华师版数学八年级上册课件-第13章-13 尺规作图 16页

第13章 全等三角形 13.4 尺规作图 4 经过一已知点作已知直线的垂线 5 作已知线段的垂直平分线 1.回顾已经学过的基本作图有哪几种？ 2.点与直线的位置关系有几种情况？ （1）点在直线上；（2）点在直线外. 3.经过一已知点作已知直线的垂线有可以分为几种情况？ 两种. 【基本作图】 （1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作已知角的平分线. 经过一已知点作已知直线的垂线 基本作图4: 经过一已知点作已知直线的垂线. 可分为两种情况来讨论： 1.经过已知直线上一点作已知直线的垂线. 2.经过已知直线外一点作已知直线的垂线. 1 1.经过已知直线上一点作已知直线的垂线 已知直线AB和AB上一点C，试按下列步骤用直尺 和圆规准确地经过点C作出直线AB的垂线. 如图，由于点C在直线AB上，因此所求作 的垂线正好是平角ACB的平分线所在的直线. 第一步：作平角ACB的平分线CD； 第二步：反向延长射线CD. D CA B A BC 2.经过已知直线外一点作已知直线的垂线. 已知直线AB和AB外一点C，试按下列步骤用直尺 和圆规准确地经过点C作出直线AB的垂线. A B C步骤： (1)以点C为圆心，作弧与直线AB相交于点 D、点E； (2)作∠DCE的平分线CF. 直线CF就是所要求作的垂线. D E F 【例1】 利用直尺和圆规作一个等于45°的角. 作法: 1.作直线AB； 2.过点A作直线AB的垂线AC； 3.作∠CAB的平分线AD. ∠DAB就是所要求作的角. 作已知线段的垂直平分线 步骤： 第一步：分别以点A和点B为圆心、 大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧 相交于点C和点D； 第二步：作直线CD. 直线CD就是所要求作的线段AB 的垂直平分线． C A B D 如图，已知线段AB，试按下列步骤用直尺和圆规准确 地作出线段AB的垂直平分线. 2 【想一想】为什么CD是线段AB的垂直平分线呢？你能给出 证明吗？ 证明：如图，连结CA、CB、DA、DB. ∵AC=BC，ＡD=BD，CD=CD， ∴△ACD≌△BCD(S.S.S.). ∴∠ACD=∠BCD（全等三角形的对应角 相等）. ∴CD垂直平分线段AB(等腰三角形的“三线 合一”). C A B D 　　通过上面的作图，你还能发现什么？你会作任意 一个三角形的三条中线吗？ 　　通过作图，知道直线ＣＤ与线段ＡＢ的交点就是ＡＢ 的中点，因此我们可以用这种方法作出线段ＡＢ的中点， 从而可以作出任意一个三角形的的三条中线 【探究讨论】 【例2】 如图，A、B是路边两个新建小区，要在公路边增设 一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共 汽车站应建在什么地方？ A B 分析：增设的公共汽车站要 满足到两个小区的路程一样 长，应在线段AB的垂直平 分线上，又要在公路边上， 所以找到AB的垂直平分线 与公路的交点便是. 公共汽车站 1.如图，点P在∠O的一边上，试过点P作∠O两边的垂线. (第 1 题) P 2.如图，作△ABC边BC上的高. （第 2 题） 3.四等分已知线段AB． 4.作△ABC 的三边的垂直平分线 （第 2 题） Ａ Ｂ 5. 如图，八（1）班与八（2）班两个班的学生分别在M，N两处 参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供 应点P，使P到两条道路的距离相等，且PM=PN，请你用折纸的 方法找出P点并说明理由. M N B A P C 经过一已知 点作已知直 线的垂线 经过已知直线上一点作已知直线 的垂线，实质是作一个平角的平分线， 并将角的平分线反向延长 经过已知直线外一点作已知直 线的垂线，实质是作以直线外这一 点为顶点，底在直线上的等腰三角 形的顶角的平分线 线段垂直平 分线的尺规 作图 作已知线段的垂直平分线理论依据 是：判定三角形全等的“边边边” 对于语言叙述类的画图问题，应先画 草图，再写已知、求作、作法.