华师版数学八年级上册同步练习课件-第14章-14勾股定理 18页

第14章　勾股定理 14.1　勾股定理 2　直角三角形的判定(第二课时) § 知识点1　勾股定理的逆定理 § 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2＋b2＝ c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所 对的角为直角． § 注意：(1)已知的条件：某三角形的三条边的 长度；(2)满足的条件：最大边的平方＝最小 边的平方＋中间边的平方；(3)得到的结论： 这个三角形是直角三角形，并且最大边所对 的角是直角；(4)如果不满足条件，就说明这 个三角形不是直角三角形． 2 § 【典例】如图所示，∠C＝90°，AC＝3， BC＝4，AD＝12，BD＝13，问：AD⊥AB 吗？试说明理由． § 分析：在Rt△ABC中，先利用勾股定理求出 线段AB的长，然后分别求出AB2＋AD2和BD2 的值，并进行比较，如果相等，则可推出 AD⊥AB. 3 4 § 知识点2　勾股数 § 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数， 称为勾股数． § 注意：(1)勾股数必须是正整数，不能是分数 或小数；(2)一组勾股数扩大相同的正整数倍 后，仍是勾股数． 5 § 1．【2018·江苏南通中考】下列长度的三条 线段能组成直角三角形的是 (　　) § A．3,4,5 B．2,3,4 § C．4,6,7 D．5,11,12 § 2．三角形的三边长分别为a、b、c，且满足 等式(a＋b)2－c2＝2ab，则此三角形是 (　　) § A．锐角三角形 B．直角三角形 § C．钝角三角形 D．等腰三角形 6 A　 B　 § 3．由下列条件不能判定△ABC为直角三角 形的是 (　　) § A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A∶ ∠B∶ ∠C ＝1∶ 3∶ 2 § C．(b＋c)(b－c)＝a2 D．a＝3＋k，b＝4 ＋k，c＝5＋k(k＞0) § 4．三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短 边上的高为 (　　) § A．6 B．4.5 § C．2.4 D．8 7 D　 D　 § 5．请你完成以下未完成的勾股数： § (1)8,15，______；(2)15,12，_____；(3)10,26，______； (4)7,24，______. § 6．(1)在△ABC中，若a2＝b2－c2，则△ABC是________三角形， ________是直角； § (2)在△ABC中，若a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n>0)， 则△ABC是________三角形． 8 17　 9　 24　 25　 直角　 ∠B　 直角　 § 7．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝ 7，AD＝2，AB＝3，CD＝4，将AB平移到 DE处，则△CDE为________三角形，其周 长为______. § 8．如图，AD＝13，BD＝12，∠ACB＝ 90°，AC＝3，BC＝4，则阴影部分的面积 ＝______. 9 直角　 12　 24　 10 11 B　 C　 § 12．【山东聊城中考】如图是由8个全等的矩形组成的大正方形， 线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶 点，连结PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数 是 (　　) § A．2 § B．3 § C．4 § D．5 12 B　 § 13．在数学活动课上，老师要求学生在4×4 的正方形ABCD网格中(小正方形的边长为1) 画直角三角形，要求三个顶点都在格点上， 而且三边与AB或AD都不平行，则画出的形 状不同的直角三角形有 (　　) § A．3种 § B．4种 § C．5种 § D．6种 13 A　 § 14．所谓的勾股数就是指使等式a2＋b2＝c2 成立的任何三个正整数．我国清代数学家罗 士林钻研出一种求勾股数的方法，对于任意 正整数m、n(m＞n)，取a＝m2－n2，b＝ 2mn，c＝m2＋n2，则a、b、c就是一组勾股 数．请你结合这种方法，写出85(三个数中最 大)、84和______组成一组勾股数． § 15．已知：如图，四边形ABDC，AB＝4， AC＝3，CD＝12，BD＝13，∠BAC＝90°， 则四边形ABDC的面积是______. 14 13　 36　 § 16．如图，四边形ABCD中， AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD ＝2，AD＝3，求四边形ABCD 的面积． 15 16 17 18