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- 2021-10-26 发布
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学科
数学
年级
八
课题
9.4.5矩形、菱形、正方形
主备人
教 学
目 标
1、掌握正方形的性质和四边形是正方形的条件。
2、经历探索四边形是正方形的条件的过程,在活动中发展学生的探究意识和有条理地表达能力
3、经历探索正方形的性质和判别条件的过程,在操作活动和观察、4、分析过程中发展学生的主动探究习惯,进一步了解和体会说理的基本方法..
教 学
重难点
教学重点:正方形的性质和四边形是正方形的判定方法.
教学难点:培养学生有条理地表达能力
教学过程
操作:等腰直角三角形关于斜边中点的对称图形,四边形ABCD 有什么特点?
(首先由它是中心对称图形,知它是平行四边形,又有一组邻边相等,则它是菱形,又有一个角是直角,是正方形)
问题1: 的平行四边形是正方形
问题2:正方形是在什么前提下定义的?(平行四边形)
问题3:包括哪两层意思?
(有一组邻边相等的平行四边形(菱形)
并且有一个角是直角的平行四边形(矩形))
正方形概念:有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形)
【设计意图:比照平行四边形、矩形、菱形的探索方法探求正方形的有关知识,使学生产生亲近感,从而激发继续探求的欲望】
操作:1、你能把菱形变形成正方形吗?(用自制模型演示)
2、你能把矩形变形成正方形吗?(用自制模型演示)
问题:正方形是矩形吗?是菱形吗?
【设计意图:通过演示操作,发现正方形与矩形、菱形之间存在的一般与特殊的关系,为正方形的判定作铺垫】
得出定理:
有一组邻边相等得矩形是正方形。
有一个角是直角得菱形是正方形。
画图表示正方形与平行四边形,矩形与菱形的关系如图。
【 设计意图:能更直观的描述四者存在的之间一般 与特殊的关系,让学生更准确地掌握正方形的性质 】
2.正方形的性质
问题1:正方形的边、角、对角线各具有什么性质?
问题2:这些性质中,哪些是一般矩形不具有的?
哪些是一般菱形不具有的?
(因为正方形是特殊的平行四边形,还是特殊的矩形,特殊的菱 形,所以它具有这些图形性质的综合,因此正方形有以下性质:
正方形性质1:正方形的四条边相等,四个角都是直角。
正方形性质2:正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分,
每一条对角线平分一组对角。
【 设计意图:使学生系统掌握正方形的性质 】
探索:具备什么条件的平行四边形是正方形?学生演示模型并讨论(如图)
(1、先推导到矩形,再到正方形2、先推导到菱形,再到正方形)
完善本章各图形之间关系如图
()
例题讲解
教材P82 例5
(分析:由全等推出四边相等,说明是菱形,再证出一个直角,就是正方形)
【 设计意图:巩固平行四边形是正方形的条件,发展学生有条理地表达能力】
补例如图,试说明:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
练习P82 1、2、3
补充例题:如图4-51,已知正方形ABCD,延长AB到E,
作AG⊥EC于G,AG交BC于F,求证:AF=CE。
小结:这节课你有哪些收获?还有哪些问题?
作业设计:P84 11、12