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- 2021-10-26 发布
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流氓兔年龄的两
倍与米老鼠的年
龄之和比我大18岁
我比加菲猫大1岁
我们三个年龄和是26岁
这三个小动物的年龄各是多少呢?
x+y+z=26,
x-y=1
2x+z-y=18
根据题意,设流氓兔、加菲猫、米老鼠的年龄
分别为x,y,z 可以列出以下三个方程:
米老鼠:我们三个年龄和是26岁
流氓兔:我比加菲猫大1岁
加菲猫:流氓兔年龄的两倍与米老鼠的
年龄之和比我大18岁
§5.8 三元一次方程组
海原县郑旗中学
薛 静
1.知识目标
(1)了解三元一次方程组的概念;
(2)掌握三元一次方程组的解法;
(3)能列三元一次方程组解决实际问题.
2.教学重点
三元一次方程组的解法
3.教学难点
三元一次方程组的解法及消元化归思想的建立
含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都
是1,像这样的整式方程叫做三元一次方程.
定义
名 称 未知数的个数
(元)
含未知数的项的次
数(次)
类比
二元一次方程 2个 1次
三元一次方
程
3个 1次
(二)三元一次方程组
解:设流氓兔x岁,加菲猫y岁,米老鼠z岁,
x+y+z=26, ①
x-y=1, ②
2x+z-y=18. ③
组合在
一起
这样就构成了
方程组
x+y+z=26 ①
x-y=1 ②
2x+z-y=18 ③
共含有三个未知数的三个一次方程所组成
的一组方程,叫做三元一次方程组.
三元一次方程组如何定义?
定
义
辨 析 判断下列方程组是不是三元一次方程组?
共含三个未知数,每个都是
一次方程
√
2 3
3 2
2 11
x y z
x y z
xy y z
方程中含有未知数的
项的次数都是一次
×
1
1
2
z
y
x
三元一次方程组中各个方程的公共解,叫做
这个三元一次方程组的解
三元一次方程组 一元一次方程 二元一次方程组
消元
消元
怎样解三元一次方程组?
类
比 二元一次方程组 一元一次方程
消元
化归
例1 解方程组:
202
1
3
zyx
yx
zyx
思考:解上面的方程组时,你能先消去未知数x
(或z),从而得到方程组的解吗?可以用那种
消元法来做?
总
结
三元一次方程组求法步骤:
1.化“三元”为“二元”(也就是消去一个未知数)
2.化“二元”为“一元”
例2 一次足球比赛共赛11轮,胜一场得3分,平一场得1分,
负一场得0分.某队所负场数是所胜场数的2倍 ,结果共得20分,
该队共平几场?(要求只列出方程组)
解:设该队胜x场,平y场,负z场,
依题意得
答:该队共平2场.
zx
yx
zyx
2
1
203
11
3
2
6
z
y
x
解得:
1.解方程组
①
②
③
x+y+z=26
x-y=1
2x+z-y=18
练习巩固
2.蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,
蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫
共18只,有118条腿和20对翅膀.每种小
虫各几只?
1.知识技能:三元一次方程组的解法
2.数学思想:消元思想 方程思想
三元一次
方程组
消元 二元一次
方程组
消元 一元一
次方程
通过本课时的学习,需要我们掌握:
小 结
1.知识目标
(1)了解三元一次方程组的概念;
(2)掌握三元一次方程组的解法;
(3)能列三元一次方程组解决实际问题.
2.教学重点
三元一次方程组的解法
3.教学难点
三元一次方程组的解法及消元化归思想的建立
作业布置
必做题 习题5.9 第1、2题
选做题 习题5.9 第3、4题
2021-3-24