矩形、菱形、正方形(3)教案1 3页

‎9.4矩形、菱形、正方形（3）‎ ‎【教学目标】‎ ‎1．理解菱形的概念、性质，知道菱形与平行四边形的关系.‎ ‎2．经历探索菱形概念、性质的过程，在活动中发展学生的探究意识.‎ ‎3. 会有条理的思考与表达，并逐步学会分析与综合的思考方法．‎ ‎【重、难点】‎ 重点：能运用菱形的性质进行有关的计算与证明.‎ 难点：菱形的性质定理的探索.‎ ‎【教学过程】‎ 一个平行四边形的活动木框，对角线是两根橡皮筋．如果把DC沿CB方向平行移动，那么□ABCD的边、内角、对角线都随着变化． ‎ 当平移DC使BC=AB时： ‎ ‎（1）平行四边形ABCD四条边的大小有什么关系？ ‎ ‎（2）对角线AC、BD的位置有什么关系？‎ 解:（1）‎ 当BC=AB时， ‎ 由平行四边形的性质，可知AB=DC，AD=BC.‎ 于是AB=BC=CD=DA. ‎ ‎（2）当BC=AB时，‎ 由平行四边形对角线的性质， ‎ 可知AO=CO.‎ 3‎ 于是BD⊥AC ‎ 于是，我们得到如下定理：‎ 菱形的四条边相等，对角线互相垂直. ‎ 如图，在菱形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD．‎ 例1　如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B、M处固定．已知菱形ABCD的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离为24cm，求B、M之间的距离．‎ A D B C E F G H M 解：如图，连接AC、BD，AC与BD相交于点O. ‎ ‎∵四边形ABCD是菱形.‎ ‎∴∠AOB=90°， ‎ AO=AC/2=1/2×24=12（菱形的对角线互相垂直平分）‎ ‎∴BO=√AB2-AO2 = √132-122 =5. ‎ ‎∴BD=2BO=10（菱形的对角线互相平分）. ‎ BM=3BD=30.‎ B、M之间的距离是30cm. ‎ ‎【反馈练习】‎ 3‎ ‎1．如果平行四边形ABCD满足条件_________________ (填写一个合适的条件)，那么它的对角线AC、BD就互相垂直.‎ ‎2．菱形的两对角线长分别为10㎝和24㎝，则周长为_________㎝；面积为_________㎝2.‎ ‎3.菱形的周长为24㎝，相邻两内角比为1：2，则其对角线长分别为__________________．‎ ‎4.菱形的周长为24㎝，较短一条对角线长是6㎝，则这个菱形的面积为_________㎝2.‎ 教学反思：‎ 3‎