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  • 2021-10-26 发布

人教版八年级上册数学同步练习课件-第11章-11三角形的外角(第二课时)

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第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.2 三角形的外角(第二课时) § 知识点1 三角形外角的概念 § 三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫 做三角形的外角.如图,∠ACD就是△ABC 的一个外角. § 知识点2 三角形外角的性质 § 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的 和. § 注意:由三角形外角的性质还可以得出“三 角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个 内角”的性质. 2 § 【典例】如图,AD、CE都是△ABC的高, ∠BAC=70°,∠ACB=50°,求∠AFC的 度数. § 分析:∠AFC既是△AFC的一个内角,也是 △FDC或△AEF的一个外角,可以用两种方 法求∠AFC的大小. 3 § 解答:(方法一)∵AD、CE是△ABC的高, ∴∠ADC=∠AEC=90°.∵∠BAC=70°, ∠ACB=50°,∴在△ADC中,∠DAC= 180°-90°-50°=40°,在△AEC中, ∠ACE=180°-70°-90°=20°.∴在 △AFC中,∠AFC=180°-20°-40°= 120°. § (方法二)在△ABC中,∵∠BAC=70°, ∠ACB=50°,∴∠B=180°-70°- 50°=60°.∵AD、CE是△ABC的高, ∴∠BEC=∠ADC=90°,∴∠BCE= 180°-90°-60°=30°,∴∠AFC= ∠ADC+∠BCE=90°+30°=120°. 4 § 1.【浙江衢州中考】如图,直线AB∥CD, ∠A=70°,∠C=40°,则∠E等于(  ) § A.30°   § B.40°   § C.60°   § D.70° 5 A   § 2.如图,已知AB∥CD,则(  ) § A.∠1=∠2+∠3   § B.∠1=2∠2+∠3 § C.∠1=2∠2-∠3   § D.∠1=180°-∠2-∠3 § 3.如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分 线,若∠B=35°,∠ACE=60°,则∠A =(  ) § A.35°   § B.95°   § C.85°   § D.75° 6 A   C   § 4.如图,平面上直线a、b分别过线段OK两 端点(数据如图),则a、b相交所成的锐角为 __________度. § 解析:由三角形外角的性质可知,a、b相交 所成锐角为100°-70°=30°. § 5.如图,a∥b,∠1+∠2=75°,则∠3+ ∠4=____________. 7 30  105°  § 6.如图,∠ABC=38°, ∠ACB=100°,AD平分∠BAC, AE是△ABC中BC边上的高,求 ∠DAE的度数. 8 § 7.一个零件的形状如图所示,按规 定∠A= 90°,∠B和∠C应分别是 32°和21°,检验工人量得∠BDC = 148°,就断定这个零件不合格, 运用三角形外角的有关知识说明零 件不合格的理由. § 解:延长CD交AB于点E.∵∠A= 90°,∠C=21°,∴∠DEB= ∠A+∠C=90°+21°= 111°.∵∠B=32°,∴∠CDB= ∠DEB+∠B=111°+32°= 143°.∵已知∠CDB=148°,∴ 该零件不合格. 9 § 8.如图,△ABC的三个顶点分别在直线a、 b上,且a∥b.若∠1=120°,∠2=80°, 则∠3的度数是(  ) § A.40°   § B.60°   § C.80°   § D.120° 10 A   § 9.如图所示,∠A、∠1、∠2的大小关系是 (  ) § A.∠A>∠1>∠2   § B.∠2>∠1>∠A § C.∠A>∠2>∠1   § D.∠2>∠A>∠1 § 10.如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平 分线,交BA延长线于点E,若∠BAC= 100°,∠B=42°,则∠E的度数为(  ) § A.27°   § B.28°   § C.29°   § D.30° 11 B   C   § 11.如图,△ABC中,∠C= 104°,BF平分∠ABC,且与 △ABC的外角平分线AE所在的直 线交于点F,则∠F= ___________. § 12.如图,已知∠A=50°,∠B =60°,∠C=40°,则∠ADC =____________. § 13.如图,∠A+∠B+∠C+ ∠D+∠E的度数为___________ 度. 12 52°  150°  180  § 14.【2018·湖北宜昌中考】如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°, △ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延 长线于点E. § (1)求∠CBE的度数; § (2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点F, 求∠F的度数. 13 § 15.如图,CE是△ABC的一个外角∠ACD 的平分线,且EF∥BC交AB于点F,∠A= 60°,∠CEF=50°,求∠B的度数. § 解:∵EF∥BC,∴∠ECD=∠CEF=50°. § ∵CE平分∠ACD,∴∠ACE=∠ECD= 50°, § ∴∠ACD=∠ACE+∠ECD=100°. § ∵∠A=60°,∴∠B=∠ACD-∠A= 100°-60°=40°. 14 § 16.如图所示,已知∠A=10°, ∠ABC=90°,∠ACB=∠DCE, ∠ADC=∠EDF,∠CED= ∠FEG.求∠F的度数. 15 解:∵∠A=10°,∠ABC=90°,∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=80°. ∵∠ACB=∠DCE,∴∠DCE=∠ACB=80°,∴∠BCD=180°-∠ACB -∠DCE=180°-80°-80°=20° .∵∠ABC=90°,∴∠CBD=90°, ∴∠ADC=180°-∠CBD-∠BCD=180°-90°-20°=70°.∵∠ADC= ∠EDF,∴∠EDF=70°,∴∠CDE=180°-∠ADC-∠EDF=180°-70°- 70°=40°,∴∠DEC=180°-∠CDE-∠DCE=180°-40°-80°= 60°.∵∠CED=∠FEG,∴∠FEG=60°.∵∠FEG是△AEF的外角,∴∠F= ∠FEG-∠A=60°-10°=50°.

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