八年级下册数学教案 2-6-1 菱形的性质 湘教版 2页

‎2．6　菱　形 ‎2．6.1　菱形的性质 ‎1．掌握菱形的定义和性质；(重点)‎ ‎2．掌握菱形面积的求法；(重点)‎ ‎3．灵活运用菱形的性质解决问题．(难点)‎ 一、情境导入 将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形．‎ 二、合作探究 探究点一：菱形的性质[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ ‎【类型一】 利用菱形的性质证明线段相等 ‎ 如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于E，CF⊥AD交AD的延长线于F.求证：CE＝CF.[来源:Zxxk.Com]‎ 解析：连接AC，根据菱形的性质可得AC平分[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∠DAE，再根据角平分线的性质可得CE＝FC.‎ 证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAE，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝FC.‎ 方法总结：关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．‎ ‎【类型二】 利用菱形的性质进行有关的计算 ‎ 如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E.‎ ‎(1)求OC的长；‎ ‎(2)求四边形OBEC的面积．‎ 解析：(1)在直角△OCD中，利用勾股定理即可求解；‎ ‎(2)先证明四边形OBEC为矩形，再利用矩形的面积公式即可直接求解．‎ 解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.在直角△OCD中，OC＝＝＝4(cm)；‎ ‎(2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形，又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，∴平行四边形OBEC为矩形，∵OB＝OD＝4cm，∴S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12(cm2)．‎ 方法总结：菱形的对角线互相垂直，则菱形对角线将菱形分成四个直角三角形，所以可以利用勾股定理解决一些计算问题．‎ ‎【类型三】 运用菱形的性质解决探究性问题 ‎ 已知：如图①，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在边AB、AD上．若AE＝DF，易知△ADE≌△DBF.‎ 探究：如图②，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在BA、AD的延长线上．若AE＝DF，△ADE与△DBF是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．‎ 拓展：如图③，在▱ABCD中，AD＝BD，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上．若AE＝DF，∠ADB＝50°，∠AFB＝32°，求∠ADE的度数．‎ 解析：探究：△ADE和△DBF全等，利用菱形的性质首先证明三角形ABD为等边三角形，再利用全等三角形的判定方法即可证明△ADE≌△DBF；‎ 拓展：因为点O在AD的垂直平分线上，所以OA＝OD，再通过证明△ADE≌△DBF，利用全等三角形的性质即可求出∠ADE的度数．‎ 解：探究：△ADE和△DBF全等．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD.∵AB＝BD，∴AB＝AD＝BD.∴△ABD为等边三角形．∴∠DAB＝∠ADB＝60°.∵AE＝DF，∴△ADE≌△DBF；‎ 拓展：∵点O在AD的垂直平分线上，∴OA＝OD.∴∠DAO＝∠ADB＝50°.∴∠EAD＝∠FDB.∵AE＝DF，AD＝DB，∴△ADE≌△DBF.∴∠DEA＝∠AFB＝32°.∴∠EDA＝50°－32°＝18°.‎ 方法总结：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质，比较综合，但难度不大，一定要熟悉相关的基础知识，才能更快地解决问题．‎ 探究点二：菱形的面积 ‎ 已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是(　　)‎ A．16 B．8 C．4 D．8[来源:学科网ZXXK]‎ 解析：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，OA＝AC＝2，OB＝BD，AC⊥BD，∠BAD＋∠ABC＝180°，∵∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝4，∴OB＝＝＝2，∴BD＝2OB＝4，∴菱形ABCD的面积＝AC·BD＝×4×4＝8；故选B.‎ 方法总结：菱形的面积为两对角线长的积的一半，菱形的对角线平分对角．[来源:学科网ZXXK]‎ 三、板书设计 ‎1．菱形的性质 菱形的四条边都相等；‎ 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．‎ ‎2．菱形的面积 S菱形＝边长×对应高＝ab(a，b分别是两条对角线的长)‎ 通过折纸活动让学生主动探索菱形的性质，大多数学生能全部得到结论，少数的我们加以引导．在整个新知生成过程中，这个活动起了重要的作用．学生始终处于观察、比较、概括、总结和积极思维的状态，切身感受到自己是学习的主人．为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础，更增强了敢于实践，勇于探索，不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气.‎