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- 2021-10-26 发布
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3.5 矩形、菱形、正方形 复习教学案
一、知识点:
1、矩形的定义:
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,通常也叫长方形。
2、矩形的性质:
①矩形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的一切性质;
②矩形既是轴对称图形也是中心对称图形,对称轴是对边中点连线所在直线,有两条,对称中心是对角线的交点。
O
D
C
B
A
③矩形的对角线相等;
④矩形的四个角都是直角。
3、矩形的判定:
①有一个角是直角的平行四边形是矩形;
②对角线相等的平行四边形是矩形;
③有3个角是直角的四边形是矩形。
4、菱形的定义:
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
5、菱形的性质:
①菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的一切性质;
②菱形既是轴对称图形也是中心对称图形,对称轴是两条对角线所在直线,对称中心是对角线的交点。
③菱形的四条边相等;
④菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。
6、菱形的判定:
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形;
②四边都相等的四边形是菱形;
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
D
C
B
A
O
7、菱形的面积:
S菱形=AC·BD
8、正方形的定义:
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
9、正方形的性质:
①正方形具有矩形的性质,同时又具有菱形的性质。
②正方形既是轴对称图形也是中心对称图形,对称轴有四条,对称中心是对角线的交点。
10、正方形的判定:
①有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形;
②有一组邻边相等矩形形是正方形;
③有一个角是直角的菱形是正方形。
11、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系:
3
二、举例:
O
D
C
B
A
例1:如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,AB=4cm,∠AOB=60°。
(1)求对角线AC的长;(2)求矩形ABCD的周长
O
D
C
B
A
E
例2:如图,在矩形ABCD中,CE⊥BD,E为垂足,∠DCE:∠ECB=3:1。求∠ACE的度数。
例3:如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,EC平分∠BED。
(1)△BEC是否为等腰三角形?为什么?
(2)若AB=1,∠ABE=45°,求BC的长
例4:如图,平行四边形ABCD中,4个内角平分线围成的四边形PQRS是矩形吗?说说你的理由。
例5:已知:如图,菱形ABCD的周长为8cm,∠ABC:∠BAD=1:2,对角线AC、BD相交于点O,求AC的长及菱形的面积。
例6:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F。四边形AFCE是菱形吗?为什么?
3
例7:如图,在⊿ABC中,∠C=90°,∠BAC、∠ABC的角平分线交于点D,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F。问四边形CFDE是正方形吗?请说明理由。
例8:如图,C是线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB同侧作正方形ACDE和BCFG,连接AF、BD.
⑴AF与BD是否相等?为什么?
⑵如果点C在线段AB的延长线上,⑴中的结论是否成立?请作图,并说明理由.
三、作业:
O
D
C
B
A
E
1、如图,矩形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于E,对角线AC、BD交于O,若∠OAE=15°。(1)试说明:OB=BE;(2)求∠BOE的度数.
C′
E
D
C
B
A
2、如图,将矩形ABCD沿着直线BD折叠使点C落在点 C'处,BC'交AD于E,AD=8,AB=4,求△BED的面积。
3、已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,AE是角平分线,交CD于点F,
EG⊥AB,G为垂足。试说明四边形CEGF是菱形。
3