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  • 2021-10-26 发布

人教版八年级上册数学同步练习课件-第13章-13等边三角形

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第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形 第四课时 含30°角的直角三角形的性质 13.3.2 等边三角形 2 § 【典例】如图,在△ABC中,AB=AC, ∠BAC=120°,EF为AB的垂直平分线,交 BC于点F,交AB于点E.求证:FC=2BF. § 分析:根据EF是AB的垂直平分线,联想垂 直平分线的性质,连接AF,得到△AFB为等 腰三角形.又易得∠B=∠C=∠BAF=30°, 从而可利用含30°角的直角三角形的性质进 行证明. 3 § 证明:如题图,连接AF. § ∵EF是AB的垂直平分线, § ∴AF=BF,∴∠BAF=∠B. § ∵AB=AC,∠BAC=120°, § ∴∠BAF=∠B=∠C=30°, § ∴∠FAC=∠BAC-∠BAF=90°. § 在Rt△AFC中,∵∠FAC=90°,∠C= 30°,∴FC=2AF. § 又∵BF=AF,∴FC=2BF. § 点评:含30°角的直角三角形的性质是求线 段长和证明线段间的倍分关系的重要工具. 4 § 2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A =30°,AB+BC=12 cm,则AB等于(  ) § A.6 cm  B.7 cm   § C.8 cm  D.9 cm 5 A   C   6 30°或150°或90°  2  § 5.如图是某超市入口的双翼闸门,当它的双翼展开时,双翼边 缘的端点A与B之间的距离为10 cm,双翼的边缘AC=BD=54 cm,且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°,当双翼收起 时,可以通过闸机的物体的最大宽度是__________cm. 7 64  § 6.如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,∠C =90°,BC=10,点D是AB的中点, DE⊥AC,垂足为E,求DE的长. 8 § 7.如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,BQ⊥AD于点Q,BE交AD于点P. § (1)求∠PBQ的度数; § (2)判断PQ与BP的数量关系. § 解:(1)∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC, ∠ACD=∠BAE.又 ∵AE=CD,∴△ABE≌△CAD,∴∠CAD=∠ABE.∵∠CAD+ ∠BAD=60°,∴∠BAD+∠ABE=60°,∴∠BPQ=60°, ∴∠PBQ=90°-60°=30°. § (2)在Rt△PBQ中,∵∠PBQ=30°,∴BP=2PQ. 9 § 8.已知等腰△ABC中,AB=AC,BC=6, 底角为30°,动点P从点B向点C运动,当 △PAB是直角三角形时,BP长为(  ) § A.4   B.2或3   § C.3或4  D.3 § 9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, ∠B=30°,CD是斜边AB上的高,AD=3 cm,则BD的长度是(  ) § A.3 cm  B.6 cm   § C.9 cm  D.12 cm 10 C   C   11 C   C   12 B   B   § 14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, ∠A=30°,AB边的垂直平分线分别交AB和 AC于点D、E.若CE=1,则AE的长为 _________. 13 2   § 15.如图,已知等边△ABC的边 长为3,过AB边上一点P作 PE⊥AC于点E,Q为BC延长线 上一点,取CQ=PA,连接PQ, 交AC于点M,求EM的长. 14 15 § 16.如图,在等边△ABC中, AD⊥BC于点D,点P是AB边上的 任意一点(点P可以与点A重合,但 不与点B重合),过点P作PE⊥BC, 垂足为点E,过E作EF⊥AC,垂 足为点F. § (1)求证:2BD=2CF+BE; § (2)若AB=4,过点F作FQ⊥AB, 垂足为点Q,PQ=1,求BP的 长. 16 (1)证明:∵△ABC是等边三角形,AD⊥BC,∴BC=2BD,∠C= 60°.∵EF⊥AC,∴∠EFC=90°,∴∠FEC=30°,∴EC=2FC.∵BC=BE+ EC,∴2BD=2CF+BE. 17 图1 图2

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