个变量．三、合作探究Ⅰ．提出问题，创设情境情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时．１．请同学们根据题意填写下表：t/时12345s/千米２．在以上这个过程中，变化的量是________．不变化的量是__________．３．试用含t的式子表示s 四、精讲精练１．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y?２．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？结论：１．早场电影票房收入：150×10=1500（元）日场电影票房收入：205×10=2050（元）晚场电影票房收入：310×10=3100（元）关系式：y=10x２．挂1kg重物时弹簧长度：1×0．5+10=10．5（cm）挂2kg重物时弹簧长度：2×0．5+10=11（cm）挂3kg重物时弹簧长度：3×0．5+10=11．5（cm）关系式：L=0．5m+10精练：１．购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，指出其中的常量与变量，并写出关系式．２．一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h变化关系式，并指出其中常量与变量．五、课堂小结本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤．它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义．１．确定事物变化中的变量与常量．２．尝试运算寻求变量间存在的规律．３．利用学过的有关知识公式确定关系区．六．作业课后思考题、练习题．Ⅵ．瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放．试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式． 过程：要求变量间关系式，需首先知道两个变量间存在的规律是什么．不妨尝试堆放，找出规律，再寻求确定关系式的办法．结论：从题意可知：堆放１层，总数y=1堆放２层，总数y=1+2堆放３层，总数y=1+2+3堆放x层，总数y=1+2+3+…x即y=14．1．2函数一、教学目标１．经过回顾思考认识变量中的自变量与函数．毛２．进一步理解掌握确定函数关系式．３．会确定自变量取值范围．二、重点难点重点：１．进一步掌握确定函数关系的方法．２．确定自变量的取值范围．难点：认识函数、领会函数的意义．三、合作探究Ⅰ．提出问题，创设情境我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变量？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？由以上回顾我们可以归纳这样的结论：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应．其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？年份 人口数／亿198410．34198911．06199411．76199912．52（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．据此我们可以认为：上节情景问题中时间t是自变量，里程s是t的函数．t=1时的函数值s=60，t=2时的函数值s=120，t=2．5时的函数值s=150，…，同样地，在以上心电图问题中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；人口数统计表中，年份x是自变量，人口数y是x的函数．当x=1999时，函数值y=12．52亿．四、精讲精练例、一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．１．写出表示y与x的函数关系式．２．指出自变量x的取值范围．３．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？练习下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．１．改变正方形的边长x，正方形的面积Ｓ随之改变．２．秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化．五课堂小结本节课我们通过回顾思考、观察讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过两个活动加深了对函数意义的理解，学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力．六、作业．P、99练习14．1．3函数图象一、教学目标 １．学会用列表、描点、连线画函数图象．毛２．学会观察、分析函数图象信息．3．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．二、重点难点重点：１．函数图象的画法．２．观察分析图象信息．难点：分析概括图象中的信息．三、合作探究Ⅰ．提出问题，创设情境我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映．例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系．即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰．我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息．Ⅱ．导入新课我们先来看这样一个问题：x0．511．522．533．5S正方形的边长x与面积Ｓ的函数关系是什么？其中自变量x的取值范围是什么？计算并填写下表：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）．上图中的曲线即为函数Ｓ＝x2（x>0）的图象．函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利．[活动一]活动内容设计：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？ 教师活动：引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律……．活动结论：１．一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t的函数．２．这天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃．３．从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．４．我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少．５．如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息，掌握更多气温变化规律．[活动二]下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题：１．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？２．小明给菜地浇水用了多少时间？３．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？４．小明给玉米地锄草用了多长时间？５．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？活动结论：１．由纵坐标看出，菜地离小明家1．1千米；由横坐标看出，小明走到菜地用了15分钟． ２．由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10分钟．３．由纵坐标看出，菜地离玉米地0．9千米．由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了12分钟．４．由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了18分钟．５．由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米．由横坐标看出，小明从玉米地走回家用了25分钟．所以平均速度为：2÷25=0．08（千米／分钟）．四、精讲精练例1、：在下列式子中，对于x的每个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数．请画出这些函数的图象．１．y=x+0．5２．y=（x>0）解：１．y=x+0．5从上式可看出，x取任意实数式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数．从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值．列表如下：x…-3-2-10123…y…-2.5-1.5-0.50.51.52.53.5…根据表中数值描点（x，y），并用光滑曲线连结这些点．从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=x+0．5随之增大．２．y=（x>0）自变量的取值为x>0的实数，即正实数．按条件选取自变量值，并计算y值列表：x…0．511．522．533．54…y…126432.421.71．5…据表中数值描点（x，y）并用光滑曲线连结这些点，就得到图象． 从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，y＝随之减小．由以上例题可以知道：描点法画函数图象的一般步骤是第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格．第二步：描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点．第三步：连线．按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来．练习（1）下图是一种古代计时器──“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示时间，y表示壶底到水面的高度．下面的哪个图象适合表示y与x的函数关系？（2）a是自变量x取值范围内的任意一个值，过点（a，0）画y轴的平行线，与图中曲线相交．下列哪个图中的曲线表示y是x的函数？为什么？五、课堂小结本节通过两个活动，学会了分析图象信息，解答有关问题．通过例题学会了用描点法画出函数图象，这样我们又一次利用了数形结合的思想．六、作业P104练习2、3 14．1．4函数的表示方法一、教学目标１．总结函数三种表示方法．毛２．了解三种表示方法的优缺点．３．会根据具体情况选择适当方法．4．利用数形结合思想，据具体情况选用适当方法解决问题的能力．二、重点难点：重点:１．认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．２．能按具体情况选用适当方法．难点函数表示方法的应用．三、合作探究Ⅰ．提出问题，创设情境我们在上节课里已经看到或亲自动手用列表格．写式子和画图象的方法表示了一些函数．这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法．那么，请同学们思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？这就是我们这节课要研究的内容．表示方法全面性准确性直观性形象性列表法×∨∨×解析式法∨∨××图象法××∨∨ 从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点．在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．四、精讲精练例：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度．t/时012345…y/米1010．0510．1010．1510．2010．25…１．由记录表推出这5小时中水位高度y（米）随时间t（时）变化的函数解析式，并画出函数图象．２．据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？解：１．由表中观察到开始水位高10米，以后每隔1小时，水位升高0．05米，这样的规律可以表示为：y=0．05t+10（0≤t≤7）这个函数的图象如下图所示：２．再过2小时的水位高度，就是t=5+2=7时，y=0．05t+10的函数值，从解析式容易算出：y=0．05×7+10=10．35从函数图象也能得出这个值数．2小时后，预计水位高10．35米．就上面的例子中提几个问题大家思考：１．函数自变量t的取值范围：0≤t≤7是如何确定的？２．2小时后的水位高是通过解析式求出的呢，还是从函数图象估算出的好？３．函数的三种表示方法之间是否可以转化？１．从题目中可以看出水库水位在5小时内持续上涨情况，且估计这种上涨情况还会持续2小时，所以自变量t的取值范围取0≤t≤7，超出了这个范围，情况将难以预计．２．2小时后水位高通过解析式求准确，通过图象估算直接、方便．就这个题目来说，2小时后水位高本身就是一种估算，但为了准确而言，我认为还是通过解析式求出较好．３．从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化，因为题目中只给出了列表法，而我们通过分析求出解析式并画出了图象，所以我认为可以相互转化．练习： １．用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数．２．用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数．3、甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象．五、课堂小结通过本节课学习，我们认识了函数的三种不同的表示方法，并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化，为下面学习数形结合的函数做好了准备．六．作业P1088、9、1014.2.1正比例函数一、学习目标：能够利用正比例函数解决简单的数学问题二、重点难点学习重点：正比例函数的概念学习难点：正比例函数的特征二、合作探究：1、观察p111、这些函数都是常数与自变量的成绩。2、看课本p110-111得出正比例函数的定义。四、精讲精练例题讲解（1）若是正比例函数，ｍ＝________________（2）若是正比例函数，ｍ＝________________（3）若是关于x的正比例函数,则ｍ＝________________（4）已知一个正比例函数的比例系数是－5,则它的解析式为____________（5）在同一直角坐标系中,画出下列正比例函数的图象 比较上面的两个函数的图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律,填写你发现的规律:两个图象都是经过_______点的_______线,函数的图象从左向右呈____________趋势,经过第____________象限;函数的图象从左向右呈_________趋势,经过第______________象限。练习p112五、课堂小结：这节课你学到了些什么知识？你有什么收获？是否还有什么不解或困惑？请思考后发表自己的见解。六、作业：习题14.2P120第1，2题。14.2.2一次函数（1）一、学习目标：１．掌握一次函数解析式的特点及意义．２．理解一次函数与正比例函数的关系.3.会画一次函数的图象二、重点难点学习重点：理解和掌握一次函数解析式特点．学习难点：一次函数与正比例函数关系的正确理解．三、合作探究(同学交流，教师引导)1.写出下列问题的解析式（2）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．（3）一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．24．某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．(1)试用解析式表示y与x （4）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．1分收取）．（5）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化.上面这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和．如果我们用b来表示这个常数的话．这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k≠0）精讲精练：一次函数的概念1、一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．1.对一次函数概念内涵和外延的把握：(1)自变量系数（常数）k≠0；(2)自变量x的次数为1；2.一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示:一次函数正比例函数 例1、：下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-x-4（2）（3）(4)y=-8x例2.若函数y=(m-1)x+m是关于x的一次函数,试求m的值.分析：一次函数的条件：(1)、自变量次数为1；(2)、自变量系数k≠0精练1、下列说法不正确的是()(A)一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数(D)不是正比例函数就不是一次函数2、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,(1)此函数为正比例函数?(2)此函数为一次函数?3、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？(2)求第2.5秒时小球的速度？4.汽车油箱中原有油50L，如果行驶中每小时用油5L，求油箱中油量y（L）随行驶时间x（小时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。y是x的一次函数吗？五、课堂小结：一次函数解析式的特点，与正比例函数的关系。六、作业1、梯形的上底长x,下底长15,高8；（1）写出梯形的面积y与上底x的关系式,是一次函数吗?（2）当x每增加1时,y是如何变化的?（3）当x=0时,y等于多少？此时y的意义是什么?2.若函数y=mx-（4m-4）的图象过原点，则m=_______，此时函数是______函数．若函数y=mx-（4m-4）的图象经过（1，3）点，则m=______，此时函数是______函数． 14.2.2一次函数（2）一、学习目标：１．知道一次函数图象的特点。毛２．知道一次函数与正比例函数图象之间的关系．３．会熟练地画一次函数的图象.二、重点难点学习重点：一次函数图象的特点及画法．学习难点：k、b的值与图象的位置关系。三、合作交流1．观察上一节学案中函数y=2x+3与y=--2x+3的图象，猜测一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是什么形状？小结：①一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条_____。通常也称为直线y＝kx＋b(b≠0)，特别地，正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过_____的一条直线．②____个点可以确定一条直线。因此今后再画一次函数和正比例函数的图象时，只需要取____个点即可。（取哪两个点呢？）2．比较函数式y=2x+3与y=-2x+3及图象的特点：函数式k值图象从左到右的趋势增减性y=2x+3y=-2x+3小结：一次函数y＝kx＋b有下列性质：(1)当k＞0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____；(2)当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____.四、精讲精练例．观察比较课本y=-6x与y=-6x+5的图象，找出它们的相同点和不同点，完成115页思考。小结：直线y＝kx＋b可以看作由直线y＝kx平移_____个单位而得到，当b＞0时，向_____平移，当b＜0时，向_____平移。即k值相同时，直线一定平行。练习1、在不同坐标系中作出下列函数的图象：（1）y=3x+2(2)y=-3x+2(3)y=3x-2(4)y=-3x-2 归纳：一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为（理解掌握）：2、(1)将直线y＝3x向下平移2个单位，得到直线；(2)将直线y＝-x-5向上平移5个单位，得到直线；(3)将直线y＝-2x＋3向下平移5个单位，得到直线．3.函数y＝kx-4的图象平行于直线y＝-2x，求函数的表达式．4.一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点(0,-2)，且与直线平行，求它的函数表达式．5．已知一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？五、课堂小结：1、一次函数图象的特点及画法．2、k、b的值与图象的位置关系。六、作业：1．已知一次函数y＝(1-2m)x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.2．说出直线y＝3x＋2与；y＝5x-1与y＝5x-4的相同之处．3、在直线y=-3x+2上有两点A（x1,y1）和（x2,y2）,若x1＜x2,则y1y2.14.2.2一次函数（3）一、学习目标：1．了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数． 2．能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式．3能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力．二、重点难点学习重点：能根据两个条件确定一个一次函数。学习难点：  从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式。三、合作探究一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？1.已知一个一次函数当自变量x＝-2时，函数值y＝-1,当x＝3时，y＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:y＝kx＋b(k≠0),问题就归结为如何求出k与b的值．由已知条件x＝-2时，y＝-1，得-1＝-2k＋b．由已知条件x＝3时，y＝-3，得-3＝3k＋b．两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程组2若一次函数y＝mx-(m-2)过点(0,3)，求m的值．分析考虑到直线y＝mx-(m-2)过点(0,3)，说明点(0,3)在直线上，这里虽然已知条件中没有直接给出x和y的对应值，但由于图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．所以此题转化为已知x＝0时，y＝3，求m．即求关于m的一元一次方程．这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法四、精讲精练例1、已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x＝5时，函数y的值．例2．虽然题意并没有要求写出函数的关系式，但因为要求x＝5时，函数y的值，仍需从求函数解析式着手． 练习：1、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示．(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数的图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析式求出待定系数即可．2.已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式．五、小结：1、了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数．2．能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式六、作业：p120714.2.2(4)一次函数的应用一、学习目标：1.熟练地作出一次函数的图象,会求一次函数与坐标轴的交点坐标；2.会作出实际问题中的一次函数的图象.二、重点难点学习重点：学会识图，利用一次函数知识解决相关实际问题学习难点：利用一次函数知识解决相关实际问题三、合作探究1.求直线y＝-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线.解：因为x轴上点的___坐标是0，y轴上点的___坐标是0，所以当y＝0时，x＝___，点A______就是直线与x轴的交点；当x＝0时，y＝___，点B______就是直线与y轴的交点.过点______和______所作的直线就是直线y＝-2x-3.（自己画图） 线段OA=线段OB=,△AOB的面积为：四、精讲精练例1、求函数与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.例2、今年入夏以来，我市用水量大增．自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x-0.9．(1)画出函数的图象；(2)观察图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准.练习：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警。行驶多少千米后，摩托车将自动报警五、小结：学会识图，利用一次函数知识解决相关实际问题、利用一次函数知识解决相关实际问题六、作业：p1208、9 (1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系?(2)A,B哪个速度快?(3)15分内B能否追上A?(4)如果一直追下去,那么B能否追上A?(5)当A逃到离海岸的距离12海里的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度,B能否在A逃入公海前将其拦截?14．3．1一次函数与一元一次方程一、教学目标 １．用函数观点认识一元一次方程．２．用函数的方法求解一元一次方程．３．加深理解数形结合思想．二、重点难点教学重点１．函数观点认识一元一次方程．２．应用函数求解一元一次方程．教学难点用函数观点认识一元一次方程．三、合作探究Ⅰ．提出问题，创设情境我们来看下面两个问题：１．解方程2x+20=0２．当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？这两个问题之间有什么联系吗？我们这节课就来研究这个问题，并学习利用这种关系解决相关问题的方法．Ⅱ．导入新课我们首先来思考上面提出的两个问题．在问题１中，解方程2x+20=0，得x=-10．解决问题２就是要考虑当函数y=2x+20的值为0时，所对应的自变量x为何值．这可以通过解方程2x+20=0，得出x=-10．因此这两个问题实际上是一个问题．从函数图象上看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标（-10，0），这也说明函数y=2x+20值为0对应的自变量x为-10，即方程2x+20=0的解是x=-10．[活动一]活动内容设计：由上面两个问题的关系，大家来讨论思考，归纳概括出解一元一次方程与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b的值为0有什么关系？教师活动： 引导学生从特殊事例中寻求一般规律．进而总结出一次函数与一元一次方程的内在联系，从思想上真正理解函数与方程的关系．学生活动：在教师引导下，通过自主合作，分析思考，找出这两个具体问题中的一般规律，从而经过讨论，归纳概括出较完整的关系，还要从思想上正确理解函数与方程关系的目的．活动过程与结论：规律：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．四、精讲精练精讲例：一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？解：方法一：设再过x秒物体速度为17m/s．由题意可知：2x+5=17解之得：x=6．方法二：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：y=2x+5．当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程2x+5=17得到x=6．方法三：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0．从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）．得x=6． 总结：这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答．它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是特途同归．[活动二]活动内容设计：利用图象求方程6x-3=x+2的解．活动设计意图：通过这一活动让学生进一步熟悉用函数观点认识一元一次方程的问题，进而加深对数形结合思想的认识与理解．教师活动：引导学生通过解决问题掌握方法，提高认识，从思想上真正理解数形结合的重要性．学生活动：在教师引导下用不同的思维方法来解决这一问题，从思想上理清数与形的有机结合．活动过程与结论：方法一：我们首先将方程6x-3=x+2整理变形为5x-5=0．然后画出函数y=5x-5的图象，看直线y=5x-5与x轴的交点在哪儿，坐标是什么，由交点横坐标即可知方程的解．由图可知直线y=5x-5与x轴交点为（1，0），故可得x=1．方法二：我们可以把方程6x-3=x+2看作函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，即可从两个函数图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点，交点的横坐标即是方程的解．由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2交于点（1，3），所以x=1．练习1．2x-3=x-2．2．x+3=2x+1． 解１．把2x-3=x-2整理变形为x-1=0．从函数y=x-1的图象与x轴交点坐标上即可看出方程的解．由图象上可以看出直线y=x-1与x轴交点为（1，0）．∴x=1．２．我们可以把x+3=2x+1看作函数y=x+3与y=2x+1在自变量x取何值时函数值相等，反映在图象上即直线y=x+3与y=2x+1的交点横坐标．由下图可知交点为（2，5）．∴x=2．五、课堂小结：一次函数与一元一次方程之间的联系六、作业：p129214．3．2一次函数与一元一次不等式一、教学目标１．认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系．毛２．学会用图象法求解不等式．３．进一步理解数形结合思想．二、重点难点教学重点１．理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系．２．掌握用图象求解不等式的方法．教学难点图象法求解不等式中自变量取值范围的确定．三、合作探究Ⅰ．提出问题，创设情境我们来看下面两个问题有什么关系？ １．解不等式5x+6>3x+10．２．当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？在问题１中，不等式5x+6>3x+10可以转化为2x-4>0，解这个不等式得x>2．解问题２就是要解不等式2x-4>0，得出x>2时函数y=2x-4的值大于0．因此这两个问题实际上是同一个问题．那么，是不是所有的一元一次不等式都可转化为一次函数的相关问题呢？它在函数图象上的表现是什么？如何通过函数图象来求解一元一次不等式？以上这些问题，我们本节将要学到．Ⅱ．导入新课[师]我们先观察函数y=2x-4的图象．可以看出：当x>2时，直线y=2x-4上的点全在x轴上方，即这时y=2x-4>0．由此可知，通过函数图象也可求得不等式的解为x>2．由上面两个问题的关系，我们能得到“解不等式ax+b>0”与“求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0”之间的关系，实质上是同一个问题．由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．四、精讲精练例：用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10．方法一：原不等式可以化为3x-6<0，画出直线y=3x-6的图象，可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方．即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为x<2．方法二：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10可以看出，它们交点的横坐标为2．当x>2时，对于同 一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上的相应点的下方，这时5x+4<2x+10，所以不等式的解集为：x<2．以上两种方法其实都是把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低．从上面两种解法可以看出，虽然像上面那样用一次函数图象来解不等式未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数．一元一次不等式之间的联系，能直观地看出怎样用图形来表示不等式的解．这种函数观点认识问题的方法，对于继续学习数学很重要．巩固练习１．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？①y=-7．②y<2．２．利用图象解出x：6x-4<3x+2．五、课堂小结：认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系．毛学会用图象法求解不等式．进一步理解数形结合思想六、作业：p1262p129414．3．3一次函数与二元一次方程（组）一、教学目标１．学会利用函数图象解二元一次方程组．毛２．通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性3．经历观察、思考等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述观点．二、重点难点教学重点１．归纳图象法解二元一次方程组的具体方法．２．灵活运用函数知识解决实际问题．教学难点 灵活运用函数知识解决相关实际问题．三、合作探究 提出问题，创设情境我们知道，方程3x+5y=8可以转化为y=-x+，并且直线y=-x+上每个点的坐标（x，y）都是方程3x+5y=8的解．由于任何一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式．所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也就是对应一条直线．那么解二元一次方程组可否看作求两个一次函数y=-x+与y=2x-1图象的交点坐标呢？如果可以，我们是否可以用画图象的方法来解二元一次方程组呢？四、精讲精练例、一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分钟0．1元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分钟0．05元的价格按上网时间计算．如何选择收费方式能使上网者更合算？教师活动：引导学生从实际问题中抽象出具体的数学问题，并应用所学方法求解．学生活动：在教师引导下建立两种计费方式的函数模型，然后比较求解．活动过程及结论：过程一：设上网时间为x分钟，若按方式Ａ收费，y=0．1x元；若按Ｂ方式收费，y=0．05x+20元．在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象．解方程组：得所以两图象交于点（400，40），从图象上可以看出：当0400时，0．1x>0．05x+20．因此，当一个月内上网时间少于400分钟时，选择方式Ａ省钱；当上网时间等于400分钟时，选择方式Ａ、Ｂ没有区别；当上网时间多于400分钟时，选择方式Ｂ省钱．方法二：设上网时间为x分钟，方式Ｂ与方式Ａ两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为：y=（0．05x+20）-0．1x化简：y=-0．05x+20．在直角坐标系中画出函数的图象．计算出直线y=-0．05x+20与x轴交点为（400，0）．由图象可知：当00，即选方式Ａ省钱．当x=400时，y=0，即选方式Ａ、Ｂ没有区别．当x>400时，y<0，即选方式Ｂ省钱．由此可得如方法一同样的结论．通过以上活动，使我们清楚看到函数在解决变量关系问题时的优越性，但在确定分界点位置时，又要借助方程来准确求值．联系以前所学方程（组），不等式与函数都是基本的数学模型，它们之间互相联系，用函数观点可以把它们统一起来，解决实际问题时，应根据具体情况灵活地、有机地把这些数学模型结合起来使用．练习：两种移动电话计费方式如下：全球通神州行月租费50元/月0本地通话费0.40元/分0.60元/分用函数方法解答如何选择计费方式更省钱． 五、课堂小结：从实际问题中抽象出具体的数学问题六、课后作业：p1297、914.4课题学习选择方案（第一课时）一、教学目标1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．3、让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力．二、教学重点：1.建立函数模型。２．灵活运用数学模型解决实际问题。三、例题讲解小刚家因种植反季节蔬菜致富后，盖起了一座三层楼房，现正在装修，准备安装照明灯，他和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说：一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的,售价60元．一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的,售价为3元．两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同（3000小时以上）父亲说：“买白炽灯可以省钱”．而小刚正好读八年级，他在心里默算了一下说：“还是买节能灯吧”．父子二人争执不下，如果当地电费为0.5元／千瓦.时，请聪明的你帮助他们选择哪种灯可以省钱呢？问题　节省费用的含义是什么呢？哪一种灯的总费用最少灯的总费用=灯的售价+电费•电费=0.5×灯的功率(千瓦)×照明时间(时)问题如何计算两种灯的费用?设照明时间是x小时,节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有：y1＝60＋0.5×0.01x;y2=3+0.5×0.06x.观察上述两个函数若使用节能灯省钱,它的含义是什么？y1＜y2若使用白炽灯省钱,它的含义是什么？y1＞y2 若使用两种灯的费用相等,它的含义是什么？?y1＝y2若y1＜y2，则有　　　　　60＋0.5×0.01x＜3+0.5×0.06x解得：x>2280即当照明时间大于2280小时，购买节能灯较省钱若y1＞y2，则有　　　　　60＋0.5×0.01x＞3+0.5×0.06x解得：x＜2280即当照明时间小于2280小时，购买白炽灯较省钱．•若y1＝y2，则有　　　　　60＋0.5×0.01x＝3+0.5×0.06x解得：x＝2280即当照明时间等于2280小时，购买节能灯、白炽灯均可．解：设照明时间是x小时,节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有：y1＝60＋0.5×0.01x;　　y2=3+0.5×0.06x.若y1＜y2，则有　　　60＋0.5×0.01x＜3+0.5×0.06x解得：x>2280即当照明时间大于2280小时，购买节能灯较省钱．若y1＞y2，则有解得：x＜2280即当照明时间小于2280小时，购买白炽灯较省钱．若y1＝y2，则有　　　　　60＋0.5×0.01x＝3+0.5×0.06x即当照明时间等于2280小时，购买节能灯、白炽灯均可．能否利用函数解析式和图象也可以给出解答呢？解：设照明时间是x小时,节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有： y1＝60＋0.5×0.01x;　　　　y2=3+0.5×0.06x.即：y1＝0.005x＋60　　　y2=0.03x+3由图象可知，当照明时间小于2280时，y2y1，故用节能灯省钱；当照明时间等于2280小时，y2＝y1购买节能灯、白炽灯均可．四、方法总结1、建立数学模型——列出两个函数关系式2、通过解不等式或利用图象来确定自变量的取值范围。3、选择出最佳方案。14.4课题学习选择方案（第二课时）一、教学目标1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．3、让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力二、教学重点1.建立函数模型。２．灵活运用数学模型解决实际问题。三、例题讲解引入问题：有甲乙两种客车，甲种客车每车能拉30人，乙种客车每车能拉40人，现在有400人要乘车，1、你有哪些乘车方案？2、只租8辆车，能否一次把客人都运送走？问题2;怎样租车某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表：甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530 租金（单位：元/辆）400280（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案。分析;（1）要保证240名师生有车坐（2）要使每辆汽车上至少要有1名教师根据（1）可知，汽车总数不能小于＿＿＿＿；根据（2）可知，汽车总数不能大于＿＿＿＿。综合起来可知汽车总数为＿＿＿＿＿。设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是x的函数，即y=400x+280(6-x)化简为：y=120x+1680讨论：根据问题中的条件，自变量x的取值应有几种可能？为使240名师生有车坐，x不能小于＿＿＿＿；为使租车费用不超过2300元，X不能超过＿＿＿＿。综合起来可知x的取值为＿＿＿＿。在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中的哪种方案？试说明理由。方案一：4两甲种客车，2两乙种客车y1=120×4＋1680=2160方案二：5两甲种客车，1辆乙种客车；y2=120×5＋1680=2280应选择方案一，它比方案二节约120元。3、学生练习（2）根据市场调查分析，为保证市场供应，某蔬菜基地准备安排40个劳力，用10公顷地种植黄瓜、西红柿和青菜，且青菜至少种植2公顷，种植这三种蔬菜所需劳动力和预计产值如下表：蔬菜品种黄瓜西红柿青菜每公顷所需劳力（个）522．51812 每公顷预计产值（千元）问怎样安排种植面积和分配劳动力，使预计的总产值最高．四、小结通过这节课的学习，你有什么收获？14.4课题学习选择方案（第三课时）一、教学目标1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．3、让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力．二、教学重点1.建立函数模型。２．灵活运用数学模型解决实际问题。三、教学过程问题3怎样调水从A,B两水库向甲乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A,B两水库各可调水14万吨，从A地到甲地50千米，到乙地30千米，从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案，使得水的调运量（单位：万吨×千米）最小甲乙总计Ax14-x14B15-xx-114C151328首先应考虑到影响水的调运量的因素有两个，即水量（单位：万吨）和运程（单位：千米），水的调运量是两者的乘积（单位：万吨·千米）；其次应考虑到由A、B水库运往甲、乙两地的水量共4个量，即A--甲，A--乙，B--甲，B--乙的水量，它们互相联系。 设从A水库调往甲地的水量为x吨，则有：设水的运量为y万吨·千米，则有：y=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1)1）化简这个函数，并指出其中自变量x的取值应有什么限制条件。（2）画出这个函数的图像。（3）结合函数解析式及其图像说明水的最佳调运方案。水的最小调运量是多少？（4）如果设其他水量（例如从B水库调往乙地的水量）为x万吨，能得到同样的最佳方案么？（1）y=5x+12751≤x≤14（3）最佳方案为：从A调往甲1万吨水，调往乙13万吨水；从B调往甲万水。水的最小调运量为1280万吨·千米。（4）最佳方案相同。学生练习：（1）东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择．甲：买一支毛笔赠送一本书法练习本．乙：按购买金额打九折付款．某校欲为校书法兴趣组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≤10）本．如何选择方案购买呢？小结通过这节课的学习，你有什么收获？第十五章《整式的乘除与因式分解》第十五章整式乘除与因式分解§15.1整式的乘法第一课时同底数幂乘法学习目标 ⒈在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用.⒉经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力.⒊在组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心.学习重点：同底数冪乘法运算性质的推导和应用.学习难点：同底数冪的乘法的法则的应用.学习过程：一、预习与新知：⒈⑴阅读课本P141-142（2）表示几个2相乘？表示什么？表示什么？呢？（3）把表示成的形式.⒉请同学们通过计算探索规律.（1）(2)（3）（4）（5）⒊计算（1）和；（2）和（3）和(代数式表示)；观察计算结果，你能猜想出 的结果吗？问题：（1）这几道题目有什么共同特点？（2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？⒋请同学们推算一下的结果？同底数幂的乘法法则：二、课堂展示：（1）计算①②③④（2）计算①②③④-⑤⑥⑦⑧三、随堂练习：（1）课本P142页练习题（2）课本P148页15.1第1①②，2① C组1.计算：①②③④2.把下列各式化成或的形式.①②③3.已知求m的值.四．小结与反思第二课时幂的乘方学习目标⒈ 理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质.⒉经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力.⒊培养学生合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值.学习重点：幂的乘方法则.学习难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用.学习过程：一.预习与新知：1填空①同底数幂相乘不变，指数。②③④⑤2计算：①②③④3计算①和②和③和问题：①上述几道题目有什么共同特点？②观察计算结果，你能发现什么规律？③你能推导一下的结果吗？请试一试二.课堂展示：1计算①②③ 2下面计算是否正确，如果有误请改正.①②3选择题：①计算（A）（B）（C）（D）②可以写成（）（A）（B）（C）（D）三.随堂练习①课本P143页练习②课本P148页习题15.1第1，2题.C组（1）下列各式正确的是（）（A）（B）（C）（D）（2）计算①；②；③④；⑤⑤⑥ （3）已知：；，用，表示和⑷已知求的值⑸求下列各式中的①②四．小结与反思第三课时积的乘方 学习目标⒈探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质.⒉探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力.⒊小组合作与交流，培养学生团结协作精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难的勇气和信心.学习重点：积的乘方的运算.学习难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.学习过程：一．预习与新知：⑴阅读教材P143-144页⑵填空：①幂的乘方，底数，指数②计算：③；⑶计算①和；②和；③和（请观察比较）④怎样计算？说出根据是什么？⑤请想一想： 二．课堂展示：⑴下列计算正确的是（）.（A）（B）（C）（D）⑵计算：①②③④⑤三．随堂练习：⑴课本P144页练习⑵课本P148页习题15.1第三，四题C组⑴计算：①；②；③;④；⑤⑵下列各式中错误的是（）（A）（B）（C）（D） ⑶与的值相等的是（）（A）（B）（C）（D）以上结果都不对⑶计算：①②③④⑤⑷一个正方体的棱长为毫米，①它的表面积是多少？②它的体积是多少？⑸已知：求：的值（提示：，）四．小结与反思第四课时幂的运算巩固练习 学习目标⒈学生对教材的三个部分：同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方有一个正确的理解，并能够正确的运用.⒉学生在已有的知识基础上，自主探索，获得幂的运算的各种感性认识，进而在理性上获得运算法则.⒊培养良好的数学构建思想和辨析能力和一定的思维批判性.学习重点：理解三个运算法则.学习难点：正确使用三个幂的运算法则.学习过程：一.预习与新知：⑴叙述幂的运算法则？（三个）⑵谈谈这三个幂运算的联系与区别？二.课堂展示：⑴计算：（请同学们填充运算依据）解：原式=（）=（）=（）=（）⑵下列计算是否有错，错在那里？请改正.①②③ ④⑤⑥⑶计算：三.随堂练习：⑴计算：①②③④⑵下列各式中错误的是（）（A）（B）（C）（D）⑶的计算结果是（）（A）（B）（C）（D）⑷若则的值为（）（A）4（B）2（C）8（D）10C组⒈计算：⑴⑵⑶⑷⑸⑹ ⒉一个正方形的边长增加了3厘米，它的面积就增加39平方厘米，求这个正方形的边长？⒊阅读题：已知:求：和解：⒋已知：求：和⒌找简便方法计算：⑴⑵⑶⒍已知：，求：的值四．小结与反思第五课时单项式乘以单项式学习目标⒈知识与技能：理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算. ⒉过程与方法：经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力.⒊情感,态度与价值观：培养学生推理能力,计算能力，协作精神.学习重点：单项式乘法运算法则的推导与应用.学习难点：单项式乘法运算法则的推导与应用.学习过程：一.预习与新知：⑴P144-145页⑵什么是单项式？次数？系数？⑶现有一长方形的象框知道长为50厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？若长为厘米，宽为厘米，你能知道它的面积吗？请试一试？⑷利用乘法结合律和交换律完成下列计算.①②③④⑤⑸观察上式计算你能发现什么规律吗？说说看. 单项式乘以单项式的法则：二.课堂展示：计算：①②思路点拨：可以直接运用法则也用乘法运算律变成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄。三.随堂练习：⑴课本P145页练习第1，2题⑵课本P149页习题15.1第C组⒈一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地板砖的价格是每平方米元，则购买所需地砖至少多少元？卧室客厅厨房卫生间 ⒉计算：⑴⑵⑶⑷⑸⒊下列计算中正确的是（）（A）（B）（C）（D）⒋计算：所得结果是（）（A）（B）（C）（D）以上结果都不对四．小结与反思 第六课时单项式乘以多相式学习目标⒈让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.⒉经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力.⒊培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值.学习重点：单项式与多项式相乘的法则.学习难点：整式乘法法则的推导与应用.学习过程：一.预习与新知：⑴叙述去括号法则？⑵单项式乘以单项式的法则是：⑶计算：①②③④⑷写出乘法分配律？ ⑸利用乘法分配律计算：①②⑹有三家超市以相同的价格（单位：元/台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是：，，请你用不同的方法计算他们在这一年内销售这钟空调的总收入？你发现了什么规律？单项式乘以多项式的法则：二.课堂展示；⑴计算：⑵化简：⑶解方程：三.随堂练习：⑴课本P146页练习⑵课本P149页习题15.1第七题 C组⑴计算：①；②③④⑵下列各式计算正确的是（）（A）（B）（C）（D）⑶先化简再求值：其中 四．小结与反思第七课时多项式乘以多项式学习目标⒈让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.⒉经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力.⒊发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯.学习重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.学习难点：多项式与多项式的乘法法则的应用.学习过程：一.预习与新知：⑴叙述单项式乘以单项式的法则？ ⑵计算;①②⑶在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如图所示的四部分标上字母，则面积为多少？①⑷请把矩形沿竖线剪开分成如图所示的两部分。则前部分的面积为多少？后部分的面积是多少？两部分面积的和为多少？② ⑸观察图①和图②的结果你能得到一个等式吗？说说你的发现?⑹如果把矩形剪成四块，如图所示，则：图①的面积是多少？①②图②的面积是多少？图③的面积是多少？③④图④的面积是多少？四部分面积的和是多少？观察上面的计算结果：原图形的面积；第一次分割后面积之和；第二次分割后面积之和相等吗?用式子表示？你能发现什么规律吗?试一试（观察等式左边是什么形式？观察等式的右边有什么特点？）多项式乘以多项式的法则：二.课堂展示：⑴计算;①② 注意：应用多项式的乘法法则时应注意;;还应注意符号.⑵计算：①②⑶先化简，再求值：其中：；三.随堂练习：⑴课本P148练习第1，2题⑵课本P149习题15.1第9，10题C组⑴计算的结果是（）（A）（B）（C）（D）⑵一下等式中正确的是（）（A）（B）（C）（D） ⑶先化简，再求值：其中；；四．小结与反思15.2乘法公式第八课时平方差公式（一）学习目标:1、会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算.2、经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式.通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性.学习重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解.学习难点：平方差公式的应用.学习过程： 一.预习与新知：（1）叙述多项式乘以多项式的法则？（2）计算;①②③④观察上面的计算你发现什么规律了吗？你能直接写出的结果吗？（请仔细观察等式的左，右两边）平方差公式：（①写出数学公式②用语言叙述）二.课堂展示：⑴填表：结果⑵计算：①（利用平方差公式）② 三.随堂练习：⑴课本P153练习1，2⑵课本P156习题15.2第1，2题C组⑴填空：①；②③⑵计算：①②③④ ⑶你能根据下图解释平方差公式吗？请试一试？①②四．小结与反思