浙教版八年级上册数学同步课件-第2章-2 直角三角形 21页

第2章 特殊三角形 2.6 直角三角形 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟 非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它 指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样 大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们 这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷. 你知道其中的道理吗？ 内角三兄弟之争 情境引入 老大的度数为90°，老二若是比老大的度数大，那 么老二的度数要大于90°，而三角形的内角和为 180°，相互矛盾，因而是不可能的. 在这个家里，我 是永远的老大. 问题1：如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度 数之和为多少度? 30°+60°=90° 45°+45°=90° 直角三角形的性质 问题引导 1 问题2：如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，两锐角 的和等于多少呢？ 在Rt△ABC中，因为 ∠C=90°，由三角形内角和定 理，得∠A +∠B+∠C=90°,即 ∠A +∠B=90°. 思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？ A B C 直角三角形的两个锐角互余．　　 应用格式： 在Rt△ABC 中， ∵　∠C =90°， ∴　∠A +∠B =90°．　 直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△” 表示.如：直角三角形ABC 可以写成Rt△ ABC． 总结归纳 解：方法一（利用平行的判定和性质） ∵∠B=∠C=90°， ∴AB∥CD， ∴∠A=∠D. 方法二（利用直角三角形的性质） ∵∠B=∠C=90°， ∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°. ∵∠AOB=∠COD， ∴∠A=∠D. 例1（1）如图1，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A 与∠D有什么关系？ 图1 典例精析 解：∠A=∠C.理由如下： ∵∠B=∠D=90°， ∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°. ∵∠AOB=∠COD， ∴∠A=∠C. （2）如图2，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与 ∠C有什么关系？请说明理由. 图2与图1有哪 些共同点与 不同点？ 例2 如图， ∠C=∠D=90 °,AD、BC相交于点E. ∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？ A B C DE 解：在Rt△ACE中， ∠CAE=90 °- ∠AEC. 在Rt△BDE中, ∠DBE=90 °- ∠BED. ∵ ∠AEC= ∠BED， ∴ ∠CAE= ∠DBE. 解：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E， ∴∠BEA=∠BDF=90°， ∴∠ABE+∠A=90°， ∠ABE+∠DFB=90°. ∴∠A=∠DFB. ∵∠DFB+∠BFC=180°， ∴∠A+∠BFC=180°. 【变式题】如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D， BE⊥AC于点E，CD、BE相交于点F，∠A与∠BFC 又有什么关系？为什么？ 思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本 图形吗？ 基本图形 ∠A=∠C∠A=∠D 总结归纳 直角三角形还有以下性质定理： 直角三角形斜边上的中线等腰斜边的一半. 总结归纳 问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ 如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC 是直角三角形吗？ 在△ABC中，因为 ∠A +∠B +∠C=180°， 又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 于是 △ABC是直角三角形. 直角三角形的判定2 A B C 应用格式： 在△ABC 中， ∵　∠A +∠B =90°， ∴　△ABC 是直角三角形． 有两个角互余的三角形是直角三角形.　　 总结归纳 典例精析 例3 如图，∠C=90 °, ∠1= ∠2，△ADE是直角 三角形吗？为什么？ A C B D E ( ( 1 2 解：在Rt△ABC中， ∠2+ ∠A=90 °. ∵ ∠1= ∠2, ∴∠1 + ∠A=90 °. 即△ADE是直角三角形. 例4 如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是 直角三角形吗？为什么？ 解：△ABD是直角三角形.理由如下： ∵CE⊥AD， ∴∠CED=90°， ∴∠C+∠D=90°， ∵∠A=∠C， ∴∠A+∠D=90°， ∴△ABD是直角三角形. 1.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到 一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是________.90° 2.如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C， 若∠BOD=38°，则∠A=________.52° 第1题 第2题 3.在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，则这个三 角形是____________.直角三角形 4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另 一个锐角的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° B 5.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是 （ 　　） A．∠A+∠B=∠C B．∠A-∠B=∠C C．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=∠B=3∠C D 6.如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°， CD⊥AB，与∠1互余的角有（　　） A．∠B B．∠A C．∠BCD和∠A D．∠BCD C 7.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是 AB上一点，且∠ACD=∠B．求证：△ACD是直角 三角形． 证明：∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°. ∵∠ACD=∠B， ∴∠A+∠ACD=90°， ∴△ACD是直角三角形. 直角三角 形的性质 与 判 定 性 质 直角三角形的两个锐角互余， 直角三角形斜边上的中线等 腰 斜 边 的 一 半 判 定 有两个角互余的三角 形 是 直 角 三 角 形