8上导学案北师大版数学八年级上册全套精品学案 109页

第一章 勾股定理 ‎1.1探索勾股定理 一、问题引入：‎ ‎（1）观察下面下图，若每个小正方形的面积为1，则 第①个图中，= ，= ，= .‎ 第②个图中，= ，= ，= .‎ 三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系？以上结论与三角形三边有什么关系？ ‎ ‎ 通过这种关系你发现了什么？ ‎ 勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，那么 ‎ ‎ 即直角三角形 的平方和等于 的平方.‎ 二、基础训练：‎ ‎1、如图（1），图中的数字代表正方形的面积，则正方形A的面积为　　　　 .‎ ‎ ‎ ‎ （1） （2）‎ ‎2、如图（2），三角形中未知边x与y的长度分别是x=　 　 　，y=　 　　 .‎ ‎3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8，则AB的长为（ ）‎ A.6 B.8 C.10 D.12‎ 三、例题展示：‎ 例1:在△ABC中，∠C=90°，‎ ‎（1）若a=3，b=4，则c=_____________；‎ ‎（2）若a=9，c=15，则b=______________；‎ 109‎ 例2:如图,一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,旗杆折断前有多高？（提示：用数学符号去表示线段的长）‎ 四、课堂检测：‎ ‎1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝13，BC＝5，则AC的长为（ ）‎ A.5 B.12 C.13 D.18‎ ‎2、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若cm，cm，则Rt△ABC的面积为（　　）‎ A.24cm2　　　 B.36cm2　　　　C.48cm2　　　　D.60cm2‎ ‎3、若△ABC中，∠C=90°，（1）若a =5，b =12，则c = ；（2）若a =6，c =10，则b = ；（3）若a∶b =3∶4， c =10，则a = ，b = .‎ ‎4、如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为　　　　　.‎ ‎（不取近似值）‎ 第4题图 ‎5、一个直角三角形的斜边为20cm ,且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长.‎ ‎6、（选做题）一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端向外滑动了多少米？‎ 109‎ 第一章 勾股定理 ‎1.2 一定是直角三角形吗 一、问题引入：‎ 1、 分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?‎ ‎(1)3, 4, 5 (2)6, 8, 10‎ ‎2、以上每组数的三边平方存在什么关系？结合上题你能得到什么结论？‎ ‎3、如果三角形的三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是直角三角形. ‎ ‎4、满足a2+b2=c2的三个 ，称为勾股数.‎ 二、基础训练：‎ ‎1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）‎ A. 5，6，7 B. 1，4，9 C. 5，12，13 D. 5，11，12‎ ‎2、下列几组数中，为勾股数的是（ ）‎ A. 4，5，6 B. 12，16，20 C. 10，24，26 D. 2.4，4.5，5.1‎ ‎3、若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是（ ）‎ A.42 B.52 C.7 D.52或7‎ ‎4、将直角三角形的三边扩大同样的倍数，得到的三角形是（ ）‎ ‎ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D .都有可能 三、例题展示：‎ 例1：一个零件的形状如下左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都是直角，工人师傅量得某个零件各边尺寸如下右图所示，这个零件符合要求吗？‎ ‎ ‎ 109‎ 例2：如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形？请说出你的判断理由.‎ 四、课堂检测：‎ ‎1、三角形的三边分别等于下列各组数，所代表的三角形是直角三角形的是（　　）‎ A. 7，8，10 B. 7，24，25 C. 12，35，37 D. 13，11，10‎ ‎2、若△ABC的三边a、b、c满足（a－b）（＋－）＝0，则△ABC是（　　　）‎ A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 　 D.等腰三角形或直角三角形 ‎3、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）‎ A. b2 =c2－a2 B. a∶b∶c=3∶4∶5‎ C.∠C =∠A+∠B 　　　 D.∠A∶∠B∶∠C =2∶3∶4‎ ‎4、若三角形的三边之比为3﹕4﹕5，则此三角形为 三角形.‎ ‎5、已知一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积为 .‎ ‎6、如图所示，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，∠B与∠C相等吗？为什么？‎ ‎7、（选做题）若△ABC的三边长为a，b，c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c 根据条件判断△ABC的形状.‎ 109‎ 第一章 勾股定理 ‎1.3 勾股定理的应用 一、问题引入：‎ ‎1、勾股定理：直角三角形两直角边的 等于 .如果用a，b和c表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 . ‎ ‎2、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是直角三角形.‎ 二、基础训练：‎ ‎1、在△ABC中，已知AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，则△ABC的面积等于（ ）‎ A.108cm2 B.90cm2 C.180cm2 D.54cm2 ‎ ‎2、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ） ‎ 三、例题展示：‎ A B 例1：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(π的值取3)。‎ ‎(1)如图2,将圆柱侧面剪开展开成一个长方形,从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?‎ ‎(2) 蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是什么？‎ ‎ ‎ 109‎ 例2：如图，是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长。已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.‎ 四、课堂检测：‎ ‎1、△ABC中，若AC＋AB= BC，则∠B＋∠C= .‎ ‎2、已知一个三角形的三边长分别是8cm，15cm，17cm，则这个三角形的面积为 .‎ ‎3、如果一个三角形的两条直角边之比是3∶4，且最小边的长度是6，最长边的长度是________.‎ ‎4、在△ABC中，AB＝8cm，BC＝15cm，要使∠B＝90°，则AC的长必为______cm.‎ ‎（第6题图）‎ ‎5、如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是　　　　.‎ ‎ ‎ ‎（第5题图）‎ ‎6、如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（）‎ 在圆柱下底面的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与相对的点处的食物，需要爬行的最短路程大约（ ）‎ A. 10cm 　B. 12cm 　　 C. 19cm 　 D. 20cm ‎7、如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，‎ 点B离点C 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从 点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？ ‎ 第7题图 109‎ 第一章 ‎ 勾股定理单元检测 一、选择题：‎ ‎1、下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ）‎ A．6、8、10 B. 5、12、13 C. 12、18、22 D. 9、12、15‎ ‎2、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是( )‎ A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 ‎3、如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是 ( ) ‎ A. 12米 B. 13米 C. 14米 D. 15米 ‎4、等腰三角形的一腰长为13,底边长为10,则它的面积为（ ）‎ 第4题图 A.65 B.60 C.120 D.130‎ ‎5、已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6、等边三角形的边长是10，它的高的平方等于（ ）‎ A.50 B.75 C.125 D.200‎ ‎7、直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（ ）‎ A.6厘米 B.8厘米 C.厘米 D.厘米 ‎8、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　　）‎ ‎ A. 24cm2 B. 36cm2 C. 48cm2 D. 60cm2‎ 二、填空题：‎ ‎9、△ABC中，若AC＋AB= BC，则∠B＋∠C= .‎ ‎10、若三角形的三边之比为3﹕4﹕5，则此三角形为 三角形.‎ ‎11、如图（1），∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°， AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=____________.‎ ‎12、 如图（2）， 等腰△ABC的底边BC为16, 底边上的高AD为6，则腰AB的长为____________.‎ ‎13、如图（3），某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 300m，结果他在水中实际游了500m，求该河流的宽度为___________m.‎ ‎ ‎ 109‎ 三、解答题：‎ ‎14、如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，‎ 已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC的长.‎ ‎ ‎ ‎15、如图所示，四边形ABCD中，∠ABC＝90０，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积.‎ ‎16、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8:00甲先出发，他以6千米/时的速度向正东行走。1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向正北行走.上午10：00，甲、乙二人相距多远?‎ 109‎ 第二章 实 数 ‎2.1认识无理数 一、问题引入：‎ ‎1、 ______和______ 统称有理数，它们都是有限小数和无限______（填循环或不循环）小数.‎ ‎2、(1)在右图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面 　积是多少？‎ ‎(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？‎ ‎(3)b是有理数吗？‎ ‎3、请你举出一个无限不循环小数的例子，如： ，并说出它的整数部分是 ，‎ 小数部分是 ，请指出它的十分位、 百分位、千分位…….‎ ‎4、 称为无理数，请举两个例子 .‎ 二、基础训练：‎ ‎1、x2=8,则x______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)‎ ‎2、在0.351，－，4.969696…，0，－5.2333,5.411010010001…，中，‎ 不是有理数的数有_____ . ‎ ‎3、长、宽分别是3、2的长方形，它的对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？‎ 三、例题展示：‎ 下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.（你能再连接其它的两个顶点，使连接它们的线段的长度是无理数吗？）‎ 109‎ ‎ ‎ 四、课堂检测：‎ ‎1、下列说法正确的是（　　）‎ A.有理数只是有限小数 B.无理数是无限不循环小数 C.无限小数都是无理数 D.是分数 ‎2、实数：3.14，2π，0.315315315…，，0.3030030003…中，无理数有　　　　　个．‎ ‎3、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？‎ ‎，0.351，－，3.14159，－5.2323332…，0，0.1234567891011112131…（小数部分由相继的正整数组成）在下列每一个圈里填入适当的数.‎ ‎4、如图，是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ 边长是无理数的正方形有________个 ‎5、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，问：CD可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？‎ ‎ ‎ 109‎ 第二章 实 数 ‎2.2平方根(一)‎ 一、问题引入：‎ ‎1、x2=2，y2=3，z2=4，w2=5，已知幂和指数，求底数，你能求出来吗？‎ ‎2、什么叫做算术平方根？一个数a的算术平方根记作 ，读作 。‎ ‎3、一个负数有算术平方根吗？为什么？‎ 二、基础训练：‎ ‎1、0的算术平方根等于_________.‎ ‎2、因为2.52=_________，所以______的算术平方根是______，记作：_________.‎ ‎3、9的算术平方根是（ ）‎ A. ±3 B.3 C. ± D. ‎ ‎4、的算术平方根是（ ）‎ A. ± B. C. ± D. -‎ ‎5、若一个数的算术平方根是，则这个数是_________.‎ 三、例题展示：‎ 例1 ： 求下列各数的算术平方根：‎ ‎（1）400； （2）1； （3） ； （4）17．‎ ‎（提醒学生格式不是：“解：原式＝”）‎ 解： ‎ 例2：如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？‎ ‎ 解：‎ 109‎ 四、课堂检测：‎ ‎1、的算术平方根是 .‎ ‎2、正数_________的平方为.‎ ‎3、=_________.‎ ‎4、的算术平方根为_________.‎ ‎5、的算术平方根为_________.‎ ‎6、 (－1.44)2的算术平方根为_________.‎ ‎7、一个数的算术平方根为，比这个数大2的数是（ ）‎ A.　 B.－2 　 C.+2 　D. ‎ ‎8、求下列各数的算术平方根：‎ ‎ (1)2.25 ； （2） ； (3)2 ； (4)(7.4)2 . ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 109‎ 第二章 实 数 ‎2.2平方根(二)‎ 一、问题引入：‎ ‎1、一般地，如果一个 的 等于，即 ，那么这个 就叫做的平方根. 叫做开平方.‎ ‎2、正数a的平方根是 ，读作 ，它们是互为 .‎ ‎3、算术平方根与平方根的区别与联系是 .‎ ‎4、一个正数有 个平方根，0有 个平方根，负数 （填有或没有）平方根.‎ ‎5、平方与开平方是互为逆运算吗？.‎ 二、基础训练：‎ ‎1、16的平方根是（ ）‎ A.±4 B.24 C.± D.±2‎ ‎2、的平方根是（ ）‎ A.4 B.－4 C.±4 D.±2‎ ‎3、7的平方根是____________.‎ ‎4、判断下列各数是否有平方根？并说明理由.‎ ‎ (1)(－3)2；　 　(2)0；　 　(3)－0.01；　 　(4)－52； 　(5)－a2.‎ ‎ ‎ 三、例题展示：‎ ‎1、求下列各数的平方根.（注意格式）‎ ‎(1) 81； (2) ； (3) 0.0009； (4) (－225)2； (5) 5.‎ ‎2、解下列方程：‎ ‎（1）x2－49=0 （2）4x2－25=0‎ 109‎ 四、课堂检测：‎ ‎1、的平方根是_________.‎ ‎2、若有意义，则a能取的最小整数为____．‎ ‎3、若是的一个平方根，则=________.‎ ‎4、已知｜｜+=0,那么 =________, =________.‎ ‎5、判断题 ‎（1）－0.01是0.1的平方根.( )‎ ‎（2）－52的平方根为－5.（ ）‎ ‎（3）0和负数没有平方根.（ ）‎ ‎（4）正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（ ）‎ ‎6、下列各数中没有平方根的数是（ ）‎ A. －(－2)3 　 B. 3-3 C. a0 　　　D.－（a2+1）‎ ‎7、求下列各数的平方根.‎ ‎(1)121； 　 (2)0.01； 　(3)2； 　 (4)(－13)2. 　‎ ‎8、解方程：4x2－36=0‎ ‎ ‎ 109‎ 第二章 实 数 ‎2.3立方根 一、问题引入：‎ ‎1、一般地，如果一个 的 等于，即 ，那么这个 就叫做的立方根.用根号表示一个数a的立方根为 .‎ ‎2、你能用开立方运算求某些数的立方根吗？开立方与立方是互为逆运算吗？‎ ‎3、立方根的性质：正数a的立方根是 ，0的立方根是 ，负数的立方根是 .‎ ‎4、能归纳立方根与平方根的不同点是 .‎ 二、基础训练：‎ ‎1、8的立方根是（　 ）‎ A．2 B． C．4 D．‎ ‎2、下列说法中正确的是（ ）‎ A.－4没有立方根 B.1的立方根是±1‎ C.的立方根是 D.－5的立方根是 ‎3、下列说法中，正确的是（ ）[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数 C.负数没有立方根 D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1‎ 三、例题展示: ‎ ‎1、求下列各数的立方根：（注意格式）‎ ‎(1)0.001；　 　(2) －； 　 　(3)343； 　(4)－9.‎ ‎2、求下列各式的值：‎ ‎(1)；　　 (2)；　　 (3)－；　 　(4)()3 .‎ 109‎ 四、课堂检测：‎ ‎1、的立方根是________，－的立方根为 .‎ ‎2、=________， ()3=________.‎ ‎3、－8的立方根和的算术平方根之积为_______.‎ ‎4、下列运算正确的是（　）．‎ ‎　 A． B．‎ ‎　　 C． D．‎ ‎5、判断下列说法对不对？‎ ‎（1）－4没有立方根； （ ）‎ ‎（2）1的立方根是±1； （ ）‎ ‎（3）的立方根是； （ ）‎ ‎（4）－8的立方根是－2； （ ）‎ ‎（5）64的算术平方根是8 （ ）‎ ‎6、求下列各数的立方根.‎ ‎（1）729； （2）－4； （3）（－5）3 ； （4）.‎ ‎7、 解方程：2x3-250=0‎ ‎8、已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3,求第二个纸盒的棱长.‎ 109‎ ‎ 第二章 实 数 ‎2.4 估算 一、问题引入：‎ ‎1、勾股定理用式子表示为 .‎ ‎2、平方根与算术平方根的概念是 .‎ ‎3、某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000平方米.‎ ‎(1)公园的宽大约是多少？它有1000米吗？‎ ‎(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？‎ ‎(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗？(误差小于1米)‎ 二、基础训练：‎ ‎1、估算 （误差小于0.1）.‎ ‎2、下列计算结果正确的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3、通过估算，比较下列各数的大小 6.233； 1.‎ ‎4、估算0.00048的算术平方根在（ ）‎ A. 0.05‎与0.06之间 B. 0.02与0.03之间 C. 0.002与0.003之间 D. 0.2与0.3之间 三、例题展示：‎ ‎1、水房盖好后，要架梯子粉刷外墙，根据生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定。现在有一个长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？‎ 解：‎ ‎2、在公园两侧分别有一柱状花塑，高度分别是米与米，通过估算，试比较它们的高矮。你是怎么样想的？与同伴交流。‎ 解：‎ 109‎ 四、课堂检测：‎ ‎1、在无理数，，，中，其中在2.5与3.5之间的有（ ）‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎2、一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（ ）‎ A. 22厘米 B. 27厘米 C. 30.5厘米 D. 40厘米 ‎3、大于－且小于的整数有______个.‎ ‎4、化简的结果为（ ）‎ A. －5 B. 5－ C. －－5 D. 不能确定 ‎5、|－1|=______,|－2|=______.‎ ‎6、通过估计，比较大小.‎ ‎（1）与 （2）与 ‎7、一片矩形小树林，长是宽的3倍，而对角线的长为米，每棵树占地1米2，这片树林共有多少棵树？小树林的长大约是多少米？（结果精确到1米）‎ 109‎ 第二章 实 数 ‎2.5 用计算器开方 一、问题引入：‎ 怎样用计算器求一个数的平方根和立方根？你是如何操作的？‎ 二、基础训练：‎ ‎1、的平方根是________.‎ ‎2、任何一个正数的平方根之和是________.‎ ‎3、4是________的一个平方根，16的平方根是________.‎ ‎4、用计算器求下列各式的值（结果精确到0.001）‎ ‎（1）－ （2） （3） （4）‎ 三、例题展示：‎ 已知某圆柱体的体积V=π(d为圆柱的底面直径)‎ ‎（1）用V表示.‎ ‎（2）当V=110 时，求的值.(结果精确到0.01)‎ 四、课堂检测：‎ ‎1、用计算器求结果为（结果精确到0.001）（ ）‎ A.12.17 ‎‎ B. ±1.868 C. 1.868 D. －1.868‎ ‎2、将用不等号连接起来为（ ）‎ ‎ A. << B. < < ‎ ‎ C. << D. < < ‎ ‎3、一个正方形的草坪，面积为658平方米，这个草坪的周长是（ ）‎ ‎ A. 6.42 ‎ B. 2.565 C. 25.65 D. 102.6‎ ‎4、计算：=________.‎ ‎5、一个长方体的长为5 cm，宽为2 cm，高为3 cm，而另一个正方体的体积是它的3倍，求这个正方体的棱长(结果精确到0.01 cm).‎ ‎6、用计算器求下列各数的算术平方根（精确到0.0001），并观察这些数的算术平方根有什么规律.‎ ‎(1)78000, 780, 7.8, 0.078, 0.00078.‎ ‎(2)0.00065, 0.065, 6.5, 650, 65000.‎ 109‎ ‎ 第二章 实 数 2.6 ‎ 实 数 一、问题引入：‎ ‎1、了解实数的意义： 和 统称实数，‎ 即实数可以分为 和 .‎ ‎2、实数有正负之分吗？所以实数还可以分为 、 和 .‎ ‎3、数轴上的点与实数是 关系，你能在数轴上找到对应的点吗？ ‎ ‎4、有理数的运算法则、运算律有哪些？这些运算法则、运算律在实数范围内仍然适用吗？‎ 二、基础训练：‎ ‎1、在实数3.14,－,－,0.13241324…, ,－π,中，无理数的个数是______.‎ ‎2、－的相反数是______，绝对值等于______.‎ ‎3、下列说法中正确的是（ ）‎ A.和数轴上一一对应的数是有理数 B.数轴上的点可以表示所有的实数 C.带根号的数都是无理数 D.不带根号的数都是无理数 ‎4、在实数中，有（ ）‎ A.最大的数 B.最小的数 C.绝对值最大的数 D.绝对值最小的数 三、例题展示：‎ 在数轴上找出和-对应的点 解：‎ 109‎ 四、课堂检测：‎ ‎1、在实数0.3,0, , ,0.123456…中，其中无理数的个数是（ ）‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎2、的平方根是_________,立方根是 .‎ ‎3、-的绝对值是_________,相反数是_________,‎ ‎4、一个数的平方根等于它的立方根，这个数是（ ）‎ A.0 B.－1 C.1 D.不存在 ‎5、下列说法中，正确的是（ ）‎ A.带根号的数是无理数 B.无理数是开方开不尽而产生的数 C.无理数是无限小数 D.无限小数是无理数 ‎6、实数a在数轴上的位置如图所示，则的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、利用勾股定理在如图所示的数轴上找出点－和.‎ 解：‎ ‎8、将等式=3和=7反过来的等式3=和7=还成立吗？‎ 式子：9==和4==成立吗？‎ 仿照上面的方法，化简下列各式：‎ ‎（1）2 （2）11 （3）6‎ 109‎ 第二章 实 数 ‎2.7二次根式（一）‎ 一、问题引入：‎ ‎1、 叫做二次根式.‎ ‎2、积的算术平方根等于 ， 用式子表示为： ‎ 商的算术平方根等于 ， 用式子表示为： . ‎ ‎3、 叫做最简二次根式，你会把一个根式化为最简二次根式吗？‎ ‎4、你怎么发现含有开得尽方的因数的？‎ 二、课堂训练：‎ ‎1、 =_________； =_________.‎ ‎2、下列二次根式；；；；；中是最简二次根式的有（ ）个.‎ ‎3、化简下列各数（1）= ；(2)= ；‎ ‎4、下列各式中，计算正确的是（ ）‎ A. =2 B.2+=2 C. = D. = 2‎ 三、例题展示：‎ ‎1、化简下列各式：‎ ‎（1）； （2） ； （3）‎ ‎2、化简下列各式：‎ ‎（1）； （2）； （3）‎ 109‎ 四、课堂检测：‎ ‎1、的算术平方根是______.‎ ‎2、一个正方形的面积为288，则它的边长为 .‎ ‎3、的相反数是______，－的倒数是______.‎ ‎4、下列各式中，无意义的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5、化简的结果是（ ）‎ A.－4 B.4 C.±4 D.无意义 ‎6、比较大小：3 2；5 8。‎ ‎7、如果=2,那么()2=______.‎ ‎8、化简下列各式：（1）；（2）； （3）； （4） .‎ ‎9、（选做）一个直角三角形的斜边长为14cm,一条直角边长为10cm,求另一条直角边的长.‎ 109‎ 第二章 实 数 ‎2.7二次根式（二）‎ 一、问题引入：‎ ‎1、积的算术平方根用式子表示为： ； ‎ 商的算术平方根用式子表示为： . ‎ ‎2、把上面两个式子等号的左右两边对换得二次根式的 和 ，‎ 它们是： 和 .‎ ‎3、平方差公式： ；完全平方公式： .‎ ‎4、你能对二次根式进行简单的四则运算吗?‎ 二、基础训练：‎ ‎1、判断下列运算是否正确。‎ ‎（1）+=（ ） （2）2+=2（ ）‎ ‎（3）a－b=(a－b)（ ） （4）=+=2+3=5（ ）‎ ‎2、计算： = ；= ；则+= + = .‎ ‎3、2×2= . ‎ ‎4、(-1)(+1)= .‎ ‎5、+= .‎ 三、例题展示：‎ ‎1、计算：（1）× （2）23 （3）‎ ‎2、计算：‎ ‎（1） （2） （3） ‎ 109‎ ‎（4） （5）- （6） ‎ 四、课堂检测：‎ ‎1、已知的平方根是±3，则= .‎ ‎2、下列平方根中, 已经简化的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、（－）·（+）= .‎ ‎4、计算：‎ ‎ （1） （2）‎ ‎ ‎ ‎（3） （4）‎ ‎5、已知=0，则-=_______.‎ 109‎ 第二章 实 数 ‎2.7二次根式（三）‎ 一、问题引入：‎ ‎1、二次根式的乘法法则用式子表示为 ； ‎ ‎2、二次根式的除法法则用式子表示为 .‎ 二、基础训练：‎ 计算: (1) (2) ‎ ‎ ‎ ‎ (3) (4) -3 ‎ ‎ ‎ 三、例题展示：‎ ‎1、计算：‎ ‎（1） （2）‎ ‎（3） （4）‎ 四、课堂检测：‎ ‎1、看谁算得又快又准 ‎= ； = ； = ； = 。‎ 109‎ ‎2、计算：‎ ‎（1） （2）‎ ‎（3） （4）‎ ‎3、化简计算：‎ ‎4(选做)、已知5+的小数部分为，5－的小数部分为，求：‎ ‎（1）的值； （2）的值.‎ 109‎ 第二章 实数单元检测 一、选择题： ‎ ‎1、的平方根是（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、的算术平方根是（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎3、的算术平方根和的立方根的和是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4、能与数轴上的点一一对应的是（　 　）‎ A.整数 B.有理数 C.无理数　 D.实数 ‎5、的绝对值是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6、 ,为实数，且，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：‎ ‎8、在，，，，，，中，无理数的个数 是 个.‎ ‎9、的算术平方根是_________， .‎ ‎10、负数与它的相反数的和是 ，差是 .‎ ‎11、是9的算术平方根，而的算术平方根是4，则 .‎ ‎12、已知的平方根是，则的立方根是 .‎ 三、解方程：‎ ‎13、 14. ‎ 109‎ 四、计算题：‎ ‎15、 16、 ; ‎ ‎17、 18、 ‎ ‎ ‎ ‎19、（共8分）小东在学习了后, 认为也成立, 因此他认为一个化简过程: =是正确的. 你认为他的化简对吗? 第几步开始错？ 为什么？成立吗？‎ ‎20、（共8分）研究下列算式，你会发现有什么规律？‎ ‎==2；==3；==4；==5；……‎ 请你找出规律，并用公式表示出来. ‎ 109‎ 第三章 位置与坐标 ‎3.1确定位置 一、问题引入：‎ 1、 在课室里你能用第几列第几行来确定你的座位吗？‎ 2、 在电影票上，“3排6座”与“6排3座”中的“6”含义有什么不同？‎ 3、 如果将“8排3号”简记作（8，3），那么“3排8号”记为 ，（5，6）表示 ．‎ 4、 在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？如果电影院不止一层呢？‎ ‎5、①在直线上，确定一个点的位置一般需要__________数据；‎ ‎②在平面内，确定一个点的位置一般需要__________数据；　　　‎ ‎③在空间内，确定一个点的位置一般需要__________数据．‎ 二、基础训练：‎ ‎1、根据下列表述，能确定位置的是（ ）‎ A．北偏东40° B．某电影院5排 C．东经92°，北纬45° D．距学校700米的某建筑物 ‎2、八年级（10）班的座位有7排8列，小强的座位在第2排第4列，简记（2，4），小明坐在第5排第3列的位置上，则小明的位置可记为（ ）‎ A．5 B．3 C．（5，3） D．（3，5）‎ ‎3、海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定 （　 　）‎ ‎　　A．方位角　　 B．距离 C．失火轮船的国籍　　D．方位角和距离 ‎4、剧院的6排4号可以记作（6，4），那么10排5号可以记作__________，‎ ‎ (3,5)表示的意义是____________________．‎ ‎5、如果用（7，2）表示七（2）班，那么八（4）班可以表示成__________．‎ 三、例题展示：‎ 例1、下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中1厘米表示20海里），对我方潜艇O来说：(1)北偏东40°的方向上有哪些目标？想要确定敌舰B的位置，还需要什么数据?‎ ‎(2)距离我方潜艇20海里的敌舰有几艘？‎ ‎(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？‎ 109‎ 四、课堂检测：‎ ‎1、在电影院内，如果将“2排3号”简记为（2，3），那么（7，2）表示 ‎ ‎2、一栋办公大楼共8层，每层有12个办公室，其中201室表示2楼的第1个办公室，那么611表示 楼的第 个办公室。‎ ‎3、已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上，且距灯塔B处500米，则灯塔B在小岛A的 方向上，距离A处 米．‎ ‎4、在数轴上，与表示—4的点距离是6个单位的点表示的数是___________．。‎ ‎5、如果把电影票“6排3号”简记为（6，3），小红的编号为（5，2），小芳的编号为（3，2），则（ ）‎ A．小红的座位比小芳靠前 B．小芳的座位比小红的偏左 C．两人离屏幕一样远　 　D．小红的座位比小芳的靠后 ‎7、如图，在一个建筑区内有三栋楼房A、B、C，已知C在A的正东32米处，B在C的正北60米处，，那么B位于A什么方向上？距离是多少米？ ‎ 109‎ 第三章 位置与坐标 ‎3.2平面直角坐标系（1）‎ 一、问题引入:‎ ‎1、平面直角坐标系定义：在平面内，两条____________且有公共_________的数轴组成平面直角坐标系，简称_________________.通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取__________和__________的方向分别为两条数轴的正方向，水平的数轴叫做_______或_______，铅直的数轴叫做_______或_______，两者统称为_______，它们的公共原点O称为直角坐标系的_______.‎ ‎2、如图1，对于平面内任意一点P，过点P分别向x 轴，y轴作_______，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的_______、_______，有序数对（a，b）叫做点P的_______.‎ ‎3、如右图1－5－1，两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按_______方向依次叫做第_______象限和第_______象限和第_______象限.‎ 图1‎ 二、基础训练:‎ ‎1、A（2，3）的横坐标是_____，纵坐标是_____，点A在第_____象限.‎ ‎2、B（-2，3）在第_____象限，C（-2，-3）在第_____象限，D（2，-3）在第_____象限.‎ ‎3、如果点E的横坐标为0，那么点E在______轴上.‎ ‎4、如果点F的纵坐标为0，那么点F在_____轴上.‎ 三、例题展示：‎ 例1：（1）如果用（0，0）表示科技大学的位置，用（5，7）表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表示？（3，5）表示哪个地点的位置？（5，2）呢？‎ ‎（2）如果小明和他的朋友在中心广场，并以中心广场为原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系。请写出大成殿、雁塔、科技大楼、钟楼的坐标.‎ 109‎ 例2、写出右上图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.‎ 四、课堂检测：‎ ‎1、在平面直角坐标系中，点P（-1，2）的位置在 第_______象限.‎ ‎2、下列各点中，在第一象限的点是（ ）‎ A.(2,3) B.(2,-3) C.(-2,3) D.(-2,-3)‎ ‎3、已知点A(2,-3),AB⊥y轴,B为垂足,则B点的坐标为( )‎ A.(0,0) B.(0,2) C.(0,-3) D.(-3,0)‎ ‎4、如图，分别写出五边形各个顶点的坐标.‎ 第4题图 ‎5、右上图是画在方格纸上的某岛简图.‎ ‎（1）分别写出地点A，L，N，P，E的坐标；‎ ‎（2）（4，7），（5，5），(2，5)所代表的地 点分别是什么？‎ ‎6 、(选做)（1）在右图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：‎ A（-5，0），B（1,4）,C(3,3),D(1,0),E(3,-3),F(1,-4).‎ ‎(2)依次连接A,B,C,D,E,F,A，你得到什么图形？‎ ‎(3)在平面直角坐标系中，点与实数对之间有何关系？‎ 109‎ 第三章 位置与坐标 ‎3.2平面直角坐标系（2）‎ 一、问题引入：‎ ‎1、平面直角坐标系中x轴上的点的 为0，y轴上的点的 为0.‎ ‎2、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：‎ 平行于x轴的直线上的点的　　　 相同，平行于y轴的直线上的点的　　　 相同.‎ 二、基础训练：‎ ‎1、各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律 象限 横纵坐标符号（a,b）‎ 图象 第一象限 ‎（+，+）即a＞0,b＞0‎ 第二象限 第三象限 第四象限 轴上 轴上 原点 ‎2、P1（a，b）、P2（c，d），若P1 P2∥x轴，则 ；若P1 P2∥y轴，则 .‎ ‎3、在平面直角坐标系中，点（1，3）位于第 象限.‎ ‎4、点P（－2，3）到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 .‎ ‎5、点B（a，b）在x轴负半轴上，则a 0, b 0.‎ 三、例题展示：‎ 例1：在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来.‎ ‎（1）D(-3,5), E(-7,3), C(1,3), D(-3,5) (2) F(-6,3), G(-6,0), A(0,0), B(0,3)‎ 观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题：‎ （1） 图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？‎ （2） 线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？线段EC上其它点的坐标呢？‎ （3） 点F和点G的横坐标有什么共同特点？线段FG与y轴有怎样的位置关系？‎ 109‎ 四、课堂检测：‎ ‎1、如图，填空：点A的坐标是________，点B的坐标是________，‎ 点C的坐标是________，点D的坐标是________，‎ 点E的坐标是________，点F的坐标是________，‎ 点G的坐标是________，点H的坐标是________.‎ ‎2、点P在第一象限，且到x轴的距离为1，到y轴的距离为4，则点P的坐标为 .‎ ‎3、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（-4，6），则点P在（ ）‎ ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎4、若点P（a，－b）在第三象限，则M（ab，－a）应在 （ ）‎ ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎5、点M（2，3），N（－2，4），则MN应为 （ ）‎ ‎ A.17 B.1 C. D.‎ ‎6、在下图中，确定点A、B、C、D、E、F、G的坐标.请说明点B和点F有什么关系？‎ ‎7.在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连接起来：‎ ‎（1）（0，3），（－4，0），（0，－3），（4，0），（0，3）；‎ ‎（2）（0，0），（4，－3），（8，0），（4，3），（0，0）；‎ ‎（3）（2，0）‎ 观察所得到的图形，你觉得它像什么？‎ 109‎ 第三章 位置与坐标 ‎3.2平面直角坐标系（3）‎ 一、问题引入：‎ ‎1、各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律 象限 横纵坐标符号（a,b）‎ 图象 第一象限 ‎（+，+）即a＞0,b＞0‎ 第二象限 第三象限 第四象限 轴上 轴上 原点 二、基础训练：‎ ‎1、设P（a、b），若a=0，则P在 轴上；若b=0，则P在 轴上；若a+b＝0，则P点在 象限两坐标轴夹角平分线上；若 ，则P点在一、三象限两坐标轴夹角的平分线上．‎ ‎2、设P1（a，b）、P2（c，d），若a=c，则P1 P2∥ 轴；若b=d，则P1 P2∥ 轴 ‎3、点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是( )‎ A.(-4,3) B.(-3,-4) C.(-3,4) D.(3,-4)‎ 三．例题展示：‎ 例1、已知长方形ABCD的长与宽分别是6，4，在方格纸上建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.‎ ‎ ‎ 例2、对于底边长为6,腰长为5的等腰三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.‎ 109‎ 四、课堂检测：‎ ‎1、如图1－5－2所示,“士” 所在位置的坐标为（－1，－2），‎ ‎“相”所在位置的坐标为（2，－2），那么，“炮” 所在位置 的坐标为______．‎ ‎2、在长方形ABCD中，A点的坐标为（1，3），B点坐标为 ‎（1，－2），C点坐标为（－4,－2），则D点的坐标是_______ .‎ ‎3、如图、A，B两点的坐标分别是（2，-1），（2，1），确定（3，3）的位置.‎ ‎4、对于边长为8的正方形，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.‎ ‎5、(选做)在直角坐标系中，用线段顺次连结点（－2，0），（0，3），（3，3），（0，4），‎ ‎（－2，0）.‎ ‎（1）这是一个什么图形？（2）求出它的面积；（3）求出它的周长.‎ ‎ ‎ 109‎ 第三章 位置与坐标 ‎3.3轴对称与坐标变化 一、问题引入：‎ ‎1.关于x轴对称的两个点的坐标特点：横坐标 ，纵坐标 ．‎ ‎2.关于y轴对称的两个点的坐标特点：横坐标 ，纵坐标 ．‎ 二、基础训练：‎ ‎1、在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（ ）‎ A.(3,2) B. (-2,-3) C. (-2,3) D. (2,-3)‎ ‎2、点M(1,2)关于y轴对称的点坐标为( )‎ ‎ A. (-1,2) B. (1,-2) C. (2,-1) D. (-1,-2).‎ ‎3、若P（a, 3－b）,Q(5, 2)关于x轴对称，则a=___ ， b=______.‎ 三、例题讲解：‎ 例1：在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。‎ ‎（1）两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么共同特点？其它对应 的点也有这个特点吗？‎ ‎（2）在这个坐标系里面画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，‎ 它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？‎ ‎ ‎ 例2 ：如图所示，（1）在平面直角坐标系中依次连接下列各点：（0，0），（5，4），‎ ‎（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），你得到了一个怎样的图案？‎ ‎（2）将所得的图案的各个顶点的纵坐标保接不变，横坐标分别乘－1，依次连接这些点，‎ 你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？‎ 109‎ 四、课堂检测：‎ ‎1、点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是　　；即关于x轴对称的点，其横坐标　　，‎ 纵坐标　　　　. ‎ ‎2、点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标是　　 ；即关于y轴对称的点，其纵坐标　　，‎ 横坐标　　　. ‎ ‎3、横坐标不变，纵坐标分别乘以－1，则所得图形与原图形关于　　 对称. ‎ ‎ 纵坐标不变，横坐标分别乘以－1，则所得图形与原图形关于　　 对称.‎ ‎4、点A(-3,1)关于x轴对称的点的坐标为 ,关于y轴对称的点的坐标为 .‎ ‎5、点P(3,)与点Q(b,2)关于y轴对称, 则= , b= .‎ ‎6、P(－5，4）到x轴的距离是________，到y轴的距离是_______.‎ ‎7、(2011．湖南永州)在如右图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角 形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A.C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）.‎ ‎（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；‎ ‎（2）请作出三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1; ‎ ‎(3) 写出点B1的坐标.‎ 109‎ 第三章 位置与坐标单元检测 一、选择题：‎ ‎1、在平面直角坐标系中，点（3，-4）在（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2、若=5,=4，并且点M(a,b)在第二象限，则点M的坐标是（ ）‎ A.(5,4) B.(-5,4) C.(-5,-4) D(5,-4)‎ ‎3、已知点A（4，-3），则它到y轴的距离为（ ）‎ A.4 B.-4 C. 3 D.-3‎ ‎4、已知坐标平面内点M(a，b)在第三象限，那么点N(b, －a)在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎5、点A(-3,4)关于x轴对称的点的坐标是（ ）‎ A.(3,-4) B.(-3,-4) C.(3,4) D.(-4,-3)‎ ‎6、若点M(x,-1)与N(2,y),关于x轴对称，则xy=( ) ‎ A.-2 B.2 C.1 D.-1‎ ‎7、点M（2，3），N（－2，4），则MN应为 （ ）‎ A．17 B.1 C. D.‎ ‎8、点M(-3,4)离原点的距离是( )单位长度.‎ A. 3 B. 4 C. 5 D. 7‎ ‎9、在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点坐标为（-1，-1），（-1，2），（3，-1），‎ 则第四个顶点的坐标为（ ） ‎ A.(2,2) B.(3,2) C.(3,3) D.(2,3)‎ ‎10、点M在y轴的左侧，到x轴，y轴的距离分别是3和5，则点M的坐标是（　 　）‎ ‎ A.(-5,3) B.(-5，-3) C．(5，3)或（-5，3） D.(-5，3)或（-5，-3）‎ 二、填空题：‎ ‎11、在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示 ．‎ ‎12、原点O的坐标是 ．‎ ‎13、平面直角坐标系中，点A(-2，3)所在的象限是 ．‎ ‎14、点A在x轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为 . ‎ 109‎ ‎15、如图1－5－2所示,“士”所在位置的坐标为（－1，－2），‎ ‎“相”所在位置的坐标为（2，－2），那么“炮”所在位置的 坐标为___ __．‎ ‎16、点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 .‎ ‎17、已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为 ．‎ ‎18、若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为___ ____．‎ ‎19、已知△ABC三顶点坐标分别是A（－7，0）、B（1，0）、C（－5，4），那么△ABC的 面积等于______.‎ ‎20、若点P（a-1,a+1）到x轴的距离是3，则它到y轴的距离为 ．‎ 三、解答题：‎ ‎21、如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写 出各地的坐标．‎ ‎ ‎ ‎22、在如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD的各个顶点坐标分别是A（0，0），‎ B(2,5),C(9,8),D(12,0),在图中画出四边形ABCD，并求出它的面积．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 109‎ 第四章 一次函数 ‎4.1函数 ‎ 一、问题引入：‎ ‎1、当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？ 下图就反映了摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系.你能从下图观察出，有几个变化的量,它们是 .‎ ‎(1)t=3，h= ； (2)t=5，h= ； (3) t=9时，h= . ‎ ‎2、在1的基础上下面这个问题也是否出现了两个变量，有同样的结论吗？如图，搭一个正方 形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：‎ 正方形个数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 火柴棒根数 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 表格中有 个变量，它们是 .按图中方式搭6个正方形，需要 根火柴棒；‎ 按图中方式搭100个正方形，需要 根火柴棒；若搭n个正方形，需要 根火柴棒。‎ ‎3、在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式，‎ 其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.‎ ‎（1）公式中有 个变量，它们是 .‎ ‎（2）当v=50时，相应的滑行距离s= 米；当v=60时，相应的滑行距离s= 米；‎ 当v=100时，相应的滑行距离s= 米；‎ ‎（3）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？‎ 以上三个问题的有什么共同点和不同点？‎ 109‎ 一般地，在某个变化过程中，有 个变量 ，如果给定一个x值，相应地就 确定了一个y值，那么我们称 的函数，其中 是自变量， 是因变量。‎ ‎4、函数常用的三种表示方法是： 。‎ 二、基础训练:‎ ‎1、圆的周长公式C=中，变量是 ，常量是 。‎ ‎2、判断下面各量之间的关系是不是函数关系？‎ (1) 已知圆的的半径r=2cm，则圆的面积S=与半径r；‎ (2) 长方形的宽一定时，其长与周长；‎ (3) 小明的年龄与他的身高.‎ ‎【解题策略】：判断两个变量之间的关系是不是函数关系，主要看当其中一个变量取一个 值时，另一个变量是不是有唯一的值与之对应。‎ ‎3、李老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门 票总费用为y元，则y = .‎ 三、例题展示：‎ 例1：如图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家． ‎ 根据图象回答下列问题：‎ ‎ （１）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？‎ ‎ （２）小明给菜地浇水用了多少时间？‎ ‎ （３）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？‎ ‎ （４）小明给玉米地锄草用了多长时间？‎ ‎ （５）上述反映了哪些变化量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？你能将 其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？‎ ‎【解题策略】：对于读图像题，关键在于认真观察其走势，了解x轴、y轴分别表示的实际 意义。‎ 例2：一只等腰三角形的周长为36，腰长为x，底边上的高为6，若把腰看作腰长的函数，‎ 试写出他们的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.‎ ‎【方法指导】：函数关系式的学问：① 函数关系式是等式；② 函数关系式中指明了哪个是 自变量，哪个是因变量.通常等式右边的代数式的变量是自变量，等式左边的一个字母表示 函数；③ 函数的解析式在书写时有顺序性. ‎ 109‎ 四、 课堂检测：‎ ‎1、如图，这是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：‎ (1) ‎______时气温最高，最高气温是______；______时气温最低，最低气温是______.‎ ‎(2)20时的气温是______； ______时的气温是6 ℃;‎ (3) ‎______时间内，气温持续不变.‎ (4) 上述反映了哪些变化量之间的关系？其中哪个是自变量？‎ 第1题图 ‎ 哪个是因变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？‎ 2、 下列各表达式不是表示函数关系的是（ ）‎ ‎ A． B． C. (x>0) D.‎ ‎3、函数中，自变量的取值范围是（ ）‎ ‎ A. x>2 B. x<2 C. x≠2 D. x≠-2‎ ‎4、已知函数，当时，函数的值为（ ）‎ ‎ A.3 B.-3 C. D.‎ ‎5、解答题：等腰三角形周长为20㎝，若设一腰长为x㎝，写出底边长y（㎝）与腰长x（㎝）的函数表达式，并求出自变量x的取值范围.‎ ‎6、选做题：在如图所示的三个函数图像中，有两个函数图像能近似地刻画如下a、b两个情境：‎ ‎ ‎第6题 ‎ ‎ 情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；‎ 情境b:小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．‎ ‎(1)情境a，b所对应的函数图像分别为_______,______.(填写序号)‎ ‎(2)请你为剩下的函数图像写出一个适合的情境.‎ ‎ ‎ 109‎ 第四章 一次函数 ‎4.2一次函数与正比例函数 ‎ 一、 问题引入：‎ ‎1、请你回顾函数的定义？‎ ‎2、下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？‎ ‎（1）圆的周长 C 随半径r的大小变化而变化 .‎ ‎（2）一支钢笔5元钱，你能写出买支这样的钢笔所需的费用元这两个量间的关系吗？‎ ‎ .‎ ‎（3）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间 t（单位：分钟）的变化而变化 .‎ 认真观察以上出现的三个函数关系式，分别说出哪些是常数、自变量和函数，这些函数有什么共同点？‎ 一般地，形如 的函数，叫做正比例函数，其中 叫做比例系数．‎ ‎/千克 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎/厘米 ‎3、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米.计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：‎ 你能写出与之间的关系式吗？ ‎ ‎4、某辆汽车油箱中原有汽油60升，汽车每行驶50千米耗油6升.完成下表：‎ 汽车行驶路程/千米 ‎0‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎200‎ ‎300‎ 耗油量/升 ‎ 你能写出与之间的关系吗？ ‎ 你能写出剩余油量Z（升）与汽车行驶路程（千米）之间的关系式： ‎ ‎5、什么是一次函数？一次函数与正比例函数有什么不同?‎ ‎ 若两个变量、间对应关系可以表示成 ，那么y叫做x的 一次函数。特别注意：k≠0，自变量x的指数是“1”‎ 109‎ 二、基础训练：‎ ‎1、下列说法正确的是（ ）‎ ‎ A.一次函数是正比例函数. B.正比例函数不是一次函数.‎ C.不是正比例函数就不是一次函数. D.正比例函数是一次函数. ‎ ‎2、下列函数中，是一次函数的有 ，是正比例函数的有 .（只填序号）‎ ① ；②；③；④‎ ‎3、一次函数中，k= ,b= .‎ ‎4、已知函数，当 是一次函数，当= 是正比例函数.‎ 三、例题展示：‎ 例1 ：写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数？是否为正比例函数?‎ （1） 汽车以60千米/时的速度行使，行使路程（千米）与行使时间（时）之间的关系；‎ ‎ ‎ ‎（2）圆的面积（cm2）与它的半径（cm）之间的关系； ‎ ‎（3）某水池有水15，现打开进水管进水，进水速度为5/，后这个水池内有水. 与之间的关系式为： ‎ 例2：我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税 ……如某人某月收入3860元，他应缴个人工资薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）.‎ ‎（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税（元）与月收入（元）之间的关系式；‎ ‎（2）某人某月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？‎ ‎（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？‎ 109‎ 四、课堂检测： ‎ ‎1、下列函数中, 是正比例函数, 是一次函数.（只填序号）‎ ‎①， ②，③，④x，⑤，⑥‎ 2、 写出下列各题中与之间的函数关系式，并判断是否为的一次函数？是否为正 比例函数？‎ ‎（1）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买千克大米时，花费为元. ‎ ‎ 答： ‎ ‎(2) 如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙 地行驶.设（时）表示火车行驶的时间，（千米）表示火车与甲地的距离. ‎ ‎ 答： ‎ ‎3、若是关于的正比例函数，则 ；若是关于的一次函数，则 . ‎ ‎4、见下表：‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎……‎ ‎-5‎ ‎-2‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎……‎ 根据上表写出与之间的关系式是： ，是否为一的次函数？是否为有正比例函数？‎ ‎5、（选做题）某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分交费0.4元；B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分收费0.6元，完成下列各题.‎ ‎(1)写出每月应缴费用(元)与通话时间 (分)之间的关系式；‎ ‎(2)若每月通话时间为300分，你选择哪类收费方式？‎ ‎(3)每月通话时间多长时，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？‎ ‎ ‎ 109‎ 第四章 一次函数 ‎4.3一次函数的图象（一）‎ 一、问题引入：‎ ‎1、理解函数图象的定义：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的 坐标和 坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。‎ ‎2、作正比例函数图象需要哪些步骤？它们是 .‎ 二、基础训练：‎ ‎⑴ ⑵y= ‎ 解： 解：‎ x ‎…‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎…‎ x ‎…‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎…‎ ‎ ‎ 正比例函数的图象和性质 ⑴正比例函数的图象是一条经过 的 .‎ ⑵当时，图象经过第 、 象限，随的 而 .‎ ⑶当时，图象经过第 、 象限，随的 而 .‎ 三、 例题展示：‎ 例：在同一直角坐标系中画出下列函数的图象.‎ ‎（1） (2)‎ 109‎ 解： 解：‎ x y x y ‎ ‎ ‎【知识拓展】‎ 直线与直线 的位置关系：‎ ①与 ；‎ ‎（当时，与垂直）‎ ②与 .‎ 四、课堂检测：‎ ‎1、下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎2、函数的图像经过第______象限，经过点（0，____）与（1，____），随的增大而_____.‎ ‎3、函数的图象经过点P（3，－1），则的值为（ ）‎ A．3 B．－3 C． D．－‎ ‎4、点，都在直线上，则与的关系是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5、已知函数 ① 若函数图象经过原点,求的值； ② 若这个函数是一次函数,且随着的增大而减小,求的取值范围．‎ ‎6、（选做题）在同一直角坐标系中画出下列函数的图象．‎ ‎(1) (2)‎ ‎ ‎ 109‎ 第四章 一次函数 ‎4.4一次函数的图象（二）‎ 一、 问题引入：‎ ‎1、作正比例函数图象的一般步骤有: 、 、 ．‎ ‎2、回顾正比例函数图象的性质？‎ ‎3、作一次函数图象的一般步骤有: ．‎ 二、基础训练：‎ ‎1、请作出一次函数的图象．‎ ‎ ‎ x ‎…‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎…‎ 解：‎ ‎2、请用简单方法在同一平面直角坐标系内画出一次函数：、、和 的图象．‎ 一次函数的图象和性质：‎ 一次函数的图象是一条经过点（ ）、的 .‎ 当时，随的 而 .‎ 当时，随的 而 .‎ 一次函数的图象是一条直线，其中、的符号决定函数图象的位置，具体如下：‎ 当，时，图象经过第 、 、 象限（直线不经过第 象限）；‎ 当，时，图象经过第 、 、 象限（直线不经过第 象限）；‎ 当，时，图象经过第 、 、 象限（直线不经过第 象限）；‎ 当，时，图象经过第 、 、 象限（直线不经过第 象限）．‎ ‎3、下列各点在函数的图象上的是（ ）‎ A．（-2，-8） B．（1，-1） C．（0,3） D．（-2,0）‎ ‎4、直线不经过（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎5、下列一次函数中，y随x的增大而减小是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6、若直线y=kx+b经过A（1，0），B（0，1），则（ ）‎ A．k=－1,b=－1 B．k=1,b=1 C．k=1,b=－1 D．k=－1,b=1‎ 109‎ 三、 例题展示：‎ ‎ 已知一次函数y =－2x－2‎ ‎（1）画出函数的图象；‎ ‎（2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标；‎ ‎（3）求其图象与坐标轴围成的图形的面积；‎ ‎（4）利用图象求当x为何值时，y≥0．‎ 四、课堂检测：‎ ‎1、你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由： ‎ ‎（1）； （2）； （3）； （4）.‎ A B C D ‎ ‎2、函数与轴的交点坐标是 ，与轴的交点坐标是 .‎ ‎3、函数中，随的增大而 ，图象不经过第 象限．‎ ‎5‎ ‎15‎ ‎5‎ ‎15‎ ‎4、小明骑车从家到学校，假设途中他始终保持相同的速度前进，那么小明离家的距离与他骑行时间的图象是下图中的 ；小明离学校的距离与他骑行时间的图象是下图中的 .‎ ‎ ‎ ‎5、一次函数的图象经过点（－1，2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式 .‎ ‎6、已知直线与轴交于点A，与轴交于点B，直线过点B且与轴交于点C，能否求出三角形ABC的面积？若能，则求其面积？若不能，请说明理由.‎ 7、 ‎（选做题）已知直线 ‎ ⑴为何值时，直线过原点；‎ ‎ ⑵为何值时，直线与轴的交点坐标是（0，-2）；‎ ‎ ⑶为何值时，直线与轴的交（，0）；‎ ‎ ⑷为何值时，随增大而增大；‎ ‎ ⑸为何值时，该直线与直线平行。‎ 109‎ 第四章 一次函数 ‎4.5一次函数的应用（一）‎ 一、问题引入：‎ ‎ 1、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．‎ ‎(1)写出v与t之间的关系式；‎ ‎(2)下滑3秒时物体的速度是多少？‎ ‎【思考方法】‎ 这个函数的图像是什么图形？ ‎ 该直线经过那个特殊点？ ‎ V与t之间是什么样的函数关系式？ ‎ 可以怎样设所求的函数关系式？ ‎ 如何求k？ ‎ 怎样求下滑3秒时物体的速度呢？ ‎ ‎2、正比例函数的一般表达式是 ，有 个基本量需要待定．‎ ‎ 确定正比例函数表达式需要 个条件．‎ ‎3、一次函数一般表达式是 ，有 个基本量需要待定．‎ ‎ 确定一次函数表达式需要 个条件．‎ 二、基础训练：‎ ‎1、如果一个正比例函数的图象经过点A（3，－1），那么这个正比例函数的解析式为（ ）‎ A.y =3x B.y =－3x C.y =x D.y =－x ‎2、若一次函数的图象经过点（1,2），那么一次函数的表达式是 .‎x ‎3、已知一次函数的图象与轴的交点为（-7,0），与y轴的交点为（0,2） 则这个一次函数的解析式为 .‎ 三、例题展示：‎ 例1：一次函数图象如图所示，求其解析式.‎ 109‎ 例2：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数、一根 ‎ 弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米． （1）求y与x之间的关系式； （2）当所挂物体的质量为4千克时，求弹簧的长度．‎ 四、课堂检测：‎ ‎1、若正比例函数的图象经过（1,2），则这个正比例函数解析式是： ．‎ ‎2、已知一次函数的解析式为, 当时，的值为4，则= ________．‎ ‎3、若一次函数y=kx－3k+6的图象过原点，则k=　　　　　　　,一次函数的解析式 为 .‎ ‎4、已知直线，与两坐标轴围成的三角形面积等于 .‎ ‎5、在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点A(2，0)，B(0，2)，C(m，3)‎ ‎ 求:(1)求这个函数的表达式；(2)求m值.‎ ‎6、选做题：已知与成正比例，且时，=0，求与之间的函数关系式.‎ 109‎ 第四章 一次函数 ‎4.6一次函数的应用（二） ‎ 一、问题引入：‎ 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间(天)与蓄水量(万米3)的关系如下图所示，根据图象回答下列问题：‎ ‎(1）水库干旱前的蓄水量是_______________；‎ ‎(2)干旱持续10天后，蓄水量为______________,连续干旱23天后呢？‎ ‎(3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱____ 天后将发出严重干旱警报？‎ ‎(4)按照这个规律，预计持续干旱___________天水库将干涸？‎ 问题引入图 第1题图 二、基础训练：‎ ‎1、看图填空:(1)当时，;‎ ‎ (2)直线对应的函数表达式是________________．‎ 2、 一元一次方程的解___________ ，一次函数 ，当时，相应的自变量的值为__________．‎ 三、例题展示： ‎ 例:种摩托车油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x ‎ ‎ 之间关系如图所示，据图象回答： （1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ （2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？ （3）油箱中剩余油量小于1升时摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？‎ 109‎ 议一议：一元一次方程0.5x＋1= 0与一次函数y= 0.5x＋1有什么联系？‎ ‎ 画出函数y = 0.5x+1的图象，利用图象，求：‎ ‎ （1）当x=－4，0，2时，y的值？ ‎ ‎ （2）当y=－，1，3，时，x的值？‎ ‎ （3）解方程0.5x＋1 = 0‎ ‎ （4）你得到的结论是： .‎ 四、 课堂检测：‎ ‎1、如图，从成都向重庆打长途电话，设通话时间x(分钟)，需付电话费y(元)，通话3分钟 以内话费3.6元，由图象找出通话5分钟需付话费为________元.‎ ‎2、某地长途客运公司规定，旅客可随身携带一定质量的行李.如果超过规定，则需购买 行李票，行李票费用y(元)是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如图所示.‎ ‎（1）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.‎ ‎（2）旅客最多可免费携带多少千克行李？‎ 109‎ 第四章 一次函数 ‎4.7一次函数的应用（三） ‎ 一、 问题引入：‎ ‎ 如图，反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：‎ （1) 当销售量为2t时，销售收入= 元，销售成本= 元；‎ （2) 当销售量为6t时，销售收入= 元，销售成本= 元；‎ （3) 当销售量= 时，销售收入等于销售成本；；‎ （4) 当销售量 时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量 时，该公司亏损（收入小于成本）；‎ （5) 对应的函数表达式是 ，对应的函数表达式是 ．‎ B ‎ ‎ ‎ ‎ 图（1） 图（2）‎ 二、基础训练：‎ ‎1、观察图(1)，回答下列问题:‎ ‎ =3时，销售收入= ，销售成本= ；‎ ‎ 赢利（收入-成本）= ．‎ ‎2、如图（2），OA，BA分别表示甲、乙两人的运动图象．请根据图象回答下列问题． （1）如果用t表示时间，s表示路程，则甲的速度为 千米/时． （2）乙的速度是 千米/时． （3）两人同时出发，相遇时甲比乙多走 千米/时． 三、例题展示： ‎ 例：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B追赶如图1，图2中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系． ‎ 109‎ ‎ ‎ 根据图象回答下列问题：‎ ‎（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；‎ ‎（2）A、B哪个速度快？‎ ‎（3）15分钟内B能否追上A？‎ ‎（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？‎ ‎（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？‎ ‎（6）l1与l2对应的两个一次函数与中，，的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？‎ 四、课堂检测：‎ ‎1、如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图像．根据图像解答下列问题：‎ ‎（1）轮船比快艇早出发几个小时？‎ ‎（2）快艇出发多长时间追上轮船？‎ ‎（3）轮船和快艇在途中行驶的速度分别是多少？‎ ‎（4）分别求出轮船行驶过程中的函数表达式．‎ 109‎ ‎2、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡．使用这两种卡租一本书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示．根据图中提供的信息回答下列问题：‎ ‎（1）办理会员卡需要 元入会费？‎ ‎（2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？‎ ‎（3）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式．‎ ‎（4）若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中如果租书时间累计为80天，请你通过图象和计算两种方法说明采用哪种租书方式比较划算？‎ 109‎ 第四章 一次函数单元检测 一、选择题：‎ ‎1、下面哪个点不在函数 的图象上（ ）‎ A．（-5，13） B．（0.5，2） C．（3，0） D．（1，1）‎ ‎2、下列函数中，是一次函数的（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、一次函数的图象不经过的象限是（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎4、下列函数中，图象经过原点的为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5、下列一次函数中，随着增大而减小而的是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6、已知点都在直线上，则、大小关系是（ ）‎ A．> B． = C．< D．不能比较 ‎7、已知如图1，正比例函数（）的函数值随的增大而增大，则一次函数　的图象大致是 （ ）‎ A B C D 图1‎ ‎8、甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图2所示，请你根据图象判断，‎ 下列说法正确的是（　 　）‎ A．甲队率先到达终点 ‎ B．甲队比乙队多走了200米路程 109‎ 图2‎ C．乙队比甲队少用0.2分钟 ‎ D．比赛中两队从出发到2.2秒时间段，乙队的速度比甲队的速度快 二、填空题：‎ ‎9、函数中，自变量的取值范围是 ．‎ ‎10、正比例函数的图象经过点（-3，5）,则函数的关系式是 ．‎ ‎11、已知一次函数的图象经过点（，8），则＝ ．‎ ‎12、一次函数的图象经过第 象限，随的增大而 ；一次函数的图象不经过第 象限．‎ ‎13、直线经过点（－2，－1），则该直线的函数关系式是 ．‎ ‎14、一次函数的图象与轴交点坐标是 ，与轴交点坐标是 ． ‎ 图3‎ ‎15、如图3，直线的函数表达式为 ．‎ 三、解答题：‎ ‎16、一次函数图象经过点（0，-2）和（3,1），求此函数表达式． ‎ ‎17、在一次蜡烛燃烧实验中,甲、乙两根蜡烛燃烧时的剩余部分高度y厘米与燃烧时间x小时之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：‎ ‎（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是多少？从点燃到燃尽所用的时间分别是多少？ ‎ ‎（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；‎ ‎（3）当x为何值时，甲乙两根蜡烛的高度相等（不考虑燃尽时的情况）？‎ ‎18、一次函数与正比例函数的图象经过点（2，-1），‎ ‎（1）分别求出这两个函数的表达式；‎ ‎（2）求这两个函数的图象与轴围成的三角形的面积.‎ 109‎ 第五章 二元一次方程组 ‎5.1认识二元一次方程组 一、问题引入：‎ 回顾：1、含有 个未知数，并且未知数的次数为 的整式方程，叫做一元一次方程．‎ ‎ 2、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的 ‎ 新授：3、含有 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 的 方程叫做二元一次方程.‎ ‎4、含有 个未知数的两个 方程所组成的一组方程，叫二元一次方程组．‎ ‎5、适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个 ‎ ‎6、二元一次方程组中各个方程的 叫做这个二元一次方程组的解．‎ 二、基础训练：‎ ‎1、即时练习：下列方程是二元一次方程的是 ‎ ‎①；②；③；④；⑤；⑥‎ ‎2、下列是二元一次方程组的是（ ）‎ A． B ． C． D． ‎ ‎3、在下列数对中：（1）‎ 是方程的解的是 ；是方程的解的是 ；‎ 既是方程的解，又是方程的解的是_______．（填序号） ‎ 方程组 的解的是_______．（填序号）‎ 三、例题展示：‎ 例1：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？‎ 分析：我们可以找到的等量关系为： ＋儿童人数＝8，‎ 成人票款＋_ ＝34.‎ 109‎ 设他们中有x个成年人，有y个儿童,‎ 由此我们可以得到的方程为: ， .‎ ‎1、上面所列方程有 个未知数，所含未知数的项的次数是 ，它们都是 方程 ‎2、上面所列方程中x所代表的对象 ，y所代表的对象 （选填相同或不同） ‎ ‎3、找出几组适合方程 x＋y＝8 的x，y值： ‎ ‎4、找到一组同时适合方程x＋y＝8和5x＋3y＝34的解为： ‎ 评析：①二元一次方程的左右两边必须是 式；②方程中必须含 个未知数；③含未知的项的次数为 ，而不是未知数的次数为1‎ ‎ ‎ 四、课堂检测：‎ ‎1、下面方程中，是二元一次方程的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、下列不是二元一次方程组的是：（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3、下列四组数值中，哪些是二元一次方程2的解（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、二元一次方程组的解是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5、已知是二元一次方程的解，则的值为： ‎ ‎6、若方程 是二元一次方程，那么m＝ ，n＝ . ‎ ‎7、根据题意列方程组，不用解方程组：‎ ‎(1)某班共有学生45人，其中男生比女生的2倍少9人，该班的男生、女生各有多少人？‎ ‎(2) 小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚，花了6.3元.小明买了这两种邮票共多少枚？‎ 109‎ 第五章 二元一次方程组 ‎5.2 解二元一次方程组（代入法）‎ 一、问题引入： ‎ ‎1、解一元一次方程的步骤是：去分母， ，移项， ， ‎ ‎2、代入消元法的步骤：‎ ‎①将其中一个方程中的某个未知数用含 的式子表示出来；‎ ‎②将这个式子代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为 ；‎ ‎（这种解二元一次方程的方法叫做 ，简称 ．）‎ ‎③解这个一元一次方程；‎ ‎ ④把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数值，组成方程组的解. ‎ ‎3、解二元一次方程组的基本思路是： ，即：把“二元”变为“一元”‎ 二、基础训练：‎ ‎1、把方程代入可得到的方程为 .‎ ‎2、二元一次方程的解是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、如：叫做用含的代数式表示，叫做用含的代数式表示．‎ ‎（1）把下列方程用含的代数式表示：‎ 由可变为：= ； 由可变为：= ．‎ ‎（2）把下列方程用含的代数式表示：‎ 由变形为：= ； 由 变形为： = ．‎ 三、例题展示：‎ 例1 解下列方程 例2 解方程组 ‎ 109‎ 四、课堂检测：‎ ‎1、已知二元一次方程3x-y=5.‎ ‎⑴用含y的式子表示x； ‎ ‎⑵用含x的式子表示y： ‎ ‎2、方程组 的解是（ ）‎ 自己为方程标上序号 A. B. C. D.‎ ‎3、已知和是同类项，则m=_______,n=________ ‎ ‎4、解下列方程组 ‎（1） （2） （3） ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎5、如果，则的值为 ‎ ‎6、（选做）若已知是方程组的解，则 的值是多少？‎ 109‎ 第五章 二元一次方程组 ‎5.2用加减法解二元一次方程组（一）‎ 一、问题引入：‎ ‎1、等式基本性质的内容是： ‎ 观察两方程的特点发现，方程①与②中y的系数是 ，若把方程①和方程②相加，可以消去未知数 .‎ 即：左边 + 左边 = 右边 + 右边 ‎2、两个二元一次方程组中，同一个未知数的系数 或 时，把这两个方程的两边分别 或 ，就能消去一个未知数，得到一个 方程，这种方法就叫做 .简称加减法．‎ 二、基础训练：‎ ‎1、解方程组 方法二：‎ 方法一：代入法 解： 解：①+② 得： ‎ ‎ ∴________‎ 把 代入①得: ‎ ‎ ‎ ‎∴原方程组的解是 三、例题展示：‎ 例1 解方程组 例2 解方程组 109‎ 四、课堂小测：‎ ‎1、二元一次方程组的解是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、用加减法解方程组中，消x用（ ）法，消y用（ ）法 ‎ A．加，加 B．加，减 C．减，加 D．减，减 ‎3、已知，则x= ，y= ．‎ ‎4、用加减法解下列方程组．‎ ‎⑴ ⑵‎ ‎5、已知2x2m-3n-7-3ym+3n+6=8是关于x，y的二元一次方程，求n2m ‎6、（选做）.已知方程组和有相同的解，求的值.‎ 109‎ 第五章 二元一次方程组 ‎5.2用加减消元法解二元一次方程组（二）‎ 一、问题引入：‎ ‎1、加减法的基本思路是 .‎ 方程②的两边都乘以3得到： ③‎ 观察：①和③中t的系数 ，将这两个方程的两边分别 ，消去一个未知数 ‎ ‎2、加减消元法的步骤：①将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数_____________的两个方程．②把这两个方程____________，消去一个未知数.③解得到的 一元一次 _方程．④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值．⑤确定原方程组的解．‎ 二、基础练习：‎ ‎1、解方程组 解：由②×3，得 ③ ‎ ‎ ① ③ 得 ‎ ‎ 解得： ‎ 把 代入①，得 ‎ ‎∴原方程组的解为 ‎ 三、例题展示：‎ 例1 解方程组 ‎ 方法一：解：①×2 得： ③‎ ‎②×3 得： ④ ‎ 方法二：（变形使y的系数相同或相反） 即时练习：解方程组 109‎ 四、课堂检测：‎ ‎1、下列方程①.，②.，③.，④.，⑤.　中二元一次方程有 （填序号）‎ ‎2、用加减法解方程组时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：其中变形正确的是（ ）‎ A. B C D ‎ ‎3、若 则x+y=__________.‎ ‎4、若是方程3x-3y=m和 5x+y=n的公共解，则m2-3n=_________.‎ ‎5、解下列方程组。‎ ‎（1） （2） ‎ ‎6、分别为下列方程组选用不同的方法解方程组（代入法或加减法）‎ ‎(1) （用 法较简便） (2) （用 法较简便）‎ 解：‎ 归纳总结：_______法和______法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过_____使方程组转化为________方程，只是_____的方法不同。当方程组中的某一个未知数的系数为______时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数的系数_______或 ，用加减法较简便。应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法。‎ 109‎ 第五章 二元一次方程组 ‎5.3鸡免同笼 一、问题引入： ‎ 列二元一次方程组解应用题的步骤：‎ ‎1、审清题意，设 ; 2、弄清各个量之间的关系，找出 关系;‎ ‎3、列出方程，联立方程，得二元一次方程组; 4、解二元一次方程组; 5、作答.‎ 列二元一次方程组解决实际问题的关键是：找出 关系列方程.‎ 二、基础训练：‎ ‎1、解方程组 ‎2、小刚有5元面值和1元面值的人民币各若干张，面值总和共570元，设5元人民币有x 张，‎ ‎1元人民币有y张，列出方程为 ‎ 三、例题展示：‎ 例1、今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？‎ 鸡 兔 头数 脚数 分析：若设鸡有x只，兔有y只。则填表 等量关系 鸡头+兔头= ‎ 鸡脚+兔脚= ‎ 请完成本题解答：‎ ‎ ‎ 例2：以绳测井，若将绳三折测之,绳多五尺；若将绳四折测之,绳多一尺，绳长,井深各几何？‎ 分析： 1."将绳三折测之，绳多五尺"，什么意思？列等量关系为： ‎ ‎2."若将绳四折测之，绳多一尺"，又是什么意思？列等量关系为： ‎ ‎（可以让学生讨论后演示）‎ ‎ 解：设 ，‎ 109‎ 四、课堂检测：‎ ‎1、设甲数为x，乙数为y，则“甲数的二倍与乙数的一半的和是15”，列出方程为____________.‎ ‎2、今有鸡兔若干,它们共有24个头和74只脚,则鸡兔各有（ ）‎ A.鸡 10 兔14 B. 鸡11 兔13 C. 鸡12 兔12 D. 鸡13 兔11‎ ‎3、某车间有工人54人，每人平均每天加工轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套.‎ 若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，‎ 则可列方程组为 ‎ ‎4、某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件,该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件。该车间应安排几天加工童装,几天加工成人装，才能如期完成任务？ ‎ ‎5（选做）、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试,同时开放1个大餐厅，2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅，1个小餐厅，可供2280名学生就餐．‎ ‎(1)求1个大餐厅，1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；‎ ‎(2)若7个餐厅同时开放，能否供全校5300名学生就餐?请说明理由．‎ 109‎ 第五章 二元一次方程组 ‎5.4增收节支 一、问题引入：‎ ‎1、利润=__________________________.‎ 二、基础训练：‎ ‎1、工厂去年的总产值是100万元，今年的总产值比去年增加了20%，则今年的总产值是________万元;‎ ‎2、若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是________万元;‎ ‎3、某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元．今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元．去年的总产值、总支出各是多少万元？‎ 分析：设去年的总产值为x万元，总支出为y元 ，填写下列表格 总产值/万元 总支出/万元 利润/万元 去年 今年 根据表格列等量关系 去年（总值）- = 去年利润 ； - 今年（总支） = ‎ 解：设 ‎ 三、例题展示：‎ 例1：医院用甲,乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质.那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？‎ 分析：设每餐甲原料x克 ，乙原料y克填写下列表格 每餐所需甲原料x克 每餐所需乙原料y克 每餐所需配制营养品 109‎ 其中蛋白质的含量/单位 其中铁质含量/单位 等量关系： +每餐乙原料中含蛋白质量= ‎ 每餐甲原料中含铁质量+ = ．‎ 解：设 ‎ 四、课堂小测：‎ ‎1、某厂第一季度产值为m万元,第二季度比第一季度增加20%,则两季度产值共有（ ）‎ ‎ A.（m+20%）万元 B. (m+1)20%万元 C. m(1+20%)2万元 D. 2.2m万元 ‎ ‎2、学校去年有学生３１００名，今年比去年增加4.4％,其中寄宿学生增加了6％,走读学生减少了2％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?‎ 设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，填写下表 寄宿学生人数 走读学生人数 总学生人数 去年 今年 则可列出方程组为 。‎ ‎3、某商店准备用两种价格分别为每千克18元和每千克10元的糖果混合成杂拌糖果出售，混合后糖果的价格是每千克15元。现在要配制这种杂拌糖果100千克，需要两种糖果各多少千克？‎ ‎4、体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润2602元．求购进篮球和排球各多少个？‎ ‎ ‎ 篮球 排球 进价（元/个）‎ ‎80‎ ‎50‎ 售价（元/个）‎ ‎95‎ ‎60‎ 109‎ 第五章 二元一次方程组 ‎5.5里程碑上的数 一、问题引入：‎ 一个两位数的十位数字是x，个位数字是y，则这个两位数可表示为： ‎ 若把这个两位数的十位与个位数字颠倒，所得的新数可以表示为： ‎ 二、基础训练：‎ ‎1、一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，若在这个两位数中间加上一个0，得到一个三位数，则这个三位数可表示为 ‎ ‎2、一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三数表示为 ．‎ ‎3、奇怪的数字 阅读教材P120引例，完成下列填空：‎ 分析：设小明在１２：００看到的数十位数字是x，个位数字是y，填写下表 时刻 百位数字 十位数字 个位数字 数字的表达式 ‎１２：００看到的数字 ‎（不用填）‎ ‎１３：００看到的数字 ‎（不用填）‎ ‎１４：００看到的数字 从１２：００到１3：００行驶的路程为 ，从１3：００到１4：００行驶的路程为 ‎ 等量关系1： （提示：１２：００看到的两位数，两个数字之和是７）：‎ 等量关系2： （提示：他们在公路上匀速 行驶时,从１２：００到１3：００行驶的路程与从１3：００到１4：００行驶的路程有什么关系）‎ 解：设 　　‎ 三、例题展示：‎ 例：有一个两位数，数值是数字和的5倍，如果数值加9，其和为这个两位数颠倒过来的两位数，求原来的两位数.‎ 分析：若设原来的两位数的个位数为，十位数字为.则数值表示为： ‎ 这个两位数颠倒过来后的两位数表示为： ‎ 分析等量关系：数值＝５× ＋９＝两位数颠倒后的两位数 109‎ 解：设 四、课堂检测：‎ ‎1．已知一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（ ）．‎ ‎ ‎ ‎2、某校师生到离学校28千米的地方植树，开始的一段乘汽车，车速为36千米/时，后一段因山路步行，速度为4千米/时，全程共用了1小时，求乘汽车和步行各走了多少千米？‎ ‎3、一个两位数，个位数字比十位数字大4，如果把这两个数的位置对调，那么所得的新数与原数的和是154，求原来两位数．‎ ‎4、某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则单人间和双人间每间的价格是多少元？‎ 109‎ 第五章 二元一次方程组 ‎5.6二元一次方程与一次函数 一、问题引入：‎ ‎1、一般的以一个二元一次方程的的解为坐标的点组成的____________与相应的一次函数的图象___________，是一条 ．‎ ‎2、一般的，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程的 ；解一个二元一次方程组相当于确定相应的两条直线的 ‎ 二、基础训练：‎ ‎1、形如 （其中为常数且）的函数称为一次函数；‎ ‎2、一次函数 与x轴的交点坐标为 ，与y轴的交点坐标为 ‎ 点（2、3）（0、-5）（1、4）‎ 中在函数的图象上的是 ‎ ‎ 三、例题展示：‎ ‎1、方程的解有 个， 写出三个 ‎ 写出以这三个解为坐标的点( , ), ( , ) , ( , ) ‎ 在直角坐标系中分别描出以这些点，并验证它们是否在一次函数的图象上吗？‎ ‎（先在下图坐标系中画出函数的图象，结合图形验证你的答案）‎ ‎2、在一次函数y=-x+5的图象上任取一点（ ， ），它的坐标适合方程x+y=5吗？ ‎ ‎3、总结发现，以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象 ‎ y x ‎4、猜一猜：一次函数与的图象的交点坐标与方程组的解是什么的关系？（先完成下题，验证你的猜想）‎ ‎5、快速解方程组 ‎ 这个方程组的解为：‎ ‎6、上述方程移项变形转化为一次函数分别为：‎ y = 和y = ，‎ 在右图同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图象．‎ 109‎ 结论１：二元一次方程组的 是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；‎ 结论2：反之，两个一次函数图象的 也是它们所对应的二元一次方程组的解．‎ ‎ ‎ ‎7、在同一直角坐标系内，一次函数y = x + 1 和 y = x - 2 的图象的位置关系为： ‎ 方程组 解的情况为： ‎ 结论：当两个一次函数的图像互相平行时，两函数的k ；它们所对应的二元一次方程组 ．‎ 四、课堂检测：‎ ‎1、已知一次函数 y =3x-1与y=2x图象的交点是（1，2），则方程组 的解为 ．‎ ‎2、已知函数的图象交于点P，则点P的坐标为（ ）．‎ A．（－7，－3） B．（3，－7） C．（－3，－7） D．（－3，7）‎ ‎3、如图1中的两直线L、L的交点坐标可以看做方程组（ ）的解．‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4、方程组没有解，则一次函数y=2-x与y=的图象必定（ ） ‎ ‎ A．重合 B．平行 C．相交 D．无法判断 ‎5、一次函数的图象过点（1，3），（-2，-3），求这个一次函数表达式．‎ ‎6、（选做）已知一个一次函数的图象经过点（-3，-2），（-1，6）两点，‎ ‎（1）求此一次函数的表达式．‎ ‎（2）求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．‎ 109‎ 第五章 二元一次方程组 ‎5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式 一、问题引入：‎ 利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： ‎ ‎① 用含字母的系数设出一次函数的表达式： ；‎ ‎② 将已知条件代入上述表达式中得到关于k，b的 ；‎ ‎③ 解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式. ‎ 二、基础训练 ‎1、下列一次函数中，y的值随x值的增大而增大的是（ ）‎ A．y=－5x+3 B．y=－x－7 C．y=－ D．y=－+4‎ ‎2、若一次函数 y = 2x + b 的图象经过点A(－1，4），则 b= ；‎ 该函数图象经过点B(1，　　）和点C（　　，0）．‎ ‎3、如右图，直线 l是一次函数y=kx+b的图象，‎ ‎（1）k= ，b= ．（2）当x=30时，y= ．‎ ‎（3）当y=30时，x= ．‎ 三、‎ 例题展示：‎ 例1：已知一次函数的图象经过点A（－1，3）和点B（2，－3），求这个一次函数的解析式。‎ 解：设一次函数表达式为 ,将A（－1，3），B（2，－3）代入得 ‎ ‎ = ‎ ‎ = ‎ 解得 ‎ = ‎ ‎ = ‎ ‎ 所以一次函数表达式为 ‎ 像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。‎ 例2：某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如下图所示.‎ 109‎ ‎(1)求出y与x之间的函数关系式； (2)旅客最多可免费携带多少千克行李？‎ ‎ ‎ 四、课堂小测：‎ ‎1、已知一个正比例函数的图象经过点（－2，4），则这个正比例函数的表达式 是 ．‎ ‎2、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（－1，2），则k= ．‎ ‎3、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） ．‎ ‎（1）y随着x的增大而减小， （2）图象经过点（1，－3）．‎ ‎4、已知一次函数y=kx－k+4的图象与y轴的交点坐标是(0，－2)，那么这个一次函数的表达式是______________．‎ ‎5、一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点(－3，4)，则表达式为： ．‎ ‎6、A（1，4），B（2，m），C（6，－1）在同一条直线上，求m的值．‎ ‎7、已知一次函数y=kx+b，图像经过点A(2，4)，B(0，2)两点，且与x轴交于点C．‎ ‎ (1)求这个函数的表达式．‎ ‎(2)求△AOC的面积．‎ ‎8（选做）、已知一次函数的图像经过点A（2，2）和点B（－2，－4）‎ ‎（1）求AB的函数表达式；‎ ‎（2）求图像与x轴、y轴的交点坐标C、D，并求出直线AB与坐标轴所围成的面积；‎ ‎（3）如果点M（a，）和N（－4，b）在直线AB上，求a，b的值．‎ 109‎ 第五章 二元一次方程组 ‎5.8三元一次方程组（选学内容，不作考试要求）‎ 一、问题引入：‎ ‎1、 叫做二元一次方程． 叫做二元一次方程组．‎ ‎2、解二元一次方程组的基本思路是 ，基本方法有 和 ．‎ ‎3、是二元一次方程吗？ 你认为它应该是 ．‎ 二、基础训练：‎ ‎1、含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1次的整式方程，叫做三元一次方程。‎ 注意事项：①区分未知数的次数与含未知数的项的次数。②组成三元一次方程组的方程不一定每个方程都是三元一次方程。‎ ‎2、含有三个未知数，并且每个方程中含未知数的项的次数都是1次，这样的方程组叫三元一次方程组。‎ 如：‎ 即时练习：下列是三元一次方程组的是（ ）‎ ‎①②‎ ‎③‎ 三、例题展示：‎ 解方程组 解：‎ 三元一次方程组的解法 109‎ 解三元一次方程组的指导思想是“消元”，具体方法是代入法和加减法.‎ 三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程.‎ 四、课堂小测：‎ ‎1、下列方程组 ‎① ② ‎ ③ ‎ ④‎ ‎2、已知 ， ，求 的值 109‎ 第五章 二元一次方程组单元检测 一、选择题：(每题5分共30分)‎ ‎1、下列方程中，是二元一次方程的是（ ）‎ ‎ A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．+4y=6 D．‎ ‎2、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）‎ A．‎ ‎3. 用代入法解方程组时，代入正确的是（　　）‎ Ａ． B． ‎ Ｃ． Ｄ．‎ ‎4、方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（ ）‎ ‎ A．‎ ‎5、某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）‎ A．‎ ‎6、已知一次函数的图象与直线y=－x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为：（ ）‎ A．y=2x－14 B．y=－x－6 C．y=－x+10 D．y=4x ‎ ‎ 二、填空题：（每题5分共20分）‎ ‎7、 若方程是二元一次方程，则，．‎ ‎8、二元一次方程x+y=5的正整数解有_______个．‎ ‎9、以为解的一个二元一次方程是_________．‎ ‎10、若直线经过一次函数的交点，则a的值是 . ‎ 109‎ 三、解答题：‎ ‎11、解方程组(每题6分共24分)‎ ‎（1） (2) ‎ ‎（3） （4）‎ ‎12、（8分）为了净化空气，美化环境，我市青羊区计划投资1.8万元种银杏和芙蓉树共80棵，已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为：300元/棵，200元/棵，问可种银杏树和芙蓉树各多少棵？‎ ‎13、（8分）福建欣欣电子有限公司向工商银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出利息7.21万元．甲种贷款每年的利率是10％，乙种贷款每年的利率是11％，求这两种贷款的数额各是多少？‎ ‎14、今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)的函数图像是一条折线(如图所示)，根据图像解答下列问题：‎ ‎(1)直接写出当0≤x≤100时，y与x的函数关系式 ；(3分)‎ ‎（2）求出x≥100时，求出y与x的函数关系式（6分）‎ 109‎ 第六章 数据的分析 ‎6.1平均数 一、问题引入：‎ ‎1、一般地，对于n个数，我们把 叫做这n个数的算术平均数(mean)，简称 ，记为 ，读作 .‎ ‎2、在实际问题中，一组数据的各个数据的 未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个 .如例1中4、3、1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权(weight)，而称为A的三项测试成绩的 .‎ 二、基础训练：‎ ‎1、数据2、3、4、1、2的平均数是________ ,这个平均数叫做_________平均数.‎ ‎2、一组数据的平均数是3，将这组数据每个数都扩大2倍，则所得一组新数据的平均数是（ ）‎ ‎ A. 3 B. 5 C. 6 D. 无法确定 ‎ ‎3、如果一组数据5, -2, 0, 6, 4, 的平均数为6,那么等于( )‎ A. 3 B. 4 C. 23 D. 6‎ ‎4、某市的7月下旬最高气温统计如下 气温 ‎35度 ‎34度 ‎33度 ‎32度 ‎28度 天数 ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎(1)在这十个数据中，34的权是 ，32的权是______.‎ ‎(2)该市7月下旬最高气温的平均数是 ，这个平均数是_________平均数.‎ ‎5、一个班级40人，数学老师第一次统计这个班级的平均成绩为85分，在复查时发现漏记了一个学生的成绩80分，那么这个班级学生的实际平均成绩应为 ( )‎ ‎ A. 83分 B. 85分 C. 87分 D. 84分 三、 例题展示：‎ 109‎ 例：小明骑自行车的速度是15km/h，步行的速度是5km/h.‎ ‎（1）如果小明先骑自行车1h，然后又步行了1h，那么他的平均速度是 .‎ ‎（2）如果小明先骑自行车2h，然后又步行了3h，那么他的平均速度是 .‎ 四、课堂检测：‎ ‎1、在一次知识竞赛中,10名学生的得分如下:80,84,78,76,88，97,82,67,75,71,则他们的平均成绩为 ．‎ ‎2、一个地区某月前两周从星期一到星期五各天的最低气温依次是(单位:℃):x1, x2, x3, x4, x5和x1+1, x2+2, x3+3, x4+4, x5+5,若第一周这五天的平均最低气温为7℃,则第二周这五天的平均最低气温为 ．‎ ‎3、有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是( ) ‎ ‎ A．12 B. 15 C. 13.5 D. 14‎ ‎4、八年级一班有学生50人，八年级二班有学生40人，一次考试中，一班的平均分是81，二班的平均分是90，则这两个班的90位学生的平均分是( )‎ ‎ A．85 B．85．5 C．86 D．87‎ ‎5、将一组数据中的每一个数减去50后,所得新的一组数据的平均数是2,则原来那组数据的平均数是 ( )‎ ‎ A. 50 B. 52 C. 48 D. 2‎ ‎6、某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%．小颖的上述三项成绩依次为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？‎ ‎7、一名射击运动员射靶若干次,平均每次射中8.5环,以知每次射中10环,9环,8环的次数分别为2,4,4,其余都是射中7环的数,则射中7环的次数和射靶总次数分别是多少?‎ 109‎ ‎ ‎ ‎ 第六章 数据的分析 ‎6.2中位数与众数 一、问题引入：‎ ‎1、把n个数据按大小、顺序排列， 叫做这组数据的中位数（median）.‎ ‎2、一组数据中 那个数据，叫做这组数据的众数（mode）．‎ ‎3、平均数、中位数和众数有哪些特征？‎ 二、基础训练：‎ ‎1、 对于数据组2,4,4,5,3,9,4,5,1,8 其众数,中位数与平均数分别为 ( )‎ ‎ 　 A. 4,4,4.5 B. 4,6,4.5 C. 4,4,4.5 D. 5,6,4.5‎ ‎2、用中位数去估计总体时,其优越性是 ( )‎ ‎ A. 运算简便 B. 不受较大数据的影响 ‎ C. 不受较小数据的影响 D. 不受个别数据较大或较小的影响 ‎3、 对于数据3,3,2,6,3,10,3,6,3,2 (1) 众数是3; (2) 众数与中位数的数值不等; ‎ ‎(3) 中位数与平均数的数值相等; (4) 平均数与众数相等,其中正确的结论是 ( )‎ ‎ A. (1) B. (1) (3) C. (2) D. (2) (4)‎ ‎4、 数据-1,2,3,5,1的平均数与中位数之和是 .‎ ‎5、某地一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，3l，这组数据中的众数为 ，中位数为 .‎ ‎6、若数据10,12,9,-1,4,8,10,12,的众数是12,则= .‎ ‎7、某班10位同学将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童.每人捐款金额(单位：元)依次为：10，12，20，14，15，12，16，18，12，15 这10名同学平均捐款 元，捐款金额的中位数是 元，众数是 元.‎ ‎8、 某厂生产一批男衬衫,经过抽样调查70名中年男子,得知所需衬衫型号的人如下表所示:‎ 型号(单位:cm)‎ ‎70‎ ‎72‎ ‎74‎ ‎76‎ ‎78‎ 人 数 ‎ ‎ 8‎ ‎12‎ ‎15‎ ‎26‎ ‎9‎ ‎（1）哪一种型号衬衫的需要量最少?‎ 109‎ ‎（2）这组数据的平均数是多少?这组数据的中位数是多少?这组数据的众数是多少？‎ 三、例题展示：‎ 例：一次科技知识竞赛,两组学生成绩统计如下表所示:‎ 分数 ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 人数 甲组 ‎2‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎6‎ 乙组 ‎4‎ ‎6‎ ‎16‎ ‎2‎ ‎12‎ ‎10‎ 请你根据你所学过的知识,进一步判断这两个组在这次竞赛中的优劣,并说明理由.‎ ‎ ‎ 四、课堂检测：‎ ‎1、 若数据11，12，12，19，11，的众数是12，则的值是 （ ）‎ A. 12 B. 11 C. 11.5 D. 19‎ ‎2、 已知一组数据从小到大依次为-1,0,4,,6,15,其中位数为5,则其众数为 ( )‎ A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6‎ ‎3、 一组数据8,8,,6的众数与平均数相同，那么这组数据的中位数是 （ ）‎ A. 6 B. 8 C.7 D. 10‎ ‎4、某鞋厂为了解初中学生穿鞋号数的情况，对我校八年级（3）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：‎ 鞋号 ‎23.5‎ ‎24‎ ‎24.5‎ ‎25‎ ‎25.5‎ ‎26‎ 人数 ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎（1）求这20名男生鞋号数据的平均数.‎ ‎（2）求这20名男生鞋号数据的中位数、众数.‎ 109‎ ‎（3）在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？为什么？‎ 第六章 数据的分析 ‎6.3 从统计图分析数据的集中趋势 一、问题引入：‎ ‎1、观察课本P145图6-1回答下列问题：‎ ‎ 本次检测的10个面包质量的众数是 ，平均数是 .‎ 2、 观察课本P145图6-2回答下列问题：‎ （1） 甲队队员年龄的众数是 ，中位数是 ，平均数是 .‎ （2） 乙队队员年龄的众数是 ，中位数是 ，平均数是 .‎ （3） 丙队队员年龄的众数是 ，中位数是 ，平均数是 .‎ 3、 观察课本P145图6-3回答下列问题：‎ （1） 本次调查的20名同学，本学期计划购买课外书的花费的众数是 ，平均数是 .‎ （2） 在上面的问题中，如果不知道调查的总人数，你还能求平均数吗？‎ 二、 例题展示：‎ 例：光明中学八年级（1）班在一次测试中，‎ 某题（满分为5分）的得分情况如右图，‎ 计算这题得分的众数、中位数和平均数.‎ 三、课堂检测： ‎ ‎1、某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，称重如下：‎ 西瓜质量(单位：千克)‎ ‎5．5‎ ‎5．4‎ ‎5．0‎ ‎4．9‎ ‎4．6‎ ‎4．3‎ 西瓜个数(单位：个)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ 109‎ （1） 这10个西瓜的平均质量是 千克.‎ （2） 根据计算结果你估计这亩地的西瓜产量约是 千克.‎ ‎2、某校在一次考试中，甲乙两班学生的数学成绩统计如下：‎ 分数 ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 人数 甲 ‎1‎ ‎6‎ ‎12‎ ‎11‎ ‎15‎ ‎5‎ 乙 ‎3‎ ‎5‎ ‎15‎ ‎3‎ ‎13‎ ‎11‎ ‎ 请根据表格提供的信息回答下列问题：‎ ‎(1)甲班众数为 分，乙班众数为 分，从众数看成绩较好的是 班；‎ ‎(2)甲班的中位数是 分，乙班的中位数是 分；‎ ‎(3)若成绩在80分以上为优秀，则成绩较好的是 班；‎ ‎(4)甲班的平均成绩是 分，乙班的平均成绩是 分，从平均分看成绩较好的是 班.‎ ‎3、完成课本P146随堂练习.‎ ‎4、甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，成绩如图：‎ ‎(1)请计算甲、乙两入射靶的平均成绩各是多少?‎ ‎(2)请说出甲、乙两入射靶的中位数各是多少?‎ ‎(3)请说出甲、乙两人射靶的众数各是多少?‎ ‎(4)如果你是教练，将选谁去参加比赛?说说你的理由.‎ 109‎ 第六章 数据的分析 ‎6.4 数据的离散程度 一、 问题引入：‎ 1、 刻画数据离散程度的统计量是 、 .‎ 2、 极差是指 .‎ 3、 方差是 ，即 ‎ S2= .标准差就是 . ‎ ‎5、一组数据的 越小，这组数据就越 .‎ 二、基础训练：‎ ‎1、甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：‎ 甲队：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179；‎ 乙队：178，177，179，176，178，180，180，178，176，178；‎ 甲队队员的平均身高是 ，甲队队员身高的方差是 ；乙队队员的平均身高是 ，乙队队员身高的方差是 ； 对更为整齐.‎ ‎2、人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验, 班级平均分和方差如下：平均分都为110，甲、乙两班方差分别为340、280，则成绩较为稳定的班级为( )‎ ‎ A．甲班 B．乙班 C. 两班成绩一样稳定 D．无法确定 ‎3、 一组数据13，14，15，16，17的标准差是( )‎ ‎ A． B．10 C．0 D．2‎ ‎4、在方差的计算公式中，数字10和20分别表示的意义可以是( )‎ ‎ A．数据的个数和方差 B．平均数和数据的个数 ‎ C．数据的个数和平均数 D．数据组的方差和平均数 二、 例题展示：‎ 例1、 如图是某一天A、B两地的气温变化图。问 109‎ ‎（1）这一天A、B两地的平均气温分别是多少？‎ ‎（2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？‎ ‎（3）A、B两地的气候各有什么特点？‎ B地 A地 ‎ ‎ 讨论：一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据离散程度越低？‎ 例2、某校从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全市中学生运动会跳远比赛.预先对这两名选手测试了10次，他们的成绩（单位：cm）如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 甲的成绩 ‎585‎ ‎596‎ ‎610‎ ‎598‎ ‎612‎ ‎597‎ ‎604‎ ‎600‎ ‎613‎ ‎601‎ 乙的成绩 ‎613‎ ‎618‎ ‎580‎ ‎574‎ ‎618‎ ‎593‎ ‎585‎ ‎590‎ ‎598‎ ‎624‎ ‎（1）甲、乙的平均成绩分别是多少？‎ ‎（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？ ‎ ‎（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？‎ ‎（4）历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？‎ ‎（5）如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？‎ 四、课堂检测：‎ ‎1、某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛（100米记录为12.2秒，通常情况下成绩为12.5秒可获冠军）。该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 甲的成绩 ‎12.1‎ ‎12.4‎ ‎12.8‎ ‎12.5‎ ‎13‎ ‎12.6‎ ‎12.4‎ ‎12.2‎ 乙的成绩 ‎12‎ ‎11.9‎ ‎12.8‎ ‎13‎ ‎13.2‎ ‎12.8‎ ‎11.8‎ ‎12.5‎ 109‎ 根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？‎ ‎ ‎ ‎ 第六章 数据的分析单元检测 一、 选择题：‎ ‎1、数据1, 2, 8, 5, 3, 9, 5, 4, 5, 4 的众数、中位数分别为（ ）‎ ‎ A．4.5、 5 B．5、 4.5 C．5、 4 D．5、 5 ‎ ‎2、对于数据组 3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2‎ ‎ ①这组数据的众数是3； ②这组数据的众数与中位数的数值不等；‎ ‎ ③这组数据的中位数与平均数的数值相等； ④这组数据的平均数与众数的数值相等．‎ ‎ 其中正确的结论有（ ）。‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎ ‎3、婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（ ）‎ ‎ A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 ‎4、在只有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）‎ ‎ A．平均数 B．中位数 C．众数 D．以上都不对 ‎5、如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的 （ ）‎ ‎ A.平均数改变，方差不变 B.平均数改变，方差改变 ‎ C.平均输不变，方差改变 D.平均数不变，方差不变 二、 填空题：‎ ‎2日 ‎4日 ‎8日 ‎10日 ‎12日 ‎14日 ‎18日 ‎20日 ‎2004年 ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎22‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎10‎ 109‎ ‎2005年 ‎6、下表是某地2004年2月与2005年2月8天同期的每日最高气温，根据表中数据回答问题：（单位：℃）‎ ‎（1）2004年2月气温的极差是 ，2005年2月气温的极差是 ．由此可见， 年2月同期气温变化较大．‎ ‎（2）2004年2月的平均气温是 ，2005年2月的平均气温是 ． ‎ ‎（3）2004年2月的气温方差是 ，2005年2月的气温方差是 ， 由此可见， 年2月气温较稳定．‎ ‎7、已知的平均数是6，则.‎ ‎8、一组数据2，4，，2，3，4的众数是2，则=_______________.‎ ‎9、已知一组数据-3，-2，1，3，6，x的中位数为1，则其方差为 .‎ ‎10、已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据 ‎3x1－2,3x2－2,3x3－2,3x4－2,3x5－2的平均数是和方差分别是 .‎ 一、 解答题： ‎ ‎ 11、某市七月中旬各天的最高气温统计如下：‎ ‎ 气 温 ‎35℃‎ ‎34℃‎ ‎33℃‎ ‎32℃‎ ‎28℃‎ 天 数 ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎ 求该市七月中旬的最高气温的平均数．‎ ‎12、某中学在一次健康知识竞赛活动中，抽取了一部分同学测试的成绩，绘制的成绩统计图如图所示，请结合统计图回答下列问题：‎ ‎(1)本次测试中，抽取了的学生有 人；‎ ‎(2)若这次测试成绩80分以上(含80分)为优秀，‎ 则请你估计这次测试成绩的优秀率不低于 ．‎ 109‎ ‎13、某校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩，小亮的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为90分，92分，85分，小亮这学期的数学总评成绩是多少？‎ ‎14、某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的五次数学成绩分别是：小玲： 62，94，95，98，98. ‚小明：62，62，98，99，100. ‎ ƒ小丽：40，62，85，99，99.‎ 他们都认为自己的成绩比另两位同学的好，请你结合各组数据，请你根据你所学过的知识，帮他们说明认为自己的成绩比另两位同学的好的理由．‎ 第七章 平行线的证明 ‎7.1为什么要证明 一、 问题引入 ‎1、实验、观察、归纳得到的结论 正确．（用“可能”或“一定”填空）‎ ‎2、要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察、归纳是不够的，必须有根 有据的_________．‎ 二、基础训练 ‎1、下图中三条直线a，b，c，哪一条和线段d在同一条直线上？请你先观察，再用直尺验证一下．‎ a b c d ‎2、下列说法,正确的是 ( )‎ A．清远市今天天晴，明天必然还是晴天. B．三个连续整数的积一定能被6整除.‎ C．小丽连续三天上学迟到,明天她一定还会迟到. D．相等的角是对顶角. ‎ ‎3、质数：除了 外，没有其他约数的数叫做质数.‎ 三、例题展示 例1、（1）代数式的值是质数吗？取n =0，1，2，3，4，5试一试．‎ 109‎ ‎（2）你能否由此得到结论：对于所有自然数n，的值都是质数？（先猜测，后验证）‎ 答：（1）猜测结果为 。‎ ‎ 验证如下： 当n=0时，. 当n=1时， ；‎ 当n=2时， ； 当n=3时， ；‎ 当n=4时， ； 当n=5时， .‎ ‎（2）猜测结果为 .‎ ‎ 验证如下：（特例）：当n=11时， .‎ 判断：猜测的结果与验证的结果 .‎ ‎ ‎ 例2、把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？（提示：可设地球周长为C）‎ 四、 课堂检测 ‎1、下列说法正确的是（ ）‎ A．经验、观察、归纳完全可以判断一个数学结论的正确与否 B．证明是科学家的事，与我们没有多大的关系 C．对于自然数n，一定是质数 D．数学家也会有失误的时候 ‎2、当n为正整数时，的值一定是质数吗？‎ ‎3、如图A、B、C、D、E、F六个人坐在圆桌的周围，已知E与C间间隔1人且此人在C的左边，D坐在A 109‎ 的对面，B与F相隔1人，且此人在F的左边，F与A不相邻。试问A、B、C、D、E、F各坐在什么位置？‎ 109‎ 第七章 平行线的证明 ‎7.2定义与命题（一）‎ 一、 问题引入 ‎1、定义是指对 的含义加以描述，作出明确的规定．‎ ‎2、判断一件事情的句子，叫做命题.命题都由________和_______两部分组成，已知的事项是________，由已知事项推断出的事项是________．‎ ‎3、命题可分为_______命题和_____命题，其中正确的命题称为______命题，错误的命题称为_______命题．‎ ‎4、说明一个命题是假命题时，常举出一个与之条件相同，结论却不同的例子，这个例子称之为_________．‎ 二、基础训练 ‎1、下列命题中，属于定义的是( )‎ A．两点确定一条直线 B．同角或等角的余角相等 C．两直线平行，内错角相等 D．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 ‎2、下列语句中是命题的是（ ）‎ ‎ A．这个问题对吗？ B．对顶角相等 C．美丽的天空 D．画一条线段 ‎3、写出下列命题的条件和结论:‎ ‎ (1) 如果两个三角形全等,那么它们对应边上的高也相等;‎ ‎ (2) 两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补.‎ ‎4、下列说法中，正确的是（ ）‎ A．相等的角是对顶角； B．假命题不是命题；‎ C．要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可；‎ D．要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可.‎ 三、例题展示 例1、下面的语句中，哪些是命题?‎ （1） 任何一个三角形一定有一个角是直角；‎ （2） 对顶角相等；‎ （3） 动物都需要水；‎ （4） 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；‎ 109‎ （1） 你喜欢数学吗？‎ （2） 作线段AB=CD．‎ 例2、把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式.‎ ‎(1)直角三角形的两锐角相等;‎ ‎(2)同角或等角的余角相等;‎ 例3、指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是真命题？哪些命题是假命题你是如何判断的？‎ ‎（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；‎ ‎（2）如果，那么；‎ ‎（3）全等三角形的面积相等；‎ ‎(4)如果室外气温低于0，那么地面上的水一定会结冰．‎ 四、课堂检测 ‎1、下列语句中不是命题的是（ ）‎ ‎ A．延长线段AB; B．自然数也是整数 C．两个锐角的和一定是直角; D．同角的余角相等 ‎2、把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式．‎ ‎（1）绝对值相等的两个数一定相等；‎ ‎（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．‎ ‎3、下列命题中，是假命题的是（ ）‎ A．互补的两个角不能都是锐角 B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 C．乘积为1的两个数互为倒数 D．全等三角形的对应角相等，对应边相等.‎ 109‎ 第七章 平行线的证明 ‎7.2定义与命题（二）‎ 一、 问题引入 ‎1、 称为公理;‎ ‎2、演绎推理的过程称为 ;‎ ‎3、经过 的 称为定理;‎ ‎4、符号“∵”读作 ；符号“ ”读作“所以”．‎ 二、基础训练 ‎1、已知∠2是∠1的余角, ∠3是∠1的补角,若∠1=60，则∠2 = ，∠3 = ．‎ ‎2、下列命题中，属于公理的有（ ）‎ A．同角的补角相等. B．邻补角的平分线互相垂直.‎ C．两点之间，线段最短. D．直角三角形的两个锐角互余.‎ ‎3、某工程队，在修建广清高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，根据什么公理可以说明这样做能缩短路程（ ）‎ A．两点确定一条直线； ‎ ‎ B．同一平面内, 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；‎ C．两点之间线段最短； ‎ ‎ D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.‎ ‎4、命题“同角的余角相等”是( )‎ A．角的定义 B．假命题 C．公理 D．定理 三、例题展示 例1、 已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角．‎ 求证：∠AOC=∠BOD．‎ A C B D O ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 109‎ 例2、请你完成定理“同角(等角)的余角相等”的证明．‎ 四、 课堂检测 ‎1、下列说法中，错误的是 ( ) ‎ A.所有的定义都是命题 B.所有的定理都是命题 ‎ C.所有的公理都是命题 D.所有的命题都是定理 ‎2、在证明过程中，可以作为逻辑推理依据的是 ( ) ‎ A.公理、定理 B.定义、公理、定理 ‎ C.公理、定理、题设(已知条件) D.定义、公理、定理、题设(已知条件) ‎ ‎3、请你完成定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的证明．‎ 109‎ 第七章 平行线的证明 ‎7.3平行线的判定 一、 问题引入 ‎1、公理: 相等，两直线平行；‎ ‎2、定理: 相等，两直线平行；‎ ‎ 互补，两直线平行；‎ 二、基础训练 ‎1、 如图1所示，①是 角；它们是由直线 和直线 被直 线 所截得的；②是 角；它们是由直线 和直线 被直线 所截得的；③是 角；它们是由直线 和直线 被直线 所截得的；④图中同位角共有 对；内错角共有 对；同旁内角共有 对．‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ A D C F E 图2‎ B ‎ ‎ ‎ ‎ 图`1‎ ‎ ‎ ‎2、如图：∵∠1=∠2 ∴_______∥_______( )‎ ‎ ∵∠2=∠3 ∴____∥_______( )‎ ‎3、两条直线被第三条直线所截，下列条件不能判定两直线平行的是（ ）‎ A．同位角相等 B．内错角相等 C．同旁内角相等 D．同旁内角互补 ‎ 三、例题展示 例1、已知: 如图, ∠1和∠2是直线a ，b被直线 c 截出的内错角，且∠1=∠2.‎ 求证: a∥b.‎ c a b ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 109‎ 例2、已知: 如图, ∠1和∠2是直线a ，b被直线 c 截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.‎ C a b ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ 求证: a∥b.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 四、课堂检测 ‎1、已知，如图3，下列条件中不能判定直线∥的是（ ）‎ A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°‎ 图3‎ 图4‎ ‎2、如图4，可以得到DE∥BC的条件是( )‎ A．∠ACB=∠BAC B．∠ABC+∠BAE=180° ‎ C．∠ACB+∠BAD=180° D．∠ACB=∠BAD ‎3、如图，已知，直线BC与DF平行吗？为什么？‎ 109‎ 第七章 平行线的证明 ‎7．4平行线的性质 一、 问题引入 ‎1、两直线平行， 相等； ‎ 两直线平行， 相等；‎ 两直线平行， 互补；‎ ‎2、平行于同一条直线的两条直线 ．‎ 二、基础训练 ‎1、如图1，AB∥CD，则下列结论成立的是( )‎ A．∠A + ∠C=180° B．∠A + ∠B=180° ‎ C．∠B + ∠C=180° D．∠B + ∠D=180°‎ 图1‎ A B C D 图2‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2、如图2,直线a∥b,∠1=60°,则∠2=( ) ‎ ‎ A.60° B.120° C.150° D.100°‎ ‎3、已知：如右图，∠ADE=60°，∠B=60°，∠C=80°.求∠ AED的度数？ ‎ 解：∵ ∠ADE=∠B=60° （已知）‎ ‎∴ DE//BC（ ）‎ ‎∴ ∠AED=∠C=80° ( ) ‎ 三、 例题展示 例1、证明：两直线平行，内错角相等.‎ 已知：如图，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.‎ 求证：∠1=∠2.‎ 109‎ 例2、已知，如图，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角.‎ 求证：∠1+∠2=180°.‎ 四、课堂检测 ‎1、下列命题的结论不成立的是( )‎ ‎ A.两直线平行,同位角相等； B.两直线平行,内错角相等毛毛 ‎ C.两直线平行,同旁内角互补； D.两直线平行,同旁内角相等 ‎2、如图1,DE∥BC,∠A=60°,∠B=75°,则∠AED=( )‎ ‎ A.45° B.30° C.75° D.80°‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎3、如图2,在△ABC中,DE∥BC,∠EDC=40°,∠ECD=45°,则∠ACB=________.‎ 4、 已知，如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎5(选做题)如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，并从所得的四个关系中任选一个加以说明，证明所探究的结论的正确性.‎ ‎ ‎ 结论（1）____________________________；（2）____________________________；‎ ‎（3）____________________________；（4）____________________________；‎ 选择结论________，说明理由是什么. ‎ 109‎ 第七章 平行线的证明 ‎7.5三角形内角和定理（一）‎ A C B 一、 问题引入 ‎1、三角形内角和定理：三角形的内角和等于 .‎ 符号表示：△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝ .‎ 二、基础训练 ‎1、关于三角形内角的叙述错误的是( ) ‎ ‎ A.三角形三个内角的和是180°； B.三角形两个内角的和一定大于60°‎ ‎ C.三角形中至少有一个角不小于60°； D.一个三角形中最大的角所对的边最长 ‎2、△ABC中，若∠A=30°，∠B=∠C，则∠B=________，∠C=________． ‎ ‎3、在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则△ABC是 三角形.‎ ‎4、如图，点D在△ABC边BC的延长线上，DE⊥AB于E，交AC于F，‎ ‎∠B=50°，∠CFD=60°，则∠ACB=________．‎ 三、例题展示 A C B 例1、已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°‎ 例2、已知，如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数．‎ 109‎ 四、课堂检测 ‎1、下列叙述正确的是( )‎ ‎ A.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和；‎ ‎ B.三角形两个内角的和一定大于第三个内角；‎ ‎ C.三角形中至少有两个锐角；‎ ‎ D.三角形中至少有一个锐角.‎ ‎2、△ABC中,∠A+∠B=120°,∠C=∠A,则△ABC是( )‎ ‎ A.钝角三角形 B.等腰直角三角形； C.直角三角形 D.等边三角形 ‎3、在△ABC中,∠A - ∠B=35°,∠C=55°,则∠B等于( )‎ ‎ A.50° B.55° C.45° D.40°‎ ‎4、已知：如图，AB∥CD，AD∥BC，∠1=50°，∠2=80°．求∠C的度数．‎ ‎5（选做题）如图，已知△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．‎ ‎ ‎ 109‎ 第七章 平行线的证明 ‎7.5三角形内角和定理（二）‎ 一、问题引入 ‎1、△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角,称为△ABC的 . ‎ ‎2、三角形的一个外角等于 的两个内角的和. ‎ ‎3、三角形的一个外角大于 的内角.‎ ‎4、由一个基本事实或定理直接推出的定理,叫做这个基本事实或定理的 .‎ ‎5、推论 当作定理使用. （用“可以”或“不可以”填空）‎ 二、基础训练 ‎1、以下命题中正确的是（ ）‎ ‎ A.三角形的三个内角与三个外角的和为540° B.三角形的外角大于它的内角； C.三角形的外角都比锐角大  D. 三角形中的内角中没有小于60°的 ‎2、如图1，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于(　　)．‎ ‎ ‎ A．100°　　　　　　B．120° C．130° D．150°‎ 图1‎ 图2‎ ‎ ‎ ‎3、如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．‎ 三、例题展示 例1、已知: 如图,在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC.求证: AD∥BC.‎ D A E B C ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 109‎ 例2、已知: 如图,P是△ABC内一点,连接PB,PC.求证:∠BPC>∠A.‎ B A C P ‎ ‎ ‎　　　　　　　‎ ‎ ‎ 四、 课堂检测 ‎1、以下命题中正确的是（ ）‎ ‎ A.三角形的两个内角的和等于第三个角的外角 B.三角形的外角大于内角； ‎ ‎ C.三角形的外角等于两个内角的和  D. 三角形每一个内角都只有一个外角 ‎2、在△ABC中，∠A、∠B的外角分别是120°、150°，则∠C=（ ）‎ A.120° B.150° C.90° D.60°‎ ‎3、如右图，∠A、∠BEC和∠DOE的大小关系是( )‎ A．∠A＞∠DOE＞∠BEC B．∠DOE＞∠A＞∠BEC C．∠BEC＞∠DOE＞∠A D．∠DOE＞∠BEC＞∠A ‎4、如图所示，AE∥BD，∠1=95°，∠2=28°，求∠C的度数.‎ ‎5、（选做题）如图，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE，∠A=40°，求∠D的度数.‎ ‎ ‎ 109‎ 第七章《平行线的证明》单元检测 一、选择题(每题5分,共20分)‎ ‎1、下列句子中,是命题的是( )‎ ‎ A.今天的天气好吗 B.作线段AB∥CD C.连接A、B两点 D.正数大于负数 ‎2、“两条直线相交，有且只有一个交点”的条件是(　　 )．‎ A．两条直线 B．交点 C．两条直线相交 D．只有一个交点 ‎3、如图1，AB∥CD，∠A + ∠E=75°，则∠C为（　　）‎ ‎ A．60° B．65° C．75° D．80°‎ 图2‎ 图1‎ ‎4、如图2，E、F分别是AB、AC上的点，G是BC的延长线上一点，且∠B=∠DCG=∠D，则下列判断错误的是( )‎ A．∠ADF=∠DCG B．∠A=∠BCF ‎ C．∠AEF=∠EBC D．∠BEF+∠EFC=‎ 二、填空题(每空5分,共45分)‎ ‎1、工程队在修建广清高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，这根据 公理缩短了路程.‎ 图3‎ ‎3、如图3，已知AB∥CD，∠1=65°，∠2=45°，则∠ADC=________．‎ ‎2、补充理由:如图4所示，若∠1+∠2=180°，∠1=∠3，EF与GH平行吗？‎ 解：EF∥GH,理由如下 ‎∵∠1+∠2=180°（ ）‎ 图4‎ ‎ ∴AB∥_______（ ）‎ ‎ 又∵∠1=∠3（ ）‎ ‎ ∴∠2+∠________=180°（ ）‎ ‎∴EF∥GH（ ）‎ 109‎ 三、解答题(第1题11分,第2、3题各12分，共35分)‎ ‎1、如图，已知，试问a与b平行吗？说说你的理由。‎ ‎2、已知：如图，∠1=∠B，∠A=32°．求：∠2的度数．‎ ‎3、已知∠1 = 20°，∠2 = 25°，∠A = 35°，求∠BDC的度数．‎ 109‎