等腰三角形的轴对称性教学案 4页

‎ ‎ ‎1.5 等腰三角形的轴对称性 教学案 一、知识点：‎ 1． 等腰三角形的性质：‎ ‎①等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；‎ ‎②等腰三角形的两个底角相等；（简称“等边对等角”）‎ ‎③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(简称“三线合一”)‎ 2． 等腰三角形的判定：‎ ‎①如果一个三角形有2个角相等，那么这2个角所对的边也相等；（简称“等角对等边”）‎ ‎②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。‎ ‎3．等边三角形：‎ ① 等边三角形的定义：‎ 三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。‎ ② 等边三角形的性质：‎ 等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴；‎ 等边三角形的每个角都等于600。‎ ‎③等边三角形的判定：‎ ‎3个角相等的三角形是等边三角形；‎ 有两个角等于600的三角形是等边三角形；‎ 有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形。‎ ‎4．三角形的分类：‎ ‎ 斜三角形：三边都不相等的三角形。 ‎ ‎ 三角形 只有两边相等的三角形。‎ ‎ 等腰三角形 ‎ 等边三角形 二、举例：‎ 例1、如图，已知D、E两点在线段BC上，AB＝AC，AD＝AE，试说明BD=CE的理由? ‎ A B C E D A E D B C O 例2：如图，已知：△ABC中，AB＝AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点。①试说明△OBC是等腰三角形；②连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系？并说明理由。 ‎ 4‎ ‎ ‎ O D C B A ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 例3：如图，已知：AD和BC相交于O，∠1=∠2，∠3=∠4。试判断AD和BC的关系，并说明理由。 ‎ E D C B A 例4：如图，已知：△ABC中，∠C=900，D、E是AB边上的两点，且AD=AC，BD=BC。‎ 求∠DCE的度数。 ‎ G F E D C B A ‎·‎ ‎·‎ 例5：如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，G、F分别是BC、DE的中点。试探索FG与DE的关系。 ‎ A F E D B C M 例6：如图，已知：△ABC中，∠C=900，AC=BC，M是AB的中点，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F。试判断△MEF的形状？并说明理由。 ‎ 4‎ ‎ ‎ E D C B A 例7：如图，已知：△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD，连结EC、ED，试说明CE=DE。‎ ‎ ‎ 例8：如图，在等边△ABC中，P为△ABC内任意一点，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，AM⊥BC于M，试猜想AM、PD、PE、PF之间的关系，并证明你的猜想．‎ A F C E B D M P ‎ ‎ 三、作业： ‎ C A D H B E F ‎1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，高CD和角平分线AE交于点F，EH⊥AB于点H，那么CF＝EH吗？说明理由。‎ ‎2、如图，△ABE和△ACE都是等边三角形，BD与CE相交于点O。‎ ‎（1）EC＝BD吗？为什么？若BD与CE交于点O，你能求出∠BOC的度数是多少吗？‎ 4‎ ‎ ‎ ‎（2）如果要△ABE和△ACD全等，则还需要什么条件？在此条件下，整个图形是轴对称图形吗？此时∠BOC的度数是多少？‎ E A B C D O ‎3、如图，已知：△ABC是等边三角形，且AD＝BE＝CF，那么△DEF是等边三角形吗？‎ A D F C E B 4‎