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  • 2021-10-26 发布

等腰梯形的轴对称性(1)教案

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‎ ‎ ‎1.6 等腰梯形的轴对称性(1)‎ 教学目标:‎ ‎1、知道梯形和等腰梯形的概念、等腰梯形的轴对称性及其相关性质;‎ ‎2、知道一个梯形是等腰梯形的判定条件;‎ ‎3、能运用等腰梯形的性质进行计算和说理;‎ ‎4、在等腰梯形的性质和判定条件的探究过程中,进一步学习有条理地思考和表达,体会转化、类比等数学思想方法在解决问题中的作用。‎ 学习准备:剪刀、等腰三角形纸板 教学重点:等腰梯形性质 教学过程:‎ 一、创设情境:‎ ‎1、观察、思考:‎ 生活中常见的梯形:梯子、挡风玻璃、水渠截面图……‎ 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB、CD叫梯形的腰,AD、BC叫梯形的两底,∠ABC、∠DCB、∠BAD、∠CDA叫梯形的底角。‎ 有一组对边平行,另一组对边不平行的四边形,叫做梯形.平行的一组对边称为底(上底、下底),不平行的一组对边称为腰.‎ 判定一个四边形是梯形要有哪几个条件?‎ ‎2、两腰相等的梯形叫做等腰梯形.‎ 判定一个四边形是等腰梯形要有哪几个条件?‎ 二、新课讲解:‎ ‎1、尝试、操作:‎ 动手剪一个等腰梯形,先小组讨论剪法,再动手,剪出梯形后全班 交流,并说说它是等腰梯形的理由。‎ ‎⑴在等腰三角形纸片上,画底边的平行线,并沿平行线剪去一个 小三角形,得到的梯形是等腰梯形吗?‎ ‎⑵在等腰三角形纸片上,从顶角的顶点开始在两腰截取相等的 线段、画线,并沿线剪去一个小三角形,得到的梯形是等腰梯形吗?‎ ‎2、探索思考:‎ 等腰梯形是轴对称图形吗?它具有哪些性质?‎ 等腰梯形是轴对称图形,过两底中点的直线是它的对称轴.‎ 等腰梯形在同一底上的两个角相等.‎ 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,‎ E、F分别是AB、CD的中点,那么,EF所在直线是它的对称轴. ‎ ‎(注意:对称轴是直线)‎ 在梯形ABCD中,‎ ‎∵ AB∥CD,AD=BC,‎ ‎∴ ∠A=∠B,∠C=∠D(等腰梯形在同一底上的两个角相等). ‎ ‎(根据下文解题需要,结论不一定要写全)‎ ‎3、讨论、交流(例题教学):‎ 2‎ ‎ ‎ 例1 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC、BD相等吗?为什么? ‎ 分析:可从等腰梯形的轴对称性说明,也可从“等腰梯形在同一底上的两个角相等”及全等的知识等多方面来说明。‎ 解法1 AC=BD.‎ 如图,过两底中点M、N作直线l.‎ ‎∵ M、N分别是底AD、BC的中点,‎ ‎∴ 直线l是等腰梯形ABCD的对称轴.‎ ‎(过等腰梯形两底中点的直线是它的对称轴)‎ ‎∵ 点A与点D是对称点,B点与点C是对称点,即是对称线段,‎ ‎∴ AC=BD.‎ ‎(注意体会用轴对称法解题之妙处)‎ 解法2 AC=BD.‎ 如图,在梯形ABCD中,‎ ‎∵ AD∥BC,AB=DC,‎ ‎∴ ∠ABC=∠DCB(等腰梯形同一底上的两个角相等).‎ 在△ABC和△DCB中,‎ ‎∵ AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,‎ 你还有其它方法吗?‎ ‎∴ △ABC≌△DCB (SAS).‎ ‎∴ AC=BD(全等三角形对应边相等).‎ 从而,得出等腰梯形的又一个性质:‎ 等腰梯形的对角线相等.‎ 应用格式:‎ 在梯形ABCD中,‎ ‎∵ AB∥CD,AD=BC,‎ ‎∴ AC=BD(等腰梯形的对角线相等).‎ 三、课堂练习:‎ 课本第32页练习 1、2、3‎ 四、本节课收获:‎ ‎1、等腰梯形性质:‎ ‎ ⑴等腰梯形是轴对称图形,有一条对称轴,这条对称轴是过两底中点的直线;‎ ‎⑵等腰梯形在同一底上的两个角相等;‎ ‎⑶等腰梯形的对角线相等.‎ ‎ 2、经历了探索活动,提高了说理的能力.‎ 五、布置作业:‎ ‎ 课本第34页习题1.6 1、2、3、4‎ 六、教学反思:‎ 2‎

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