八年级下数学课件八年级下册数学课件《二次根式》 人教新课标 (14)_人教新课标 46页

第18章二次根式18.1二次根式18.2二次根式的运算 教学目标1.了解二次根式的意义；2.掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题；3.掌握二次根式的性质，并能灵活运用；4.通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力；5.通过二次根式性质和的介绍渗透对称性、规律性的数学美. 教学重点和难点重点：(1)二次根的意义；(2)二次根式中字母的取值范围．难点：确定二次根式中字母的取值范围．课时安排一：二次根式二：二次根式的乘、除运算三：二次根式的加、减运算 18.1二次根式本节学习二次根式的概念及其判别 知识回顾什么叫做平方根？一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。什么叫算术平方根？正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根用表示。 算一算9的平方根是‗‗‗‗‗16的算术平方根是‗‗‗‗‗5的算术平方根是‗‗‗‗‗非负数a的算术平方根是‗‗‗‗‗ 一个正数有两个平方根0的平方根是0负数没有平方根的平方根是±a的算术平方根是 二次根式一般地，我们把形如的式子叫做二次根式。被开方数a≥0二次根式≥0根指数为2 指出下列哪些是二次根式√√√√ 探究若是二次根式，那么x应满足什么条件。解：x+2≥0x≥-2所以x≥-2时，二次根式成立。 1、x取何值时,下列二次根式有意义?快速口答 算术平方根?二次根式中字母或式子的取值范围必须满足被开方数大于等于零.1、表示什么？是平方根，还是算术平方根？2、的被开方式是什么？被开方式必须满足什么条件,二次根式才有意义？归纳 求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。 计算当x=-4时，求二次根式的值。解：将x=-4代入二次根式，得 变形计算若二次根式的值为3，求x的值。解：由题意得:两边同时平方得: 一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北方向航行t小时。船的航速是每时25千米。1)、用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。2)、求当t=3时，船离开出发地多少千米。（精确到0.01）东北轮船实际运用解:(1)设船离出发地的距离为s千米(2)当t=3时,s= 求二次根式的值：先根据题意，列出二次根式,然后归结为求代数式的值的问题。小结一下 1.求式子有意义时X的取值范围。解:由题意得,难题讨论 1：求下列二次根式中字母的取值范围：随堂练习 本节内容结束作业：课后习题1、2两题下课！谢谢观赏 18.2二次根式的运算LOREMIPSUMDOLORLOREM 第一课时A二次根式的乘除 计算下列各题，观察有何规律？1.2.3.4.101055 性质3一般地，有如果，则有因为当时，又ab的算术平方根只有一个，所以 例1.计算（1）（2）解：（1）（2） 计算下列各题，观察有何规律？A1.C3.B2.D4. 性质4如果，则有计算：（1）（2）解：（1）（2） 注意1被开方数的因数是整数，因式是整式；2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。二次根式的运算结果，应该尽量简化。满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式： 二次根式乘除运算的一般步骤：1.运用法则,化归为根号内的实数运算;2.完成根号内相乘,相除(约分)等运算;3.化简二次根式. 练习：（1）（2）（3）强调：二次根式的乘法与整式的乘法类似，当二次根式的乘法用乘法公式时，我们可以运用乘法公式进行计算。（5）（精确到0.1)（4） 第二课时B二次根式的加减 与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变。29=()2432++=242322++=24188++计算如何合并同类二次根式? 二次根式加减运算的步骤:(1)把各个二次根式化成最简二次根式(2)把各个同类二次根式合并.注意:不是同类二次根式的二次根式(如与)不能合并1.判断:下列计算是否正确?为什么?练习 一个正三角形路标如图所示:若它的边长为2个单位,求这个路标的面积.解：如图,作AD⊥BC于点D,则在直角三角形ACD中,AD=S△ABC=答:这个路标的面积为平方单位.BD=CD=BC=ABCD 如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD：BD=1：0.6，云梯底部离地面的距离BC为2m。你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗？随堂练习ADEBC 本节内容结束。请同学们完成课后练习。下课！谢谢观赏 章节复习二次根式 一、复习方法：点线面1、全章复习：概念、性质、公式、运算。2、按章节复习：概念、性质、公式、运算。 二次根式三个概念两个性质两个公式四种运算最简二次根式同类二次根式有理化因式1.2.加、减、乘、除二、知识结构2.1. 例1、判断下列各题是否正确1、是二次根式。3、是最简二次根式。4、与是同类二次根式。5、6、若2、代数式在实数范围内有意义时x的限制条件是x≠07、互为有理化因式 例2、计算下列各题，并概括二次根式的运算的一般步骤： 例3、计算： 1、二次根式的加减法：通常先把各个二次根式化成最简二次根式，在合并同类二次根式2、二次根式的乘法类似与多项式的乘法，运算中公式，对于二次根式的除法，通常是先化成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算，有时可以约分，有时可以利用公式，运算的结果都要化成最简二次根式。 7、（1）判断下列各式是否成立？你认为成立的，请在括号里打“√”，不成立的，请在括号里打“×”（2）你判断完以上各题之后，能猜想这类式子具有什么规律？（3）试用数学知识说明你所提出的猜想是正确的吗？探索性练习： 2、当3、设S=最接近的整数 本章学习到此结束谢谢观赏