2019学年八年级数学下册 期末知识点总结（正比例、反比例、一次函数） 7页

正比例、反比例、一次函数 ‎ 第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)第三象限(－、－)第四象限(＋，－)；‎ ‎ x轴上的点的纵坐标等于0，反过来，纵坐标等于0的点都在x轴上，y轴上的点的横坐标等于0，反过来，横坐标等于0的点都在y轴上，‎ ‎ 若点在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标，若点在第二，四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标互为相反数；‎ 若两个点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标都是互为相反数。‎ 1、 一次函数，正比例函数的定义 ‎（1）如果y=kx+b(k,b为常数，且k≠0),那么y叫做x的一次函数。‎ ‎（2）当b＝0时，一次函数y=kx+b即为y=kx(k≠0).这时，y叫做x的正比例函数。‎ 注：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。‎ ‎2、正比例函数的图象与性质 ‎（1）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过（0，0）（1，k）的一条直线。‎ ‎（2）当k>0时y随x的增大而增大直线y=kx经过一、三象限从左到右直线上升。‎ 当k<0时y随x的增大而减少直线y＝kx经过二、四象限从左到右直线下降。‎ ‎3、一次函数的图象与性质 （1） 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过（0，b）（－，0）的一条直线。‎ 注：（0,b）是直线与y轴交点坐标，（－，0）是直线与x轴交点坐标.‎ ‎（2）当k>0时y随x的增大而增大直线y=kx+b(k≠0)是上升的 当k<0时y随x的增大而减少直线y＝kx+b(k≠0)是下降的 ‎4、一次函数y=kx+b(k≠0, k b 为常数)中k 、b的符号对图象的影响 ‎（1）k>0, b>0直线经过一、二、三象限 ‎（2）k>0, b<0直线经过一、三、四象限 ‎（3）k<0, b>0直线经过一、二、四象限 ‎ ‎（4）k<0, b<0直线经过二、三、四象限 ‎5、对一次函数y=kx+b的系数k, b 的理解。‎ ‎（1）k(k≠0)相同，b不同时的所有直线平行，即直线:y=kx+b；直线:y=kx+b( k，k 7‎ 均不为零，k，b，k， b为常数)‎ k=k k=k ‎ ∥ 与重合 b≠b b=b ‎（2）k(k≠0)不同，b相同时的所有直线恒过y轴上一定点（0,b），例如：直线y=2x+3, y=-2x+3, y=x+3均交于y轴一点（0，3）‎ ‎6、直线的平移：所谓平移，就是将一条直线向左、向右（或向上，向下）平行移动，平移得到的直线k不变，直线沿y轴平移多少个单位，可由公式︱b－b︱得到，其中b，b是两直线与y轴交点的纵坐标，直线沿x轴平移多少个单位，可由公式︱x－x︱求得，其中x，x是由两直线与x轴交点的横坐标。‎ ‎7、直线y=kx+b(k≠0)与方程、不等式的联系 ‎（1）一条直线y=kx+b(k≠0)就是一个关于y的二元一次方程 ‎（2）求两直线:y=kx+b(k≠0)，:y=kx+b(k≠0)的交点，就是解关于x，y的方程组　　y=kx+b 　y=kx+b ‎(3)若y>0则kx+b>0。若y<0，则kx+b<0‎ ‎(4)一元一次不等式，y≤kx+b≤y( y，y都是已知数，且y0时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内， y随x的增大而减小；‎ 当K<0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。‎ ‎(3)由于比例函数中只有一个待定系数k，故只要一个条件（如一对x,y的值或一个点）就可求得k的值。‎ ‎１、函数中，自变量x的取值范围为 .‎ ‎2、若函数y= -2xm+2是正比例函数，则m的值是 .‎ ‎3、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= 。‎ ‎4、已知点A（3，m）与点B（n，-2）关于y轴对称，则m= ，n= .‎ ‎5、点 P（3，－4）关于X轴对称的点是__________。‎ ‎6、一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点坐标是 ，与y轴交点坐标是 , ‎ 图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .‎ ‎7、将直线 y＝3x + 4 向下平移6个单位，得到直线________________。‎ ‎8、点 P（a，a－2）在第三象限，则 a 的取值范围是___ _ .‎ ‎9、已知-2与成反比例，当=3时，=1，则与间的函数关系式为 ；‎ ‎10、 设有反比例函数，、为其图象上的两点，若时，，则的取值范围是___________‎ ‎11、已知点在第二、四象限夹角的平分线上，且到轴的距离为，则点的坐标为_________________。‎ ‎12.函数中，自变量x的取值范围是 ( )‎ A. x < 1 B. x ≤ ‎1 C. x > 1 D. x ≥1 ‎ ‎13.若点在第二象限，且到轴的距离分别为4，3，则点的坐标为（ ）‎ A、（4，－3） B、（3，－4） C、（－3，4） D、（－4，3）‎ 7‎ ‎14．点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（ ）‎ A、（－1，2） B、（－1，－2） C、（1，－2） D、（2，－1）‎ ‎15. 一次函数y=－2x+3的图像不经过的象限是（ ）.‎ A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 ‎16．一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为‎300米．小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米)与登山所用的时间t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．根据图象，下列说法错误的是（ ）‎ A．爸爸登山时，小军已走了‎50米 ‎ B．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面 C．小军比爸爸晚到山顶 D．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快 ‎17、如果反比例函数的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（　　　）‎ A、第一、三象限　 B、第一、二象限 　 C、第二、四象限　 D、第三、四象限 ‎18、若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（　 　）‎ A、－1或1 　 B、小于 的任意实数 C、－1　　　Ｄ、不能确定 y x y x y x y ‎19、正比例函数- k例函数在同一坐标系内的图象为（ ）‎ o o o x o A B C D A B O x y ‎20、如右图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直轴于B点，若S△AOB＝3，则的值为（ ） A、6 B、‎3 ‎C、 D、不能确定 ‎ ‎21、已知反比例函数的图象和一次函数的图象都经过点。 ⑴‎ 7‎ 求这个一次函数的解析式；⑵如图，梯形的顶点在这个一次函数的图象上，顶点在已知反比例函数的图象上，两底与轴平行，且点的横坐标分别为2和4，求梯形的面积。‎ ‎22、如图，矩形的边分别在轴和轴上，且点的坐标为，点的坐标为，点在线段上，距离轴3个单位，有一直线经过点，且把矩形分成两部分。‎ ‎⑴若直线又经过轴上一点，且把矩形分成的两部分面积相等，求和的值；‎ ‎⑵若直线又经过线段上一点，且把矩形分成的两部分的面积比为，求点坐标。‎ ‎23、 如图所示，直线PA是一次函数y=x+n(n>0)的图象，直线PB是一次函数y=-2x+m(m>n)的图象 ‎（1）用m,n表示A，B，P的坐标 ‎（2）若点D是PA与y轴的交点，且四边形PDOB的面积是，AB＝2，试求P点坐标并写出直线PA·PB的解析式 ‎24、已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，A、B两点的坐标分别为A（12，0）、B（0，9）若点N在直线AB上，且S：S＝1：3,求直线ON的解析式。 ‎ 7‎ ‎25.已知反比例函数y=和一次函数y=2x－1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点。（1）求反比例函数的解析式 ‎（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求A点的坐标。‎ ‎（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。‎ ‎26．如图，直线y＝x＋2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S△ABP＝9．‎ ‎　　（1）求点P的坐标；‎ ‎　　（2）设点R与点P的同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标.‎ ‎27．已知在坐标平面内原点为O,锐角⊿OAB的顶点A在x轴的正半轴上，在第一象限sin∠AOB=,tg∠BAO=3,OB=10‎ ‎(1)若反比例函数的图象经过点B，求反比例函数的解析式 ‎（2）试判断⊿AOB的形状 7‎ ‎28、某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为‎20米和‎11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD. 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米. 设健身房的高为‎3米，一面旧墙壁AB的长为x米，修建健身房的总投入为y元.‎ ‎（1）求y与x的函数关系式；‎ ‎（2）为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足8≤x≤12. 当投入资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米？‎ 7‎