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- 2021-10-26 发布
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1.6 等腰梯形的轴对称性(1)
教学目标:
1、知道梯形和等腰梯形的概念、等腰梯形的轴对称性及其相关性质;
2、知道一个梯形是等腰梯形的判定条件;
3、能运用等腰梯形的性质进行计算和说理;
4、在等腰梯形的性质和判定条件的探究过程中,进一步学习有条理地思考和表达,体会转化、类比等数学思想方法在解决问题中的作用。
学习准备:剪刀、等腰三角形纸板
教学重点:等腰梯形性质
教学过程:
一、创设情境:
1、观察、思考:
生活中常见的梯形:梯子、挡风玻璃、水渠截面图……
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB、CD叫梯形的腰,AD、BC叫梯形的两底,∠ABC、∠DCB、∠BAD、∠CDA叫梯形的底角。
有一组对边平行,另一组对边不平行的四边形,叫做梯形.平行的一组对边称为底(上底、下底),不平行的一组对边称为腰.
判定一个四边形是梯形要有哪几个条件?
2、两腰相等的梯形叫做等腰梯形.
判定一个四边形是等腰梯形要有哪几个条件?
二、新课讲解:
1、尝试、操作:
动手剪一个等腰梯形,先小组讨论剪法,再动手,剪出梯形后全班
交流,并说说它是等腰梯形的理由。
⑴在等腰三角形纸片上,画底边的平行线,并沿平行线剪去一个
小三角形,得到的梯形是等腰梯形吗?
⑵在等腰三角形纸片上,从顶角的顶点开始在两腰截取相等的
线段、画线,并沿线剪去一个小三角形,得到的梯形是等腰梯形吗?
2、探索思考:
等腰梯形是轴对称图形吗?它具有哪些性质?
等腰梯形是轴对称图形,过两底中点的直线是它的对称轴.
等腰梯形在同一底上的两个角相等.
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,
E、F分别是AB、CD的中点,那么,EF所在直线是它的对称轴.
(注意:对称轴是直线)
在梯形ABCD中,
∵ AB∥CD,AD=BC,
∴ ∠A=∠B,∠C=∠D(等腰梯形在同一底上的两个角相等).
(根据下文解题需要,结论不一定要写全)
3、讨论、交流(例题教学):
2
例1 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC、BD相等吗?为什么?
分析:可从等腰梯形的轴对称性说明,也可从“等腰梯形在同一底上的两个角相等”及全等的知识等多方面来说明。
解法1 AC=BD.
如图,过两底中点M、N作直线l.
∵ M、N分别是底AD、BC的中点,
∴ 直线l是等腰梯形ABCD的对称轴.
(过等腰梯形两底中点的直线是它的对称轴)
∵ 点A与点D是对称点,B点与点C是对称点,即是对称线段,
∴ AC=BD.
(注意体会用轴对称法解题之妙处)
解法2 AC=BD.
如图,在梯形ABCD中,
∵ AD∥BC,AB=DC,
∴ ∠ABC=∠DCB(等腰梯形同一底上的两个角相等).
在△ABC和△DCB中,
∵ AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,
你还有其它方法吗?
∴ △ABC≌△DCB (SAS).
∴ AC=BD(全等三角形对应边相等).
从而,得出等腰梯形的又一个性质:
等腰梯形的对角线相等.
应用格式:
在梯形ABCD中,
∵ AB∥CD,AD=BC,
∴ AC=BD(等腰梯形的对角线相等).
三、课堂练习:
课本第32页练习 1、2、3
四、本节课收获:
1、等腰梯形性质:
⑴等腰梯形是轴对称图形,有一条对称轴,这条对称轴是过两底中点的直线;
⑵等腰梯形在同一底上的两个角相等;
⑶等腰梯形的对角线相等.
2、经历了探索活动,提高了说理的能力.
五、布置作业:
课本第34页习题1.6 1、2、3、4
六、教学反思:
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