苏科版数学八年级上册《角平分线的性质与判定》课后练习一 4页

角平分线的性质与判定重难点易错点解析题一：题面：如图，PC、PB是∠ACB、∠ABC的平分线，∠A=40°，∠BPC=．金题精讲题一：题面：如图，OB、OC分别平分∠ABC与∠ACB，MN∥BC，若AB=24，AC=36，则△AMN的周长是．题二：题面：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，AD与EF相交于点O．求证：AD⊥EF．题三：题面：如图，四边形ABCD中，BC=DC，对角线AC平分∠BAD，且AB=21，AD=9，BC=DC=10，求AC的长． 思维拓展题面：如图，△ABC中，AB=AC，∠B的平分线交AC于D，且BC=BD=AD，则的值为．课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：110°．详解：∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，又∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB， ∴∠PCB=∠ACB，∠PBC=∠ABC，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=×140°=70°，∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=110°．金题精讲题一：答案：60．详解：∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=∠OBC，∵MN∥BC，∴∠OBC=BOM，∴∠ABO=∠BOM，∴BM=OM，同理可得CN=ON，∴△AMN的周长=AM+MO+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC，∵AB=24，AC=36，∴△AMN的周长=24+36=60．题二：答案：AD⊥EF．详解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠EDO=∠FDO，在△DEF中，DE=DF，∠EDO=∠FDO，∴DO⊥EF，∴AD⊥EF．题三：答案：AC长为17．详解：过C作CE⊥AB，延长AD作CF⊥AD，∴∠CEA=90°，∠CFD=90°，∵AC平分∠BAD，∴CF=CE（角平分线上的点到角的两边的距离相等），又∵BC=DC，∴△CFD≌△CEB（HL），∴DF=EB，同理可得△ACF≌△ACE，∴AF=AE，∴AD+DF=AB-BE，即9+DF=21-BE，解得DF=BE=6，由勾股定理得，AC==17．答：AC长为17． 思维拓展答案：详解：设，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BC=BD=AD，BD平分∠ABC，∴∠A=∠ABD=∠DBC，∠C=∠BDC=∠ABC，∴∠ABC=2∠A，∠C=2∠A，∴∠A=∠ABD=∠DBC=36°，∠C=∠BDC=∠ABC=72°，∵∠ABC=∠C=∠BDC，∴△BCD∽△ABC．∴，又BC=BD=AD，∴AD2=AC•DC．∵AD2=AC•DC，，AC=AD+CD，∴AD2=(AD+CD)•CD，AD2=(AD+x•AD)•x•AD，x(1+x)=1，x2+x-1=0，x=（负值舍去）．即x=．