人教版八年级数学上册期末复习提纲+八年级上数学期中试卷(答案)4套 24页

人教版八年级数学上册期末复习提纲+八年级上数学期中试卷(答案)4套八年级数学上册期末总复习提纲第十一章三角形一、知识结构图边与三角形有关的线段高中线角平分线三角形的内角和多边形的内角和三角形的外角和多边形的外角和二、知识定义三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。三、公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为180°三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°多边形的角和：多边形的外角和为360°。多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。（2）n边形共有条对角线。第十二章全等三角形一、全等三角形1．定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2．全等三角形的性质①全等三角形的对应边相等、对应角相等。②全等三角形的周长相等、面积相等。③全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3．全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”) 角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)4．证明两个三角形全等的基本思路：二、角的平分线：1．（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等2．（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上三、学习全等三角形应注意以下几个问题：1．要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；2．表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；3．有三个角对应相等或有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等；4．时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”第十三章轴对称一、轴对称图形1．把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线成轴对称。2．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,也叫做对称点3．轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形轴对称图形区别轴对称图形是指一个图形而言；对称轴不一定只有一条周对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形；只有一条对称轴联系如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形4．轴对称的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。二、线段的垂直平分线1．定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。2．性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等； 到线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。3．三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等三、用坐标表示轴对称点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为______；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为______。四、等腰三角形1.等腰三角形的性质①.等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）2.等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形②两个角相等的三角形是等边三角形（等角对等边）五、等边三角形1．等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于6002．等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形②三个角都相等的三角形是等边三角形③有一个角是600的等腰三角形是等边三角形3．在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半第十四章整式乘除与因式分解一、幂的运算性质：1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（、为正整数）2．幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（、为正整数）3．积的乘方等于各因式乘方的积，即（n为正整数）4．同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（、都是正整数，且）5．零指数幂的概念：任何一个不等于零的数的零指数幂都等于，即二、整式的乘法1．单项式与单项式乘法法则：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2．单项式与多项式的乘法法则：用单项式与多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．3．多项式与多项式的乘法法则：先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．4．乘法公式：①平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即；②完全平方公式：两数和（或差）的平方等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍，即。三、整式的除法1．单项式除以单项式法则：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。2．多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。四、因式分解：1．因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。掌握其定义应注意以下几点：①分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；②因式分解必须是恒等变形；③因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止。2．弄清因式分解与整式乘法的内在的关系因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式。3．熟练掌握因式分解的常用方法．（1）提公因式法①提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：A系数——各项系数的最大公约数；B字母——各项含有的相同字母；C指数——相同字母的最低次数。 ②提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．③注意点：A提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；B如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的。（2）公式法（运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用）①平方差公式：②完全平方公式：（3）十字相乘法：4．添括号时,如果括号前面是正号,括号里的各项都不变符号;如果括号前面时负号,括号里的各项都改变符号.第十五章    分式1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。（）3.分式的通分和约分：关键先是分解因式4.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。5.任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即；当n为正整数时，（6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数) （1）同底数的幂的乘法：；（2）幂的乘方：;（3）积的乘方：；（4）同底数的幂的除法：(a≠0)；（5）商的乘方：()；(b≠0)7.分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．　增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．(2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法．(3)工程问题基本公式：工作量=工时×工效．(4)顺水逆水问题v顺水=v静水+v水．v逆水=v静水-v水．8.科学记数法：把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法叫做科学记数法．用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)八年级数学第一学期期中考试（满分100分，90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案1.下列图案是轴对称图形的有（）。 A.（1）（3）B.（1）（2）C.（2）（4）D.（2）（3）(1)(2)(3)(4)2.平面内点A（-1，2）和点B（-1，6）的对称轴是（）A．x轴B．y轴C．直线y=4D．直线x=-13.下列各组图形中，是全等形的是()A.两个含60°角的直角三角形B.腰对应相等的两个等腰直角三角形C.边长为3和4的两个等腰三角形D.一个钝角相等的两个等腰三角形4.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）.A.80°B.20°C.80°或20°D.不能确定5.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：DC=9：7，则点D到AB边的距离为()A.18B.16C.14D.126、一个多边形内角和是1080º，则这个多边形的对角线条数为（）A.26B.24C.22D.207．以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A．90°B．75°C．70°D．60°9、如图：DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC的周长为（）厘米A.16B.18C.26D.2810、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（） 二、填空题（每题3分，共24分）11、从商场试衣镜中看到某件名牌服装标签上的后5位编码是则该编码实际上是____________.12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为。；13.在平面直角坐标系内点P（－3，2a+b）与点Q（a-b,－1）关于y轴对称，则a+b的值为_________.14.等腰三角形的两边的长分别为4cm和7cm，则三角形的周长是。15．如图，⊿ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=度。16.如图，在△ABC中BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是_______cm。17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有____个CODPBA18题18.如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是。.BAPCDE16题ABC17题15题三、解答题（共46分）19．（6分）如图，A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．.B A.20、（6分）如图：AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD。求证：BE⊥AC。21、（6分）如图，△ABC中，AD平分∠CAB，BD⊥AD，DE∥AC。求证：AE=BE。BECDA22、（6分）如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于Y轴的对称图形。23、（6分）如图在△ABC中，AB=AC=9，∠BAD=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，求DF的长。 24、（6分）等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．ACBQP25．（10分）已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论． 大同市矿区2014—2015学年度第一学期期中考试八年级数学试题参考答案一、选择题DCBCCDCDBC二、填空题11BA62912、60º或120º13、-14、15cm或18cm15、74º16、5cm17、618、6三、解答题19、（6分）（1）（3分）作法：连接AB，作AB的垂直平分线，交河岸于点C，点C即为所求。（2）（3分）作法：作点A关于河岸的对称点A′,连接A′B交河岸于点D，点D即为所求。20、（6分）证明：∵AD为△ABC的高∴∠BDF=∠ADC=90°∴在Rt△BDF和Rt△ADC中,  ∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL).∴∠FBD=∠CAD即∠EBD=∠CAD（3分）∵在Rt△ADC中，∠CAD+∠C=90°∴在△BCE中，∠EBC+∠C=90°∴∠BEC=90°∴BE⊥AC（6分）21、（6分）证明：∵DE∥AC∴∠CAD=∠ADE∵AD平分角CAB∴∠CAD=∠EAD∴∠EAD＝∠ADE∴AE＝DE（等角对等边）（3分）∵BD⊥AD∴∠ADE＋∠EDB＝90°　　∠DAB＋∠ABD＝90°又∠ADE＝∠DAB∴∠EDB＝∠ABD∴DE＝BE∴AE＝BE（6分）22（6分）解：△ABC的各顶点坐标为A(-3,2)，B(-4,-3)，C(-1,-1)。写对一点坐标给1分，全对给3分。画图只要正确就给3分。23（6分）解：∵AB=AC，D为底边的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD.∵∠BAC=120°， ∴∠BAD=60°，∠ADB=90°.（2分）∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=30°．∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°．∴∠DAF=∠F=30°，∴AD=DF．（4分）∵AB=9，∠B=30°，∴AD=4.5∴DF=4.5（6分）24（6分）解：△APQ为等边三角形．（1分）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC==60°，∵∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，∴△ABP≌△ACQ．∴AP=AQ，∠BAP=∠CAQ．（3分）∵∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，∴∠CAQ+∠PAC=60°．∴∠PAQ=60°∴△APQ是等边三角形（6分）25（10分）：(1)（5分）证明：连结AD.∵AB＝AC∠BAC＝90°D为BC的中点∴∠B＝∠BAD=∠DAC＝45°,AD⊥BC∴BD＝AD,∠BDA＝90°又BE＝AF∴△BDE≌△ADF（SAS）∴ED＝FD∠BDE＝∠ADF（3分）∴∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠BDA＝90°∴△DEF为等腰直角三角形（5分）(2)(5分)△DEF仍为等腰直角三角形证明：连结AD∵AB＝AC∠BAC＝90°D为BC的中点∴∠DAC＝∠BAD=∠ABD＝45°,AD⊥BC∴BD＝AD,∠BDA＝90°∴∠DAF＝∠DBE＝135°又AF＝BE∴△DAF≌△DBE（SAS）∴FD＝ED∠FDA＝∠EDB（3分）∴∠EDF＝∠EDB＋∠FDB＝∠FDA＋∠FDB＝∠ADB＝90°∴△DEF仍为等腰直角三角形（5分）八年级数学（上）期中测试试卷（考试用时：120分钟;满分：120分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确答案的序号填入对应题目后的括号内）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）．第1题图2.对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部3.一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A.5或7B.7或9C.7D.94.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A.50°B.80°C.50°或80°D.20°或80°5.点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）。A.（—3，2）B.（－3，－2）C.（3，－2）D.（2，－3）6.如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）。A．30°B.40°C.50°D.60°7.现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm.从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）ABCDA．1个B．2个C．3个D．4个8.如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线。其中正确的有（）。第8题图A．1个B.2个C.3个D.4个ABCD9.如图，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80º，则∠B的度数是（）第9题图A．40ºB．35ºC．25ºD．20º10.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是（）A．30ºB．36ºC．60ºD．72º11．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块， 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去.第11题图A．①B．②C．③D．①和②12．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（）(用含n的代数式表示)．第12题图…第一个图案第二个图案第三个图案A．2n＋1B.3n＋2C.4n＋2D.4n－2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分,共18分.请把答案填写在相应题目后的横线上）13.若A（x，3）关于y轴的对称点是B（－2，y），则x＝____,y＝______,点A关于x轴的对称点的坐标是___________。14.如图：ΔABE≌ΔACD，AB=10cm，∠A=60°，∠B=30°，则AD=_____cm，∠ADC=_____。第14题图第15题图第16题图第17题图bacACBOD_A_B_C_E_D_2115.如图，已知线段AB、CD相交于点O，且∠A=∠B，只需补充一个条件_________，则有△AOC≌△BOD。16.如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有处.17.如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝15°15°18.如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°……这样一直走下去，第18题图他第一次回到出发点A时，一共走了m三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.（本题6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？ 20（本题8分）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．求证：⑴　△ABC≌△DEF；⑵　BE＝CF．第20题图21．（本题8分）如图,△ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各角的度数。第21题图22．（本题8分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；yx（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．第22题图NMABC23.(本题8分)如图，点B和点C分别为∠MAN两边上的点，AB＝AC.（1）按下列语句画出图形：(要求不写作法，保留作图痕迹)①AD⊥BC，垂足为D；②∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E；第23题图③连结BE.（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全等三角形：≌，≌； 并选择其中的一对全等三角形予以证明.24、(本题8分)如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线。（1）∠ABE=15°,∠BAD=40°，求∠BED的度数；（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则E到BC边的距离为多少。第24题图25.（本题10分）如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，CEＤA∠ABD＝∠DBC，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD的中点。试探索BM和BN的关系，并证明你的结论。MNB第25题图26、（本题12分）如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F.（1）求证：OE是CD的垂直平分线.（2）若∠AOB=60º，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论。第26题图新人教版八年级数学（上）期中测试试卷参考答案 一、选择题1、D2、B3、B4、C5、A6、D7、C8、D9、C10、A11、C、12、C二、填空题13、2,3,(2,-3)　　　14、5，90°15、CO＝DO或AO=BO或AC＝DB（只能填一个）16、4　17、180°18、240三、解答题：19、（1）解：设多边形的边数为n，依题意得……………1分（n－2）.180°＝3×360°－180°……………3分解得n＝7-----------5分答：这个多边形的边数是7……………6分20、证明：(1)∵AC∥DF∴∠ACB＝∠F在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF(2)∵△ABC≌△DEF∴BC=EF∴BC–EC=EF–EC即BE=CF……………8分21、解：∵AB=AC，AC=CD，BD=AD，∴∠B＝∠C＝∠BAD,∠CAD＝∠CDA,(等边对等角)设∠B＝x，则∠CDA＝∠BAD+∠B＝2x，从而∠CAD＝∠CDA＝2x，∠C＝x∴△ADC中，∠CAD+∠CDA+∠C＝2x+2x+x=180°解得x=36°∴在△ABC中，∠B＝∠C＝36°，∠CAB＝108°22、作图略，作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．-----3分，点C1的坐标（3，﹣2）-----4分作出△ABC关于y对称的△A2B2C2-----7分点C2的坐标（﹣3，2）-----8分23.解：（1）①②③每画对一条线给1分……………………………………………（3分）（2）△ABE≌△ACE；△BDE≌△CDE.………………………………（5分）（3）选择△ABE≌△ACE进行证明.∵AB=AC，AD⊥BC∴∠BAE=∠CAE…………………………（6分）在△ABE和△ACE中………………………（7分）∴△ABE≌△ACE（SAS）…………………………………………（8分）选择△BDE≌△CDE进行证明. ∵AB=AC，AD⊥BC∴BD=CD………………………………（6分）在△BDE和△CDE中…………………（7分）∴△BDE≌△CDE（SAS）…………………………………………（8分）24、解：（1）∵∠BED=∠ABE+∠BAE……………（1分）∠ABE=15°,∠BAD=40∴∠BED=15°+40°=55°……………（3分）（2）∵S△ABC=40，AD是△ABC的中线∴S△ABD=20……………（4分）∵BE是△ABD的中线∴S△EDB=10……………（5分）过E作EH⊥BC……………（6分）∵S△EDB=(BD×EH)／2S△EDB=10,BD=5∴EH=4……………（7分）即：E到BC边的距离为4.……………（8分）25、解：BM＝BN，BM⊥BN。……………2分，证明：在△ABE和△DBC中∴△ABEE≌△DBC（SAS）……………4分∴∠BAE＝∠BDC∴AE＝CD……………5分∵M、N分别是AE、CD的中点∴AM＝DN……………6分在△ABM和△DBN中∴△BAME≌△BDN（SAS）……………7分∴BM＝BN……………8分∠ABM＝∠DBN∵∠ABD＝∠DBC,∠ABD＋∠DBC＝180°∴∠ABD＝∠ABM＋∠MBE＝90° ∴∠MBE＋∠DBN＝90°即：BM⊥BN……………9分∴BM＝BN，BM⊥BN……………10分26、（12分）证明：(1)∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA∴ED=EC∵OE=OE∴Rt△OED≌Rt△OEC∴OC=OD∵OE平分∠AOB∴OE是CD的垂直平分线.……………6分（2）OE=4EF……………8分理由如下：∵OE平分∠AOB,∠AOB=60º，∴∠AOE=∠BOE=30º∵ED⊥OA∴OE=2DE∵∠EFD=90º，∠DEO=90º-∠DOE=90º-30º=60º∴∠EDF=30º∴DE=2EF∴OE=4EF……………12分八年级数学第一学期期中复习试卷一.选择题1．如图所示，图中不是轴对称图形的是（　　）2、下列图形：①三角形，②线段，③正方形，④直角．其中是轴对称图形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个3、下列图形是轴对称图形的有（）A：1个B：2个C：3个D：4个4．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（　　）A.72°B.36°C.60°D.82°5.已知A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A，B关于x轴对称；②A，B关于y轴对称；③A，B关于原点对称；④A，B之间的距离为4，其中正确的有（　　）A.1个B.2个C.3个D.4个5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（　　） A.70°B.50°C.40°D.20°6.AD是△ABC的角平分线且交BC于D，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,则下列结论不一定正确的是（）A．DE=DFB．BD=CDC．AE=AFD．∠ADE=∠ADF7.三角形中，到三边距离相等的点是（）A.三条高线的交点B.三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点。8.如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③CD=DN；④△ACN≌△ABM，其中正确的有（　　）A.1个B.2个C.3个D.4个9.等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标能确定的是（）A．横坐标B．纵坐标C．横坐标及纵坐标D．横坐标或纵坐标10.如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A.∠M=∠NB.AM∥CNC.AB=CDD.AM=CN11.若△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠B=40°，那么∠F的度数是（）A.80°B：40°C：60°D：120°12.如图：OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，CD=3㎝，则CE的长度为（）A.2㎝B.3㎝C.4㎝D.5㎝13.点M（—1，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A.（－1，－2）B.（1，2）C.（1，－2）D.（2，－1）14.等腰三角形的一边长是6，另一边长是12，则周长为（）A.24B.30C.24或30D.1815.如图：DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC的周长为（）厘米A.16B.18C.26D.2816.下列关于等边三角形的说法正确的有（）①等边三角形的三个角相等，并且每一个角都是60°；②三边相等的三角形是等边三角形；③三角相等的三角形是等边三角形；④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④17.如图,△ABC中,D是BC中点,DE⊥DF,E、F分别在AB、AC上,则BE+CF.（　）A.大于EFB.等于EFC.小于EFD.与EF的大小无法确定18.如图,已知△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论:①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③S四边形AEPF＝S△ABC;④BE+CF＝EF.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合).上述结论中始终正确的有（　）A.1个B.2个C.3个D.4个19.如右图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（） A．5　　B．4C．3D．2二.填空题ABC20.已知点P（-3，4）,关于x轴对称的点的坐标为。21.如右图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）。22.已知△ABC≌△A′B′C′,A与A′，B与B′是对应点，△A′B′C′周长为9cm,AB=3cm，BC=4cm，则A′C′=cm。23.如下图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N。则△BCM的周长为_________。24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有___个25.小明上午在理发店理发时,从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是_____．26.如图：在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=4㎝，则AB=㎝；27.等腰三角形的一个内角是80°，则另外两个内角的度数分别为；28.如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为（只添加一个条件即可）；29.将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CEF=60°，则∠AED=度；30.如图：O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10㎝，则△ODE的周长等于㎝。31.如图,∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：　　，使BC=AD（只添一个条件即可）．32.如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影拼成一个正方形，那么新正方形的边长是　_________　．33.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为　_________　．34.如图，已知AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°，∠BAC=80°，则∠CAE的度数是　_________　． 35.已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，则△ODE的周长　_________　cm．36.某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=　_________　海里．三、静心画一画37.如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；(2)在DE上画出点P，使最小；（3）在DE上画出点Q，使最小。38某市政府计划修建一处公共服务设施，使它到三所公寓A、B、C的距离相等。（1）若三所公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若∠BAC＝56º，则∠BPC＝º.39.如图：直线m表示一条公路，A、B表示两所大学。要在公路旁修建一个车站P使到两所大学的距离相等，请在图上找出这点P。40.如图：画出△ABC关于Y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各点的坐标。三、解答题41.如图：已知AB平分∠CAD，AC=AD。求证：BC=BD。42.如图：∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求证：△CEB是等腰三角形。 43.如图：△ABC和△CDE是等边三角形。求证：BE=AD。44.如图：点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D。求证：（1）∠ECD=∠EDC。（2）OC=OD;（3）OE是线段CD的垂直平分线。8、(10分)如图,下面4个条件:①AE=AD;②AB=AC;③OB=OC;④∠B=∠C.,请你以其中两个为已知条件,剩下的两个中的一个为为结论,组成一个正确的命题.(1)(写成的形式).(2)证明：18．（6分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．19．（6分）如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）．（1）请在图中作出△ABC关于直线x=﹣1的轴对称图形△DEF（A、B、C的对应点分别是D、E、F），并直接写出D、E、F的坐标；（2）求四边形ABED的面积． 20．（8分）如图在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：∠B=∠C．21．（8分）已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．（1）求证：AD=AE．（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．25．已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．求证：⑴　△ABC≌△DEF；⑵　BE＝CF．五、全心探一探：(10分)22．（9分）如图，在△ABC中，过顶点B的一条直线把△ABC分割成两个等腰三角形，且∠C是其中一个等腰三角形的顶角．（1）当∠C=40°时，∠ABC是多少度？说明理由；（2）当∠C为△ABC中最小角时，那么∠A也能为另外一个等腰三角形的顶角吗？为什么？并探究∠ABC与∠C之间的数量关系．23．（9分）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：△ABD≌△GCA；（2）请你确定△ADG的形状，并证明你的结论．ABCDEF26、（8分）如图，在四边形ABCD中BC=CD，点E是BC的中点，点F是CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD。（1）求证：AB=AD。（2）请你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之间有什么数量关系？并证明你的结论。27、如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥ OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F.（1）求证：OE是CD的垂直平分线.（2）若∠AOB=60º，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论。28、如图15，(1)P是等腰三角形ABC底边BC上的一人动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R。请观察AR与AQ，它们有何关系？并证明你的猜想。(2)如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，(1)中所得的结论还成立吗？请你在图15(2)中完成图形，并给予证明。