初中8年级物理教案：第02讲 杠杆的平衡 20页

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级：初二 辅导科目：物理 ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 杠杆的平衡实验 教学内容 ‎1. 了解杠杆的平衡实验过程与研究方法；‎ ‎2. 熟练使用杠杆的平衡条件解决简单计算问题；‎ 教法指导：本环节采用提问抢答的进行，如果学生的抢答不积极，可以适当采用轮换回答的方式进行。建议时间10分钟。‎ （1） 什么是物体的平衡？‎ （2） 物体的平衡条件是什么？‎ （3） 什么是杠杆的平衡？‎ （4） 杠杆的平衡可能与什么有关？‎ 一、探究杠杆的平衡条件 实验目的：探究杠杆平衡的条件 实验器材：带有刻度的杠杆、铁架台、弹簧测力计、钩码、线 实验器材：带有刻度的杠杆、铁架台、测力计、钩码、线 实验步骤：‎ 1. 把杠杆的中点支在铁架台上，调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置上平衡（如图）。‎ 思考：（1）为什么让杠杆在水平位置平衡？‎ ‎ （2）怎么调节杠杆在水平位置平衡？‎ ‎2.用线系着钩码，分别挂在杠杆的两侧，改变钩码的个数或在杠杆上的位置，使杠杆在水平位置平衡。‎ 把支点右侧的钩码作用在杠杆上的力（数值上等于钩码所受重力）当作动力F1，把支点左侧的钩码作用在杠杆上的力作为阻力F2。记下动力F1、阻力F2、动力臂l1、阻力臂l2的数值。‎ 3. 改变力和力臂的大小，再做多次试验，将结果填入表中。‎ 思考：为什么要进行多次试验？‎ 实验 次数 动力F1‎ ‎（牛）‎ 动力臂l1‎ ‎（米）‎ 动力×动力臂 F1l1（牛·米）‎ 阻力F2‎ ‎（牛）‎ 阻力臂l2‎ ‎（米）‎ 阻力×阻力臂 F2l2（牛·米）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.对表格中的数据分析比较，得出结论：‎ 二、 杠杆的平衡条件（或杠杆原理）‎ 教学指导：注意对单位的要求，注意格式的书写 ‎ 动力×动力臂＝阻力×阻力臂 写成公式 F1l1=F2l2 ‎ 也可写成 F1 / F2=l2 / l1‎ 二、 杠杆的平衡与力的转动效果的关系：‎ 1、 力的转动效果：使杠杆逆时针或者顺时针转动；‎ 2、 杠杆平衡时，两个力的转动效果必然相反；‎ 3、 两个力的转动效果相同时，杠杆必然不能平衡。‎ 一、 对杠杆的平衡实验的掌握 教学指导：引导学生逐渐理解并记忆研究杠杆的平衡条件与哪些因素有关 例1.在“研究杠杆平衡条件”的实验中，若杠杆处于下图所示的状态，可把右端的平衡螺母向 移动（选填“左”或“右”），使杠杆在水平位置平衡。调节后，若在A点挂上一个钩码，则应在B点挂上 个相同的钩码，才能使杠杆保持水平平衡。‎ 答案：左；2.‎ 例2.在图中所示“研究杠杆平衡条件”实验装置中，用弹簧测力计测得F1＝2牛，F2＝1牛；用刻度尺测得L1=5厘米，L2=10厘米。由此可以断定该杠杆 平衡（选填“能”或“不能”），这是因为 。‎ 解析：本题是一道易错题，很多学生发现图中数据满足杠杆的平衡公式F1L1=F2L2，故填入错误答案“能”。殊不知，两个力使杠杆的的转动方向相同，杠杆会加速向顺时针方向转动起来，不能平衡。‎ 答案：不能；F1、F2使杠杆转动的方向相同。‎ 例3在“探究杠杆的平衡条件”实验中，应先调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在 位置平衡，这样做是为了便于测量 ；如发现杠杆左端偏高，则可将右端的平衡螺母向 调节，或将左端的平衡螺母向 调节。‎ 上图是小明同学三次实验的情景，实验时所用的每个钩码重0．5N，杠杆上每一格长5cm，部分实验数据已记录在下表中。‎ 实验次数 动力F1/N 动力臂L1/cm 阻力F2/N 阻力臂L2/cm ‎1‎ ‎1.5‎ ‎10‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎20‎ ‎1.5‎ ‎10‎ ‎(1)请将表格中的实验数据补充完整。‎ ‎(2)小明的第3次实验存在错误，其错误是 。‎ 答案：水平；力臂；左；左； （1）15；2； （2）弹簧测力计没有竖直向下拉。‎ 小试牛刀1：如图所示，某同学在研究“杠杆平衡条件”的实验中，在 （选填“a”、“b”或“c”）点挂2个等重的钩码能使杠杆仍在水平位置保持平衡。 ‎ 答案：C 小试牛刀2：甲乙两个实验小组在探究“杠杆的平衡条件”时，分别得到下面两组数据和结论。‎ 他们在交流时，甲组发现了自己实验结论的错误和产生错误的原因。你认为甲组产生错误的原因有哪些？‎ 甲 组 乙 组 次数 动力 动力臂 阻力 阻力臂 动力 动力臂 阻力 阻力臂 ‎1‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎14‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎10‎ 结论 动力+ 动力臂=阻力+阻力臂 动力动力臂=阻力阻力臂 甲组产生错误的原因： 。‎ 答案：1、不同的物理量不能相加；2、实验数据太少，不能得出普遍结论。‎ 小试牛刀3：在探究“杠杆的平衡条件”的实验中：‎ ‎ ‎ ‎ （1）实验前，杠杆在图18所示位置静止，杠杆处于__________（选填“平衡”或“不平衡”）状态，此时应先向_________调节平衡螺母，使杠杆在_____________位置平衡，这样的好处是_________________________。‎ ‎（2）若在杠杆的支点两侧上挂上钩码后，杠杆不在水平位置平衡，则应__________________________________。‎ ‎（3）实验得出：杠杆平衡条件是_____________________________。‎ 答案：（1）平衡；左边；水平；可以直接从杠杆上读出力臂的值。‎ ‎ （2）控制一侧钩码的数量和位置不变，改变另一侧钩码的数量或者位置。‎ ‎ （3）动力×动力臂=阻力×阻力臂 二、杠杆平衡条件的运用 例4.如图8为手上托着重40牛物体的手臂骨骼与肌肉的生理结构意图，手、手腕、尺骨和桡骨可以看成一支杠杆，重力不计，O为支点。（1）在方框中画出此杠杆的动力和阻力的示意图；（2）根据图中标尺估算出肱二头肌此时的收缩力约为________牛。‎ ‎  ‎ 图8‎ 答案：（1）如下图 ；         （2）320牛 例5.如图所示，O为轻质杠杆AB的支点，杠杆上刻度均匀，在距支点10厘米的B处挂有600牛的重物，要使杠杆平衡，需要在A处至少加 牛的力，且方向为　 。‎ 解析：当杠杆平衡，阻力、阻力臂一定时，根据F1L1=F2L2可知，动力臂最长时动力最小。‎ 答案：200；竖直向下。‎ 三． 杠杆的平衡计算 例6.一条扁担长1.5 m，前端挂200 N重的货物，后端挂300 N重的货物，肩膀应离扁担的前端_____ m才能使其刚好平衡；若此时将两边重物各增加100N，而不改变扁担在肩膀的位置，则杠杆 继续保持平衡（选填“能”、“不能”）。‎ 答案：0.9；不能 变式训练.一根2米长的硬杆AB水平放置，A端挂30N的物体，B端挂50N的物体，要使杠杆平衡支点应距A端多远？‎ 答案：F1L1=F2L2；‎ ‎ 30N×L1＝50N×(2m-L1);‎ ‎　　　L1=1.25米。‎ ‎（时间30分钟，满分100分，附加题20分）‎ ‎1、在“研究杠杆平衡条件”实验中：‎ ‎（1）实验前出现图甲所示情况，为了使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆左端的螺母向　　调（填“左”或“右”）‎ 秤盘 调零 螺丝 支点 游码 槽码 秤杆 砝码盘 啊 A 甲 乙 丙 ‎（2）实验过程中出现图乙所示情况，为了使杠杆在水平位置平衡，这时应将右边的钩码向 ‎ ‎ （填“左”或“右”）移动　　　　格。‎ ‎（3）图乙中杠杆水平平衡后，在杠杆左右两边钩码下同时加一个相同的钩码，这时杠杆将　　　　　。（填“保持水平平衡”、“顺时针转动”或“逆时针转动”）‎ ‎　　（4）如图丙所示的案秤是个不等臂杠杆，请你根据杠杆的平衡条件，说明用几个不重的砝码就能平衡盘中重得多的货物的道理　　　　　　　　　　　　　。‎ ‎2、甲乙两个实验小组在探究“杠杆的平衡条件”时，分别得到下面两组数据和结论。‎ 他们在交流时，甲组发现了自己实验结论的错误和产生错误的原因。你认为甲组产生错误的原因有那些？‎ 甲 组 乙 组 次数 动力 动力臂 阻力 阻力臂 动力 动力臂 阻力 阻力臂 ‎1‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎14‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎10‎ 结论 动力+ 动力臂=阻力+阻力臂 动力动力臂=阻力阻力臂 甲组产生错误的原因： 。‎ ‎3、小森在“探究杠杆平衡条件”的实验中：‎ ‎(1)把杠杆挂在支架上，观察到枉杆左端下沉，当他 ‎ 去调节螺母时，发现两侧螺母已丢失，聪明的小森 ‎ 在______〔“左，或“右”〕侧末端缠些透明胶就使 杠杆在水平位置平衡了。‎ ‎(2)某次测量中，如图16所示的杠杆已处于平衡状 ‎ 态。若小森在两边钩码下方各拿走两个钩码，杠杆 ‎______(“左”或“右’)端将下沉。为使杠杆恢复水平平衡，小森应将左侧剩余的两个钩码移 至____________处。‎ ‎4、在验证杠杆平衡条件时，某实验小组得到了如图所示的杠杆平衡状态。已知每个钩码的质量均相等：‎ ‎（1）若钩码所挂位置不动，将左边的钩码去掉一个，为使杠杆仍然保持平衡，右边的钩码该拿掉 个；‎ ‎（2）由此，总结出杠杆的平衡条件为： 。‎ ‎5、图是小华同学探究杠杆平衡条件的实验装置。‎ ‎ (1)请你在图8中画出钩码受到重力G的示意图和此时杠杆受到动力F1的力臂l1；‎ ‎(2)现在小华同学想使杠杆在水平位置平衡，以便测量力臂，她可以采取的做法是：‎ ‎ (写出一条即可)；‎ ‎(3)右表是小华得到的一组实验数据，由此她得出 动力 F 1 /N 动力臂 l1／cm 阻力 F2/N 阻力臂 l2／cm ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 4‎ ‎ 3‎ ‎ “动力+动力臂=阻力+阻力臂”的结论。你认为她的 ‎ 实验结论是否正确?如果不正确，造成错误的原因是什么? 。‎ ‎6、实验台上有如下实验器材：一个带支架的杠杆、一个量程为0－5N的弹簧测力计、六个质量均为100g的钩码和两段细绳。请利用上述实验器材设计一个实验。证明“在杠杆平衡时，如果动力臂和阻力臂保持不变，则动力跟阻力成正比”。（1）在你所设计的实验中，如果用点A表示钩码作用在杠杆上的位置，用点B表示弹簧测力计作用在杠杆上的位置，请在图中的杠杆上标出A点和B点。（2）请写出主要实验步骤。‎ ‎7、在探究“杠杆的平衡条件”实验中，所用的实验器材有杠杆、支架、刻度尺、细线、质量相同的钩码若干。‎ ‎ (1)将杠杆装在支架上，发现杠杆右端下沉，如果将杠杆右侧的平衡螺母向左调到头了，杠杆右端仍下沉，此时应将杠杆左侧的平衡螺母向_________调，直到杠杆在水平位置平衡为止。‎ ‎ (2)某同学进行正确的实验操作后，得到的数据为F1=6N、l1=20cm、F2=4N和l2=30cm。该同学根据这些数据能否得出探究结论?_________。理由是：___________________________________________________________‎ ‎__________________________________________________________。‎ ‎ (3)使杠杆在倾斜一定角度的位置做实验，也能得出杠杆平衡条件。‎ 这种实验方案与杠杆在水平位置做实验的方案相比较，你认为哪种实验方案好并说明理由：____________________________________________________。‎ (4) 如图15所示，杠杆在水平位置平衡。如果在两侧钩码下再各挂一个相同的钩码，则杠杆_________端将下沉。‎ ‎8、在探究“杠杆的平衡条件”实验中：‎ ‎ (1)首先，调节杠杆两端的 ，使杠杆两端在不挂钩码时，保持水平并静止，达到 状态。‎ ‎ (2)如图13所示，杠杆每格长度相同，杠杆的a处已挂着2个0.5N的钩码，要使杠杆平衡，则应在杠杆的 处，挂上 个0.5N的钩码。‎ ‎9、在探究“杠杆的平衡条件”的实验中，采用如图15所示的装置。‎ ‎(1)实验时，应先调节平衡螺母，使杠杆在_____________位置平衡。‎ ‎(2)若不计杠杆质量和摩擦且杠杆刻度均匀，每个钩码质量都相同，在C点挂2个钩码时，在D点应挂_________个钩码，杠杆才能恢复平衡。‎ ‎(3)若钩码所挂位置不动，将左边的钩码拿掉一个，要使杠杆仍保持平衡状态，应将右边的钩码拿掉 个。‎ (4) 由此，总结出杠杆的平衡条件为：__________________________。‎ ‎10、在探究“杠杆的平衡条件”的实验中，某同学记录了三次实验数据如下表：‎ 实验次数 动力F1/N 动力臂L1/m 阻力F2/N 阻力臂L2/m ‎1‎ ‎2.0‎ ‎0.04‎ ‎4.0‎ ‎0.02‎ ‎2‎ ‎1.0‎ ‎0.02‎ ‎0.5‎ ‎0.01‎ ‎3‎ ‎2.5‎ ‎0.03‎ ‎1.5‎ ‎0.05‎ ‎ （1）这三次实验数据中有一次是错误的，错误数据的实验次数是 ，由正确实验结果可得杠杆的平衡条件是 。‎ ‎（2）.如下图所示，当在A处挂了三个钩码时，要使杠杆平衡，应在C处挂 个钩码。（每个钩码的质量相等）。‎ ‎(3)若某次实验中用弹簧测力计竖直向上拉杠杆一端的A点，如图所示，杠杆平衡时弹簧测力计的示数为Fa,若在A点斜向上拉，杠杆要求在水平位置再次平衡时，弹簧测力计的示数为Fb，则Fa Fb (填“大于、小于、等于”)。‎ 附加题：‎ ‎1、如图是一台手动小水泵的示意图。当竖直向下作用在手柄OB的力F1为40牛顿时，水泵提起一定量的水，手柄长OB=50厘米，这时它与水平面夹角为300，阻力臂长OC=14厘米。求：‎ ‎（1）动力臂L1；（2）这时提起水的重量G。‎ ‎2、OB为轻质杠杆，OA=60cm，AB=20cm。在杠杆的B端挂一个所受重力为60N的重物，要使杠杆在水平位置上平衡，在A点加一个多大的竖直向上的拉力？‎ ‎3、如图所示，灯重30 N，灯挂在水平横杆的C端，O为杠杆的支点，水平杆OC长2 m，杆重不计，BC长0.5 m，绳子BD作用在横杆上的拉力是多少？（∠DBO= 30°）‎ PK答案：‎ ‎1）（1）右；（2）右，2；（3）顺时针转动；（4）大于；（5）如图19丙所示，设被称量货物的重力为G1，其力臂为L1，砝码的重力为G2，其力臂为L2，由杠杆平衡条件G1L1＝G2L2　L1＜L2　G1＞G2‎ ‎2）甲组的错误：‎ ‎ （1）不同单位的物理量不能相加。‎ ‎ （2）这四个物理量中的三个，它们的数据都应任意设定，不能有任何人为设置的规律。‎ ‎ （3）没有进行多次测量并从中找到普遍规律。‎ ‎3）（1）右 （2）左 D ‎4）（1）2个（2）动力×动力臂=阻力×阻力臂 ‎5）(1)图略。重力示意图； 动力臂 ‎ (2)增大拉力(或弹簧测力计向左移动、钩码向左移动)‎ ‎ (3)不正确；因为只测量了一组数据，具有偶然性(不能得出普遍规律)；不同的物理量不能相加 ‎ 6） ‎（1）见右图 ‎（2）①用细绳做成两个绳套，分别拴牢在杠杆的A和B点处，调节杠杆使其在水平位置平衡。将弹簧测力计的指针调节到零刻度线位置。②在A点处依次挂1个、2个、3个、4个、5个、6个钩码，在B点处依次竖直向上拉弹簧测力计，分别使杠杆在水平位置平衡。将每次实验操作中挂在杠杆上的钩码的总质量和相应的弹簧测力计示数记录在表格中。‎ ‎7)(1)左(1分)‎ ‎ (2)不能得出探究结论(1分)；‎ ‎ 因为一次实验获得的数据具有偶然性，不能反映普遍规律 ‎ (3)杠杆在水平位置的实验方案好，便于测量力臂 ‎ (4)右(1分)‎ ‎8)(1)平衡螺姆(1分)，平衡 (2)b(或c或e)，4(或2或1)‎ ‎9)（1）水平 （2）4 （3）2 （4）F1L1=F2L2 或动力×动力臂=阻力×阻力臂 ‎10）（1）2 动力×动力臂=阻力×阻力臂 （2）6 （3）小于 附加题：‎ ‎1、（1）43.3厘米。（2）123.7牛。‎ ‎2、80‎ ‎3、80N ‎（时间30分钟）‎ ‎（1. 包含预习和复习两部分内容； 2. 建议作业量不宜过多，最好控制在学生30分钟内能够完成）‎ ‎【巩固练习】‎ ‎1、如图所示，一轻质杠杆的支点在O点，左边A处挂两个钩码，右边B处挂上一物体后，杠杆在水平位置上平衡。如果在A的下面再挂一钩码，则必须把物体移挂在C处才能使杠杆水平平衡。若BC=5cm，AO=15cm，每个钩码的质量m都为50g，求OB的长度和物体的质量M。 　　‎ ‎2、如图所示，杠杆在竖直向下拉力F的作用下将一物体缓慢匀速提升，下表是提升物体时采集到的信息：‎ 物重G/N ‎0A/m ‎0B/m A端上升的髙度h/m B端下降的竖直距离s/m ‎40‎ ‎0.8‎ ‎0.4‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ ‎(1)若不计杠杆自重和摩擦,求拉力F的大小；‎ ‎(2)若实际拉力F为90N，求有用功、总功及杠杆的机械效率 ‎3、如图所示，独轮车和车内的煤的总质量为90kg，其重力可视为作用于A点。车轴O为支点，(g取10N／kg)‎ ‎(1)这独轮车使用时是省力杠杆还是费力杠杆 ‎ ‎(2)将车把抬起时，作用在车把向上的力为多少？‎ ‎4、如图所示，一轻质杠杆OA可绕O点无摩擦转动，A端用绳子系在竖直墙壁的B点，在杠杆的C点悬挂一重为20N的物体，杠杆处于水平静止状态．已知OA长为50cm，OC长为30cm，∠OAB=30º．‎ ‎(1)请在图中画出绳子对杠杆拉力F的力臂．‎ ‎(2)拉力F的大小是多少? ‎ ‎5、为了保证起重机在起重时不会翻倒，起重机右边配有一个重物Ｍ．现测得重物Ｍ的质量为4t，ＡＢ为10m，ＢＣ为4m，ＣＤ为1m．（ｇ取10N／㎏） ‎ 问：该起重机可起吊的最大物重为多少?（起重机本身的重不计）‎ ‎6、将质量为10kg的铁球放在不计重力的木板OB上的A处，木板左端O处可自由转动，在B处用力F竖直向上抬着木板，使其保持水平，已知木板长1m，AB长20 cm，求F的大小.‎ ‎7、灯重30 N，灯挂在水平横杆的C端，O为杠杆的支点，水平杆OC长2 m，杆重不计，BC长0.5 m，绳子BD作用在横杆上的拉力是多少？（∠DBO=30°）‎ ‎8、某人用一根轻质木棒挑一重为120牛的物体站在水平地面上，木棒AB保持水平，棒长AB=1.2米，重物悬挂处离肩膀距离BO=0.8米，则人的肩膀对木棒的支持力为_____牛。若肩膀与B端的距离变小，则肩膀的支持力将_________（填“变大”、“变小”或“不变”）。‎ ‎9、OA是一个均匀钢管，每米长所受重力为30N；O是转动轴；重物的质量m为150㎏,挂在B处，OB=lm；拉力F作用在A点，竖直向上。为维持平衡，钢管OA为多长时所用的拉力最小?这个最小拉力是多少? ‎ ‎10、某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械，如图是这个机械一个组成部分的示意图．OA是个钢管，每米长受重力为30牛顿；0是转动轴；重物的质量m为150千克，挂在B处，0B=1米；拉力F加在A点，竖直向上．取g=1 0牛／千克．为维持平衡，钢管OA为多长时所用的拉力最小?这个最小拉力是多少?‎ ‎11‎ ‎、小华用一根长6米、半径7.5厘米的均匀粗木棒为爸爸设计了一架能搬运柴草的简易起重机（如图所示）。他把支架安在木棒的长处，每捆柴草重1000牛，为了使木棒平衡以达到省力的目的，他又在另一端吊一块配重的石头,请你算出这块配重的石头应有多重？（木棒密度0.8103千克/米3，g取10牛顿/千克。）‎ ‎12、为保证市场的公平交易，我国已有不少地区禁止在市场中使用杆秤。杆秤确实容易为不法商贩坑骗顾客提供可乘之机。请看下例。秤砣质量为1千克，秤杆和秤盘总质量为0.5千克，定盘星到提纽的距离为2厘米，秤盘到提纽的距离为10厘米（图9）。若有人换了一个质量为0.8千克的秤驼，售出2.5千克的物品，物品的实际质量是多少？‎ 答案：‎ ‎1、OB=10cm   M=150g ‎ ‎2、（1）80N   （2） 8J     9J   88.9% ‎ ‎3、（1）省力杠杆 ‎ （2）由题可知：F2=G=mg=90Kg×10N/Kg=900N ‎                  L2=0.3m    L1 =1m   ‎ ‎        根据杠杆平衡条件：F1 L1 =F2L2可得：  ‎ ‎                    F1×1m=900N×0.3m 所以F=F1 =270N    ‎ ‎4、解：1）F的力臂如图所示。‎ ‎2）如图，在Rt△OAD中，∠OAD=90°，∴OD=1/2OA=1/2*50cm=25cm ‎  根据杠杆平衡条件得：F*OD=G*OC    有F*25cm=20N*30cm   解得F=24N ‎ 5、 ‎ 34.2×104N   ‎ 6、 ‎78.4 N 7、 ‎29.80 N 8、 ‎360牛 变小 9、 ‎34.10m,300N 10、 设OA=x，OB=b，每米长钢管重为w=30牛．根据杠杆平衡条件可以列出以下方程：‎ bmg+x/2 ·wx=F·x 整理后得WX2-2F·x+2bmg=0    ①‎ 这个方程有解的条件是△≥0，其中 ‎△=(-2 F)2-8wbmg    ②‎ 由此解出F≥2wbmg 把数值代入得F≥300牛顿，这表示拉力的最小值为300牛．‎ 从①式可以解出钢管长x 由于拉力最小时A=O，所以拉力最小时的钢管长为：x=1 0米 ‎ ‎11解：受力分析如图2所示。                    ‎ 木棒重      G木=m木g=p木V木g=p木prr木2l木g.        ‎ 代入数值，得：G木=847.8牛。                      ‎ 根据杠杆平衡条件，有：G柴=l+G木l=G石l.      ‎ 代入数值，得：G石=3848牛。                   ‎ ‎12、参考解答 代表物理量的符号：‎ m1--秤砣质量，m1’--假秤砣质量，m2--秤杆和秤盘的总质量，m3--货物的实际质量，m3’--货物的标称质量，a--定盘星到提纽的距离，b--秤盘到提纽的距离，c--过秤杆、秤盘质心的铅垂线到提纽的距离，d--25千克秤星到提纽的距离（图2）‎ 秤盘空载，真砣置于定盘星时的平衡条件m2gc=m1ga                  ‎ 秤盘持25千克物体，使用真砣时的平衡条件 ‎             m2gc+m3’gb=m1gd                                    ‎ 假砣置于25千克秤星时的平衡条件 ‎             m2gc+m3gb=m1’gd                                    ‎ 从（1）（2）、（3）式消去，解出m3=1.96千克                      ‎ ‎【预习思考】‎