华东师大版八年级数学上册期末检测题一（附答案） 6页

1 期末检测题(一) 时间：120 分钟 满分：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．3 的平方根是( A ) A．± 3 B．9 C. 3 D．±9 2．(2016·泰安)下列计算正确的是( D ) A．(a2)3＝a5 B．(－2a)2＝－4a2 C．m3·m2＝m6 D．a6÷a2＝a4 3．下列命题：①所有的等边三角形都全等；②斜边相等的直角三角形全等；③顶角和 腰长对应相等的等腰三角形全等；④有两个锐角相等的直角三角形全等．其中是真命题的有 ( A ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．下列计算错误的有( D ) ①(2x＋y)2＝4x2＋y2；②(3b－a)2＝9b2－a2；③(－3b－a)(a－3b)＝a2－9b2；④(－x－ y)2＝x2＋2xy＋y2；⑤(x－1 2 )2＝x2－2x＋1 4 . A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．适合下列条件的△ABC 中，直角三角形的个数为( C ) ①a＝6，b＝8，c＝10；②a＝3，b＝4，c＝6；③∠A＝32°，∠B＝58°；④a＝7，b ＝24，c＝25. A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．(2016·梧州)分解因式：2x2－2＝( D ) A．2(x2－1) B．2(x2＋1) C．2(x－1)2 D．2(x＋1)(x－1) 7．如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为( C ) A．90° B．60° C．45° D．30° 第 7 题图 第 8 题图 2 第 9 题图 8．希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调 查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图，则下列四种说法中不正确的 是( C ) A．被调查的学生有 200 人 B．被调查的学生中喜欢教师职业的有 40 人 C．被调查的学生中喜欢其他职业的占 40% D．扇形统计图中，公务员部分对应圆心角是 72° 9．如图，若 AB＝AC，BG＝BH，AK＝KG，则∠A 的度数为( C ) A．30° B．32° C．36° D．45° 10．如图，在长方形纸片 ABCD 中，AB＝8 cm，AD＝6 cm.把长方形纸片沿直线 AC 折叠， 点 B 落在点 E 处，AE 交 DC 于点 F，则 AF 的长为( A ) A.25 4 cm B.15 2 cm C．7 cm D.13 2 cm 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．在“Microsoft Word”中，字母“o”出现的频数为__3__，字母“r”出现的频率 为__ 2 13 __． 12．实数 27，0，41 7 ，π， 3 －9，0.，0.626 226 222 6…(相邻两个 6 之间依次增加一 个 2)，其中无理数有__4__个． 13．(2016·牡丹江)如图，AD 和 CB 相交于点 E，BE＝DE，请添加一个条件，使△ABE 3 ≌△CDE(只添一个即可)，你所添加的条件是__AE＝CE(答案不唯一)__． 14．(2016·青海)分解因式：2a2b－8b＝__2b(a＋2)(a－2)__，计算：8x6÷4x2＝__2x4__． 15．(1)已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝3，则 ab 的值为__1__； (2)已知 a－b＝3，则 a(a－2b)＋b2 的值为__9__． 16．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，CD＝__3__． 第 16 题图 第 17 题图 17．如图，在△ABC 中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，三角形 ABC 沿着射线 BC 的方向平 移 2 个单位后，得到三角形△A′B′C′，连结 A′C，则△A′B′C 的周长为__12__． 18．观察规律并填空： (1－1 22)＝1 2 ·3 2 ＝3 4 ； (1－1 22)(1－1 32)＝1 2 ·3 2 ·2 3 ·4 3 ＝1 2 ·4 3 ＝2 3 ； (1－1 22)(1－1 32)(1－1 42)＝1 2 ·3 2 ·2 3 ·4 3 ·3 4 ·5 3 ＝1 2 ·5 4 ＝5 8 ； … (1－1 22)(1－1 32)(1－1 42)…(1－1 n2)＝__n＋1 2n __．(用含 n 的代数式表示，n 是正整数，且 n ≥2) 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)计算： (1) 25－ 3 －8＋2 1 4 ； (2)(2x＋3y)2－(4x－9y)(4x＋9y)＋(3x－ 2y)2. 解：(1)8 (2)－3x2＋94y2 20．(8 分)已知 2 既是(x＋1)的算术平方根，又是(x＋2y＋1)的立方根，求 x2－y2 的平 方根． 解：x2－y2 的平方根为± 5. 4 21．(8 分)分解因式： (1)14a－1－49a2； (2)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy. 解：(1)原式＝－(7a－1)2 (2)原式＝(x＋4y)(x－4y) 22．(10 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 是 BA 延长线上的一点，点 E 是 AC 的中点． (1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不 写作法) ①作∠DAC 的平分线 AM；②连结 BE 并延长交 AM 于点 F. (2)猜想与证明：试猜想 AF 与 BC 有怎样的位置和数量关系，并说明理由． 解：(1)如图；(2)AF∥BC 且 AF＝BC，证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵AF 是∠DAC 的平分线，∴∠DAF＝∠FAE，∴∠ABC＋∠C＝∠DAF＋∠FAE，即∠C＝∠FAE，∴AF∥BC.∵ AE＝CE，∠AEF＝∠CEB，∴△AEF≌△CEB，∴AF＝CB. 23．(10 分)如图，在△ABC 中，∠ABC＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点 D 和点 E，点 F 是 BC 的中点，BE 与 DF、DC 分别交于点 G 和点 H，∠ABE＝∠CBE. (1)线段 BH 与 AC 相等吗？若相等，给予证明，若不相等，请说明理由； (2)求证：BG2－GE2＝EA2. 解：(1)相等，证△DBH≌△DCA 可得． (2)连结 CG，证△ABE≌△CBE，得 EC＝EA，在 Rt△CGE 中，由勾股定理得 CG2－GE2＝EC2， 5 可证 GF 垂直平分 BC，∴BG＝CG，∴BG2－GE2＝EA2. 24．(10 分)(2016·永州)二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小 组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的 态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查 统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题： (1)在这次问卷调查中一共抽取了__50__名学生，a＝__30__%； (2)请补全条形统计图； 解：补图略 (3)持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为__36__度； (4)若该校有 3 000 名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞 同”两种态度的人数之和． 解：“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数为10＋20 50 ×100%＝60%，则该 校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为 3 000×60%＝1 800(人)． 25．(12 分)将两个全等的直角三角形 ABC 和 DBE 按图 1 方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB ＝90°，∠A＝∠D＝30°，点 E 落在 AB 上，DE 所在直线交 AC 所在直线于点 F. (1)求证：AF＋EF＝DE； (2)若将图 1 中的 Rt△DBE 绕点 B 按顺时针方向旋转角α，且 0°<α<60°，其他条件 不变，请在图 2 中画出变换后的图形，并直接写出(1)中的结论是否仍然成立； (3)若将图 1 中的 Rt△DBE 绕点 B 按顺时针方向旋转角β，且 60°<β<180°，其他条 件不变，如图 3.你认为(1)中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出 6 此时 AF、EF 与 DE 之间的关系，并说明理由． 解：(1)证明：连结 BF(如图 1) ∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，AC＝DE.∵∠ACB＝∠DEB＝90°，∴∠BCF＝∠BEF＝90°. ∵BF＝BF，∴Rt△BFC≌Rt△BFE，∴CF＝EF.∵AF＋CF＝AC，∴AF＋EF＝DE. (2)画出正确的图形如图 2.(1)中的结论 AF＋EF＝DE 仍然成立． (3)不成立．此时 AF、EF 与 DE 之间的关系为 AF－EF＝DE，理由：连结 BF(如图 3)，∵ △ABC≌△DBE，∴BC＝BE，AC＝DE.∵∠ACB＝∠DEB＝90°，∴∠BCF＝∠BEF＝90°.又∵ BF＝BF，∴Rt△BFC≌Rt△BFE，∴CF＝EF.∵AF－CF＝AC，∴AF－EF＝DE.所以(1)中的结论 不成立．正确的结论是 AF－EF＝DE.