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  • 2021-10-26 发布

一次函数的图像复习学案

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‎ ‎ ‎5.2-5.3一次函数、一次函数的图象 一、知识点:‎ ‎1、一次函数与正比例函数的定义:‎ 一般地,如果两个变量x与y之间的关系,可以表示为y=kx+b(k,b为常数k≠0)的形式,那么称y是x的一次函数。‎ 特别地,当b=0时, y叫做x的正比例函数。‎ ‎2、如何求一次函数与正比例函数的解析式:‎ ① 因为正比例函数y=kx (k≠0)中的待定系数只有一个k,因此确定正比例函数的解析式只需x、y一组条件,列出一个方程,从而求出k值。‎ ‎②而一次函数y=kx+b(k≠0)中的待定系数有两个k和b,因此要确定一次函数的解析式需x、y的两组条件,列出一个方程组,从而求出k和b。‎ ‎3、一次函数的图象:‎ 一般的,正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条直线,一次函数y=kx+b的图象是由正比例函数y=kx的图象沿y轴向上(b>0)或向下(b<0)平移个单位长度得到的一条直线。‎ 因为一次函数的图象是一条直线,由直线的公理可知:两点确定一条直线。所以在画一次函数的图象时,只要确定两个点,再过这两个点作直线就可以了,一次函数y=kx+b的图象也称为直线y-kx+b。‎ ‎4、一次函数的性质:‎ 在一次函数y=kx+b中,‎ 如果k>0,那么y的值随x的增大而增大;‎ 如果k<0,那么y的值随x的增大而减小。‎ ‎☆补充性质:‎ 在正比例函数y=kx中,‎ 如果k>0,那么正比例函数的图象经过一、三象限;‎ 如果k<0,那么正比例函数的图象经过二、四象限;‎ 在一次函数y=kx+b中,‎ 如果k>0、b>0,那么一次函数的图象经过一、二、三象限;‎ 如果k>0、b<0,那么一次函数的图象经过一、三、四象限;‎ 6‎ ‎ ‎ 如果k<0、b>0,那么一次函数的图象经过一、二、四象限;‎ 如果k<0、b<0,那么一次函数的图象经过二、三、四象限;‎ 二、举例:‎ 例1:填空题和选择题:‎ 1. 函数的图象是过原点与点(-6, ___)的一条直线, 并且过第_____________象限.‎ 2. 函数y=5-8x中,y随x的增大而___________,当x =-0.5时,y =__________。‎ 3. 已知点A(-4,a),B(-2,b)都在直线(k为常数)上,‎ 则a与b的大小关系是a b(填“<”“=”或“>”=)‎ 4. 函数的图象不经过_____象限,它与x轴的交点坐标是________,它与y轴的交点坐标是________, 与两坐标轴围成的三角形面积是________.‎ 5. 在一次函数中, 当-5≤y≤3时, 则x的取值范围为______________.‎ 6. 直线只过二、四象限时, 则y=kx+b须满足的条件是__________________.‎ ‎7.若点(m,m+3)在函数y=-x+2的图象上,则m=______________.‎ ‎8. 已知直线y=kx+b与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则k=______,b=________.‎ ‎9.下列说法正确的是( )‎ A、正比例函数是一次函数; B、一次函数是正比例函数;‎ C、正比例函数不是一次函数; D、不是正比例函数就不是一次函数.‎ ‎10.下面两个变量是成正比例变化的是( )‎ A、正方形的面积和它的面积; B、变量x增加,变量y也随之增加;‎ C、矩形的一组对边的边长固定,它的周长和另一组对边的边长; ‎ D、圆的周长与它的半径 ‎11.直线y=kx+b经过一、二、四象限,则k、b应满足( )‎ A、k>0, b<0; B、k>0,b>0; C、k<0, b<0; D、k<0, b>0.‎ ‎12.已知正比例函数y=kx (k≠0),当x=-1时, y=-2,则它的图象大致是( )‎ 6‎ ‎ ‎ ‎13.一次函数y=kx-b的图象(其中k<0,b>0)大致是( )‎ ‎14.已知一次函数y=(m+2)x+m-m-4的图象经过点(0,2),则m的值是( )‎ A、 2 B、 -2 C、 -2或3 D、 3‎ ‎15.直线y==kx+b在坐标系中的位置如图所示,这直线的函数解析式为( )‎ A、 y=2x+1 B、 y=-2x+1 C、 y=2x+2 D、 y=-2x+2 ‎ ‎16.若ab<0,bc<0,那么直线不经过( )‎ A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 例2:①已知y与x成正比例,且当x=1时,y=0.5,求函数解析式。‎ ‎②已知一次函数y=kx+b中,当x=2时, y=5, 当x= -3时, y= -5,求函数解析式。‎ 例3:①已知正比例函数y=kx的图象经过点(1,0.5),求函数解析式。‎ ‎②已知一次函数y=kx+b的图象经过点(2,5)和(-3,-5),求函数解析式。‎ 例4:已知y与z成正比例,z+1与x成正比例,且当x=1时y=1,当x=0时y=-3,求y与x的函数关系式。‎ 例5:见下表:‎ x ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎……‎ y ‎-5源:学科网ZXXK]‎ ‎-2‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎……‎ 6‎ ‎ ‎ O ‎2‎ ‎1‎ x y (1) 根据上表写出y与x之间的关系式 (2) 当x=25时,求y的值;当y=25时,求x的值。‎ 例6:一次函数图象如右图,求这个一次函数的解析式。 ‎ 例7:直线y= - 2x+b与两坐标轴围成的三角形面积为3。(1)求这条直线的解析式;‎ ‎ (2)求原点到这条直线的距离。‎ 例8:已知一个正比例函数和一个一次函数的图象都经过点P( -1, 3),且一次函数的图象与x轴交于Q点,OQ的长等于2。求这两个函数的解析式。 ‎ x y B ‎0‎ A 例9:如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象,它们交于点A(4,3),一次函数的图象与y轴交于点B,且OA=OB,求这两个函数的解析式.‎ ‎ ‎ 6‎ ‎ ‎ 例10:如图,矩形OABC的顶点B(15,6),直线恰好将矩形分成面积相等的两部分,求。‎ 三、作业: ‎ ‎1、已知y与3x成正比例,当x=8时,y=-12,求y与x的函数解析式。‎ ‎2、已知y与x成一次函数,当x=0时,y=3,当x=2时,y=7。‎ ‎(1)写出y与x之间的函数关系式。‎ ‎(2)计算x=4时,y的值。‎ ‎(3)计算y=4时,x的值。‎ ‎3、已知2y-3与3x+1成正比例,且x=2时,y=5,(1)求y与x之间的函数关系式,并指出它是什么函数;(2)若点(a ,2)在这个函数的图象上,求a .‎ ‎4、一个一次函数的图象,与直线y=2x+1的交点M的横坐标为2,与直线y=-x+2‎ 6‎ ‎ ‎ 的交点N的纵坐标为1,求这个一次函数的解析式 ‎5、已知直线y=kx+b经过点(,0)且与坐标轴所围成的三角形的面积是,求该直线的解析式 ‎ ‎ 6‎

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