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  • 2021-10-26 发布

等腰三角形的轴对称性教学案

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‎ ‎ ‎1.5 等腰三角形的轴对称性 教学案 一、知识点:‎ 1. 等腰三角形的性质:‎ ‎①等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在直线是它的对称轴;‎ ‎②等腰三角形的两个底角相等;(简称“等边对等角”)‎ ‎③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(简称“三线合一”)‎ 2. 等腰三角形的判定:‎ ‎①如果一个三角形有2个角相等,那么这2个角所对的边也相等;(简称“等角对等边”)‎ ‎②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。‎ ‎3.等边三角形:‎ ① 等边三角形的定义:‎ 三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。‎ ② 等边三角形的性质:‎ 等边三角形是轴对称图形,并且有3条对称轴;‎ 等边三角形的每个角都等于600。‎ ‎③等边三角形的判定:‎ ‎3个角相等的三角形是等边三角形;‎ 有两个角等于600的三角形是等边三角形;‎ 有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形。‎ ‎4.三角形的分类:‎ ‎ 斜三角形:三边都不相等的三角形。 ‎ ‎ 三角形 只有两边相等的三角形。‎ ‎ 等腰三角形 ‎ 等边三角形 二、举例:‎ 例1、如图,已知D、E两点在线段BC上,AB=AC,AD=AE,试说明BD=CE的理由? ‎ A B C E D A E D B C O 例2:如图,已知:△ABC中,AB=AC,BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,且相交于O点。①试说明△OBC是等腰三角形;②连接OA,试判断直线OA与线段BC的关系?并说明理由。 ‎ 4‎ ‎ ‎ O D C B A ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 例3:如图,已知:AD和BC相交于O,∠1=∠2,∠3=∠4。试判断AD和BC的关系,并说明理由。 ‎ E D C B A 例4:如图,已知:△ABC中,∠C=900,D、E是AB边上的两点,且AD=AC,BD=BC。‎ 求∠DCE的度数。 ‎ G F E D C B A ‎·‎ ‎·‎ 例5:如图,已知:△ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高,G、F分别是BC、DE的中点。试探索FG与DE的关系。 ‎ A F E D B C M 例6:如图,已知:△ABC中,∠C=900,AC=BC,M是AB的中点,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F。试判断△MEF的形状?并说明理由。 ‎ 4‎ ‎ ‎ E D C B A 例7:如图,已知:△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,AE=BD,连结EC、ED,试说明CE=DE。‎ ‎ ‎ 例8:如图,在等边△ABC中,P为△ABC内任意一点,PD⊥BC于D,PE⊥AC于E,PF⊥AB于F,AM⊥BC于M,试猜想AM、PD、PE、PF之间的关系,并证明你的猜想.‎ A F C E B D M P ‎ ‎ 三、作业: ‎ C A D H B E F ‎1、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,高CD和角平分线AE交于点F,EH⊥AB于点H,那么CF=EH吗?说明理由。‎ ‎2、如图,△ABE和△ACE都是等边三角形,BD与CE相交于点O。‎ ‎(1)EC=BD吗?为什么?若BD与CE交于点O,你能求出∠BOC的度数是多少吗?‎ 4‎ ‎ ‎ ‎(2)如果要△ABE和△ACD全等,则还需要什么条件?在此条件下,整个图形是轴对称图形吗?此时∠BOC的度数是多少?‎ E A B C D O ‎3、如图,已知:△ABC是等边三角形,且AD=BE=CF,那么△DEF是等边三角形吗?‎ A D F C E B 4‎

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