一次函数的图像复习学案 6页

‎ ‎ ‎5.2-5.3一次函数、一次函数的图象 一、知识点：‎ ‎1、一次函数与正比例函数的定义：‎ 一般地，如果两个变量x与y之间的关系，可以表示为y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，那么称y是x的一次函数。‎ 特别地，当b=0时， y叫做x的正比例函数。‎ ‎2、如何求一次函数与正比例函数的解析式：‎ ① 因为正比例函数y=kx (k≠0)中的待定系数只有一个k，因此确定正比例函数的解析式只需x、y一组条件，列出一个方程，从而求出k值。‎ ‎②而一次函数y=kx+b(k≠0)中的待定系数有两个k和b，因此要确定一次函数的解析式需x、y的两组条件，列出一个方程组，从而求出k和b。‎ ‎3、一次函数的图象：‎ 一般的，正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条直线，一次函数y=kx+b的图象是由正比例函数y=kx的图象沿y轴向上（b>0）或向下（b<0）平移个单位长度得到的一条直线。‎ 因为一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线。所以在画一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y-kx+b。‎ ‎4、一次函数的性质：‎ 在一次函数y=kx+b中，‎ 如果k>0，那么y的值随x的增大而增大；‎ 如果k<0，那么y的值随x的增大而减小。‎ ‎☆补充性质：‎ 在正比例函数y=kx中，‎ 如果k>0，那么正比例函数的图象经过一、三象限；‎ 如果k<0，那么正比例函数的图象经过二、四象限；‎ 在一次函数y=kx+b中，‎ 如果k>0、b>0，那么一次函数的图象经过一、二、三象限；‎ 如果k>0、b<0，那么一次函数的图象经过一、三、四象限；‎ 6‎ ‎ ‎ 如果k<0、b>0，那么一次函数的图象经过一、二、四象限；‎ 如果k<0、b<0，那么一次函数的图象经过二、三、四象限；‎ 二、举例：‎ 例1：填空题和选择题：‎ 1. 函数的图象是过原点与点(－6, ___)的一条直线, 并且过第_____________象限.‎ 2. 函数y=5－8x中，y随x的增大而___________，当x =－0.5时，y =__________。‎ 3. 已知点A（－4，a），B（－2，b）都在直线（k为常数）上，‎ 则a与b的大小关系是a b（填“＜”“=”或“＞”＝）‎ 4. 函数的图象不经过_____象限,它与x轴的交点坐标是________,它与y轴的交点坐标是________, 与两坐标轴围成的三角形面积是________.‎ 5. 在一次函数中, 当－5≤y≤3时, 则x的取值范围为______________.‎ 6. 直线只过二、四象限时, 则y=kx+b须满足的条件是__________________.‎ ‎7.若点（m，m＋3）在函数y=－x＋2的图象上，则m=______________.‎ ‎8. 已知直线y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（－3，4），则k=______，b=________.‎ ‎9.下列说法正确的是（ ）‎ A、正比例函数是一次函数； B、一次函数是正比例函数;‎ C、正比例函数不是一次函数; D、不是正比例函数就不是一次函数.‎ ‎10.下面两个变量是成正比例变化的是( )‎ A、正方形的面积和它的面积; B、变量x增加,变量y也随之增加;‎ C、矩形的一组对边的边长固定,它的周长和另一组对边的边长; ‎ D、圆的周长与它的半径 ‎11.直线y=kx＋b经过一、二、四象限,则k、b应满足( )‎ A、k>0, b<0; B、k>0,b>0; C、k<0, b<0; D、k<0, b>0.‎ ‎12.已知正比例函数y=kx (k≠0)，当x=－1时, y=－2,则它的图象大致是( )‎ 6‎ ‎ ‎ ‎13.一次函数y=kx－b的图象（其中k<0，b>0）大致是（ ）‎ ‎14.已知一次函数y=(m＋2)x＋m－m－4的图象经过点（0，2），则m的值是( )‎ A、 2 B、 －2 C、 －2或3 D、 3‎ ‎15.直线y==kx＋b在坐标系中的位置如图所示，这直线的函数解析式为（ ）‎ A、 y=2x＋1 B、 y=－2x＋1 C、 y=2x＋2 D、 y=－2x＋2 ‎ ‎16.若ab＜0，bc＜0，那么直线不经过（ ）‎ A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 例2：①已知y与x成正比例，且当x=1时，y=0.5，求函数解析式。‎ ‎②已知一次函数y=kx+b中，当x=2时， y=5, 当x= －3时, y= －5，求函数解析式。‎ 例3：①已知正比例函数y=kx的图象经过点（1，0.5），求函数解析式。‎ ‎②已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，5）和（-3，-5），求函数解析式。‎ 例4：已知y与z成正比例，z＋1与x成正比例，且当x=1时y=1，当x=0时y=－3，求y与x的函数关系式。‎ 例5：见下表：‎ x ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎……‎ y ‎-5源:学科网ZXXK]‎ ‎-2‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎……‎ 6‎ ‎ ‎ O ‎2‎ ‎1‎ x y （1） 根据上表写出y与x之间的关系式 （2） 当x=25时，求y的值；当y=25时，求x的值。‎ 例6：一次函数图象如右图，求这个一次函数的解析式。 ‎ 例7：直线y= - 2x+b与两坐标轴围成的三角形面积为3。(1)求这条直线的解析式；‎ ‎ (2)求原点到这条直线的距离。‎ 例8：已知一个正比例函数和一个一次函数的图象都经过点P( -1, 3)，且一次函数的图象与x轴交于Q点，OQ的长等于2。求这两个函数的解析式。 ‎ x y B ‎0‎ A 例9：如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的解析式.‎ ‎ ‎ 6‎ ‎ ‎ 例10：如图，矩形OABC的顶点B（15，6），直线恰好将矩形分成面积相等的两部分，求。‎ 三、作业： ‎ ‎1、已知y与3x成正比例，当x=8时，y=－12，求y与x的函数解析式。‎ ‎2、已知y与x成一次函数，当x=0时，y＝3，当x=2时，y=7。‎ ‎（1）写出y与x之间的函数关系式。‎ ‎（2）计算x＝4时，y的值。‎ ‎（3）计算y＝4时，x的值。‎ ‎3、已知2y－3与3x＋1成正比例，且x=2时，y=5,（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a ，2）在这个函数的图象上，求a .‎ ‎4、一个一次函数的图象，与直线y=2x＋1的交点M的横坐标为2，与直线y=－x＋2‎ 6‎ ‎ ‎ 的交点N的纵坐标为1，求这个一次函数的解析式 ‎5、已知直线y=kx+b经过点（，0）且与坐标轴所围成的三角形的面积是，求该直线的解析式 ‎ ‎ 6‎