2020春八年级数学下册第21章数据的整理与初步处理单元复习习题课件华东师大版 44页

第21章 单元复习课 一、数据中的相关定义 1.平均数 一组数据x1,x2,x3,…,xn，我们把 叫做 这组数据的平均数. 2.加权平均数 一般地，在n个数据中，如果数据x1,x2,…,xk的频数分别为 f1,f2，…，fk,其中f1+f2+…+fk=n,那么这n个数据的平均数为 这个平均数叫做这组数据的加权平均数. 频数f1,f2,…，fk分别叫做数据x1,x2,…,xk的权数.数据的权数 能够反映数据的相对“重要程度”. 3.中位数 将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数为奇数，那么位 于中间的一个数据是这组数据的中位数；如果数据的个数为偶 数，那么位于中间的两个数据的平均数是这组数据的中位数. (1)将数据按大小顺序排列.(2)中间位置的一个数据或中间位置 的两个数据的平均数. 4.众数 一组数据中出现次数最多的数,叫做这组数据的众数. (1)出现次数最多的数据.(2)不是出现最多的次数. 5.极差 (1)定义：一组数据中的最大值与最小值的差. (2)计算方法：极差＝最大值－最小值. (3)作用:极差能够反映数据的波动范围. 极差是最简单的一种度量数据变化情况的量,但它受极端值的影 响较大. 6.方差 (1)定义：各数据与它们的平均数的差的平方的平均数. (2)计算公式： 二、数据的应用 1.平均数和加权平均数 平均数、加权平均数作为数据的代表，反映的是一组数据的平 均水平.对于同一组数据，若“权数”不同，则加权平均数也不 同，故“权数”能够反映数据的相对“重要程度”.统计中常常 通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识，其中用样本 平均数去估计总体平均数是最常用的方法之一. 2.平均数、中位数和众数 平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们反映的都是数据 的集中趋势.平均数的计算要用到所有的数据，每一个数据的变 化都能影响它，因此，平均数能够充分利用数据提供的信息， 在现实生活中较为常用，但它受极端值的影响比较大.当一组数 据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量. 众数不易受极端值的影响.中位数只需要很少的计算，它也不易 受极端值的影响. 3.极差、方差的应用 通过计算平均数、方差来判断数据的集中或离散程度，从而对 现实生活中的实例进行分析和判断，并做出评价或提出建议.注 意评价要客观、合理，建议要符合实际.同时这部分知识还可以 与方程、不等式等知识结合，出现一些综合题.解决这类题必须 弄清基本概念，掌握一些典型题的解法，灵活运用题中的数据 和信息，明确解题目标. 数据 的整 理与 处理 数据 的代 表 数据 的波 动 加权平均数 平均数 中位数 众数 数据“平均水平 ”的变量 数据“波动大小” 的变量 用计算器求标准差 解决实际问题，作出决策 标准差 极差 方差 算术平均数与加权平均数 【相关链接】 算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况，即当一组数 据中各个数据的权重相等时，这组数据的加权平均数就是它的 算术平均数，这是两者的区别，也是两者的联系.重点掌握算 术平均数和加权平均数的计算公式，会用权重求加权平均数， 并了解平均数受极端值影响较大. 【例1】(2012·义乌中考)近年来，义乌市民用汽车拥有量持续 增长，2007年至2011年我市民用汽车拥有量依次约为：11， 13，15，19，x(单位：万辆)，这五个数的平均数为16，则x的 值为________. 【思路点拨】根据平均数公式 (11+13+15+19+x)=16,即可求 得x的值. 【自主解答】由题意，得 (11+13+15+19+x)=16. 解得x=22. 答案：22 中位数、众数的计算与应用 【相关链接】 中位数和众数是反映一组数据集中趋势的量，也是中考重 点考查的内容，往往从一组数据中找出中位数、众数的角度出 发进行设题.中位数的计算需要先将所给数据按大小顺序排 列，取处于中间的数据或者是处于中间的两个数据的平均数； 众数是一组数据中出现次数最多的数据. 需要注意的是:(1)中位数不一定是数据中的数，但众数一 定在所给的数据中；(2)众数不一定唯一，但一组数据中也可能 没有众数. 【例2】(2011·乌鲁木齐中考)如图条形图描述了某车间工人日 加工零件数的情况,则这些工人日加工零件数的平均数、中位数、 众数分别是( ) (A)6.4,10,4 (B)6,6,6 (C)6.4,6,6 (D)6,6,10 【思路点拨】先根据图形确定某车间工人日加工零件数，再利 用平均数的公式求得平均数.根据中位数和众数的定义求解. 【自主解答】选B.观察条形图,可得 这些工人日加工零件数的平均数为 (4×4+5×8+6×10+7×4+8×6)÷32＝6. ∵将这30个数据按从小到大的顺序排列,其中第15个、第16个数 都是6, ∴这些工人日加工零件数的中位数是6. ∵在这30个数据中,6出现了10次,出现的次数最多, ∴这些工人日加工零件数的众数是6. 故选B. 极差、方差、标准差的计算与应用 【相关链接】 极差、方差、标准差都是衡量这组数据的波动大小的量,方差 能更好地反映数据的波动. 1.极差是一组数据的最大值减去最小值所得的差，它是反映数 据变化范围的. 2.方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方和的平 均数,即用来衡量这组数据的波动大小,一组数据的方差越大, 说明这组数据的波动越大；方差越小,数据的波动越小. 3.标准差是将求出的方差开平方,即算术平方根.这个算术平方 根,称为这组数据的标准差. 【例3】(2011·宿迁中考)省射击队为从甲、乙两名运动员中 选拔一人参加全国比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下 表(单位:环): (1)根据表格中的数据,计算出甲的平均成绩是________环,乙 的平均成绩是________环； (2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； (3)根据(1)、(2)计算的结果,你认为推荐谁参加全国比赛更合 适,请说明理由. 【思路点拨】(1)根据公式计算出甲、乙平均数即可； (2)根据平均数，以及方差公式求出甲、乙的方差即可； (3)根据实际从稳定性分析得出即可. 【自主解答】(1)甲:(10+8+9+8+10+9)÷6=9(环), 乙:(10+7+10+10+9+8)÷6=9(环)； (2) ［(10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(9-9)2］ ［(10-9)2+(7-9)2+(10-9)2+(10-9)2+(9-9)2+(8-9)2］ (3)∵甲、乙两人六次射击的平均成绩相同，且甲的方差小于 乙的方差， ∴甲的成绩比较稳定，故推荐甲参加全国比赛更合适. 【命题揭秘】 结合近年中考试题分析，本章的内容考查主要有以下特点： 1.命题方式为找出一组数据的平均数、众数、中位数，求一组 数据的极差、方差，题型除选择题、填空题外，还常与统计图、 以后将要学到的概率等知识进行综合考查.而统计图在近几年 中考中的地位越来越重要，已成为许多省、市中考命题的热点之 一，主要考查条形图、扇形图，利用统计思想解决一些应用 题. 2.命题的热点为平均数、众数、中位数、极差、方差，运用图 表信息对中位数、众数的确定，极差、平均数、方差的计算及 运用方差判断数据的波动情况.随着“用数学意识”的增强，涉 及与本章密切相关的生活、生产中的试题越来越多，其呈现方 式往往是图文结合，考查我们的阅读能力、探究能力、分析决 策能力. 1.已知一组数据:2,1,x,7,3,5,3,2的众数是2,则这组数据的中 位数是( ) (A)2 (B)2.5 (C)3 (D)5 【解析】选B.数据2,1,x,7,3,5,3,2的众数是2,说明2出现的次 数最多,x是未知数时2,3,均出现两次,∴x＝2.这组数据从小到 大排列:1,2,2,2,3,3,5,7.处于中间位置的数是2和3,因而中位 数是(2＋3)÷2＝2.5.故选B. 2.(2012·湘潭中考)已知一组数据3,a,4,5的众数为4，则这组 数据的平均数为( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 【解析】选B.由题意得a=4,所以其平均数为(3+4+4+5)÷4=4.故 选B. 3.(2011·苏州中考)有一组数据:3,4,5,6,6,则下列四个结论中 正确的是( ) (A)这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8,6,6 (B)这组数据的平均数、众数、中位数分别是5,5,5 (C)这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8,6,5 (D)这组数据的平均数、众数、中位数分别是5,6,6 【解析】选C.平均数:(3+4+5+6+6)÷5=4.8,众数是6,中位数是5. 4.(2012·张家界中考)一组数据是4，x，5，10，11共有五个 数，其平均数为7，则这组数据的众数是________. 【解析】∵4+x+5+10+11=5×7，∴x=5，∴这组数据的众数是5. 答案：5 5.(2012·湖州中考)甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每 人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别为 则运动员_______的成绩比较稳定. 【解析】 ∴甲的成绩比较稳定. 答案：甲 6.(2012·徳州中考)在某公益活动中，小明对本班同学的捐款 情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐 100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是 ______元. 【解析】小明所在班级同学有15÷25%=60(人)；捐20元的同学 有60-20-10-15=15(人)，把捐款数按从小到大的顺序排列，第 30个和第31个数分别是20，20，所以中位数为 ∴本次捐款的中位数是20元. 答案：20 7.如图是某中学男田径队队员年龄结 构条形统计图,根据图中信息解答下 列问题: (1)田径队共有多少人? (2)该队队员年龄的众数和中位数分别是多少? (3)该队队员的平均年龄是多少? 【解析】(1)∵1+2+4+3＝10 (人), ∴田径队共有10人. (2)∵将这10个数据按顺序排列如下: 15，16，16，17，17，17，17，18，18，18 ∴该队队员年龄的众数和中位数分别是17岁，17岁. (3) ∴该队队员的平均年龄是16.9岁. 8.(2012·江西中考)我们约定:如果身高在选定标准的±2%范围 之内都称为“普通身高”.为了解某校九年级男生中具有“普通 身高”的人数,我们从该校九年级男生中随机选出10名男生,分 别测量出他们的身高(单位:cm),收集并整理如下统计表: 根据以上表格信息,解答如下问题: (1)计算这组数据的三个统计量:平均数、中位数和众数； (2)请你选择其中一个统计量作为选定标准,找出这10名男生中 具有“普通身高”的是哪几位男生?说明理由； (3)若该年级共有280名男生,按(2)中选定标准,请你估算出该年 级男生中具有“普通身高”的人数约有多少名? 【解析】(1)平均数为： 中位数为： 众数为：164 cm. (2)选择中位数作为“普通身高”的标准.因为中位数更接近平 均数，所以用中位数作为“普通身高”合适； 经过计算，选定的10名男生中，有①号，⑦号，⑧号，⑩号男 生的身高和标准身高在±2%范围内. (3)由(2)知该年级280名男生，具有“普通身高”的人数为 9.为了建设“森林城市”,绿化环境,某中学七年级一班同学都 积极参加了植树活动,今年4月该班同学的植树情况的部分统计 如下图所示: (1)请你根据以上统计图中的信息,填写下表: (2)请你将该条形统计图补充完整. 【解析】(1)∵16÷32%=50(人), ∴50-9-16-7-4=14(人). 植树株数的众数为2； 植树株数的中位数为(2+4)÷2=3. 填表如下: (2)由(1)知植树株数为4的有14人,补全条形图如下: 【归纳整合】在中考题目中，扇形统计图常和条形统计图结合 在一起进行考查.一般解题方法是由条形统计图得各部分量，由 扇形统计图得百分比，二者结合起来求出总量，然后再进行其 他问题的计算.