八年级数学下册单元评价检测三华东师大版 8页

单元评价检测（三）‎ 一、选择题(每小题4分,共28分)‎ ‎1.下列命题中,是真命题的是( )‎ ‎(A)若a·b＞0,则a＞0,b＞0 ‎ ‎(B)若a·b＜0,则a＜0,b＜0‎ ‎(C)若a·b=0,则a=0,且b=0‎ ‎(D)若a·b=0,则a=0,或b=0，或a=b=0‎ ‎2.命题“若a是偶数,则3a也是偶数”的逆命题是( )‎ ‎(A)若3a是偶数,则a是偶数 ‎(B)若3a是偶数,则a是奇数 ‎(C)若3a是奇数,则a是奇数 ‎(D)若3a是奇数,则a是偶数 ‎3.下列属于尺规作图的是( )‎ ‎(A)用量角器和刻度尺画△ABC,使∠A=45°,AB=5 cm,∠B=60°‎ ‎(B)用三角板画△ABC,使∠A=30°,∠B=60°,AB=6 cm ‎(C)作△ABC时,用圆规作出∠A等于已知∠α,∠B等于已知∠β,用刻度尺截取AB等于已知线段a ‎(D)用圆规和无刻度的直尺作△ABC,使AB=c,BC=a,AC=b ‎4.(2012·无锡中考)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,AB=5,BC=9,CD的垂直平分线交BC于E,连结DE,则四边形ABED的周长等于( )‎ ‎(A)17 (B)18 (C)19 (D)20‎ ‎5.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A，B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,则点C的个数是( )‎ - 8 -‎ ‎(A)6 (B)7 (C)8 (D)9‎ ‎6.如图,已知线段a,h,作等腰△ABC,使AB=AC,且BC=a,BC边上的高AD=h,张红的作法是:(1)作线段BC=a；(2)作线段BC的垂直平分线MN,MN与BC相交于点D；(3)在直线MN上截取线段h；(4)连结AB,AC,△ABC为所求的等腰三角形.上述作法的四个步骤中,有错误的一步你认为是( )‎ ‎(A)(1) (B)(2) (C)(3) (D)(4)‎ ‎7.(2012·黔东南中考)点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A,B重合),连结PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°,得线段PE,连结BE,则∠CBE等于( )‎ ‎(A)75° (B)60° (C)45° (D)30°‎ 二、填空题(每小题5分,共25分)‎ ‎8.命题“等角的补角相等”的题设为________________,结论为________.‎ ‎9.(2011·牡丹江中考)如图,△ABC的高BE，CD相交于点O.请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件,使BD=CE.你所添加的条件是___________.‎ - 8 -‎ ‎10.如图,∠ABC=50°,AD垂直且平分BC于点D,∠ABC的平分线BE交AD于点E,连结EC,则∠AEC的度数是________度.‎ ‎11.如图,在△ABC中,BC=5 cm,BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线,且PD∥AB,PE∥AC,则△PDE的周长是_______cm.‎ ‎12.数学活动课上,老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图),让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C,使得以A，B，C为顶点的三角形是等腰直角三角形.这样的三角形最多能画________个.‎ 三、解答题(共47分)‎ ‎13.(11分)根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形(不写做法，但需保留作图痕迹)；并根据每种情况分别猜想：∠A与∠‎ - 8 -‎ B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论.‎ ‎(1)如图,△ABC中，∠C=90°，∠A=24°.‎ ‎①作图：‎ ‎②猜想：‎ ‎③验证：‎ ‎(2)如图,△ABC中，∠C=84°，∠A=24°.‎ ‎①作图：‎ ‎②猜想：‎ ‎③验证：‎ ‎14.(11分)(2012·湖州中考)已知,如图,在□ABCD中,点F在AB的延长线上,且BF=AB,连结FD交BC于点E.‎ ‎(1)说明△DCE≌△FBE的理由；‎ ‎(2)若EC=3,求AD的长.‎ ‎15.(12分)在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分 ‎∠ABC交AC于点D,DE垂直平分线段AB.‎ ‎(1)试找出图中相等的线段,并说明理由；‎ ‎(2)若DE=1 cm,BD=2 cm,求AC的长.‎ ‎16.(13分)(2011·襄阳中考)如图,点D,E在△ABC的边BC上,连结AD,AE.‎ ‎①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE.以此三个等式中的两个作为命题的题设,另一个 作为命题的结论,构成三个命题:①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①.‎ ‎(1)以上三个命题是真命题的为_____________(直接作答)；‎ ‎(2)请选择一个真命题进行证明(先写出所选命题,然后证明).‎ - 8 -‎ 答案解析 ‎1.【解析】选D.由a·b＞0可得a，b同号,可能同为正,也可能同为负,所以A是假命题；由a·b＜0可得a，b异号,所以错误,B是假命题；有a·b=0可得a，b中必有一个字母的值为0,但不一定同时为零,C是假命题；若a·b=0,则a=0,或b=0,或二者同时为0,即D是真命题.故选D.‎ ‎2.【解析】选A.命题“若a是偶数,则3a也是偶数”的逆命题是“若3a是偶数,则a是偶数”,选项A正确.‎ ‎3.【解析】选D.尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图,选项D符合要求.‎ ‎4.【解析】选A.由题意知DE=CE,所以四边形ABED的周长为AB+BE+DE+AD=‎ AB+BE+CE+AD=AB+BC+AD=5+9+3=17.‎ ‎5.【解析】选C.分情况讨论:‎ ‎①AB为等腰△ABC底边时,符合条件的C点有4个；‎ ‎②AB为等腰△ABC其中的一条腰时,符合条件的C点有4个.故选C.‎ ‎6.【解析】选C.第(3)步应该是在MN上截取线段DA=h,故选项C是错误的.‎ ‎7.【解析】选C.延长AB,过E作AB的延长线的垂线，垂足为点F,‎ - 8 -‎ 由线段PD绕点P顺时针旋转90°得线段PE,可知DP=EP,∠DPE=90°,所以∠EPF+∠DPA=90°,而∠ADP+∠DPA=90°,所以∠EPF=∠ADP,又因为∠DAP=∠PFE=90°,所以△ADP≌△FPE,所以AP=EF,AD=FP=AB,所以BF+PB=AP+PB,所以BF=AP,所以EF=BF,所以∠EBF=∠BEF=45°,所以∠CBE=90°-45°=45°.‎ ‎8.【解析】命题的题设为:等角的补角；命题的结论为:相等.‎ 答案：等角的补角 相等 ‎9.【解析】由题意知∠1=∠2=90°,∠A=∠A,添加条件AC=AB,依据A.S.A.可以判定△ACD≌△ABE,得到AD=AE,所以,BD=CE.‎ 答案：AB=AC(答案不唯一)‎ ‎10.【解析】∵AD垂直且平分BC于点D,∴BE=EC,‎ ‎∴∠DBE=∠DCE.又∵∠ABC=50°,BE为∠ABC的平分线,∴∠EBC=∠C=×50°=25°,‎ ‎∴∠AEC=∠C+∠EDC=90°+25°=115°,‎ ‎∴∠AEC=115°.‎ 答案：115‎ ‎11.【解析】∵BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线,‎ ‎∴∠ABP=∠PBD,∠ACP=∠PCE.∵PD∥AB,PE∥AC,∴∠ABP=∠BPD,∠ACP=∠CPE,‎ ‎∴∠PBD=∠BPD,∠PCE=∠CPE,‎ ‎∴BD=PD,CE=PE,‎ ‎∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5 cm.‎ 答案：5‎ ‎12.【解析】如图:符合条件的等腰直角三角形有3个.‎ - 8 -‎ 答案：3‎ ‎13.【解析】(1)①作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作∠ACD=∠A(或∠BCD=∠B)两类方法均可，在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求.‎ ‎②猜想：∠A+∠B=90°，‎ ‎③验证：如在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°时，有∠A+∠B=90°，此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线.‎ ‎(2)①作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作∠ABD=∠A或在线段CA上截取CD=CB三种方法均可.‎ 在边AC上找出所需要的点D，则直线BD即为所求.‎ ‎②猜想：∠B=3∠A.‎ ‎③验证：如在△ABC中，∠A=32°，∠B=96°，有 ‎∠B=3∠A，此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线.‎ ‎14.【解析】(1)在□ABCD中,AB=DC,AB∥DC,‎ ‎∴∠CDE=∠F,‎ 又∵BF=AB,∴DC=FB,‎ ‎∵∠DEC=∠FEB,∴△DCE≌△FBE.‎ ‎(2)∵△DCE≌△FBE,∴EC=EB.‎ ‎∵EC=3,∴BC=6,又□ABCD中,AD=BC,‎ ‎∴AD=6.‎ ‎15.【解析】(1)AD=BD,理由:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；DC=DE,理由:角平分线上的点到角的两边的距离相等；‎ ‎(2)∵AD=BD, DC=DE,‎ ‎∴AC=AD+DC=BD+DE=2+1=3 (cm).‎ ‎16.【解析】(1)①②⇒③,①③⇒②,②③⇒①,‎ - 8 -‎ ‎(2)选择①③⇒②,‎ 证明:∵AB=AC,‎ ‎∴∠B=∠C,‎ 在△ABD和△ACE中,‎ ‎∴△ABD≌△ACE,‎ ‎∴AD=AE.‎ - 8 -‎