线段、角是轴对称图形(1)学案1 3页

‎ ‎ 总 课 题 第一章 轴对称图形 总 课 时 课 题 ‎§1.4线段、角的轴对称性(1)‎ 课型 新授 教学目标 使学生掌握线段是轴对称图形及线段的垂直平分线的性质。‎ 通过学生动手、动脑、探究、讨论过程培养学生的动手能力和探索精神。‎ 使学生在学习过程中掌握知识，感受数学魅力。‎ 教学重点 使学生掌握线段是轴对称图形及线段的垂直平分线的性质。‎ 教学难点 线段的垂直平分线的作法和定义。‎ 教具准备 投影仪 教学过程 教 学 内 容 教师活动内容、方式 学生活动方式 设计意图 一、提出问题，创设情景 如图。A,B,C 三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划建一所小学，要使学校到三所村庄的距离相等。请你当一回设计师，在图中确定学校的位置，你能办到吗？‎ 相信通过本课的学习，你就会轻易的解决这个问题 二、新授 ‎1、让学生准备一张薄纸，在这薄张上任意画一条线段AB，折纸使两端点重合，你发现了什么？‎ 学生通过动手和讨论得到结论：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。‎ ‎2练习：如图，直线l⊥AB，‎ 垂足为O，OA=OB，点P在l上，那么 。‎ 你还能得出一个更一般的结论吗？‎ 结论： 线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 ‎3例题：线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端点的距离相等吗？为什么？‎ 学生思考 由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．‎ 通过这个问题的提出，激发学生求知的欲望，学习的兴趣 从特殊到一般，符合学生的认知规律 教师活动内容、方式 学生活动方式 设计意图 3‎ ‎ ‎ 教师点评，用幻灯片给出解答过程：‎ 解：线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离不会相等。‎ 如图，在线段AB的垂直平分线l外任取一点P，连接PA、PB，设PA交l于点Q，连接QB。‎ 根据“线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”，‎ 因为点Q在AB的垂直平分线上，所以QA=QB。于是PA=PQ+QA=PQ+QB。因为三角形的两边之和大于第三边，所以PQ+QB＞PB，即PA＞PB。‎ ‎4思考题：如图1，已知线段AB，你能否利用圆规找一点Q，使点Q到A、B的距离相等，观察点Q是否在直线l上？‎ 老师巡视，给予个别辅导最后给出肯定答案：‎ 即：到线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。‎ 完成练习：P23、1‎ ‎5、用尺规作图法作线段的垂直平分线 在总结上一题的基础上，老师给出作图过程和作图方法，学生在理解的基础上模仿，掌握用尺规作图作线段的垂直平分线的方法。‎ 师生共同总结：如果直线l是线段AB的垂直平分线，那么，若点P在l上，则PA=PB；若QA==QB，则点Q在l上。由此，可得到：‎ 线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合 完成练习：P23、2、3‎ ‎（三）小结：通过今天的学习，我们掌握了线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。到线段两端点距 离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。我们还掌握 让学生自己作图，讨论研究，并给出结论和证明.‎ 让学生自己作图，认真研究，互相交流。‎ 学生板演 学生总结，教师补充 ‎ ‎ 既是对知识的应用又是对知识再认识 教师活动内容、方式 学生活动方式 设计意图 3‎ ‎ ‎ 了用尺规作图法作线段的垂直平分线，从而得到线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。‎ 现在你能解决开始提出的问题了吗？‎ 四、作业：补充练习 ‎1. 到一条线段两端距离相等的点有 个。‎ ‎2. 画图，填空：在△ ABC中，画出AB、AC的垂直平分线，它们相交于点O．连结OA、OB、OC．‎ ‎(1)∵ 点O在线段AB的垂直平分线上，‎ ‎∴ _________＝__________(_____________)．‎ 同理_________＝__________，‎ ‎∴ _________＝__________，‎ ‎∴ 点O在线段BC的垂直平分线上．‎ ‎(2)过点O作OM⊥ BC，则直线OM是线段BC的__________，由此可知，三角形两边垂直平分线的交点到三角形__________距离相等．‎ ‎ ‎ ‎3 如图，如果△ACD的周长为17 cm，△ABC的周长为25 cm，根据这些条件，你可以求出哪条线段的长?‎ ‎4.如图3-15-3，在直线MN上求作一点P，使PA=PB。‎ 先议再做，师生共同订正 通过这些习题的练习，可 以对本课的知识有了更为深切的理解 ‎　　　　　　　　　　　‎ ‎ ‎ 3‎