【精品】人教版 八年级下册数学 19 一次函数的概念 25页

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学下（RJ）教学课件19.2.2一次函数第十九章一次函数第1课时一次函数的概念 情境引入学习目标1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系；2.能利用一次函数解决简单的实际问题.（重点、难点） 导入新课问题引入某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.y=5-6x(1)试用函数解析式表示y与x的关系；(2)它是正比例函数吗？为什么？y=5-6x不是正比例函数，正比例函数没有常数项. 讲授新课一次函数的概念一问题1下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.（1）有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，且c的值约是t的7倍与35的差；（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以cm为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值；（20≤t≤25） （3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0.1元/min收取）；（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（单位：cm2）随x的值而变化．（0≤x≤10） 问题2观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？yk(常数)x=b(常数）+（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.1x+22（4）y=-5x+50 知识要点一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.一次函数的特点如下：（1）解析式中自变量x的次数是次;（2）比例系数；（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.1k≠0 思考：一次函数与正比例函数有什么关系？（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.（1）当b=0时，y=kx+b即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.说一说 （7）；下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（8）.练一练提示：一次函数右边必须是整式，然后紧扣一次函数的概念进行判断.解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数，（1）是正比例函数. 典例精析例1已知函数y=(m-1)x+1-m2.（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?解：由题意可得m-1≠0，解得m≠1.即m≠1时，这个函数是一次函数.注意：利用定义求一次函数解析式时，必须保证：（1）k≠0；（2）自变量x的指数是“1” （2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?解：由题意可得m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.即m=-1时，这个函数是正比例函数. 变式训练已知函数y=2x|m|+(m+1).（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.解：（1）m=±1.（2）m=-1. 例2已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求k和b的值．解：∵当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1，∴解得k=2，b=3. 已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)求x＝2.5时，y的值．∴y＝3x－9，y是x的一次函数．y＝3×2.5-9＝-1.5．解：(1)设y＝k(x－3)把x＝4，y＝3代入上式，得3＝k(4－3)解得k＝3，(2)当x＝2.5时，∴y＝3(x－3)做一做 例3汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升,求油箱中剩余的油量y（单位：升）随行驶路程x（单位：千米）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y是x的一次函数吗？一次函数的简单应用二y=50－x解：剩余油量y与行驶路程x的函数关系式为y=50－x函数是x的一次函数.自变量x的取值范围是. 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）×3%=10.8元.(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式.解:y=0.03×(x-3500)(3500