八年级数学上册第七章平行线的证明2定义与命题第2课时定理与证明课件 北师大版 15页

2 定义与命题 第2课时 定理与证明 认真思考以下句子，并回答下列问题： a. 你上课认真听讲了吗？ b. 同位角相等； c. 同角的补角相等； d. 作线段 AB 的中 垂线； e. 如果 a2 > b2 ，那么 a > b； f. 对顶角相等； 1.在上面的句子中哪些是命题？在命题中哪些是真命题？哪些 是假命题？ 2.在上面的句子中，是命题的改写成“如果…那么…”的形式， 并说出它们的条件和结论. 认真思考以下句子，并回答下列问题： a. 你上课认真听讲了吗？ b. 同位角相等； c. 同角的补角相等； d. 做线段 AB 的中 垂线； e. 如果 a2 > b2 ，那么 a > b； f. 对顶角相等； 1、你是如何判断 b 和 e 是假命题的？ 2、你又是如何判断 c 和 f 是真命题的？ 我们知道，举一个反例就可以证明一个命题是假命题， 那么如何证实一个命题是真命题呢？用以前学过的观察、实 验、验证特例等方法来证明可靠吗？能不能根据已经知道的 真命题证实呢？那已经知道的真命题又是如何证实的？ 思考探究，获取新知 读一读 某些数学名词称为原名. 公认的真命题称为公理. 演绎推理的过程称为证明. 经过证明的真命题称为定理. 2、公理: 1、原名: 3、证明: 4、定理: 证实其它命 题的正确性 推 理 原名、公理 一些条件 + 本套教材选用如下八条基本事实作为证明的公理 w等式和不等式的有关性质都可以看作公理. w在等式中，一个量可以用它相等的量来代替. w数与式的运算律和运算法则都可以看作公理. 例如:如果 a=b，b=c ，那么 a=c ， 这一性质也可看作公 理,称为“等量代换”. 又如:如果 a＞b , b＞c ,那么 a＞c , 这一性质也可看作公 理. 从这些公理出发，就可以证明已经探索过的结论了.例如 ，我们可以证明下面的定理; u定理 同角(等角)的补角相等. u定理 同角(等角)的余角相等. u定理 三角形的任意两边之和大于第三边. 已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与 ∠BOD是对顶角. 求证： ∠AOC =∠BOD ∵直线AB与直线CD相交于点O. ∴ ∠AOB与∠COD都是平角（平角的定义）. ∴ ∠AOC与∠BOD都是∠AOD的补角（补角的定义）. ∴ ∠AOC =∠BOD （同角的补角相等）. 证明： 由上面的例题，我们可以得到定理： u定理 对顶角相等. 随堂练习 请你完成定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的证明. 辨一辩 所有的命题都是公理. 所有的真命题都是定理. 所有的定理是真命题. 所有的公理是真命题. × × √ √ 归纳总结 2、说明一个命题是假命题的方法： 举反例 3、说明一个命题是真命题的方法： 证明 说明的依据：公理（等式的性质） 定义、已证明的定理 课堂小结 通过本课的学习，你们有什么收获？