华师版数学八年级下册同步练习课件-第19章-19菱形的性质(第一课时) 17页

第19章　矩形、菱形与正方形 19.2　菱　形 1　菱形的性质(第一课时) § 知识点1　菱形的定义 § 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． § 知识点2　菱形的性质 § (1)菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形， 对称轴为它的对角线所在的直线． § (2)菱形的性质定理1：菱形的四条边都相 等． § (3)菱形的性质定理2：菱形的对角线互相垂 直． § 核心提示：菱形的对角线把菱形分成四个全 等的直角三角形． 2 § 知识点3　菱形的周长和面积 § 菱形的周长＝边长×4 § 菱形的面积＝边长×对应高＝对角线乘积的 一半 § 注意：对于对角线互相垂直的四边形，其面 积都等于两条对角线长乘积的一半． 3 § 【典例】在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错 误的是(　　) § A．AB∥CD　　　　 § B．AC＝BD § C．AC⊥BD § D．OA＝OC § 分析：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，OA＝OC， 故A、C、D正确．菱形的对角线不一定相等，故B错误． § 答案：B 4 § 1．菱形不具备的性质是(　　) § A．四条边都相等 B．对角线一定相等 § C．是轴对称图形 D．是中心对称图形 § 2．在菱形ABCD中，如果∠B＝110°，那 么∠D的度数是(　　) § A．35° B．70° § C．110° D．130° 5 B 　 C 　 § 3．【2019·贵州贵阳中考】如图，菱形 ABCD的周长是4 cm，∠ABC＝60°，那么 这个菱形的对角线AC的长是(　　) § A．1 cm B．2 cm § C．3 cm D．4 cm § 4．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、 BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连结OH， ∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是(　　) § A．20° B．25° § C．30° D．40° 6 A 　 A 　 § 5．如图，菱形ABCD的周长是 8 cm，则AB的长是_____cm. § 6．如图，在菱形ABCD中，对 角线AC＝6，BD＝10，则菱形 ABCD的面积为______. 7 2　 30　 § 7．【2019·广西百色中考】如图，菱形 ABCD中，作BE⊥AD、CF⊥AB，分别交AD、 AB的延长线于点E、F. § (1)求证：AE＝BF； § (2)若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的 值． § (1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝ BC，AD∥BC，∴∠A＝∠CBF.∵BE⊥AD， CF⊥AB，∴∠AEB＝∠BFC＝90°， ∴△AEB≌△BFC(A.A.S.)，∴AE＝BF.　(2) 解：∵点E是AD的中点，且BE⊥AD，∴直 线BE为AD的垂直平分线，∴BD＝AB＝2. 8 9 D 　 § 9．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE ＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则 EP＋FP的最小值为(　　) § A．1 § B．2 § C．3 § D．4 10 C 　 § 解析：作点F关于BD的对称点F′，则PF＝PF′， ∴EP＋FP＝EP＋F′P.由两点之间线段最短 可知，当E、P、F′在一条直线上时，EP＋ F′P的值最小，此时EP＋F′P＝EF′.∵四边形 ABCD为菱形，周长为12，∴AB＝BC＝CD ＝DA＝3，AB∥CD.∵AF＝2，AE＝1， ∴DF′＝DF＝AE＝1，∴四边形AEF′D是平 行四边形，∴EF′＝AD＝3，即EP＋FP的最 小值为3. 11 § 10．如图，四边形ABCD是轴对称图 形，且直线AC是对称轴，AB∥CD， 则下列结论：①AC⊥BD； ②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形； ④△ABD≌ △CDB.其中正确的是 ____________.(只填写序号) § 11．【2019·广西中考】如图，在菱 形ABCD中，对角线AC、BD交于点 O，过点A作AH⊥BC于点H，已知 BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝ ______. 12 ①②③④　 § 12．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、 BD相交于点O，且AB＝2. § (1)求菱形ABCD的周长； § (2)若AC＝2，求BD的长． 13 § 13．如图，菱形ABCD中，AB＝AC，E、F 分别是BC、AD的中点，连结AE、CF. § (1)求证：四边形AECF是矩形； § (2)若AB＝6，求菱形ABCD的面积． 14 15 § 14．如图，将一张直角三角形纸片ABC沿斜 边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将 △ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若 平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于 点E，D′C′交CB于点F，连结EF.当四边形 EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并 判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理 由． 16 17