- 780.50 KB
- 2021-10-26 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
2019-2020学年河南省洛阳市洛宁县八年级第二学期期末数学试卷
一、选择题
1.使分式有意义的x的取值范围是( )
A.x>3 B.x≠3 C.x<3 D.x=3
2.将()﹣1、(﹣3)0、(﹣4)2这三个数按从小到大的顺序排列,结果正确的是( )
A.()﹣1<(﹣3)0<(﹣4)2 B.(﹣3)0<()﹣1<(﹣4)2
C.(﹣4)2<()﹣1<(﹣3)0 D.(﹣3)0<(﹣4)2<()﹣1
3.PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为( )
A.2.5×10﹣7 B.2.5×10﹣6 C.25×10﹣7 D.0.25×10﹣5
4.下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加某区“中华魂”主题教育演讲比赛的相关数据:根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛,应该选择( )
甲
乙
丙
丁
平均数(分)
90
80
90
80
方差
2.4
2.2
5.4
2.4
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,则一次函数y=x+k的图象大致是( )
A. B.
C. D.
6.如图,点A在反比例函数y=(x>0,k>0)的图象上,AB⊥x轴于点B,点C在x轴的负半轴上,且BO=2CO,若△ABC的面积为18,则k的值为( )
A.12 B.18 C.20 D.24
7.下列判断错误的是( )
A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B.四个内角都相等的四边形是矩形
C.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
D.四条边都相等的四边形是菱形
8.如图所示,▱ABCD中,AC的垂直平分线交于点E,且△CDE的周长为8,则▱ABCD的周长是( )
A.10 B.12 C.14 D.16
9.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,则DH等于( )
A. B. C.5 D.4
10.如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,若BF=12,AB=10,则AE的长为( )
A.8 B.12 C.16 D.20
二、填空题(本大题共5小题,共15分)
11.计算:+= .
12.在▱ABCD中,∠B+∠D=200°,则∠A= .
13.已知正比例函数;y=(3m﹣2)x的图象上两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<x2时,有y1>y2,那么m的取值范围是 .
14.如果一组数据﹣3,﹣2,0,1,x,6,9,12的平均数为3,那么这组数据的中位数是 .
15.如图所示,正方形ABCD的边长为4,E是边BC上的一点,且BE=1,P是对角线AC上的一动点,连接PB、PE,当点P在AC上运动时,△PBE周长的最小值是 .
三、解答题(本大题共8小题,共75分)
16.先化简,再求值:÷(﹣),其中a=2,b=3.
17.某校初一开展英语拼写大赛,爱国班和求知班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班备选出的5名选手的复赛成绩如图所示:
班级
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
爱国班
a
85
c
求知班
85
b
100
(1)根据图示直接写出a,b,c的值;
(2)已知爱国班复赛成绩方差是70,请求出求知班复赛成绩的方差,并说明哪个班成绩比较稳定?
18.已知:一次函数y=kx+b的图象经过M(0,2),N(1,3)两点.
(1)求k、b的值;
(2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A(a,0),求a的值.
19.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+b与双曲线y=相交于A、B两点,已知A (2,5),B(﹣5,m).求:
(1)求一次函数与反比例函数的表达式;
(2)△OAB的面积.
20.如图所示,O是平行四边形ABCD对角线的交点,过点O的直线EF分别交AD、BC于E、F两点,连结AF、CE,求证:四边形AECF是平行四边形.
21.如图,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,∠1=15°.
(1)求∠2的度数;
(2)求证:BO=BE.
22.如图,O是矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,试说明OE与CD互相垂直平分.
23.【问题情境】
如图1,四边形ABCD是正方形,M是BC边上的一点,E是CD边的中点,AE平分∠DAM.
【探究展示】
(1)证明:AM=AD+MC;
(2)AM=DE+BM是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
【拓展延伸】
(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图2,探究展示(1)、(2)中的结论是否成立?请分别作出判断,不需要证明.
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,共30分)
1.使分式有意义的x的取值范围是( )
A.x>3 B.x≠3 C.x<3 D.x=3
【分析】直接利用分式有意义则其分母不为零,进而得出答案.
解:∵使分式有意义,
∴x﹣3≠0,
解得:x≠3.
故选:B.
2.将()﹣1、(﹣3)0、(﹣4)2这三个数按从小到大的顺序排列,结果正确的是( )
A.()﹣1<(﹣3)0<(﹣4)2 B.(﹣3)0<()﹣1<(﹣4)2
C.(﹣4)2<()﹣1<(﹣3)0 D.(﹣3)0<(﹣4)2<()﹣1
【分析】先计算出各数的值,然后按有理数大小的比较法则进行判断.
解:()﹣1=5,(﹣3)0=1,(﹣4)2=16;
∵1<5<16,∴(﹣3)0<()﹣1<(﹣4)2.
故选:B.
3.PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为( )
A.2.5×10﹣7 B.2.5×10﹣6 C.25×10﹣7 D.0.25×10﹣5
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
解:0.0000025=2.5×10﹣6,
故选:B.
4.下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加某区“中华魂”
主题教育演讲比赛的相关数据:根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛,应该选择( )
甲
乙
丙
丁
平均数(分)
90
80
90
80
方差
2.4
2.2
5.4
2.4
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【分析】根据平均数和方差的意义解答.
解:从平均数看,成绩最好的是甲、丙同学,
从方差看,甲、丁方差小,发挥最稳定,
所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛,应该选择甲,
故选:A.
5.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,则一次函数y=x+k的图象大致是( )
A. B.
C. D.
【分析】根据自正比例函数的性质得到k<0,然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限,且与y轴的负半轴相交.
解:∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,
∴k<0,
∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0,常数项小于0,
∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限,且与y轴的负半轴相交.
故选:B.
6.如图,点A在反比例函数y=(x>0,k>0)的图象上,AB⊥x轴于点B,点C在x轴的负半轴上,且BO=2CO,若△ABC的面积为18,则k的值为( )
A.12 B.18 C.20 D.24
【分析】设出A点的坐标,从而表示出线段CB,AB的长,根据三角形的面积为18,构建方程即可求出k的值.
解:设A点的坐标为,
则OB=a,AB=,
∵BO=2CO,
∴CB=,
∴△ABC的面积为:=18,
解得k=24,
故选:D.
7.下列判断错误的是( )
A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B.四个内角都相等的四边形是矩形
C.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
D.四条边都相等的四边形是菱形
【分析】根据平行四边形、菱形、正方形以及矩形的判定定理进行判断.
解:A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,故本选项正确;
B、四个内角都相等的四边形是矩形,故本选项正确;
C、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形,不一定是正方形,故本选项错误;
D、四条边都相等的四边形是菱形,故本选项正确.
故选:C.
8.如图所示,▱ABCD中,AC的垂直平分线交于点E,且△CDE的周长为8,则▱ABCD的周长是( )
A.10 B.12 C.14 D.16
【分析】根据线段垂直平分线的性质,可得AE=CE,即可得△CDE的周长等于AD+CD,进而解答即可.
解:∵AC的垂直平分线交于点E,
∴AE=CE,
∵△CDE的周长=CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=8,
∴▱ABCD的周长=2(CD+AD)=16,
故选:D.
9.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,则DH等于( )
A. B. C.5 D.4
【分析】根据菱形性质求出AO=4,OB=3,∠AOB=90°,根据勾股定理求出AB,再根据菱形的面积公式求出即可.
解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AO=OC,BO=OD,AC⊥BD,
∵AC=8,DB=6,
∴AO=4,OB=3,∠AOB=90°,
由勾股定理得:AB==5,
∵S菱形ABCD=,
∴,
∴DH=,
故选:A.
10.如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,若BF=12,AB=10,则AE的长为( )
A.8 B.12 C.16 D.20
【分析】由基本作图得到AB=AF,加上AO平分∠BAD,则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF,BO=FO=BF=6,再根据平行四边形的性质得AF∥BE,所以∠1=∠3,于是得到∠2=∠3,根据等腰三角形的判定得AB=EB,然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE,最后利用勾股定理计算出AO,从而得到AE的长.
解:连结EF,AE与BF交于点O,如图,
∵AB=AF,AO平分∠BAD,
∴AO⊥BF,BO=FO=BF=6,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AF∥BE,
∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∴AB=EB,
而BO⊥AE,
∴AO=OE,
在Rt△AOB中,AO==8,
∴AE=2AO=16.
故选:C.
二、填空题(本大题共5小题,共15分)
11.计算:+= 1 .
【分析】根据同分母分式相加,分母不变分子相加,可得答案.
解:原式==1,
故答案为:1.
12.在▱ABCD中,∠B+∠D=200°,则∠A= 80° .
【分析】根据平行四边形的对角相等、邻角互补即可得出∠A的度数.
解:如图所示:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∠B=∠D,
∴∠A+∠B=180°,
∵∠B+∠D=200°,
∴∠B=∠D=100°,
∴∠A=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°.
故答案为:80°.
13.已知正比例函数;y=(3m﹣2)x的图象上两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<x2时,有y1>y2,那么m的取值范围是 m< .
【分析】由当x1<x2时,有y1>y2,可得出y随x的增大而减小,结合一次函数的性质可得出3m﹣2<0,解之即可得出m的取值范围.
解:∵当x1<x2时,有y1>y2,
∴y随x的增大而减小,
∴3m﹣2<0,
解得:m<.
故答案为:m<.
14.如果一组数据﹣3,﹣2,0,1,x,6,9,12的平均数为3,那么这组数据的中位数是 1 .
【分析】本题可结合平均数的定义先算出x的值,再把数据按从小到大的顺序排列,找出最中间的数,即为中位数.
解:数据﹣3,﹣2,0,1,x,6,9,12的平均数为3,
即有(﹣3﹣2+0+1+x+6+9+12)=3,求得x=1.
将这组数据从小到大重新排列后为﹣3,﹣2,0,1,1,6,9,12;
这组数据的中位数是=1.
故填1.
15.如图所示,正方形ABCD的边长为4,E是边BC上的一点,且BE=1,P是对角线AC上的一动点,连接PB、PE,当点P在AC上运动时,△PBE周长的最小值是 6 .
【分析】根据两点之间线段最短和点B和点D关于AC对称,即可求得△PBE周长的最小值,本题得以解决.
解:连接DE于AC交于点P′,连接BP′,则此时△BP′E的周长就是△PBE周长的最小值,
∵BE=1,BC=CD=4,
∴CE=3,DE=5,
∴BP′+P′E=DE=5,
∴△PBE周长的最小值是5+1=6,
故答案为:6.
三、解答题(本大题共8小题,共75分)
16.先化简,再求值:÷(﹣),其中a=2,b=3.
【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再将a、b的值代入计算可得.
解:原式=÷(﹣)
=•
=,
当a=2,b=3时,原式==3.
17.某校初一开展英语拼写大赛,爱国班和求知班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班备选出的5名选手的复赛成绩如图所示:
班级
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
爱国班
a
85
c
求知班
85
b
100
(1)根据图示直接写出a,b,c的值;
(2)已知爱国班复赛成绩方差是70,请求出求知班复赛成绩的方差,并说明哪个班成绩比较稳定?
【分析】(1)直接根据方差、中位数和众数的定义求解可得;
(2)根据方差的定义求出求知班成绩的方差,再利用方差的意义求解可得.
解:(1)由条形统计图知,a==85;c=85;
求知班的5位选手的成绩从小到大排列为:70、75、80、100、100,
所以b=80;
(2)求知班成绩的方差为×[(70﹣85)2+(75﹣85)2+(80﹣85)2+2×(100﹣85)2]=160,
∵70<160,
∴爱国班的成绩比较稳定.
18.已知:一次函数y=kx+b的图象经过M(0,2),N(1,3)两点.
(1)求k、b的值;
(2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A(a,0),求a的值.
【分析】(1)根据待定系数法求出一次函数解析式即可;
(2)根据图象与函数坐标轴交点坐标求法得出a的值.
解:(1)由题意得,
解得.
∴k,b的值分别是1和2;
(2)将k=1,b=2代入y=kx+b中得y=x+2.
∵点A(a,0)在 y=x+2的图象上,
∴0=a+2,
即a=﹣2.
19.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+b与双曲线y=相交于A、B两点,已知A (2,5),B(﹣5,m).求:
(1)求一次函数与反比例函数的表达式;
(2)△OAB的面积.
【分析】(1)把A (2,5)代入双曲线y=可确定反比例函数的关系式,进而求点B坐标,再根据待定系数法求出一次函数的关系式;
(2)求出一次函数与y轴的交点坐标,进而将S△AOB转化为S△BOC+S△AOC利用坐标转化为底或高计算即可.
解:把A (2,5)代入双曲线y=得,k=2×5=10,
∴反比例函数的关系式为y=,
把B(﹣5,m)代入为y=得,m==﹣2,
∴B(﹣5,﹣2),
把A (2,5)、B(﹣5,﹣2)代入y=x+b得,
,
解得,,
∴一次函数的关系式为y=x+3,
当x=0时,y=3,即C(0,3),
∴OC=3,
∴S△AOB=S△BOC+S△AOC=×3×5+×3×2=,
20.如图所示,O是平行四边形ABCD对角线的交点,过点O的直线EF分别交AD、BC于E、F两点,连结AF、CE,求证:四边形AECF是平行四边形.
【分析】首先证明BO=DO,∠EDO=∠FBO,然后在证明△DEO≌△FBO进而得到EO=FO,再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论.
【解答】证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠EDO=∠FBO,
∵O是平行四边形ABCD对角线的交点,
∴BO=DO,
在△DEO和△FBO中,
∴△DEO≌△BFO(ASA),
∴DE=BF,
∵在▱ABCD中,DA=BC,
∴DA﹣DE=BC﹣BF,
∴AE=CF,
∵AE=CF且AE∥CF,
∴四边形AECF为平行四边形.
21.如图,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,∠1=15°.
(1)求∠2的度数;
(2)求证:BO=BE.
【分析】(1)利用矩形的性质和角平分线的性质可知∠AEB=∠EAD=45°,则∠2=∠AEB﹣∠1=30°;
(2)通过∠2=30°,∠BAO=60°证得△AOB为等边三角形,结合AB=BE可得BO=BE.
【解答】(1)解:∵在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,∠1=15°,
∴∠AEB=∠EAD=45°.
∴∠2=∠AEB﹣∠1=30°.
(2)证明:由(1)可知∠2=30°,
∴∠BAO=60°.
∵OA=OB,
∴△OAB是等边三角形.
∴OB=AB,
∵∠AEB=∠EAD=∠BAE=45°,
∴AB=BE.
∴BO=BE.
22.如图,O是矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,试说明OE与CD互相垂直平分.
【分析】已知OE与CD是四边形OCDE的对角线,且DE∥AC,CE∥BD,即:四边形OCED是平行四边形,要证明OE⊥CD,只需证明四边形OCED是菱形,由菱形的对角线互相垂直即可求解.
【解答】证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,OA=OC=OD=OB(矩形的对角线相等且互相平分),
又∵DE∥AC,CE∥BD,
∴四边形OCED是平行四边形,
又∵OC=OD,
∴四边形OCED是菱形,
∴OE⊥CD且OE与CD互相平分(菱形的对角线互相垂直平分).
23.【问题情境】
如图1,四边形ABCD是正方形,M是BC边上的一点,E是CD边的中点,AE平分∠DAM.
【探究展示】
(1)证明:AM=AD+MC;
(2)AM=DE+BM是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
【拓展延伸】
(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图2,探究展示(1)、(2)中的结论是否成立?请分别作出判断,不需要证明.
【分析】(1)延长AE、BC交于点N,易证△ADE≌△NCE,从而有AD=CN
,只需证明AM=NM即可.
(2)作FA⊥AE交CB的延长线于点F,易证AM=FM,只需证明FB=DE即可;要证FB=DE,只需证明它们所在的两个三角形全等即可.
(3)在图2(1)中,仿照(1)中的证明思路即可证到AM=AD+MC仍然成立;在图2(2)中,采用反证法,并仿照(2)中的证明思路即可证到AM=DE+BM不成立.
【解答】(1)证明:延长AE、BC交于点N,如图1(1),
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD∥BC.
∴∠DAE=∠CNE.
∵AE平分∠DAM,
∴∠DAE=∠MAE.
∴∠CNE=∠MAE.
∴AM=MN.
∵E是CD边的中点,
∴DE=CE,
在△ADE和△NCE中,,
∴△ADE≌△NCE(AAS)
∴AD=NC.
∴AM=MN=NC+MC=AD+MC.
(2)解:AM=DE+BM成立,理由如下:
如图1(2)所示:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°,AB=AD,AB∥DC.
∴∠ABF=90°=∠D,
∵AF⊥AE,
∴∠FAE=90°,
∴∠BAF=90°﹣∠BAE=∠DAE,
在△ABF和△ADE中,,
∴△ABF≌△ADE(ASA),
∴BF=DE,∠F=∠AED,
∵AB∥DC,
∴∠AED=∠BAE,
∵∠FAB=∠EAD=∠EAM,
∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM,
∴∠F=∠FAM.
∴AM=FM,
∴AM=FB+BM=DE+BM;
(3)解:(1)结论AM=AD+MC仍然成立,理由如下:
延长AE、BC交于点P,如图2(1),
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠DAE=∠P,
∵AE平分∠DAM,
∴∠DAE=∠MAE,
∴∠P=∠MAE,
∴MA=MP,
在△ADE和△PCE中,,
∴△ADE≌△PCE(AAS),
∴AD=PC.
∴MA=MP=PC+MC=AD+MC.
(2)结论AM=DE+BM不成立.理由如下:
假设AM=DE+BM成立.过点A作AQ⊥AE,交CB的延长线于点Q,如图2(2)所示.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°,AB∥DC.
∵AQ⊥AE,
∴∠QAE=90°.
∴∠BAQ=90°﹣∠BAE=∠DAE.
∴∠Q=90°﹣∠BAQ=90°﹣∠DAE=∠AED.
∵AB∥DC,
∴∠AED=∠BAE.
∵∠BAQ=∠EAD=∠EAM,
∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠BAQ,
∴∠Q=∠QAM.
∴AM=QM.
∴AM=BQ+BM.
∵AM=DE+BM,
∴BQ=DE.
在△ABQ和△ADE中,
∴△ABQ≌△ADE(AAS),
∴AB=AD.与条件“AB≠AD“矛盾,故假设不成立.
∴AM=DE+BM不成立.