矩形、菱形、正方形(4)教案1 4页

课题 ‎9.4矩形、菱形、正方形（4）‎ 自主空间 教学目标 掌握菱形的判别条件并能应用于菱形的判定，在操作和观察、分析过程中发展主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法 教学重、难点 菱形的判定定理的综合应用 教 学 流 程 预 习 导 航 问题：‎ 我们知道，菱形的四条边相等，对角线互相垂直。反之，如果一个四边形的四条边相等，或一个平行四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形是不是菱形呢？‎ ‎1．如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA,判断四边形ABCD的形状并说明理由.‎ 证明：∵AB=CD,AD=BC ‎∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=AD,‎ ‎∴ABCD是菱形 4‎ 合 作 探 究 ‎2．如图，平行四边形ABCD中，AC⊥BD，判断四边形ABCD的形状并说明理由.‎ 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴OA=OC 又∵AC⊥BD; ‎ ‎∴BD是AC的垂直平分线 ‎ ‎∴BA=BC ‎ ‎∴ABCD是菱形 小结：菱形的判定定理：‎ ‎（1）四条边相等的四边形是菱形.‎ ‎（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.‎ 例题分析：‎ 例4 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别相交于点E、F。四边形AFCE是菱形吗？为什么？‎ 证明： ∵ AD∥BC ， ∴∠1=∠2.‎ ‎∵EF垂直平分AC， ‎ ‎∴OA=OC, ∠AOE=∠COF.‎ ‎∴ΔAOE≌ΔCOF.∴OE=OF.‎ ‎∴四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）. ‎ 4‎ 展示交流：‎ ‎1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）‎ A、对角线垂直 B、两对角线相等 C、两对线互相平分 D、两对角线互相垂直平分 ‎2．一张矩形纸片纸对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）‎ A、三角形 B、矩形 ‎ C、菱形 D、梯形 ‎3．画一个菱形，使它的两条对角线长分别是4cm和2cm.‎ 提炼总结：‎ 证明一个四边形是菱形的方法有：‎ ‎（1） ‎ ‎（2）先证明是平行四边形，再证明 或者 。‎ 4‎ 当 堂 达 标 课堂练习：‎ ‎1．下列说法正确的是（ ）‎ A、菱形的对角线相等 B、两组邻边分别相等的四边形是菱形 C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、菱形的对角线互相垂直平分 ‎2．若菱形ABCD的周长为20，一条对角线AC长为6，求菱形的面积 ‎3．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝700，AB的垂直平分线EF交AC于F，求∠CDF. ‎ ‎4．如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，E为AD延长线上一点，CF//BE交AD于F，连接BF、CE，求证：四边形BECF是菱形。‎ 教学反思：‎ 4‎