浙教版八年级上册数学同步课件-第1章-1认识三角形 32页

1.1 认识三角形 第1课时 三角形的边 第1章 三角形的初步认识 看一看 埃及金字塔 看一看 水 分 子 结 构 示 意 图 飞机机翼 看一看 问题： （1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑 物到微小的分子结构，都有什么样的形象？ （2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例. 三角形的概念 问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形? 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接 所组成的图形叫做三角形. 问题2：三角形中有几条线段?有几个角? A B C 有三条线段，三个角. 边：线段AB、BC、CA是三角形的边. 顶点：点A、B、C是三角形的顶点， 角：∠A、∠B、∠C叫做三角形的内角，简称三角形的角. 1 记法：三角形ABC用符号表示________. 边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表 示为________. △ABC c、a、b 边c 边b 边a 顶点C 角 角 角 顶点A 顶点B B C A 在△ABC中， AB边所对的角是： ∠A所对的边是： ∠C BC 再说几个对边与对角的关系试试. 三角形的对边与对角： 辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？ 不符合 不符合 不符合 ①位置关系：不在同一直线上；②联接方式：首尾顺次. 三角形应满足以下两个条件： 要点提醒 表示方法： 三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作“三角形 ABC”，除此△ABC还可记作△BCA、△ CAB、 △ ACB等. 找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？ A B C D E 5个，分别是△ABE、△ABC、 △BEC、△BCD、△ECD. (2)以AB为边的三角形有哪些？ △ABC、△ABE. （3）以E为顶点的三角形有哪些？ △ ABE 、△BCE、 △CDE. （4）以∠D为角的三角形有哪些？ △ BCD、 △DEC. （5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边. △BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.顶点B所对应的 边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的边为BC. 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角. 观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明. 从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？ 还有其他的拼 接方法吗？ 三角形的内角和 探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下 拼合在一起. 2 l 验证结论 三角形三个内角的和等于180°. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 已知：△ABC. 证法1：过点A作l∥BC， ∴∠B=∠1. (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2. (两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°， ∴∠B+∠C+∠BAC=180°. 1 2 证法2：延长BC到D，过点C作 CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 . (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2. (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°. CB A E D 1 2 CB A E D F 证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB. ∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC. (两直线平行，同位角相等) ∠A+∠AED=180°, ∠AED+∠EDF=180°， (两直线平行，同旁内角相补) ∴ ∠A=∠EDF. ∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°， ∴∠A+∠B+∠C=180°. 想一想：同学们还有其他的方法吗？ 思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是 什么？ 借助平行线的“移角”的功能，将三 个角转化成一个平角. C A B 1 2 3 4 5 l A C B 1 2 34 5 l P 6 m A B C D E 知识要点 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线 叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 思路总结 为了证明三个角的和为180°,转化为一个平 角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的 常用方法. 作辅助线 三角形的分类 问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大 小，三角形可以分为哪几类？ 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. 3 (1)等腰三角形和等边三角形的区别是什么? (2)从边上来说，除了等腰三角形和等边三角形还有什么样 的三角形? (3)根据上面的内容思考：怎样对三角形进行分类？ 等腰三角形两边相等，等边三角形三边相等. 三边都不相等的三角形. 问题2：如果以三角形边的元素的不同，三角形该如何分类呢？ 观察图形回答下面各小题. 等边三角形 等腰三角形 不等边三角形 （ 顶角 （ 底角 （底角 按是否有边相等分 三角形 不等边 三角形 等腰 三角形 底和腰不相等 的等腰三角形 等边三角形 按内角大小分 三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 腰 底边 判断： （2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ） （1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ ） √ × （3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ）× （4）等边三角形是锐角三角形.（ ） （5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ ）× √ 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它 选择A B 路线，而不选择A C B路 线，难道小狗也懂数学？ C BA 三角形的三边关系 AC+CB>AB（两点之间线段最短） 4 归纳总结： 三角形两边的和大于第三边. 三角形两边的差小于第三边. 议一议 1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系? 2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系? 3.三角形三边有怎样的不等关系? 通过动手实验同学们可以得到哪些结论? 例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm； （3）5cm、6cm、10cm. 典例精析 归纳：判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较 短线段之和大于第三条线段即可. 解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm； （2）不能，因为5cm+6cm=11cm； （3）能，因为5cm+6cm>10cm. 针对训练 一根木棒长为7，另一根木棒长为2，那么用长度为4的木棒能 和它们拼成三角形吗？长度为11的木棒呢？若能拼成，则第三 条边应在什么范围呢？ 归纳：设x为三角形第三条边的长，则有两边之差＜x＜两边之和. 解：设第三边长为x，则应有 7-2b,x为 第三边） 应用