苏科版数学八年级上册《等腰三角形》课后练习二 4页

等腰三角形重难点易错点解析题一：题面：下列说法：①顶角相等的两个等腰三角形的底角一定相等；②底边相等的两个等腰三角形全等； ③腰长相等且有一个角是20°的两个等腰三角形全等．其中正确的有.金题精讲题一：题面：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上.求证：(1)△ABD≌△ACD；(2)BE=CE题二：题面：如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=900，AB=AC.若∠1=20°，则∠2的度数为()A.25°B.65°C.70°D.75°题三：题面：如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为() A.20B.12C.14D.13题四：题面：如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M，求证：BN=CM．思维拓展题面：如图，∠AOB是一建筑钢架，∠AOB=10°，为使钢架更加稳固，需在内部添加一些钢管EF、FG、GH、HI、IJ，添加钢管的长度都与OE相等，则∠BIJ=. 课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：①．详解：①两个等腰三角形的顶角相等，根据三角形内角和定理可知底角一定相等，故是正确的；②底边相等的两个等腰三角形，不满足两个三角形全等的条件，故是错误的；③腰长相等且有一个角是20°的两个等腰三角形，不满足两个三角形全等的条件，故是错误的．故答案为：①．金题精讲题一：答案：见详解详解：(1)∵D是BC的中点，∴BD=CD.在△ABD和△ACD中，∵BD=CD，AB=AC，AD=AD(公共边)，∴△ABC≌△ACD(SSS).(2)由(1)知△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE.在△ABE和△ACE中，∵AB=AC，∠BAE=∠CAD，AE=AE，∴△ABE≌△ACE(SAS).∴BE=CE(全等三角形的对应边相等).题二：答案：B.详解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=45°.∵∠1=20°，∴∠ACB＋∠1=65°.又∵a∥b，∴∠2=∠ACB＋∠1=65°.故选B.题三：答案：C.详解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴根据等腰三角形三线合一的性质得AD⊥BC，CD=BD=BC=4.∵点E为AC的中点，∴根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得DE=CE=AC=5.∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14.故选C.题四：答案：见详解详解：连接PB，PC，∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，∵P在BC的垂直平分线上，∴PC=PB，在Rt△PMC和Rt△PNB中PC＝PB，PM＝PN，∴Rt△PMC≌Rt△PNB (HL)，∴BN=CM．思维拓展答案：60°.详解：∵OE=EF=FG=GH=HI=IJ，∴∠1=∠AOB=10°，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠7，∠8=∠9，∴∠2=∠O+∠1=20°=∠3，∴∠4=∠O+∠3=30°=∠5，∠6=∠O+∠5=40°=∠7，∠8=∠O+∠7=50°=∠9，∠BIJ=∠O+∠9=60°